HƯỚNG dẫn học SINH lớp 12a2 TRƯỜNG THPT hàm RỒNG rèn LUYỆN kỹ NĂNG TRẢ lời các câu hỏi TRẮC NGHIỆM về HÌNH nón, KHỐI nón

Do đó đểdạy cho học sinh làm tốt bài tập toán dạng này, đặc biệt với chương này giáoviên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẫn, sinh động, gây hứng thú cho họcsinh, giáo viên cần tìm tòi,

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG TRẢ LỜI

CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Trong chương trình môn Toán bậc THPT hiện nay phần hình học khônggian là phần kiến thức khó đối với nhiều học sinh Từ năm 2017 môn Toán

chuyển sang thi trắc nghiệm 100% thì chủ đề Mặt tròn xoay là một trong các

chủ đề mà học sinh phải chuẩn bị ôn tập chuẩn bị cho kì thi quốc gia Do đó đểdạy cho học sinh làm tốt bài tập toán dạng này, đặc biệt với chương này giáoviên cần có phương pháp giảng dạy hấp dẫn, sinh động, gây hứng thú cho họcsinh, giáo viên cần tìm tòi, sáng tạo để soạn bài tập trên cơ sở chuẩn kiến thức

và sách giáo khoa, thiết kế hình vẽ rõ ràng và giải thuật ngắn gọn hợp lý giảmbớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản của bài học, hình thànhphương pháp, kĩ năng, kỹ xảo giải các bài toán hình học không gian và lĩnh hộikiến thức mới bền vững, từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong các bàikiểm tra định kì nói riêng và kì thi THPT Quốc gia nói chung

Năm 2021 là năm thứ 4 môn Toán được thi bằng hình thức trắc nghiệmkhách quan 100%, nên quá trình giảng dạy giáo viên phải có phải chú ý rènluyện thêm cho học sinh kỹ năng làm bài trắc nghiệm môn Toán Trong các tiếtgiảng dạy hàng ngày cần dành thời gian để kiểm tra việc nắm kiến thức cơ bản,

kỹ năng của từng bài theo yêu cầu của chương trình qua việc chuẩn bị thật nhiềucác câu hỏi và bài tập trắc nghiệm kiểm tra lý thuyết lẫn bài tập để khắc sâu kiếnthức cho học sinh đồng thời phân tích cho học sinh thấy những sai sót cần tránh

và phân tích rõ cách làm bài trắc nghiệm sao cho hợp lý

Với suy nghĩ nhằm giúp các em tìm tòi, phát hiện và tạo hứng thú trong quátrình học bộ môn Toán và hơn nữa là góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy,trang bị đầy đủ kiến thức về hình học không gian, tôi viết đề tài sáng kiến kinh

nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Hàm Rồng kĩ năng trả lời

các câu hỏi trắc nghiệm về hình nón, khối nón ”

1.2.Mục đích nghiên cứu :

Đề tài này góp phần trang bị đầy đủ kiến thức về hình học không gian đồng

thời rèn luyện kỹ năng giải các bài toán hình học có liên quan đến quá trình hìnhthành và liên quan đến thực tế, từ đó học sinh có thể hình thành các ý tưởngsáng tạo , đưa toán học vào đời sống thực tế

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Đề tài được áp dụng cho phần MẶT NÓN trong chương trình hình học lớp

12, học sinh ôn thi THPT Quốc gia

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

Trên cơ sở lý thuyết cơ bản trong sách giáo khoa, các kiến thức về hình học

phẳng, quan hệ vuông góc trong không gian, các kiến thức về hình nón khối nóntôi đưa ra hệ thống các bài tập trắc nghiệm Bài tập được chia thành thành 4 vấnđề: vấn đề 1 gồm các bài tập cơ bản về các công thức đường cao, đường sinh,bán kính đáy, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón, thể tíchcủa khối nón, vấn đề 2 gồm các bài tập về khối nón nội, ngoại tiếp, các khối đadiện, vấn đề 3 về các bài toán thiết diện, vấn đề 4 về các bài toán thực tế Các

M

b' c'

2 – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận

Để thực hiện đề tài cần dựa trên những kiến thức cơ bản sau:

2.1.1 Tỉ số lượng giác của góc nhọn

2.1.2 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho ABC vuông tại A

2.1.6 Kiến thức cơ bản về hình nón –khối nón

 Cho OIM vuông tại I Khi quay nó xung quanh cạnh góc vuông OI

thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay.(gọi tắt là hình nón).

 Phần không gian bên trong giới hạn bởi hình nón và cả hình nón được

gọi là khối nón tròn xoay (gọi tắt là khối nón)

 - Hình tròn (I, IM): mặt đáy

(P)(Q)<=> Góc giữa (P) và (Q) bằng 90°

- O: đỉnh

- OI: đường cao

- OM: đường sinh

- Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi OM khi

quay quanh OI: mặt xung quanh.

*Cho hình nón có chiều cao là h , bán kính

đáy r và đường sinh là l

I M

- Mối quan hệ giữa chiều cao, đường sinh, bán kính đáy: l2 h2 r2

- Diện tích xung quanh của hình nón : S xq  rl

- Diện tích toàn phần của hình nón: S tpS xqS day rl r2

- Thể tích khối nón : V 1 r h2

3



2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trường THPT Hàm Rồng là một ngôi trường dày truyền thống dạy và học.Nhiều năm qua trường luôn dẫn đầu trong thành tích học sinh giỏi và xếp tốpđầu trong kỳ thi Đại học –Cao đẳng trong tỉnh.Tuy nhiên trong các môn học thìhình học không gian vẫn là môn học khó đối với đại đa số học sinh đặc biệt làhọc sinh trung bình và yếu Khi giải các bài toán về hình nón, khối nón, haynhầm lẫn các công thức , khi gặp các bài toán khó hơn về thiết diện hoặc các bàitoán gắn với thực tế thì tâm lý học sinh thường nản và bỏ qua Theo số liệuthống kê trước khi dạy đề tài này ở 2 lớp12A1, 12A2 tôi trực tiếp giảng dạy nămhọc 2020-2021, trường THPT Hàm Rồng, kết quả như sau:

Năm học Lớp Sĩ số Số học sinh giải được trước khi thực hiện đề tài

Đứng trước thực trạng tên tôi nghĩ nên hướng cho các em tới một cáchtiếp cận vấn dề theo một hệ thống khác để thay đổi cách nhìn nhận vấn đề củahọc sinh Song song với việc cung cấp tri thức tôi chú trọng rèn rũa kỹ năng giảitoán, phát triển tư duy cho học sinh , tự đặt vấn đề và tìm cách giải quyết vấn đềtrên nền tảng kiến thức đã biết do đó học sinh không chỉ học tốt phần này màcòn làm nền tảng cho các phần kiến thức khác

2.3.Các biện pháp tiến hành giải quyết vấn đề

Để thực hiện đề tài này việc đầu tiên yêu cầu học sinh thành thạo các bước sau:

- Nắm vững sự hình thành của hình nón , khối nón Vẽ được hình

- Nắm vững các khái niệm về đường cao, đường sinh, bán kính mặt đáy,mối liên hệ giữa chúng

- Công thức về diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón vàthể tích của khối nón

- Công thức tính diện tích tam giác, quan hệ vuông góc

Các kiến thức trên giáo viên cho học sinh tự học và kiểm tra chéo lẫnnhau.

Sau khi các kiến thức cơ bản trên đã vững tôi học sinh tiến hành học theocác vấn đề sau nâng dần lên theo các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vậndụng và vận dụng cao

VẤN ĐỀ 1: ( Mức độ nhận biết, thông hiểu) : Công thức và mối liên hệ

giữa các yếu tố liên quan đến hình nón, khối nón.

 Yêu cầu:

- Nắm rõ sự hình thành của hình nón, khối nón.

- Khái niệm của các đường liên quan đến khối nón.

- Hiểu và thuộc công thức liên quan đến hình nón, khối nón

- Đối với học sinh khá, giỏi có thể ghi nhớ công thức bằng phương pháp suy luận: diện tích xung quanh của khối nón tương tự như diện tích tan giác có đường cao là đường sinh, chiều dái cạnh đáy là chu vi của đường tròn đáy.Thể tích khối nón tương tự thể tích của khối chóp có đường cao là đường cao của khối nón, đa giác đáy có diện tích là diện tích của hình tròn đáy.

 Mục đích:

- Xác định rõ được các yếu tố liên quan đến hình nón, khối nón

- Nhớ và sử dụng thành thạo các công thức.

 Bài tập

Câu 1: Gọi l h, , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của

hình nón Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Và thể tích khối nón là V kn S đáy h .( r ).h

3

1 3

chiều cao h của hình nón nhận được khi quay ABC xung quanh trục AB

Phương án nhiễu B: HS nhầm khi áp dụng h BC2 AC2 a 7

Phương án nhiễu C: HS nhầm khi xác định h  AC a 3

Phương án nhiễu D: HS nhầm khi xác định h  BC 2a

Câu 4: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40 cm, độ dài đường

sinh bằng 44 cm Thể tích khối nón này có giá trị gần đúng là

Diện tích xung quanh:

128 cm

cm 3

Câu 8: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R Biết

SO h Độ dài đường sinh của hình nón bằng

xung quanh cạnh SO được hình nón Thể tích của khối nón tương ứng là:

A  3

12  cm B  3

15  cm C 80  3

cm 3

h

60 0

a 2

Dựa vào hình vẽ ta có: góc giữa đường sinh và mặt đáy là SAO   60

Tam giác SAO vuông tại O:

V   B 8 3 3

cm 2

V   C V  8  3 cm 3 D 8 3 3

cm 3

3

3 9

thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu?

B

A

- Nắm được khái niệm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp một tam giác, tứ

giác (thường là tam giác đều, tam giác vuông, hình chữ nhật, hình vuông)

- Cách xác định bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp nêu trên.

 Mục đích:

- Xác định được hình nón sinh ra trong các bài toán.

- Xác định thành thạo các yếu tố về hình nón, khối nón từ đó giải quyết

vấn đề bài toán yêu cầu.

 Bài tập:

Câu 14 : Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nóntròn xoay còn 3 đỉnh kia của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón.Diện tích xung quanh của hình nón là

Gợi ý : Đường tròn đáy của hình nón là gì của tứ giác ABCD? Tứ giác

ABCD tính chất gì? Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp như thế nào?

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình

2

a OD

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có các cạnh đều bằng 2a Tính thể

tích V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nộitiếp tứ giác ABCD

Gọi M là trung điểm của BC, ta có OM a

Vì hình chóp S ABCD. là hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng 2a

Do đó AC BD  2a 2 Khi đó SO SA2  AO2  4a2 2a2 a 2.Khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác

ABCD nên có chiều cao h SO a  2 và r OM a

S

M O

Câu 17: Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giácngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB BC  10 ,a AC 12a góc tạo bởihai mặt phẳng SAB và ABCbằng 45  Tính thể tích khối nón đã cho.

A 9 a 3 B 27 a 3 C 3 a 3 D 12 a 3

Hướng dẫn giải

Gợi ý : Đường tròn đáy của hình nón là gì của tam giác ABC? Tam giác ABC là tam giác có tính chất gì? Xác định bán kính đường tròn nội tiếp như thế nào? (Tam giác ABC không phải là tam giác đều nên ta tính bán kính

đường tròn nội tiếp tam giác qua công thức ( SABC pr )

ABC ABC

- Tính thể tích khối nón có được khi quay tam giác ACH quanh AB (hay AH) bằng công thức 1 .

VẤN ĐỀ 3( Mức độ vận dụng và vận dụng cao): Các dạng toán về thiết

diện của hình nón cắt bởi một mặt phẳng

 Yêu cầu: Học sinh cần nắm vững kiến thức sau:

- Mặt phẳng đi qua trục cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác cân

có đáy là đường kính của đường tròn đáy, cạnh bên là đường sinh của hình nón

- Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là tam

giác cân đỉnh S , cạnh bên là đường sinh , đáy là một dây cung của đường tròn đáy.

- Vẽ được thiết diện.

 Mục đích:

- Xác định được thiết diện, vẽ hình và xác định được các yếu tố liên

quan.

- Học sinh giỏi sử dụng các phương pháp hàm số và bất đẳng thức để

giải các bài toán min, max về diện tích thiết diện

 Bài tập:

Câu 19 Cắt hình nón S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một

tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng a 2 Thể tích khối nón bằng:

2 3 2

.Chọn đáp án D

Câu 20: Thiết diện qua trục của hình nón  N là tam giác vuông cân có cạnh

góc vuông bằng a Tính diện tích toàn phần của hình nón  N ?

Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hìnhnón (như hình vẽ)

Theo giả thiết ta có tam giác SAB vuông cân tại S và SA SB a 

Câu 21: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác

vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 Gọi BC là dây cung của đườngtròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy mộtgóc 60 0 Tính diện tích tam giác SBC

Câu 22: Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h Một khối nón khác có đỉnh là

tâm của đáy và có đáy là là một thiết diện song song với đáy của hìnhnón đỉnh O đã cho (hình vẽ) Tính chiều cao x của khối nón này để thểtích của nó lớn nhất, biết 0 xh

Câu 23 : Cho hình nón có đỉnh S, chiều cao h và bán kính đáy bằng R Mặt

phẳng   qua S cắt hình nón tạo ra một thiết diện tam giác Diện tích lớn nhấtcủa thiết diện bằng:

Thiết diện là tam giác SMN cân tại S

Kẻ bán kính OA của hình nón vuông góc với MN tại H Đặt x OH

Tam giác OHM vuông tại H có:

Vậy thiết diện có diện tích lớn nhất khi và chỉ khi giao tuyến của   với mặtđáy của hình nón cách tâm của đáy một khoảng bằng 2 2.

Ta có : SAB có SA SB và SBA  60 0 suy

ra SAB là tam giác đều

Gọi H , I lần lượt là trung điểm AB và tâm

đường tròn nội tiếp SAB

- Nắm vững các kiến thức trong các vấn đề trên.

- Liên hệ được với thực tế để hiểu được các yêu cầu của bài toán.

 Mục đích :

- Học sinh làm được các bài toán hình học liên quan đến thực tế.

Hiểu được đề bài và chuyển được yêu cầu thực tế về yêu cầu của bài toán hình học.

- Để giải quyết các bài toán này học sinh cần phải có kiến thức tổng

hợp về hình học 11 và hình nón, khối nón, hàm số, bất đẳng thức.

 Bài tập:

Câu 25: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm Người ta

đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễubằng 10 cm (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên(hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trịnào sau đây?

A 10 cm B 0,87 cm C 1, 07 cm D 1,35cm

Đường sinh của hình nón tạo thành là l 6dm 

Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành bằng 2 r 2 6 4 dm

Đường cao của khối nón tạo thành là h  l 2  r 2  6 2  2 2  4 2

Thể tích của mỗi cái phễu là 1 2 1 2 16 2 3 16 2

Câu 27: Một bể nước lớn của khu công nghiệp có phần chứa nước là một khối

nón đỉnh S phía dưới (hình vẽ), đường sinh SA 27 mét Có một lần lúc

bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước trong bể không đạt yêu cầu

về vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát hết nước để làm vệsinh bể chứa Công nhân cho thoát nước ba lần qua một lổ ở đỉnh S.Lần thứ nhất khi mực nước tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ haikhi mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứ ba mới thoát hếtnước Biết rằng lượng nước mỗi lần thoát bằng nhau Tính độ dài đoạn

MN (Hình vẽ 4: Thiết diện qua trục của hình nón nước)

O

N M A

S

A 2732 1 m  B 9 9 3 34 1 m  C 9 9 3 3 2 1 m  D 9 3 3 3 2 1 m  .

Hướng dẫn giải

Gọi V V V, , 1 2 là thể tích của khối nón có đường sinh SA SM SN , ,

2

2 3

1 3 1 3

 Sau khi thực hiện xong 4 vấn đề nêu trên tôi cho học sinh tự luyện

tập thông qua hệ thống các bài tập về Mặt tròn xoay, bài tập qua các

đề thi để kiểm nghiệm lại kiến thức đã học.

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Sau khi hướng dẫn học sinh vận dụng tỉ số thể tích trong một số bài tập cụthể tôi đã tiến hành kiểm tra sự tiếp thu và khả năng áp dụng của học trò các lớpkết quả như sau :

3.2.Kiến nghị:

- Đối với nhà trường, đồng nghiệp khi giảng dạy phần hình không giannên chú ý giảng dạy và rèn luyện kỹ năng vẽ, đọc và giải hình không gian, khihọc đến các bài toán hình học bắt nguồn từ sự hình thành nên chú trọng sử dụngtrực quan, phần mềm hiện đại Ngoài ra giáo viên cho học sinh tự tìm hoặc tựlàm các mô hình để từ đó học sinh hiểu rõ hơn bài học và phát huy thêm tinhthần sáng tạo, khám phá,tìm tòi Nhà trường trang bị thêm đồ dùng học tập hiệnđại về hình học không gian.

- Đối với Sở GD và Đào tạo: Có thể làm riêng một phần mềm tin học vềcác hình không gian theo lý thuyết và các bài toán trong sách giáo khoa để giáoviên trong tỉnh có thể sử dụng giảng dạy, giúp học sinh có thể trực quan quan sáthình từ đó các giờ dạy hình không gian sẽ thêm sinh động, tạo hứng thú học tậpcho học sinh

XÁC NHẬN CỦA

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hoá, ngày 5 tháng5 năm 2021

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,không sao chép nội dung của người khác

Lê Minh Hòa