SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP vẽ THÊM ĐƯỜNG PHỤ GIÚP học SINH lớp 12 GIẢI một số bài tập LIÊN QUAN đến đồ THỊ hàm số

Năm học 2017-2018 tôi nghiên cứu các dạng bài tập liên quan đến đồ thịhàm số yf'x và sáng kiến kinh nghiệm đó tôi đã được Hội đồng khoa họcngành xếp loại C.. Năm học 2018-2019 tôi nghiê

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ, NĂM 2021

MỤC LỤC

Tran g

1 Phần mở đầu 1

1.1 Lý do chọn đề tài………

1.2 Mục đích nghiên cứu

1.3 Đối tượng nghiên cứu

1.4.Phương pháp nghiên cứu

1 1 1 2 2 Nội dung 2

2.1 Cơ sở lí luận của skkn

2.2.Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2 2 2 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường……… 16

3 Kết luận, kiến nghị 17

3.1 Kết luận

3.2 Kiến nghị

17 17

1 Phần mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài

Theo Nghị quyết Số 29-NQ/TW “Về đổi mới căn bản, toàn diện giáodục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiệnkinh tế thị trường’’ của Bộ GD&ĐT Kể từ năm học 2016 – 2017 học sinh thitheo hình thức trắc nghiệm gồm 50 câu thời gian 90 phút Vì vậy học sinh cần

tư duy nhanh chóng và liên hệ kiến thức để hoàn thiện bài làm

Môn toán học THPT là môn học với lượng lý thuyết và bài tập tương đốinhiều, thời lượng học trên lớp có hạn Vì vậy, việc hướng dẫn cho học sinh các

kỹ năng và phương pháp giải bài tập là vô cùng cần thiết

Năm học 2017-2018 tôi nghiên cứu các dạng bài tập liên quan đến đồ thịhàm số yf'(x) và sáng kiến kinh nghiệm đó tôi đã được Hội đồng khoa họcngành xếp loại C Năm học 2018-2019 tôi nghiên cứu các dạng bài tập liênquan đến đồ thị hàm số y f(x) và sáng kiến kinh nghiệm đó tôi lại được Hộiđồng khoa học ngành xếp loại C Năm học 2019-2020 tôi nghiên cứa các dạngbài tập liên quan đến đồ thị hai hàm số y f x và y g x  , y f x'  và

 

  ,    

f g x m f g x m có nghiệm, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến,cực trị hay tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số yf x  u x( ), vv làphần bài tập vận dụng có tính liên hệ cao cả lý thuyết lẫn thực hành, các dạngbài tập đa dạng phức tạp và đã xuất hiện trong các đề thi THPT quốc gia và đềthi mẫu từ năm 2017 đến nay, trong khi khả năng phân tích và xử lý các dạngbài tập này của học sinh còn yếu Trước thực trạng trên tôi đã tiếp tục chọn đề

tài “Sử dụng phương pháp vẽ thêm đường phụ giúp học sinh lớp 12 giải một

số bài tập liên quan đến đồ thị hàm số”.

- Học sinh lớp 12A2, 12A3 của trường THPT Đông Sơn 2 năm học 2020-2021.

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Nghiên cứu các tài liệu lí thuyếttrong các sách tham khảo cũng như các tài liệu trên mạng từ đó phân tích vàtổng hợp kiến thức rồi phân loại và hệ thống hoá kiến thức

- Phương pháp điều tra: Khảo sát học sinh lớp 12 để nắm được khả năng

tư duy và lĩnh hội kiến thức của học sinh cũng như kĩ năng giải bài tập có liênquan đến đồ hàm số

- Phương pháp thực nghiệm khoa học: Chủ động tác động lên học sinh

để hướng sự phát triển theo mục tiêu dự kiến của mình

- Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm: Nghiên cứu và xem xétlại những thành quả thực tiễn trong quá khứ để rút ra kết luận bổ ích cho thựctiễn

- Phương pháp thống kê và xử lí số liệu: Sử dụng xác suất thống kê để xử

lí số liệu thu thập được

2 Nội dung.

2.1 Cơ sở lí luận của SKKN.

* Từ đồ thị sẵn có của một hàm số nào đó ta làm được:

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Sau nhiều năm giảng dạy học sinh lớp 12 tôi nhận ra rằng:

- Phần lớn học sinh khả năng phân tích nhận dạng các bài tập vận dụng

có liên quan đến đồ thị hàm số còn tương đối yếu

- Rất nhiều học sinh lúng túng khi giải các bài tập có liên quan đến đồ thịhàm số trong đề thi THPT Quốc gia, đề thi mẫu từ năm 2017 đến nay, đề thithử TNTHPT các trường,

2.3 Các giải pháp đã sử dụng đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

Để giúp học sinh hình thành kỹ năng giải quyết các bài tập có liên quanđến đồ thị hàm số tôi nghiên cứu hình thành SKKN theo các bước sau:

- Đầu tiên tôi nghiên cứu các tài liệu lí thuyết trong các sách tham khảocũng như các tài liệu trên mạng từ đó phân tích và tổng hợp kiến thức rồi phânloại và hệ thống bài tập có liên quan đến đồ thị hàm số

- Sau đó tôi tiến hành khảo sát học sinh lớp 12 để nắm được khả năng tưduy và lĩnh hội kiến thức của học sinh cũng như kĩ năng giải bài tập có liênquan đến đồ thị hàm số.

* Dạng 1: Từ đồ thị hàm số yf x' tìm các khoảng đơn điệu hay cực trị

của hàm số y f x( )u x( ).

- Phương pháp:

+ Bước 1: Tính đạo hàm y'f x'( )u x'( ).

+ Bước 2: Từ dồ thị đã cho ta vẽ thêm đường phụ y u x '( )

+ Bước 3: Dựa vào đồ thị mới tìm nghiệm của y’, rồi xét dấu y’ Từ đó

ta tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số

đường thẳng y x  2 (như hình vẽ bên )

Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y x  2 cắt đồ thị y f x( ) tại haiđiểm có hoành độ nguyên liên tiếp là 1

2

3

x x

f x  x trên miền 2 x 3 nên f2 x  2 x  2 trên miền

2 2  x3    1 x 0 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0

"https://scontent.fsgn2-* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE

1.fna.fbcdn.net/v/t34.0-12/25436373_1471325629646698_1258573945_n.jpg?oh=5f38a61c7797d376ac6f3af13e255fe2&oe=5A384243" \

"https://scontent.fsgn2-* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE

1.fna.fbcdn.net/v/t34.0-12/25436373_1471325629646698_1258573945_n.jpg?oh=5f38a61c7797d376ac6f3af13e255fe2&oe=5A384243" \

"https://scontent.fsgn2-* MERGEFORMATINET

Cách giải:

Ta có g x  f x   x 12

Điểm cực trị của hàm số y g x   là

nghiệm của phương trình g x  0 tức

là nghiệm của phương trình

"https://scontent.fsgn2-oh=b2db3b45e5a08f238fbe88c675464e8e&oe=5A3995B0" \*MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE

1.fna.fbcdn.net/v/t34.0-12/25463789_1472254826220445_126390102_n.jpg?

"https://scontent.fsgn2-oh=b2db3b45e5a08f238fbe88c675464e8e&oe=5A3995B0" \*MERGEFORMATINET

INCLUDEPICTURE

1.fna.fbcdn.net/v/t34.0-12/25463789_1472254826220445_126390102_n.jpg?

"https://scontent.fsgn2-oh=b2db3b45e5a08f238fbe88c675464e8e&oe=5A3995B0" \*MERGEFORMATINET

Dựa vào đồ thị trên ta có BBT của hàm số y g x   như sau:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y g x   có điểm cực đại x 1.Chọn đáp án D

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số y h x ( )đồng biến trên khoảng ( 2;3)

B.Hàm sốy h x ( )đồng biến trên khoảng (0;4)

C.Hàm số y h x ( )nghịch biến trên khoảng (0;1)

D.Hàm sốy h x ( )nghịch biến trên khoảng (2;4)

Cách giải:

Ta có h x  f x   x

Từ đồ thị của yf x( ) vẽ thêm đường thẳng

y x ta suy ra trên khoảng (2;4) thì đồ thị

đồ thị hàm số yf t y ; 3t2  6t9.

Vẽ đồ thị của các hàm số yf t y ; 3t2  6t9 trên cùng một hệtrục tọa độ như hình vẽ sau:

Dựa vào đồ thị trên, ta có BXD của hàm số yf t    3t2  6t9

như sau:t  0 1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng tt0;1 Do đó hàm số nghịchbiến trên khoảng x1;2 t0 1;2 Chọn đáp án B

* Dạng 2: Từ đồ thị của hàm số đã cho tìm số nghiệm của phương

trình f u x( ( ))a hay tìm tham số m để phương trình

 ( ) ,  ( )

f u x m f u x m thỏa mãn điều kiện cho trước.

- Phương pháp:

+ Bước 1: Tính đạo hàm y'f x'( )u x'( ) (nếu cần)

+ Bước 2: Từ đồ thị đã cho ta vẽ thêm đường phụ y=a hay y u x '( )

+ Bước 3: Từ đồ thị vừa vẽ biện luận số nghiệm của phương trình

Xét hàm số y x  3  3 , x D 

Ta có y' 3 x2  3

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Phương trình: x3  3x1 có 3 nghiệm, phương trình: x3 3x2 có 3 nghiệm.Mỗi phương trình 3

3

- 3 ,

x x x3- 3x4, x3- 3x5,x3- 3x6 đều có 1nghiệm Từ đó suy ra phương trình  2  1

3 2

f x  x  có 10 nghiệm

Chọn đáp án B

Ví dụ 2: Cho hàm số yf x  liên

tục trên  và có đồ thị là đường cong

trơn (không bị gãy khúc), hình vẽ bên

Gọi hàm g x   f f x   Hỏi

phương trình g x  0 có bao nhiêu

nghiệm phân biệt?

Từ đồ thị đã cho ta vẽ thêm các đường thẳng

f x x có 3 nghiệm x x x7, ,8 9 tương ứng là hoành độ các điểm U V W, ,

Từ đồ thị có thể thấy các điểm nghiệm 2,0,2, , , ,x x1 2 x9 hoàn toàn phânbiệt nên phương trình g x  0 có tổng cộng 12 nghiệm phân biệt

x

g x f x  

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Phương trình g x  có đúng hai nghiệm  0

Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị yf x y x ;  1; x 3;x1 có diện tích S  1 4      

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm y g x   trên 3;3

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình g x  có đúng một nghiệm  0

x O

Cách giải:

2

t

g t f t  với t 0;2 Bấtphương trình đúng với mọi t 0;2 khi và chỉ

khi max g t0;2   m

y = t 2

2 1 1

y

x O

Ta có g t  f t   t, g t   0 f t  t

Nghiệm phương trình này trên khoảng 0;2 là hoành độ giao điểm của đồ thị

 

yf t và đường thẳng y t với t 0;2.

Từ đồ thị đã cho ta vẽ thêm đồ thị hàm số y t (như hình vẽ bên) Dựa vào

đồ thị này ta được nghiệm t  1 0;2.

Cũng dựa vào đồ thị ta thấy khi t 0;1 thì f t  t  g t  0, khi

+ Bước 2: Từ đồ thị đã cho ta vẽ thêm đường phụ y u x '( )

+ Bước 3: Từ đồ thị vừa vẽ ta tìm được giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của hàm

số yf x( )u x( )

- Các ví dụ minh họa:

g x f x  x  x

Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Vẽ đường thẳng y = x + 3 thêm vào hình vẽ

ta được như hình bên

Nhận thấy hai đồ thị cắt nhau tại các điểm

Từ bảng biến thiên trên, Chọn đáp án C

Ví dụ 3: Cho hàm số yf x  liên tục trên

 có đồ thị yf x( ) cho như hình dưới đây

Quan sát trên đồ thị bên ta có hoành độ giao

điểm của f x  và y x 1 trên khoảng 3;3

Ví dụ 4: Cho hàm số y f x  có đạo hàm và liên

tục trên  Biết rằng đồ thị hàm số yf x( ) như

-1

Cách giải:

Xét hàm số h x  f x   2x1 Khi đó hàm số y h x   liên tục trên các đoạn 1;1, 1;2 và có g x  là một nguyên hàm của hàm số y h x  

Từ đồ thị đã cho ta vẽ thêm đồ thị hàm số y = 2x +1 (như hình vẽ bên dưới)

Dựa vào hình vẽ này ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

11

2 1

x x

2 1

x x

y x  x trên cùng hệ trục tọa độ như

hình vẽ bên , ta thấy  P đi qua các điểm

Trước khi tiến hành thử nghiệm:

Lớp Sĩ số Số học sinh giải được

12 A2 37 4 ( = 10,8%)

12 A3 36 3 ( = 8,3%)Sau khi thử nghiệm:

Lớp Sĩ số Số học sinh giải được

12 A2 37 29 (= 78,4%)

12 A3 36 27 (=75 %)Sau một thời gian áp dụng đề tài này trong giảng dạy tôi thấy: sốlượng học sinh giải được dạng bài tập này đã tăng lên, mặc dù chưa nhiều và

số học sinh có tư duy về dạng bài tập này cũng tăng lên (có thể các em chưagiải đúng) nhưng đối với tôi điều quan trọng hơn cả là đã giúp các em thấy bớtkhó khăn trong việc học tập bộ môn toán, tạo niềm vui và hưng phấn mỗi khibước vào tiết dạy của tôi

3 Kết luận, kiến nghị.

3.1 Kết luận.

+ Để áp dụng có hiệu quả đề tài việc đầu tiên cần làm là phải giúp các

em nắm vững lí thuyết chương 2 Đại số 10 và chương 1 sách giáo khoa Giảitích 12 cơ bản Sau đó tôi hướng dẫn các em:

- Xác định rõ từng bước làm các dạng bài tập

- Xây dựng hệ thống công thức tổng quát, nhận dạng nhanh các dạngbài tập

+ Căn cứ vào mục tiêu của bài học xây dựng giáo án chi tiết cho từng

nội dung kiến thức

+ Vận dụng linh hoạt hệ thống các phương pháp giảng dạy Chú trọng

việc tạo tình huống có vấn đề và cách giải quyết các bài tập tình huống

3.2 Kiến nghị.

Thời gian tiến hành làm đề tài không nhiều, còn hạn chế về trình độ

chuyên môn và số lượng tài liệu tham khảo (vì đây là mảng bài tập còn rất mới)

nên chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót Tôi rất mong được sự

đóng góp của đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn Mặt khác tôi cũng

mong muốn các bạn đồng nghiệp tiếp tục viết thêm các skkn liên quan đến

chuyên đề này của tôi để hoàn thiện bổ sung thêm các phương pháp dạy học

giúp các em lĩnh hội tốt chuyên đề này

Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN

CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Nguyễn Thị Thu Thủy

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2021

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,không sao chép nội dung của người khác

Nguyễn Thị Hà

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa, sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao

2 Sách bài tập Giải tích 12 cơ bản và nâng cao

3 Báo toán học tuổi trẻ

4 Các đề thi TNTHPT Quốc gia từ năm 2017 đến nay

5 Các đề thi mẫu của Bộ giáo dục và đào tạo từ năm 2017 đến nay

6 Đề thi thử của các trường THPT trên toàn quốc

7 Tài liệu trên mạng xã hội

DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ

CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Hà

Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên Toán trường THPT Đông Sơn 2

TT Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá xếp loại

Kết quả đánh giá xếp loại

Năm học đánh giá xếp loại

C 2019-2020