Biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 5 qua việc tìm hiểu, phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn

Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh lớp 5 khi giải toán có lời văn .... Trong các nội dung d

Trang 1

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA GD TIỂU HỌC – MẦM NON

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Mục Lục

1.Lí do chọn đề tài

E rror! Bookmark not defined

2 Mục đích nghiên cứu

E rror! Bookmark not defined

3 Giả thuyết khoa học

E rror! Bookmark not defined

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

E rror! Bookmark not defined

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

E rror! Bookmark not defined

6 Phương pháp nghiên cứu

E rror! Bookmark not defined

7 Phạm vi nghiên cứu:

E rror! Bookmark not defined

8 Cấu trúc khóa luận: :

E rror! Bookmark not defined

E rror! Bookmark not defined

1.1 Cơ sở lí luận

E rror! Bookmark not defined

1.1.1 Cơ sở tâm lí học lứa tuổi học sinh tiểu học

E rror! Bookmark not defined

1.1.2.Cơ sở phương pháp luận

E rror! Bookmark not defined

1.1.3 Cơ sở Toán học

E rror! Bookmark not defined

1.2 Cơ sở thực tiễn

E rror! Bookmark not defined

1.2.1 Những hạn chế và khó khăn của việc học giải toán có lời văn đối với học sinh

E rror! Bookmark not defined

1.2.2 Những hạn chế và khó khăn của việc dạy giải toán có lời văn đối với giáo viên

E rror! Bookmark not defined

1.2.3 Nghiên cứu các sai lầm của học sinh lớp 5 khi giải toán có lời văn

E rror! Bookmark not defined

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 5 QUA VIỆC TÌM HIỂU, PHÂN TÍCH VÀ SỬA CHỮA CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN

E rror! Bookmark not defined

2.1 Một số sai lầm phổ biến của học sinh lớp 5 khi giải Toán có lời văn E rror! Bookmark not defined

2.1.1 Sai lầm khi giải toán trung bình cộng

E rror! Bookmark not defined

2.1.2.Sai lầm khi giải toán liên quan đến tỉ số

E rror! Bookmark not defined

2.1.3.Sai lầm khi giải toán về yếu tố đại số và quan hệ tỉ lệ

E rror! Bookmark not defined

2.1.5.Sai lầm khi giải toán có nội dung hình học

E rror! Bookmark not defined

2.1.6 Sai lầm khi giải các bài toán về chuyển động đều

E rror! Bookmark not defined

2.1.7 Sai lầm khi giải toán có nội dung giải tích tổ hợp

E rror! Bookmark not defined

2.1.8.Sai lầm khi giải một số bài toán vui và toán cổ

E rror! Bookmark not defined

2.1.9.Sai lầm khi giải toán về đại lượng và đo đại lượng

E rror! Bookmark not defined

2.2.2 Nguyên nhân 2: Không nắm vững các quy tắc, công thức, tính chất

Toán học

E rror! Bookmark not defined

2.2.3 Nguyên nhân 3: Thiếu các kiến thức cần thiết về logic

E rror! Bookmark not defined

2.2.4 Nguyên nhân 4: Không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ

bản

E rror! Bookmark not defined

2.2.5 Nguyên nhân 5: Yếu kĩ năng chuyển một bài toán về dạng toán cơ bản

E rror! Bookmark not defined

2.2.6 Nguyên nhân 6: Hạn chế về vốn từ và kĩ năng sử dụng tiếng Việt

E rror! Bookmark not defined

2.3 Các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn lớp 5 E rror! Bookmark not defined

2.3.1 Những quan điểm định hướng cho việc sử dụng các biện pháp sư phạm nhằm hạn chế và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn

E rror! Bookmark not defined

2.3.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải toán cho học sinh qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh lớp 5 khi giải toán có lời văn

E rror! Bookmark not defined

2.3.3 Các yêu cầu đối với giáo viên và học sinh để thực hiện có hiệu quả các biện pháp sư phạm đã đề xuất

E rror! Bookmark not defined

E rror! Bookmark not defined

3.1 Chuẩn bị thực nghiệm

E rror! Bookmark not defined

3.1.1 Thời gian

E rror! Bookmark not defined

3.1.2 Địa điểm

E rror! Bookmark not defined

3.1 Mục đích thực nghiệm

E rror! Bookmark not defined

3.2 Nội dung thực nghiệm

E rror! Bookmark not defined

3.3 Phương pháp thực nghiệm

E rror! Bookmark not defined

3.3 Tiến hành thực nghiệm

E rror! Bookmark not defined

3.4 Kết quả thực nghiệm

E rror! Bookmark not defined

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm

E rror! Bookmark not defined

PHẦN KẾT LUẬN

E rror! Bookmark not defined

TÀI LIỆU THAM KHẢO

E rror! Bookmark not defined

PHẦN MỞ ĐẦU 1.Lí do chọn đề tài

1.1 Khoa học ngày các phát triển đòi hỏi phải có những con người phát triển toàn diện mới đáp ứng được những yêu cầu ngày càng cao của xã hội Cấp Tiểu học - bậc học đầu tiên của giáo dục phổ thông ảnh hưởng vô cùng quan trọng đến việc hình thành tư duy nâng dần từ trực quan đến trừu tượng Mỗi môn học ở Tiểu học đều góp

phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam Nghị quyết hội nghị lần thứ IV ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá VII đã khẳng định “Đổi mới phương pháp dạy và học

ở tất cả các cấp học, bậc học….áp dụng những phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực, tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề” Hơn nữa,

"Trong các môn khoa học và kĩ thuật, Toán học giữ vị trí nổi bật Nó là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện nhiều đức tính quý báu khác như cần cù và nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, yêu thích chính xác, ham chuộng chân lí" (Phạm Văn Đồng, Thư gửi các

bạn trẻ yêu toán, Toán học và tuổi trẻ, 11 - 1967, tr.1)

1.2 Trong dạy học Toán, một nhiệm vụ quan trọng là hình thành và phát triển ở học sinh các loại hình tư duy Toán học Có thể nói Toán học là môn khoa học công cụ nghiên cứu một số mặt của thế giới thực do tính thực tiễn rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt và lao động Trong các nội dung dạy học Toán, thực hiện tốt việc dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học sẽ giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về Toán thành kĩ năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú Đồng thời, qua hoạt động học Toán, học sinh được rèn luyện tính cẩn thận, phân biệt rõ ràng, đúng, sai Môn Toán còn có tác dụng trau dồi cho học sinh óc thẩm mĩ; thể hiện trong lợi ích của môn Toán, trong hình thức trình bày

Nhưng thực tế trong dạy học giải toán có lời văn chúng ta chỉ mới chú trọng đến việc giúp học sinh các cách giải mẫu để tìm ra đáp số mà chưa coi trọng đúng mức đến cách thức hoạt động của thầy, trò trong quá trình chiếm lĩnh tri thức Chính điều này đã dẫn đến một mặt không phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học Hơn nữa, dạng toán có lời văn là dạng toán bộc lộ rõ nhất những sai lầm của học sinh trong suy luận và ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tế đời sống thông qua yêu cầu đa dạng, phong phú của đề bài

1.3 Theo kết quả khảo sát trong nhiều năm qua cho thấy, chất lượng dạy học Toán ở trường Tiểu học chưa đạt kết quả như mong muốn, biểu hiện ở năng lực giải toán của học sinh còn nhiều lỗ hổng do học sinh còn mắc nhiều lỗi sai về kiến thức và

kĩ năng Hơn nữa, nhiều giáo viên còn hạn chế kinh nghiệm trong việc phát hiện các

lỗi sai, tìm nguyên nhân sai và đưa ra các biện pháp để sửa chữa các lỗi sai Xung quanh vấn đề gặp lỗi sai trong giải Toán, trên thế giới đã có nhiều nhà khoa học nổi tiếng đề cập đến vấn đề này I.A.Komensky đã khẳng định: "Bất kỳ một sai lầm nào cũng có thể làm cho học sinh học kém đi nếu như giáo viên không chú ý ngay tới sai lầm đó bằng cách hướng dẫn học sinh tự nhận ra và sửa chữa, khắc phục sai lầm"

Đối với học sinh lớp 5, kiến thức Toán đối với các em không còn mới lạ, khả năng nhận thức của các em đã được hình thành và phát triển hơn các lớp trước, tư duy

đã bắt đầu có chiều hướng bền vững và đang ở giai đoạn phát triển Kể cả vốn sống, vốn hiểu biết của các em đã bắt đầu có những chuyển biến nhất định Tuy nhiên, trình

độ nhận thức của học sinh không đồng đều mà yêu cầu đặt ra khi giải các bài toán có lời văn đòi hỏi kiến thức cao hơn các lớp đầu cấp Vì thế, giáo viên cần phải nghiên cứu, tìm ra các biện pháp giảng giải thích hợp giúp các em giải toán một cách vững vàng và hiểu sâu bản chất của vấn đề cần tìm Mặt khác giúp các em hình thành được thói quen trình bày, lời giải đúng, ngắn gọn và sáng tạo trong cách thực hiện Hơn cả là thắp lên ngọn lửa hứng thú, say mê học Toán cho các em

Đứng trước thực tiễn đó, để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói chung; giải toán có lời văn cho học sinh nói riêng, chúng tôi đã quyết định chọn và nghiên cứu đề tài:

“Biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 5 qua việc tìm hiểu, phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn ”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu các sai lầm phổ biến của học sinh lớp 5 khi giải toán có lời văn Từ

đó đề xuất các biện pháp sư phạm để hạn chế và sửa chữa các sai lầm cho học sinh

nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trong trường tiểu học

3 Giả thuyết khoa học

Nếu giáo viên nắm được các sai lầm phổ biến của học sinh khi giải Toán có lời văn, đồng thời biết cách phân tích và sử dụng các biện pháp thích hợp giúp các em nắm vững kiến thức thì năng lực giải toán của học sinh sẽ được nâng cao và chất lượng dạy học Toán sẽ tốt hơn

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học giải toán có lời văn ở lớp 5

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Những sai lầm phổ biến của học sinh lớp 5 khi dạy học giải toán có lời văn

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn bao gồm:

5.1 Điều tra các sai lầm phổ biến của học sinh lớp 5 khi giải toán có lời văn 5.2 Phân tích nguyên nhân các sai lầm của học sinh lớp 5 khi giải toán có lời văn

5.3 Đề xuất các biện pháp sư phạm với các tình huống điển hình để hạn chế, sửa chữa các sai lầm của học sinh lớp 5 khi giải toán có lời văn

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến phương pháp dạy học Toán, sách Giáo khoa, sách Tham khảo Toán lớp 5

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát

Phỏng vấn, dự giờ, điều tra các trường tiểu học trên địa bàn thành phố Đà Nẵng

6.3 Phương pháp thống kê toán học

Thu thập và xử lý, đánh giá số liệu

6.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm một số tiết nhằm kiểm chứng tính khả thi, hiệu quả của một số giải pháp đề ra Tiến hành thực nghiệm đối với các nhóm học sinh lớp 5 của trường tiểu học Trần Cao Vân trên địa bàn thành phố Đà Nẵng để xem xét tính khả thi, tính hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

7 Phạm vi nghiên cứu:

Các sai lầm của học sinh lớp 5 trong dạy học giải toán có lời văn

8 Cấu trúc khóa luận: Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo,

phụ lục thì phần nội dung của khóa luận có 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh lớp 5 qua việc tìm

hiểu, phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán có lời văn

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

PHẦN NỘI DUNG

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lí luận

1.1.1 Cơ sở tâm lí học lứa tuổi học sinh tiểu học

1.1.1.1 Sự phát triển của quá trình nhận thức ( nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính)

Nhận thấy điều này chúng ta cần phải thu hút các em bằng các hoạt động mới, mang màu sắc, tích chất đặc biệt khác lạ so với bình thường, khi đó sẽ kích thích học sinh cảm nhận, tri giác tích cực và chính xác

b) Tư duy

Tư duy mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ưu thế ở tư duy trực quan hành động Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tư duy trừu tượng khái quát

Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, giai đoạn lớp 5 bắt đầu biết khái quát hóa lí luận Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng

ở phần đông học sinh Tiểu học

c)Tưởng tượng

Tưởng tượng của học sinh Tiểu học đã phát triển phong phú hơn so với trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng dầy dạn Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn mang một số đặc điểm nổi bật sau: Ở giai đoạn cuối bậc Tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới Tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển ở giai đoạn này, học sinh bắt đầu phát triển khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh, Đặc biệt, tưởng tượng của các em trong giai đoạn này bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm của các em

Qua đây, người giáo viên phải phát triển tư duy và trí tưởng tượng của các em bằng cách biến các kiến thức "khô khan" thành những hình ảnh có cảm xúc, đặt ra cho các em những câu hỏi mang tính gợi mở, thu hút các em vào các hoạt động nhóm, hoạt động tập thể để các em có cơ hội phát triển quá trình nhận thức lý tính của mình một cách toàn diện

d) Ngôn ngữ và sự phát triển nhận thức của học sinh Tiểu học

Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm tính và

lý tính của học sinh, nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng tượng của các em phát triển dễ dàng và được biểu hiện cụ thể thông qua ngôn ngữ nói và viết Mặt khác, thông qua khả năng ngôn ngữ của học sinh ta có thể đánh giá được sự phát triển trí tuệ của mỗi em

Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng như vậy nên các giáo viên phải trau dồi vốn ngôn ngữ cho học sinh trong giai đoạn này thông qua việc phân tích, giảng giải và giới thiệu một bài toán với nhiều lời giải được đưa ra khác nhau

e) Chú ý và sự phát triển nhận thức của học sinh Tiểu học

Ở cuối bậc Tiểu học, học sinh dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở các em đã có sự nỗ lực

về ý chí trong hoạt động học tập như học thuộc một bài thơ, một công thức toán hay một bài hát dài, Trong sự chú ý của học sinh đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, các em đã định lượng được khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào

đó và cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng thời gian quy định

Biết được điều này các nhà giáo dục nên giao cho các em những công việc hay bài tập đòi hỏi sự chú ý và nên giới hạn về mặt thời gian Chú ý đến tính cá thể của mỗi em, điều này là vô cùng quan trọng và ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả giáo dục học sinh lớp 5

f) Trí nhớ và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học

Loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ - logic

Giai đoạn lớp 5 thì ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các em

Nắm được điều này, các nhà giáo dục phải giúp các em biết cách khái quát hóa

và đơn giản mọi vấn đề, giúp các em xác định đâu là nội dung quan trọng cần ghi nhớ, các từ ngữ dùng để diễn đạt nội dung cần ghi nhớ phải đơn giản dễ hiểu, dễ nắm bắt,

dễ thuộc và đặc biệt phải hình thành ở các em tâm lý hứng thú và vui vẻ khi ghi nhớ kiến thức

g) Ý chí và sự phát triển nhận thức của học sinh tiểu học

Ở giai đoạn cuối bậc Tiểu học các em đã có khả năng biến yêu cầu của người lớn thành mục đích hành động của mình, tuy vậy năng lực ý chí còn thiếu bền vững, chưa thể trở thành nét tính cách của các em Việc thực hiện hành vi vẫn chủ yếu phụ thuộc vào hứng thú nhất thời

Để bồi dưỡng năng lực ý chí cho học sinh Tiểu học đòi hỏi ở nhà giáo dục sự kiên trì bền bỉ trong công tác giáo dục, muốn vậy thì trước hết mỗi bậc cha mẹ, thầy cô phải trở thành tấm gương về nghị lực trong mắt các em

1.1.1.2 Sự phát triển tình cảm của học sinh Tiểu học

Tình cảm của học sinh Tiểu học mang tính cụ thể, trực tiếp và luôn gắn liền với

các sự vật, hiện tượng sinh động, rực rỡ, Có thể nói tình cảm của học sinh chưa bền vững, dễ thay đổi Trong quá trình hình thành và phát triển tình cảm của học sinh Tiểu

học luôn luôn kèm theo sự phát triển năng khiếu như: thơ, ca, hội họa, kĩ thuật, khoa học, toán học Trong quá trình giảng dạy, giáo viên quan sát thật kĩ đến các đối tượng học sinh sẽ phát hiện và bồi dưỡng kịp thời cho các em để đảm bảo kết quả học tập và phát triển trí tuệ của các em ở tầm cao hơn

Chính vì thế, việc giáo dục tình cảm cho học sinh Tiểu học cần ở nhà giáo dục

sự khéo léo, tế nhị khi tác động đến các em; nên dẫn dắt các em đi từ hình ảnh trực quan sinh động, hấp dẫn và đặc biệt phải luôn chú ý củng cố tình cảm cho các em thông qua các hoạt động cụ thể như trò chơi nhập vai, đóng các tình huống cụ thể, các hoạt động tập thể ở trường lớp, khu dân cư,

1.1.1.3 Sự phát triển nhân cách của học sinh tiểu học

Sau 5 năm học ở trường Tiểu học, "tính cách học đường" của học sinh đang dần

ổn định và bền vững hơn so với các lớp đầu cấp

Nhìn chung việc hình thành nhân cách của học sinh Tiểu học mang những đặc điểm cơ bản sau: Nhân cách của các em lúc này mang tính chỉnh thể và hồn nhiên, trong quá trình phát triển học sinh luôn bộc lộ những nhận thức, tư tưởng, tình cảm, ý nghĩ của mình một cách vô tư, hồn nhiên, thật thà và ngay thẳng; nhân cách của các

em lúc này còn mang tính tiềm ẩn, những năng lực, tố chất của các em còn chưa được bộc lộ rõ rệt, nếu có được tác động thích ứng chúng sẽ bộc lộ và phát triển; và đặc biệt nhân cách của các em còn mang tính đang hình thành, việc hình thành nhân cách

không thể diễn ra một sớm một chiều, với học sinh Tiểu học còn đang trong quá trình phát triển toàn diện về mọi mặt vì thế mà nhân cách của các em sẽ được hoàn thiện dần cùng với tiến trình phát triển của mình

Hiểu được những điều này mà bậc cha mẹ hay thầy cô giáo phải dùng những lời

lẽ nhẹ nhàng mang tính gợi mở và chờ đợi, phải hướng các em đến với những hình mẫu nhân cách tốt đẹp Hơn hết, chính cha mẹ và thầy cô là những hình mẫu nhân cách ấy

1.1.2 Cơ sở Toán học

1.1.2.1 Năng lực là gì?

Năng lực là nói lên người đó có thể làm được gì, làm đến mức nào, làm với chất lượng ra sao Thông thường người ta còn gọi là khả năng hay “tài”

Năng lực là một trong 3 thành tố tạo nên cấu trúc nhân cách (cùng với xu

hướng, tính cách và khí chất) Do là một thành tố của nhân cách nên năng lực chịu sự chi phối của các yếu tố: bẩm sinh di truyền, hoàn cảnh sống, sự giáo dục và hoạt động của cá nhân

Như vậy, cũng có thể hiểu năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định đảm bảo cho hoạt động

đó có kết quả Năng lực là một trong những chỉ số cụ thể để so sánh nhân cách này với nhân cách khác

1.1.2.2 Năng lực Toán học là gì?

Năng lực Toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động Toán học và giúp cho việc nắm và vận dụng tri thức, kỹ năng, kỹ xảo toán học một cách nhanh chóng, dễ dàng, chính xác và sáng tạo

Năng lực Toán học của một cá nhân thường được nhận biết và đánh giá dựa trên các khả năng của cá nhân về: khái quát hoá, trừu tượng hoá, tưởng tượng không gian,

tư duy lôgíc và mềm dẻo, trí nhớ, khả năng tập trung chú ý khi tiếp thu các vấn đề mới, khả năng rút gọn quá trình suy luận,

Như đã trình bày tại phần mở đầu, đối với học sinh Tiểu học thì giải toán được xem là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Khi giải toán, các năng lực Toán

học được bộc lộ rõ nhất và cũng chính hoạt động này đòi hỏi nhiều nhất các phẩm chất Toán học của cá nhân

1.1.2.3 Lí luận về phương pháp dạy học

a) Phương pháp dạy học là gì?

Phương pháp dạy học là cách thức hành động có trình tự, phối hợp tương tác với nhau của giáo viên và của học sinh nhằm đạt được mục đích dạy học Nói cách khác, phương pháp dạy học là hệ thống những hành động có chủ đích theo một trình tự nhất định của giáo viên nhằm tổ chức hoạt động nhận thức và hoạt động thực hành của học sinh nhằm đảm bảo cho các em lĩnh hội nội dung dạy học và chính như vậy mà đạt

được mục đích dạy học

Như vậy, có thể hiểu phương pháp dạy học Toán là cách thức hoạt động của giáo viên

và học sinh, dưới sự chỉ đạo của giáo viên nhằm đạt được các mục tiêu dạy học Toán

b) Mối quan hệ giữa phương pháp dạy học và việc sữa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán

Các nhà tâm lý học đã khẳng định rằng “Mọi trẻ em bình thường không có bệnh tật gì đều có khả năng đạt được học vấn Toán học phổ thông, cơ bản dẫu cho chương trình Toán đã hiện đại hoá”

Sai lầm trong giải toán cũng là sản phẩm của quá trình nhận thức nhưng là sự nhận thức lệch lạc Nhận thức này có thể được thay thế bằng một nhận thức khác đúng đắn hơn Khi nhận thức lệch lạc được thay thế bằng nhận thức đúng đắn có nghĩa là sai lầm đã được phát hiện và sửa chữa

Như vậy có thể thấy rằng các sai lầm của học sinh khi giải toán là có thể khắc phục được

Giáo dục học môn Toán liên hệ khăng khít với một số khoa học khác: khoa học duy vật biện chứng, khoa học toán học, giáo dục học, tâm lý học, lôgíc học và điều khiển học Vì vậy các biện pháp sửa chữa sai lầm cho học sinh khi giải toán cũng phải dựa trên mối liên hệ hữu cơ của các bộ môn khoa học trên

Mặt khác, các biện pháp sửa chữa sai lầm của học sinh phải phản ánh được cấu trúc và quá trình nhận thức của chủ thể; phải chỉ ra được các thao tác trí tuệ, cách thức

tổ chức lôgíc của sự nhận thức của học sinh

Xung quanh việc chỉ ra các sai lầm của học sinh khi giải toán cũng tồn tại nhiều quan điểm khác nhau Có ý kiến cho rằng việc chú ý tới các sai lầm của học sinh trong giờ học có ảnh hưởng xấu đến việc tiếp thu bài giảng Ý kiến này đề nghị không viết lại lời giải sai lên bảng vì điều này làm củng cố thêm sai lầm trong ý thức học sinh Thực ra quan niệm này máy móc, nặng nề về suy diễn chủ quan, không dựa trên cơ sở khoa học của quá trình nhận thức có ý thức của học sinh

Chúng tôi tán đồng quan điểm của R.A.Axanop: “ Việc tiếp thu trí thức một cách

có ý thức được kích thích bởi việc tự học sinh phân tích một cách có suy nghĩ nội dung của từng sai lầm mà học sinh phạm phải, giải thích nguồn gốc của các sai lầm này và tư duy, lí luận về bản chất của các sai lầm”

Đồng ý với quan điểm trên, các nhà nghiên cứu về phương pháp dạy học đã đưa

ra một số phương pháp mới mà tình huống mắc sai lầm của học sinh được coi là cơ hội của sự khám phá, của sự điều chỉnh lại nhận thức của học sinh Chúng tôi xin minh hoạ nhận định trên qua tư tưởng của một phương pháp dạy học đang được nhiều nhà

sư phạm quan tâm đó là phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Đặc trưng của phương pháp dạy học này là dựa trên tình huống có vấn đề trong dạy học Khi học sinh mắc sai lầm ở lời giải là xuất hiện tình huống có vấn đề, không phải do giáo viên đưa ra theo ý muốn chủ quan mà tự nó nảy sinh từ lôgíc bên trong của hoạt động giải toán Sai lầm của học sinh tạo ra mâu thuẫn và mâu thuẫn này chính là động lực thúc đẩy quá trình nhận thức của học sinh Từ sai lầm đã làm nảy sinh nhu cầu cho

tư duy mà tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng tình huống có vấn đề

Sai lầm của học sinh xuất hiện sẽ kích thích hoạt động học tập mà học sinh sẽ được hướng đích, gợi động cơ để tìm ra sai lầm và đi tới lời giải đúng Tìm ra cái sai của chính mình hay của bạn mình đều là sự khám phá Từ sự khám phá này, học sinh chiếm lĩnh được kiến thức một cách trọn vẹn hơn Vấn đề là cần gây niềm tin cho học sinh là bản thân mình có thể tìm ra được sai lầm trong một lời giải nào đó Học sinh có thể tự suy nghĩ hoặc trao đổi để tìm ra các sai lầm

Các biện pháp sửa chữa sai lầm của học sinh khi giải toán phải tác động và nhằm đích vào hoạt động học của học sinh Trước hết cần tạo ra động cơ học tập sửa chữa các sai lầm Học sinh phải thấy việc sửa chữa các sai lầm khi giải toán là một nhu cầu và cần phải tham gia như một chủ thể một cách tự nguyện, say mê, hào hứng Học

sinh phải có được động cơ hoàn thiện tri thức Cần lấy hoạt động học tập của học sinh làm cơ sở cho quá trình lĩnh hội tri thức

Căn cứ vào những kết quả nghiên cứu về tâm lý học dạy học, chúng tôi thấy cần hình thành ở học sinh những năng lực tạo ra năng lực, mà trong đó bản thân năng lực

tìm ra các sai lầm khi giải toán sẽ tạo ra năng lực giải toán cho học sinh, từ đó học sinh

tự tin để sửa chữa các sai lầm Ở Tiểu học, các biện pháp phải tập trung vào phát triển các hoạt động, rèn luyện các kỹ năng học tập của học sinh, trong đó kỹ năng thực hành giải toán và kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá giữ vai trò đặc biệt quan trọng

1.1.3 Cơ sở Toán học

1.1.3.1 Vị trí của môn Toán lớp 5

Khi nghiên cứu về vị trí của môn Toán ta phải đặc biêt lưu tâm đến vị trí của môn Toán đối với các môn học khác So với các môn học khác thì môn Toán là một công cụ với tính thực tiễn cao độ và tính phổ biến các loại tri thức, kĩ năng Toán học

Nó trở thành công cụ hữu dụng để học tập các môn học khác

Không những thế mà Toán học còn là công cụ của những khoa học khác, là công cụ của các hoạt động trong đời sống, vì lẽ đó nó trở thành một phần không thể thiếu của nền văn hóa phổ thông con người thời đại mới

Điều đặc biệt có ý nghĩa đối với đời sống con người là Toán học góp phần lớn trong việc hình thành nhân cách con người Thông qua quá trình học, người họ sẽ được rèn luyện các phẩm chất trí tuệ chung như : phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa sau đó đưa ra đánh giá Các đức tính cần cù, sáng tạo, độc lập suy nghĩ là những đức tính được rèn luyện qua học tập môn Toán

1.1.3.2 Mục tiêu của việc dạy học giải toán ở lớp 5

Dạy học toán lớp 5 nhằm giúp học sinh:

thời gian có đến hai đơn vị đo ; nhân (chia) các số đo thời gian có đến hai đơn vị với (cho) số tự nhiên (khác 0)

- Biết vận dụng những kiến thức và kĩ năng về số thập phân để : tính giá trị của biểu thức có đến ba dấu phép tính ; tìm một thành phần chưa biết của phép tính ; tính bằng cách thuận tiện nhất ; nhân (chia) nhẩm một số thập phân với (cho)

10,100,1000,….(bằng cách chuyển dấu phẩy trong số thập phân)

- Ôn tập, củng cố, hệ thống hoá những kiến thức và kĩ năng cơ bản về số và phép tính (với số tự nhiên, phân số đơn giản,số thập phân)

- Biết tính chu vi, diện tích hình tam giác, hình thang, hình tròn

- Biết tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương

d) Về giải bài toán có lời văn

Biết giải và trình bài bài giải các bài toán có đến bốn bước tính, trong đó có :

- Một số bài toán về quan hệ tỉ lệ (khi giải các bài toán về quan hệ “tỉ lệ thuận”,

“tỉ lệ nghịch” không dùng các tên gọi này ; có thể giải bài toán bằng cách “rút về đơn vị” hoặc bằng cách “tìm tỉ số”.)

- Các bài toán về tỉ số phần trăm : Tìm tỉ số phần trăm của hai số ; tìm giá trị tỉ

số phần trăm của một số cho trước ; tìm một số biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó

- Các bài toán có nội dung hình học liên quan đến các hình đã học

e) Về một số yếu tố thống kê

- Biết đọc các số liệu trên biểu đồ hình quạt

- Bước đầu biết nhận xét về một số thông tin đơn giản thu thập từ biểu đồ

f) Về phát triển ngôn ngữ, tư duy và góp phần hình thành nhân cách của học sinh

- Biết diễn đạt một số nhận xét, quy tắc, tính chất,… bằng ngôn ngữ (nói, viết

dưới dạng công thức,…) ở dạng khái quát

- Tiếp tục phát triển (ở mức độ thích hợp) năng lực phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, cụ thể hoá ; bước đầu hình thành và phát triển tư duy phê phán và sáng tạo ; phát triển trí tưởng tượng và không gian,…

- Tiếp tục rèn luyện các đức tính : chăm học, cẩn thận, tự tin, trung thực, có tinh thần trách nhiệm…

1.1.3.3 Tổng quan về nội dung chương trình giải toán có lời văn lớp 5

Toán có lời văn thực chất là những bài toán thực tế Nội dung bài toán được ghi bằng lời văn nói về những quan hệ, tương quan phụ thuộc và có liên quan tới cuộc sống thường xảy ra hằng ngày Cái khó của bài toán có lời văn là phải lược bỏ những yếu tố về lời văn đã che đậy bản chất của bài toán, hay nói cách khác là chỉ ra các mối quan hệ giữa các yếu tố toán học chứa trong bài toán và nêu ra phép tính thích hợp để

từ đó tìm được đáp số bài toán

Việc dạy học giải toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng

những kiến thức về Toán, được rèn kỹ năng thực hành với những yêu cầu được thể hiện một cách đa dạng, phong phú Nhờ việc dạy học giải toán mà học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận

Giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác : xác lập được mối liên hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán : chọn được phép tính thích hợp trả lời đúng câu hỏi của bài toán Các bài toán số học ở Tiểu học được phân chia thành các bài toán đơn, các bài toán hợp, các bài toán điển hình

1.1.3.3.1 Các bài toán có l ời văn trong chương trình toán Ti ểu học

- Bài toán đơn được giải bằng một phép tính gọi là bài toán đơn

- Bài toán được giải bằng một số bước tính ( từ 2 phép tính trở lên) được gọi là toán hợp

- Toán điển hình là loại toán hợp có cùng một cấu trúc và cùng một cách giải nhất định

Việc phân chia như trên chỉ có ý nghĩa tương đối, bởi vì đôi khi rất khó xác định ranh giới giữa các khái niệm này Chẳng hạn xét bài toán về tỷ số phần trăm sau:

“Trường em có 440 học sinh nữ, Số học sinh nữ chiểm 55% số học sinh cả trường Hỏi trường em có bao nhiêu học sinh ? ”

+ Nếu ta giải bằng các phép tính đối với các số tự nhiên thì phải dùng hai phép tính : 440 : 55 = 8 (học sinh)

8 x 100 = 800 (học sinh)

Vậy đây là bài toán hợp

+ Nếu ta dùng các phép tính đối với số thập phân (hoặc phân số) để giải thì chỉ cần một phép tính : 440 : 0, 55 = 800 (học sinh)

+ Nhóm 4 : gồm những bài toán đơn liên quan đến phân số, tỉ số

+ Nhóm 5 : gồm những bài toán đơn được giải theo công thức

b) Các bài toán hợp

Bắt đầu từ lớp 3 học sinh được học giải các bài toán hợp, tức là các bài toán giải

từ 2 phép tính trở lên, trong đó có các phép tính cộng, trừ, nhân chia để giải các bài

toán có lời văn Bài toán hợp chứa đựng trong nó những bài toán đơn theo một cấu

trúc: số phải tìm trong bài toán đơn này lại là số cho trước của bài toán đơn khác; hay

là kết quả của phép tính trong bài toán đơn này sẽ trở thành một phần của phép tính trong bài toán đơn tiếp sau đó Ở Tiểu học (đặc biệt là lớp cuối cấp - lớp 5) có thể chia

các bài toán hợp thành hai nhóm chính sau :

b.1) Nhóm 1 : gồm các bài toán hợp mà quá trình giải không theo một phương pháp thống nhất cho các bài toán đó

b.2) Nhóm 2 : Gồm các bài toán điển hình, các bài toán mà quá trình giải có phương pháp riêng cho từng dạng bài toán như :

- Các bài toán có liên quan đến việc “Rút về đơn vị” dạng a : b x c

- Các bài toán có liên quan đến việc rút về đơn vị dạng a : (b : c)

- Các bài toán về “ Trung bình cộng của nhiều số”

- Bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng”

- Bài toán về “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng

- Bài toán về “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng”

- Các bài toán về “ Tỉ số phần trăm”:

+ Tính sản lượng, năng suất…

+ Tính tiền vốn, tiền lãi …

- Các bài toán về “ Chuyển động động đều”

- Các bài toán có nội dung hình học kết hợp với các tình huống đơn giản trong thực tế về :

+ Tính chu vi, diện tích, thể tích…

1.1.3.3.2 Nội dung các bài toán có l ời văn ở lớp 5

Ở đây, tôi xin tìm hiểu về nội dung chương trình toán có lời văn lớp 5 ở:

+ Trong sách Giáo khoa

+ Trong sách Nâng cao

Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến bốn phép tính, trong đó có các bài toán về :

a)Toán về trung bình cộng

b) Quan hệ tỉ lệ

c)Tỉ số phần trăm: Các dạng toán này có mấy loại sau :

c.1) Cho hai số a và b Tìm tỉ số phần trăm của a và b

c.2) Cho b và tỉ số phần trăm của a và b Tìm a

c.3) Cho a và tỉ số phần trăm của a và b Tìm b

c.4) Một số loại toán có nội dung phối hợp

d)Toán chuyển động đều

d.1) Trong sách Giáo khoa : Các bài toán vận dụng liên quan đến công thức:

v = s : t ; s = v x t ; t = s : v

d.2) Chương trình nâng cao : dạng toán 2 chuyển động cùng chiều, ngược chiều, đuổi kịp, lên dốc,…

e)Toán có nội dung hình học

f)Toán có nội dung giải tích tổ hợp

g) Một số bài toán vui và toán cổ

h) Toán về đại lượng và đo đại lượng

Các em thường có tâm lí thích giống bài làm của bạn, không tin tưởng vào bài làm của chính mình nên dẫn đến những sai sót giống nhau Thậm chí có khi đã làm bài đúng rồi nhưng lại bỏ đi, chép lại sao cho giống bài của bạn Đây là lí do các em thiếu

cơ sở lí luận, không tự tin vào vốn kiến thức của bản thân Bên cạnh đó, vẫn còn một

số em do nhận thức chậm, đọc viết chậm nên không hiểu yêu cầu của đề bài, đọc đề bài nhưng không hiểu rõ nội dung Hay một số em có tính ỷ lại, không chịu khó động não để giải những bài toán có lời văn Trong giờ học, các em chỉ chờ đợi bạn giải xong

để chép hoặc có giải bài nhưng vì những lí do chủ quan ( thiếu đồ dùng học tập: thước

kẻ, vở nháp,…) đối với những bài toán hình học, toán chuyển động,…

1.2.2 Những hạn chế và khó khăn của việc dạy giải toán có lời văn đối với giáo viên

Giáo viên cần phải theo dõi thường xuyên, cụ thể kết quả học tập, kết quả kiểm tra thường ngày, thường kì của học sinh trong lớp Phát hiện sớm các trường hợp học sinh gặp khó khăn trong học tập và đi sâu cụ thể tìm hiểu, phân tích đúng nguyên nhân dẫn đến tình hình đó đối với từng em Phân loại được học sinh kèm theo những

nguyên nhân chủ yếu như: chậm phát triển trí tuệ, kiến thức không vững, thái độ học tập không đúng đắn, hoàn cảnh gia đình,… Từ đó có kế hoạch giúp đỡ thích hợp với từng loại đối tượng Việc làm này cần tiến hành trong suốt cả năm học

Giáo viên phải tìm được phương pháp thích hợp, có trọng tâm nhằm vào các yêu cầu quan trọng nhất, với mức độ yêu cầu vừa sức các em rồi sau đó nâng dần lên Cần khắc phục tính ngại khó và những định kiến, thiếu tin tưởng vào sự tiến bộ của học sinh Khi giảng dạy, cần theo dõi, chú ý đến học sinh yếu kém, kiểm tra kịp thời

sự tiếp thu bài giảng, hiểu rõ các thuật ngữ, cách suy luận Phần hướng dẫn bài tập cần làm cụ thể đối với các đối thượng này Phần hướng dẫn học sinh học bài ở nhà có thể thêm một số câu hỏi để học sinh có thể tự kiểm tra hay chỉ rõ những ý chính để các em

đi sâu, nhớ kĩ bài học,…

Sửa kĩ một số bài tập, có phân tích cụ thể các sai lầm và hướng dẫn phương pháp giải để các em nắm vững, tìm hiểu thêm những chỗ các em chưa hiểu hoặc chưa nắm chắc để bổ sung, củng cố, hướng dẫn phương pháp học tập, làm bài tập cũng như việc tự học ở nhà của các em Cần phối hợp với gia đình tạo điều kiện cho các em học tập, đôn đốc kế hoạch thực hiện học tập ở trường và ở nhà của học sinh

1.2.3 Nghiên cứu các sai lầm của học sinh lớp 5 khi giải toán có lời văn

* Tình hình thực tế qua điều tra và khảo sát từ giáo viên

Tôi gửi phiếu trưng cầu ý kiến giáo viên về các trường Tiểu học khác nhau của thành phố Đà Nẵng Đối tượng ghi phiếu điều tra là 50 giáo viên đang dạy lớp 5 ở 4 trường Tiểu học : Trần Cao Vân- quận Thanh Khê, Huỳnh Ngọc Huệ- quận Thanh Khê, Nguyễn Văn Trỗi- quận Liên Chiểu, Hải Vân- quận Liên Chiểu

+ Số phiếu phát ra: 50 phiếu

+ Số phiếu thu vào : 50 phiếu

Các trường Tiểu học trên thuộc nhiều vùng dân cư khác nhau và đặc điểm khác

nhau Thời gian nhận phiếu điều tra là 20/2/2013 (Phụ lục 1)

Mục đích điều tra: Tìm hiểu mức độ sai lầm, nguyên nhân sai lầm của học

sinh lớp 5 khi giải toán có lời văn biểu hiện qua năng lực giải toán có lời văn mà giáo viên quan sát được trong quá trình dạy học Toán Qua điều tra, chúng tôi nhận thấy:

Học sinh còn phạm nhiều sai lầm khi giải toán và mọi đối tượng học sinh đều có thể mắc sai lầm khi giải toán Cụ thể như sau:

Câu 1: Theo thầy (cô), mọi đối tượng học sinh trong lớp mình có mắc các sai lầm khi giải toán hay không ?

- 100% ý kiến đồng ý với nhận định cho rằng học sinh còn mắc các sai lầm khi giải toán

Câu 2: Mức độ xuất hiện sai lầm trong giải toán có lời văn của các đối tượng học sinh trong lớp của thầy (cô) như thế nào?

cũng như các lớp có học lực bình thường Tuy nhiên, việc mắc sai lầm trong giải toán

có lời văn xuất hiện ở mọi đối tượng với mức độ rất phổ biến

Câu 3: Theo thầy (cô), thời gian 1 tiết học trên trường có thể giúp thầy (cô) sửa chữa và khắc phục được sai lầm của học sinh trong giải toán có lời văn hay không?

- 100% ý kiến khẳng định thời gian 1 tiết học trên lớp không thể giúp thầy cô sửa chữa và khắc phục sai lầm của học sinh trong giải toán có lời văn Như vậy, việc giúp các em sửa chữa và khắc phục lỗi sai trong giải toán có lời văn là việc làm thường xuyên và có kế hoạch của giáo viên bằng quyết tâm của mình trong những thời điểm

Câu 5: Nhận định của thầy (cô) về những nguyên nhân sai lầm của học sinh lớp mình trong khi giải toán có lời văn:

Bảng 3

Nguyên nhân sai lầm của

5 Không thấy được mối

quan hệ giữa các yếu tố toán

* Tình hình thực tế qua điều tra và khảo sát từ học sinh

Ngoài việc gửi phiếu điều tra đến giáo viên các trường, tôi đã có điều kiện thực tập tại trường Tiểu học Trần Cao Vân, quận Thanh Khê, thành phố Đà Nẵng trong khoảng thời gian 6 tuần (từ ngày 18 tháng 2 đến ngày 1 tháng 4 năm 2013) nên có điều kiện điều tra trực tiếp các em Tôi đã thực hiện được việc điều tra vấn đề học toán có lời văn của các học sinh trong hai lớp 5/3 và 5/6 trường Tiểu học Trần Cao Vân Tôi cũng lựa chon lớp 5/3 là lớp thực nghiệm và lớp 5/6 là lớp đối chứng trong suốt quá trình nghiên cứu của mình

+ Sĩ số lớp thực nghiệm (5/3): 42

+ Sĩ số lớp đối chứng (5/6): 43

Như vậy, sĩ số của hai lớp mà tôi lựa chọn điều tra là tương đương nhau

Bảng thống kê trình độ của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng trong

học kì I

Tỉ lệ (%) SL

Tỉ lệ (%)

Bảng trên cho ta thấy học lực của các em trong 2 lớp tương đối đồng đều

Hình thức điều tra mà tôi lựa chọn kiểm tra mức độ sai lầm của các em trong quá trình học giải toán có lời văn là một đề khảo sát ngắn gồm 2 bài tập Thời gian làm

đề kiểm tra là 20 phút Các em làm bài kiểm tra theo đề đã in, không có sự hướng dẫn của giáo viên

ĐỀ KHẢO SÁT – MÔN : TOÁN - LỚP : 5 ( Phụ lục 2)

Câu 1: Một cửa hàng mua vào 1kg bột ngọt, với giá 12000 đồng Hỏi cửa hàng

phải bán lại bao nhiêu tiền 1kg bột ngọt để được lãi 20% giá bán?

Các sai lầm bộc lộ nhiều trong bài làm của các em như sau:

- S1: Nhầm lẫn các đại lượng: vốn, lãi, giá bán dẫn đến không xác định đúng tỉ

số phần trăm của nó so với những đại lượng cần tìm

- S3: Diễn đạt lủng củng

Câu 2: Người ta xếp những hộp hình lập phương có thể tích 8dm 3 vào trong một hộp hình hộp chữ nhật bằng tôn có chiều dài 1m, chiều rộng 0,8m và chiều cao 0,5m Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hình lập phương ?

Các sai lầm bộc lộ nhiều trong bài làm của các em như sau:

- S1: Áp dụng công thức một cách máy móc do vậy dẫn tới sai lầm

- S2: Không nắm vững công thức tính thể tích hình lập phương, hình hộp chữ nhật

- S3: Yếu trong chuyển đổi đơn vị đo

Kết quả như sau:

Bảng 5

Nhìn vào thống kê kết quả của 2 bài tập trong đề khảo sát của cả 2 lớp thì kết

quả làm bài nhìn chung là tương đương nhau như sự tương đương về kết quả học lực trong học kì I mà tôi đã lập ra trong bảng 4 Bằng sự độc lập trong khi làm bài, các em vẫn còn mắc phải một số lỗi sai kể cả những học sinh khá- giỏi

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH

LỚP 5 QUA VIỆC TÌM HIỂU, PHÂN TÍCH VÀ SỬA CHỮA CÁC SAI LẦM

CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN 2.1 Một số sai lầm phổ biến của học sinh lớp 5 khi giải Toán có lời văn

Trong đề tài này, tôi không đặt nhiệm vụ thống kê mọi sai lầm của học sinh lớp

5 khi giải toán có lời văn, mà chỉ nêu lên những sai lầm phổ biến của học sinh, kể cả học sinh khá, giỏi Đó là các sai lầm chủ yếu có nguyên nhân từ kiến thức của học sinh Đây là những sai lầm mà qua nghiên cứu trong các vở bài tập Toán trường và Toán nâng cao, tôi nhận thấy có tần số cao trong các lời giải toán của học sinh Những sai lầm này có khi khá tinh vi, mà nhiều khi khó phát hiện kịp thời Việc hệ thống các sai lầm của học sinh khi giải toán cũng là một công việc không dễ dàng Để thuận lợi

cho việc theo dõi, tôi xin trình bày các ví dụ phân theo 9 dạng toán có lời văn thường gặp ở chương trình Toán lớp 5 Trong mỗi dạng toán, tôi có đưa ra các nhận định khái

quát về các sai lầm phổ biến mà học sinh thường mắc phải đối với dạng toán đó kèm theo các ví dụ minh hoạ Các ví dụ (hay các tình huống sai lầm) trong mỗi dạng toán được sắp xếp theo mức độ sai lầm từ dễ phát hiện tới khó phát hiện Ở mỗi ví dụ đều

có phần trình bày lời giải sai của học sinh (kí hiệu ?) và phần phân tích sai lầm của tác giả (kí hiệu !) Ngoài ra, ở một số ví dụ cần nhấn mạnh, chúng tôi còn dẫn ra lời giải đúng cho các ví dụ

2.1.1 Sai lầm khi giải toán trung bình cộng

Dạng toán trung bình cộng các em được học chủ yếu ở lớp 4 Trong chương trình lớp 5, có một số bài tập ôn tập và củng cố về dạng toán trung bình cộng Ta có thể quy về 2 dạng :

* Cho các giá trị khác nhau cùng biểu thị một dấu hiệu nào đó của một đại lượng Khi đó trung bình cộng được coi là là giá trị "đại diện" cho dấu hiệu đó và bằng

tổng các giá trị chia cho số lượng giá trị Ví dụ: Một vòi nước chảy vào bể Giờ đầu chảy vào được 2

15 bể, giờ thứ hai chảy vào được 1

5 bể Hỏi trung bình mỗi giờ vòi nước

đó chảy vào được bao nhiêu phần của bể? ( Toán 5 – trang 32 SGK)

* Cho hai hay nhiều đại lượng có cùng một dấu hiệu chung nhưng được biểu

thị bằng các giá trị khác nhau Khi đó trung bình cộng được coi là giá trị "đại diện" cho dấu hiệu chung và bằng tổng các giá trị của các đại lượng chia cho số đại lượng Ví dụ: Một người đi xe đạp trong 3 giờ, giờ thứ nhất đi được 12km, giờ thứ hai đi được

18km, giờ thứ ba đi được nửa quãng đường đi trong hai giờ đầu Hỏi trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét ? (Toán 5 – trang 170 SGK)

Bên cạnh đó, dạng toán này được thực hiện trong các bài toán về tính vận tốc trung bình của một chuyển động đều

Các sai lầm của học sinh khi giải toán trung bình cộng chủ yếu bị lầm lẫn giữa giá trị với đại lượng; không thiết lập được sự tương ứng giữa giá trị với đại lượng

Sau đây là một số ví dụ:

* Trong sách Giáo khoa: Ví dụ 1: Một cửa hàng tuần lễ đầu bán được

314,78m vải, tuần lễ sau bán được 525,22m vải Biết rằng cửa hàng đó bán hàng tất

cả các ngày trong tuần, hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải? ( Toán 5 – trang 51 SGK)

Đọc đề bài, ắt hẳn các em sẽ cho rằng đây là một bài toán rất dễ nhưng thực chất nó cũng chính là một “cái bẫy” đối với các em học sinh trung bình và những em học sinh không cẩn thận trong việc đọc đề bài

Một số em thường có lời giải như sau:

? Số mét vải trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được là:

(314,78 : 7) + (525,22 : 7) = 44,97 + 75,03 = 120 (m)

? Đáp số: 120 m

! Các em thường định hướng rằng số vải bán được trung bình mỗi ngày trong 1 tuần gồm có 7 ngày nhưng không chú ý đến trung bình cộng chính là số m vải bán được mỗi ngày trong cả tuần đầu và tuần sau

Lời giải đúng như sau:

Số mét vải bán được trong hai tuần là: 314,78 + 525,22 = 840 (m)

2 tuần lễ = 14 ngày Trung bình mỗi ngày cửa hàng đó bán được là: 840 : 14 = 60 (m)

Đáp số: 60 m

Bên cạnh những bài toán trong sách Giáo khoa, tôi xin đưa thêm một số ví dụ

để minh họa cho dạng toán này:

* Nâng cao: Ví dụ 2: Một người đi bộ từ A đến B, nửa chặng đường đầu đi với

vận tốc 6 km/giờ và nửa chặng đường sau đi với vận tốc 4 km/giờ Biết thời gian đi từ

A đến B là 2 giờ Tính quãng đường AB? (Tạp chí Toán tuổi thơ, số 13)

? Trung bình mỗi giờ người đó đi được: (6 + 4) : 2 = 5 (km/giờ) Quãng đường AB dài là: 5  2 = 10 (km)

? Đáp số: 10 km

! Để tính vận tốc trung bình của một chuyển động thì điều quan trọng là thời gian đi trên mỗi chặng đường phải bằng nhau Ở ví dụ trên, học sinh đã bị lầm điều kiện thời gian với điều kiện quãng đường do đó đã mắc sai lầm khi tìm vận tốc trung bình

Lời giải đúng như sau:

Trên cả quãng đường, cứ 2 km thì có 1 km đi với vận tốc 6 km/giờ và 1km đi với vận tốc 4 km/giờ

Với vận tốc 6 km/giờ thì đi 1km hết thời gian là: 1: 6 = 1

6 (giờ) Với vận tốc 4 km/giờ thì đi 1km hết thời gian là: 1: 4 = 1

12 = 4,8 (km/giờ) Quãng đường AB dài là: 4,8  2 = 9,6 (km)

Đáp số : 9,6 km

2.1.2 Sai lầm khi giải toán liên quan đến tỉ số

Các bài toán trong chương trình lớp 5 có liên quan đến tỉ số là các bài toán có dạng:

+ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số

+ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số

Các sai lầm phổ biến của học sinh khi giải các dạng toán trên là:

* Tính sai tổng (hoặc hiệu, tỉ ) Sau đây là một số ví dụ tiêu biểu:

* Trong sách Giáo khoa: Có khoảng 5 bài toán có lời văn phân bố rải đều từ

đầu chương trình đến phần ôn tập về giải toán liên quan đến dạng toán này

Ví dụ 1: Số lít nước mắm loại I có nhiều hơn số lít nước mắm loại II là 12l Hỏi

mỗi loại có bao nhiêu lít nước mắm, biết rằng số lít nước mắm loại I gấp 3 lần số lít nước mắm loại II ?( Toán 5 – trang 18 SGK)

Đây là dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số

Để giải được bài toán này một cách dễ dàng trước tiên các em phải tóm tắt đề bài toán dưới dạng sơ đồ đoạn thẳng Một số em đã đọc không kĩ đề bài và tóm tắt như sau:

?

?Loại I : • • • • •

12 lít Loại II : • •

?

! Các em đã lập sai sơ đồ tóm tắt khi chú ý đến chi tiết nước mắm loại I nhiều hơn số nước mắm loại II là 12 lít, đồng thời hiểu rằng phần nước mắm nhiều hơn là gấp 3 lần nước mắm loại II Từ đó, dấn đến lời giải:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 (phần)

Số lít nước mắm loại II là: 12 : 3 x 1 = 4 (lít)

Số lít nước mắm loại I là: 4 x 4 = 16 (lít)

? Đáp số: 16 lít và 4 lít

Tóm tắt và lời giải đúng như sau :

?

Loại I : • • • •

12 lít Loại II : • •

Ví dụ 2: Tuổi của con gái bằng 1

4 tuổi mẹ, tuổi của con trai bằng 1

5 tuổi mẹ Tuổi của con gái cộng với tuổi của con trai là 18 tuổi Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi ?( Toán 5, trang 180 SGK)

Đây là dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số

Ở bài tập này các em có thể không tóm tắt bằng sơ đồ và tìm ra lời giải:

Tổng số tuổi của con trai và tuổi của con gái bằng:

(!Một số em học lực trung bình yếu sẽ sai ngay phép tính đầu tiên:)

Từ đó, các em sẽ dẫn đến các phép tính sai tiếp theo

Lời giải đúng như sau:

Tổng số tuổi của con trai và tuổi của con gái bằng:

Do đó, nếu coi tổng số tuổi của con trai và tuổi của con gái là 9 phần thì

số tuổi của mẹ sẽ bằng 20 phần Mà, tổng số tuổi của con trai và tuổi con gái là 18 tuổi

Giá trị 1 phần là: 18 : 9 = 2 (tuổi)

Số tuổi của mẹ là: 2 x 20 = 40 (tuổi)

Đáp số: 40 tuổi

* Nâng cao: Ví dụ 3: Một nhà máy có 72 công nhân được chia thành ba tổ

Ngày Tết nhà máy cho 3

7 số công nhân tổ I ,1

3 số công nhân tổ II và 1

5 số công nhân

tổ III về quê, số công nhân còn lại trực nhà máy của ba tổ thì bằng nhau Hỏi mỗi tổ

có bao nhiêu công nhân ? ( sách Tuyển chọn các bài toán đố nâng cao 5)

Sau khi đọc đề bài các em sẽ viết ngay lời giải:

? Số công nhân còn lại trực nhà máy là:

Lời giải đúng như sau:

Số công nhân còn lại của tổ I là: 1 − 3

4

7 số công nhân tổ I bằng 4

6 số công nhân tổ II và bằng 4

5 số công nhân tổ III Hay:

1

7 số công nhân tổ I bằng 1

6 số công nhân tổ II và bằng 1

5 số công nhân tổ III

Coi số công nhân tổ I gồm 7 phần bằng nhau thì số công nhân tổ II gồm

6 phần và số công nhân tổ III gồm 5 phần như thế

Tổng số phần bằng nhau: 7 + 6 + 5 = 18 (phần)

Số công nhân tổ I là: 72 : 18 x 7 = 28 (công nhân)

Số công nhân tổ II là: 72 : 18 x 6 = 24 (công nhân)

Số công nhân tổ III là: 72 – ( 28 + 24) = 20 (công nhân)

Đáp số: Tổ I : 28 công nhân

Tổ II: 24 công nhân

Tổ III: 20 công nhân

Ví dụ 4: Hiện nay tổng số tuổi của hai ông cháu là 72 tuổi; tuổi ông gấp 5 lần

tuổi cháu Hỏi khi tuổi ông gấp 9 lần tuổi cháu thì lúc đó cháu mấy tuổi? ( sách Tuyển chọn các bài toán đố nâng cao 5)

Để giải được bài toán này trước tiên các em phải tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng: Ta có sơ đồ:

Tuổi ông : • • • • • • 72 tuổi

Tuổi cháu: • •

Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 1 = 6 (phần) Hiện nay tuổi của cháu là: 72 : 6 x 1 = 12 (tuổi) Hiện nay tuổi của ông là: 72 – 12 = 60 (tuổi)

!Các em thường giải đến các bước trên và gặp khó khăn khi phân tích khi tuổi ông gấp 9 lần tuổi cháu thì lúc đó cháu bao nhiêu tuổi Những em có học lực trung bình sẽ lúng túng và không tìm được lời giải cho bài toán này Các em gặp sai lầm ở chỗ không hiểu rõ tuổi ông và tuổi cháu cùng tăng lên về mặt thời điểm nhưng tuổi của ông luôn luôn hơn tuổi của cháu số tuổi là: 60 – 12 = 48 tuổi Lời giải tiếp theo là:

Tuổi ông hơn tuổi cháu là: 60 – 12 = 48 (tuổi) Khi tuổi ông gấp 9 lần tuổi cháu, ta có tuổi cháu gồm 1 phần thì tuổi ông gồm 9 phần

Hiệu số phần bằng nhau là: 9 – 1 = 8 (phần) Khi đó tuổi cháu là: 48 : 8 x 1 = 6 (tuổi)

Đáp số: 6 tuổi

2.1.3 Sai lầm khi giải toán về yếu tố đại số và quan hệ tỉ lệ

- Các bài toán về “quan hệ tỉ lệ” được xây dựng từ các bài toán liên quan đến “tỉ số” mà cách giải chủ yếu dựa vào phương pháp “rút về đơn vị” (học ở lớp 3) và phương pháp “tìm tỉ số” (học ở lớp 4) Toán 5 có xây dựng về hai dạng quan hệ tỉ lệ của hai đại lượng Ý nghĩa thực tiễn của mỗi dạng quan hệ tỉ lệ đó và cách giải bài toán liên quan được hình thành thông qua các ví dụ cụ thể Sách Giáo khoa Toán 5 có đưa ra đồng thời 2 cách giải “rút về đơn vị”, “tìm tỉ số” Khi làm bài, học sinh có thể

giải bài toán bằng một trong hai cách, việc chọn một trong hai cách giải phụ thuộc

“tình huống” của bài toán đặt ra

- Khi giải loại toán này, nhiều học sinh xác định phương pháp (dùng tỉ số hoặc rút về đơn vị ) chưa phù hợp nên cách giải thiếu chính xác ở một số trường hợp

* Trong sách Giáo khoa: Có khoảng 40 bài toán có lời văn về yếu tố đại số và

quan hệ tỉ lệ Sau đây là một số ví dụ mà học sinh dễ mắc sai lầm nhất :

Ví dụ 1: Một người mua 25 quyển vở, giá mỗi quyển 3000 đồng, thì vừa hết số

tiền đang có Với số tiền này, nếu người đó mua vở giá 1500 đồng một quyển thì sẽ mua được bao nhiêu quyển ?( Toán 5, trang 21 SGK)

Tóm tắt:

3000 đồng mỗi quyển: 25 quyển

1500 đồng mỗi quyển: ? quyển

Bài này các em có thể giải bằng 2 cách:

Ví dụ 2: Liên đội trường Hòa Bình thu gom được 1 tấn 300 kg giấy vụn Liên

đội trường Hoàng Diệu thu gom được 2 tấn 700 kg giấy vụn Biết rằng cứ 2 tấn giấy vụn thì sản xuất được 50000 cuốn vở học sinh Hỏi số giấy vụn mà cả 2 trường đã thu gom được, có thể sản xuất được bao nhiêu cuốn vở học sinh?

Muốn giải được bài toán này trước tiên các em phải biết đổi đơn vị Ở bước này nếu như các em đổi đơn vị sai sẽ dẫn đến sai lầm cho cả bài toán:

Đổi đơn vị:

? Đáp số: 100 cuốn vở

! Các em đã làm đúng các bước trên, tuy nhiên không kiểm tra lại 2 lời giải cuối cùng cũng như không nhận thấy sự vô lí của lời giải sẽ dẫn đến sai lầm cho cả bài toán

* Nâng cao:

Ví dụ 3: Một vòi nước chảy vào bể Nếu mỗi giờ chảy 40 m 3 thì sau 5 giờ sẽ đầy

bể Hỏi nếu mỗi giờ chảy 20 m 3 thì bao lâu đầy bể?

Học sinh dễ mắc sai lầm khi viết câu lời giải để ứng với phép tính Các em

thường có lời giải như sau:

Lời giải đúng như sau:

20 m³ so với 40 m³ thì kém số lần là: 40 : 20 = 2 (lần) Thời gian để đầy bể nếu mỗi giờ chảy 20 m³ là: 5 x 2 = 10 (giờ)

30 : (2 + 3)  2 = 1

75 (lớp học) Trong 1 phút Dũng làm được: 1

30 : (2 + 3)  3 = 1

50 (lớp học) Thời gian để Hùng làm một mình là: 1 : 1

75 = 75 (phút) Thời gian để Dũng làm một mình là: 1 : 1

50 = 50 (phút) ? Đáp số: Hùng : 75 phút

Dũng : 50 phút

! Bài giải đã mắc lỗi cơ bản là coi năng suất làm việc là đại lượng tỉ lệ thuận với thời gian làm việc Điều này dẫn tới sai lầm ngay từ bước thứ hai và dẫn tới sai lầm ở các bước tiếp theo và đáp số cũng sai

Lời giải đúng như sau:

Trong một phút cả hai bạn làm được 1

30 (công việc) Thời gian làm việc tỉ lệ nghịch với năng suất làm việc Vì thời gian

1 : 1

50 = 50 (phút) Trong 1 phút Dũng làm được: 1

30 : (2 + 3)  2 = 1

75 (công việc) Thời gian để Dũng làm một mình xong công việc là: 1 : 1

75 = 75 (phút) Đáp số: Hùng : 50 phút

Dũng : 75 phút

Ví dụ 5: Một đội công nhân trồng rừng, bình quân trong 3 ngày trồng được

1000 cây Hỏi với mức trồng như vậy, trong 12 ngày đội công nhân đó trồng được bao nhiêu cây thông ?

Các em thường có lời giải như sau:

? Trung bình một ngày đội công nhân trồng được là: 1000 : 3 = 333 (dư 1) cây

? Trong 12 ngày, đội công nhân trồng được: 333  12 + 1 = 3997 (cây)

! Ở ví dụ trên, học sinh đã phạm phải sai lầm sau:

- Áp dụng máy móc phương pháp rút về đơn vị

- Sử dụng thương gần đúng để tính toán trong các phép tính tiếp theo dẫn tới mất chính xác

Lời giải đúng như sau: