Một số ứng dụng của phép biến đổi đồi thị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải toán trắc nghiệm lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀO GIẢI TOÁN... DANH MỤC SÁNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ

CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀO GIẢI TOÁN

1 MỞ ĐẦU MỤC LỤC

2 Nội dung của sáng kiến kinh ngiệm. 2

DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẤP TỈNH

XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ tên tác giả: Lê Văn Thắng

Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Triệu sơn 1

đánh giá xếp loại

Kết quả đánh giá xếp loại

Năm học đánh giá xếp loại

hóa để giải phương trình, bất

phương trình và hệ phương trình

vô tỉ

Ngành GD

2 Một số giải pháp giúp học sinh có

3 Một số giải pháp giúp học sinh rèn

luyện kĩ năng giả phương trình vô

Thanh thông qua việc phân tích và

giải phương trình, bất phương

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài:

Từ năm học 2016-2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo thực hiện đổi mới trong kỳ thiTrung học Phổ thông Quốc gia (THPTQG) Trong đó môn toán được đổi từ hình thứcthi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Việc thay đổi đã tạo nên nhiều bỡ ngỡ cũngnhư khó khăn cho cả giáo viên và học sinh trong việc ôn luyện Hình thức thi trắcnghiệm môn toán đòi hỏi một số cách tiếp cận vấn đề mới so với hình thức thi tự luận.Hơn nữa nội dung của kỳ thi THPTQG môn toán, theo chủ trương của Bộ Giáo dục vàĐào tạo, chủ yếu là kiến thức lớp 12 và dựa trên nền các kiến thức các lớp trước đó

Trong các đề thi THPTQG những năm qua thường có câu khảo sát hàm số vàcác vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số Một nội dung thường gặp là hàm số có chứadấu giá trị tuyệt đối và bài toán liên quan Đây là vấn đề mà học sinh thường cảm thấylúng túng và khó khăn khi gặp phải

Vì những lý do trên, cùng với sự giúp đỡ chỉ đạo của Ban Giám hiệu nhà trường

và tổ chuyên môn, tôi thực hiện viết sáng kiến kinh nghiệm với tên: “Một số ứng dụng của phép biến đổi đồi thị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải toán trắc nghiệm lớp 12”.

1.2 Mục đích nghiên cứu:

Rèn cho học sinh khả năng tư duy phân tích bài toán và tìm được lời giải nhanhnhất, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ về phương pháp vàứng dụng của phép biến đổi đồi thị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối vào giải toántrắc nghiệm lớp 12 Từ đó nâng cao chất lượng học tập của học sinh trong các giờ học

và trong việc làm bài thi TN THPTQG

1.3 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi áp dụng:

1.3.1 Đối tượng nghiên cứu:

Đồ thị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng

1.3.2 Phạm vi áp dụng:

Đề tài này được áp dụng cho học sinh lớp 12 C2 năm học 2019-2020, lớp12A2, 12A3 năm học 2020-2021 trường THPT Triệu sơn 1 và có thể áp dụng cho cáclớp 12 trong các khóa học sau của nhà trường

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

Nghiên cứu lí luận chung; khảo sát điều tra thực tế dạy và học; tổng hợp so

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:

1 Các phép biến đổi đơn giản.

*) Hai điểm M x y ;  và M x y ;  đối xứng với nhau qua trục hoành

*) Hai điểm M x y ;  và M  x y;  đối xứng với nhau qua trục tung

*) Hai điểm M x y ;  và M  x y;  đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

Từ các phép biến đổi đơn giản này ta có

2 Các phép biến đổi đồ thị.

*) Đồ thị của hai hàm số yf x  và y f x  đối xứng với nhau qua trục hoành

*) Đồ thị của hai hàm số yf x  và yf  x đối xứng với nhau qua trục tung

*) Đồ thị của hai hàm số yf x  và y f  x đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

O.

Hệ quả 1: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Hệ quả 2: Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Từ các kết quả trên ta có các dạng cơ bản về đồ thị của hàm số có chứa dấu giátrị tuyệt đối

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

2.2.1 Thực trạng dạy của giáo viên: Thời gian tiết dạy trên lớp theo phân phối

chương trình không đủ để phân loại từng dạng toán, lấy nhiều ví dụ đa dạng để minhhọa

2.2.2 Thực trạng học của học sinh: Không hình dung, định hướng phân tích

Suy ra     G  C1  C2 với  C là phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành1

Lời giải Vì x x nên yf x  là hàm số chẵn, suy ra đồ thị (H) nhận trục tung

làm trục đối xứng Vì vậy ( )H C3  C4 với C là phần đồ thị của (C) nằm bên3

phải trục tung x  , còn 0 C là phần đối xứng của 4 C qua trục tung.3

Dạng 3 Từ đồ thị (C) của hàm số yf x  , suy ra cách vẽ đồ thị (K) của hàm số

đồ thị (H) ở phía dưới trục hoành  y H 0

kiện u x  và   0 C là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (C) có hoành2

độ thỏa mãn u x    0

Ví dụ 4 Từ đồ thị (C) của hàm số 2 4

3

x y x





x x

Dạng 5 Từ đồ thị (C) của hàm số  

 

u x y

kiện v x  và   0 C là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị (C) có hoành4

độ thỏa mãn v x    0

Ví dụ 5 Từ đồ thị (C) của hàm số 2 4

3

x y x

x x

Dạng 6 Từ đồ thị (C) của hàm số  

 

u x y

Dạng 7 Từ đồ thị (C) của hàm số  

 

u x y

v x

 là hàm số chẵn, suy ra đồ thị (Q) nhận trục tung

làm trục đối xứng Vì vậy ( )Q C7 C8 với C là phần đồ thị của (C) nằm bên7

phải trục tung x  , còn 0 C là phần đối xứng của 8 C qua trục tung.7

Ví dụ 7 Từ đồ thị (C) của hàm số 2 4

3

x y x

Suy ra   R  Q1  Q2 với Q là phần đồ thị (Q) của hàm số 1  

 

u x y

v x

trên trục hoành  y Q 0 , còn Q là phần đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị2

(Q) ở phía dưới trục hoành  y Q 0

Ví dụ 8 Từ đồ thị (C) của hàm số 2 4

3

x y x

đồ thị (H) ở phía dưới trục hoành  y H 0

II ỨNG DỤNG: Bài tập 1 Điều kiện để phương trình 3 2

2 x  9x 12 x  4m có 6 nghiệm phân biệt là:

A 4m5 B 4m5 C 4m5 D 4m5

Lời giải.

1) Đồ thị (C) của hàm số y2x3 9x212x 4 như hình vẽ

y m  cắt đồ thị  C tại 6 điểm phân biệt 1  0m 4 1  4m5.

Bài tập 2 Với các giá trị nào của m, phương trình x x2 2  2 m có đúng 6 nghiệmthực phân biệt ?

Từ đó suy ra phương trình x x2 2 2 m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt khi và chỉkhi phương trình 2x4 4x2 2m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt  Đường thẳng2

y m cắt đồ thị C tại 6 điểm phân biệt 2  0 2 m2 0m1

Bài tập 3 Cho hàm số y x 3 3x có đồ thị (C) như hình vẽ Tìm m để phương trình

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt t0; 2 khi và chỉ khi phương trình (2)

có hai nghiệm phân biệt x   1; 1  Đường thẳng y m  cắt đồ thị (G) của hàm số

Dựa vào đồ thị (G) ta có đường thẳng y m  cắt đồ thị (G) của hàm số yx3 3x tạihai điểm phân biệt có hoành độ thuộc 1; 1 khi và chỉ khi 0m2.

Bài tập 4 Cho hàm số y x 4 2x2 2có đồ thị (C) Tìm m để phương trình

 như hình vẽ

x

 (3)Chú ý rằng x t 1

t

42

Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt t 0 khi và chỉ khi phương trình (3) có 2nghiệm x     ; 2  2; Đồ thị C3 của hàm số 2

1

x y

2) Điều kiện t  Đặt 0 xlog2t thì t e x , suy ra mỗi giá trị x   tương ứng

với một giá trị t  Khi đó phương trình đã cho trở thành 0 x 1m 2x 1 0 (1)Nếu x  thì phương trình (1) 1   1 0 (vô lý)

1

x m x

nghiệm x    Đồ thị C4 của hàm số 2 1

1

x y x





 , suy ra đồ thị C5 của hàm số1

 như hình vẽ Từ đồ thị C5 suy ra:

t   

trình (3) có hai nghiệm phân biệt x   2; 2

   Đồ thị C5 của hàm số1





 như hình vẽ

Do đó với mỗi giá trị x 0; 3 tương ứng với hai giá trị t   3; 3

Khi đó phương trình (1) trở thành 3x 1 m x 2 0 (2)

Nếu x  thì phương trình (2)2  3 0 (vô lý) nên x  Do đó (2)2 3 3

2

x m x



(3)

Phương trình (1) có 4 nghiệm t phân biệt thuộc 3; 3 khi và chỉ khi phương trình (2)

có 2 nghiệm x phân biệt thuộc  0; 3  Đường thẳng y m  cắt đồ thị C6 của hàmsố





 tại 2điểm phân biệt có hoành độ thuộc 0; 2  2; 3 khi và chỉ khi 0 3



 có đồ thị (C) Tìm m để phương trình sau có hai

Lời giải.

1

x y x

2

1

x m x



như hình vẽ Từ đó suy ra:

t    

(2) có hai nghiệm phân biệt x   1; 1  Đồ thị C7 của hàm số

2

1

x y x

80 học sinh lớp 12A3 và 12A4 trong năm học 2019-2020 như sau:

- Giỏi: 8 hs = 10,0% - Khá: 45/80 hs = 56,25 %

- Trung bình: 21/80 hs = 26,25% - Yếu: 6 hs = 7,5 %

Trong các năm học tới tôi sẽ tiếp tục phát huy và mở rộng sáng kiến của mìnhcho các lớp trong khối lớp 12, và bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi để các em phát huykhả năng tư duy nhìn nhận, phân tích bài toán

3 KẾT LUẬN KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận:

Khi chưa thực hiện đề tài này tôi cảm thấy học sinh hay vướng mắc khi giải cácbài toán về phương trình, bất phương trình mũ và lôgarrit Sau khi nghiên cứu và thựchiện giảng dạy theo đề tài này đã gây được hứng thú học tập cho học sinh và giúp họcsinh giải nhanh nhiều bài dạng này Giải quyết được dạng bài tập này giúp học sinhrèn luyện khả năng tư duy cho học sinh , phát huy tính tích cực sáng tạo trong học toán

và hơn nữa giúp học sinh hệ thống kiến thức và phương pháp giải để học sinh tự tinhơn khi bước vào các kỳ thi

Việc lựa chọn phương pháp, hệ thống kiến thức và rèn cho học sinh khả năng tưduy là hết sức cần thiết

Trong thực tế nhiều học sinh tiếp thu phương pháp rất nhanh nhưng việc trìnhbày dài dòng, vì vậy giáo viên cần rèn luyện cho học sinh cách tính toán ngắn gọn, đápứng với tính chất thi trắc nghiệm như hiện nay

3.2 Kiến nghị:

3.2.1 Đối với Bộ và Sở giáo dục:

- Cần hỗ trợ, tạo điều kiện hơn nữa về cơ sở vật chất, các phương tiện dạy họcnhư: các loại máy chiếu, các phòng chức năng, đồ dùng dạy học, các tư liệu thamkhảo Để tạo điều kiện cho giáo viên có thể thực hiện đổi mới phương pháp dạy họctheo hướng tích cực phát huy tối đa tính tự học của học sinh

- Tổ chức các lớp chuyên đề tập huấn cho giáo viên để tìm tòi so sánh cácphương pháp mới trong giảng dạy, cách tiếp cận vấn đề giữa chương trình cũ vàchương trình mới từ đó giáo viên có thể vận dụng phù hợp với đối tượng học sinh

3.2.2 Đối với nhà trường:

Không ngừng yêu cầu giáo viên tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực chuyên môn, kiên trì, tích cực đổi mới phương pháp trong giảng dạy nhằm phát huy tốt năng lực học của trò và dạy của thầy.

XÁC NHẬN CỦA

HIỆU TRƯỞNG

Thanh hóa, ngày 18 tháng 05 năm 2021

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không

sao chép nội dung của người khác

Lê Văn Thắng