De thi va dap an thi hoc ki 2 mon toan tinh Bac Giangnam 2011 2012

Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ[r]

A PHẦN CHUNG (7 điểm)

3

1 3

(1) (m là tham số )

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1

2 Tìm tham số m để đường thẳng

4 3

y x 

cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt

Câu II (3 điểm)

1 Tính tích phân sau:

1 0

( 2) x

I x e dx

2 Giải phương trình sau trên tập số thực: 2

2

2log (x 2) logx 4 5



3 Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm thực:

3 1 ( 2 1) (1 ) 1

x  m x    m x

Câu III (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC, có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc tạo bởi hai

mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 và SB SC BC a   Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

B PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II)

I THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN (3 điểm)

Câu IVa (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức:

1

z

Câu Va (2 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho mp( ): 2P x y z   2 0 và đường thẳng

d:



1 Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua I và vuông góc với đường thẳng d.

II THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (3 điểm)

Câu IVb (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2(1 3 ) i z 2(1 ) 0i 

Câu Vb (2 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho mp( ):P x2y 3z 4 0 và đường thẳng

d:



1 Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mp(P).

2 Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng  cắt và

vuông góc với đường thẳng d.

-Hết -Họ và tên học sinh SBD

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012

MÔN TOÁN LỚP 12

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN, LỚP 12

Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.

Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm

và cho điểm từng phần tương ứng

I

(3đ)

1

(2đ) Với m 1 y 13x3 x 1

* Tập xác định :D= 

0,25

* Sự biến thiên + lim   ; lim   

; + Ta có y'x2 Cho 1

1 ' 0

1

x y

x





   



0,5

+Bảng biến thiên

x   -1 1 

y ' 0 + 0

-y



1 3



5 3

  

0,5

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (  ; 1) và (1;+ ) , hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1)

Hàm số đạt cực đại tại

1 1,

3

cd

x y 

; hàm số đạt cực tiểu tại

5 1,

3

ct

x y 

0,25

2

(1 đ) Xét phương trình hoành độ giao điểm:3 3

2

2

x 1 (x 1)(x x 4 3m) 0

x x 4 3m 0 (*)







0,5

Đường thẳng

4 3

y x 

cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi

Điều kiện







0,25

II

(3đ)

1

(1đ) Đặt

2



Suy ra

1 1 0 0

I  x e  e dx

0,25

1 0

3e 2 e x 2e 1

2

(1đ) Điều kiện x  

Pt đã cho tương đương với pt: 2

2

2log (x 2) 2logx 2 5 0



Đặt tlog (2 x22), (t 1) thay vào phương trình trên ta được

2

2 2

( tm) 2

o

t







 



0,5

Với t 2 log (2 x22) 2  x2  2 x 2

3

(1đ) Điều kiện

1

x 

Khi đó

1 1

x t





  Tìm được điều kiện

2 3 3 0;

3

t  

Thay vào bpt (1) ta được t2 t m (2)

Đặt

( ) , 0;

3 f t t t t       Ta có 1 '( ) 2 1 '( ) 0 2 f t  t  f t   t BBT x 0

1 2

2 3 3 3  y ' + 0

-y

1 4

0

2 3 3 ( ) 3 f 

0,25

Bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi bpt (2) có nghiệm

2 3 3 0;

3

t  

  khi và chỉ khi

1 4

m 

0,25

III

a

a

D A

C

B S

+ Từ giả thiết suy ra tam giác SBC đều Gọi D là trung điểm của cạnh BC, chỉ ra được góc (SDA) 60 0

0,25

+ Tính được

; AD=SD.cos60 ; .sin 60

+ Tính được diện tích tam giác ABC:

2

ABC

a

+

.

S ABC ABC

(đvtt)

0,25

IVa

(1đ)

2

(1 )

( 2 ) 2

i

2 1 1 ( 2 1)

Phần thực của số phức z là a 1, phần ảo là b  2 1 0,25

Va

(2đ) 1.(1đ)

+ Phương trình tham số của đường thẳng

5

1 3

 





 



  

 Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và (P), I d  I(5 t; 3 2 ;1 3 )  t  t 0,5

+

4 ( ) 2(5 ) 3 2 1 3 2 0

3

I P   t   t  t   t

Suy ra

11 1 ( ; ;5)

2

(1đ) + Mặt phẳng (Q) vuông góc với đường thẳng d nên có một VTPT là n  ( 1; 2;3)



0,5

+ Mặt phẳng (Q) qua điểm I, có một VTPT n  ( 1; 2;3)



có phương trình là:

IVb

(1đ) Tính được

(1 3 )i 8(1 ) 2i i (1 )i

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt:

1

Vb

(2đ)

1

(1đ)

+ Phương trình tham số của đường thẳng

2

 





 



 

 Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và (P) I d  I( 2 s; 2s s; ) 0,5 + I( )P    2 s 2(2s) 3( ) 4 0 s    s1

Suy ra ( 3;1;1)I 

0,5

2

(1đ) Mặt phẳng (P) có một VTPT n (1; 2; 3)



, đường thẳng d có một VTCP (1;1; 1)

u  

0,25

Ta có u 1[ , ] (1; 2; 1)              n u   

Đường thẳng  nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng d nên có một VTCP là u1 [ , ] (1; 2; 1)n u   

  

0,25

Theo giả thiết đường thẳng d cắt đường thẳng  ( ( )P Do đó giao điểm của đường thẳng  và đường thẳng d là ( 3;1;1)I 

0,25

Phương trình tham số của đường thẳng  :

3

1

 





 



  



0,25