Phân tích một số sai lầm học sinh thường gặp khi làm trắc nghiệm chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Phân tích một số sai lầm học sinh thường gặp khi học bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số và các bài toán tương giao của các đồ thị………13 2.4.. Tuy nhiên trong quá trình giảng d

MỤC LỤC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THCS VÀ THPT NHƯ XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÂN TÍCH MỘT SỐ SAI LẦM HỌC SINH THƯỜNG GẶP KHI LÀM TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ

MỤC LỤC

1 Mở đầu……… 1

1.1 Lý do chọn đề tài……….1

1.2 Mục đích nghiên cứu……… 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu……….1

1.4 Phương pháp nghiên cứu………2

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm………2

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm………2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……….2

2.3 Phân tích một số sai lầm học sinh thường gặp khi làm trắc nghiệm Chương ứng dụng đạo hàm đề khảo sát và vẽ đồ thị hàm số……….…….…… 3

2.3.1 Phân tích một số sai lầm học sinh thường gặp khi học bài sự đồng biến, nghịch biến của hàm số……….3

2.3.2 Phân tích một số sai lầm học sinh thường gặp khi học bài cực trị của hàm số 6

2.3.3 Phân tích một số sai lầm học sinh thường gặp khi học bài đường tiệm cận của đồ thị hàm số………

10 2.3.4 Phân tích một số sai lầm học sinh thường gặp khi học bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số và các bài toán tương giao của các đồ thị………13

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường………

……… 17

3 Kết luận và kiến nghị………18

3.1 Kết luận………18

3.2 Kiến nghị……… 18

TÀI LIỆU THAM KHẢO 19

1 Mở đầu

1.1 Lí do chọn đề tài

Trong chương trình Giải tích 12 ban cơ bản, Chương ứng dụng đạo hàm

để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số có một vị trí đặc biệt quan trọng Là mộtcông cụ quan trọng để giải quyết hầu hết các bài toán liên quan đến đạo hàmtrong các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông Ưu điểm của phương pháp này

là rất hiệu quả và dễ sử dụng khi giải toán liên quan đến khảo sát hàm số

Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy tại Trường THCS và THPT NhưXuân tôi nhận thấy các em học sinh hay gặp khó khăn khi giải các bài toán liênquan đến việc vận dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Các emthường mắc những sai lầm mà các em không tự mình khắc phục được nếu không

có sự hướng dẫn của giáo viên

Tài liệu “Phân tích một số sai lầm học sinh thường gặp khi làm trắc nghiệmChương ứng dụng đạo hàm đề khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” nhằm giúp cho họcsinh lớp 12 rèn kỹ năng định hướng và khắc phục những khó khăn, sai lầm khigặp bài toán về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, cực trị cực của hàm số,tiệm cận của đồ thị hàm số, các dạng toán về đồ thị của hàm số và các bài toántương giao của các đồ thị Từ đó giúp học sinh phát huy tốt kiến thức Chươngứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mà học sinh đã học, học sinh

sẽ cảm thấy hứng thú học khi gặp các dạng toán này Tài liệu này cũng giúp họcsinh học tập thuận tiện nhất Đây là một tài liệu tham khảo rất tốt cho học sinhcũng như giáo viên để luyện thi và ôn tập thi tốt nghiệp trung học phổ thông

1.2 Mục đích nghiên cứu

Từ lý do chọn đề tài, từ cơ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 ở TrườngTHPT, cùng với kinh nghiệm trong thời gian giảng dạy Tôi đã tổng hợp, khaithác và hệ thống hoá lại các kiến thức thành một chuyên đề phân tích một số sailầm học sinh thường gặp khi làm trắc nghiệm chương ứng dụng đạo hàm đề khảo sát

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Các bài toán về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, cực trị cực củahàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số, các dạng toán về đồ thị của hàm số và cácbài toán tương giao của các đồ thị Nội dung nằm ở Chương 1 sách giáo khoaGiải tích 12

Xây dựng các bài toán trắc nghiệm về sự đồng biến, nghịch biến của hàm

số, cực trị cực của hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số, các dạng toán về đồ thịcủa hàm số và các bài toán tương giao của các đồ thị Phân tích những sai lầm

mà học sinh thường hay gặp, từ đó định hướng, giải quyết những sai lầm nàycho học sinh

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp:

- Nghiên cứu lý luận chung

- Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học

- Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm

Cách thực hiện:

- Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn

- Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong năm học

- Thời gian nghiên cứu: Năm học 2020 – 2021.

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của thầy vàhoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ

thông đặc biệt là bộ môn toán học rất cần thiết không thể thiếu trong đời sốngcủa con người Môn toán là một môn học tự nhiên quan trọng và khó với kiếnthức rộng, đa phần các em ngại học môn này

Muốn học tốt môn toán các em phải nắm vững những tri thức khoa học ởmôn toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạngbài tập Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tưduy logic và cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học vànghiên cứu môn toán học một cách có hệ thống trong chương trình học phổthông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợpcác cách giải

Do vậy, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đíchgiúp cho học sinh rèn kỹ năng định hướng và khắc phục những khó khăn, sailầm khi gặp bài toán về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, cực trị cực củahàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số, các dạng toán về đồ thị của hàm số và cácbài toán tương giao của các đồ thị

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trong những năm gần đây, trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thôngChương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số luôn chiếm tỉ lệ trên20% số câu hỏi của đề thi Đối với Trường THCS và THPT Như Xuân là mộttrường miền núi đặc biệt khó khăn, chất lượng đầu vào của học sinh còn rất thấpnên gần như học sinh mất nhiều thời gian trong việc định hướng cách làm hoặctrong quá trình làm thường mắc sai sót Đặc biệt hiện nay thi trắc nghiệm có cácphương án nhiễu học sinh càng dễ mắc sai lầm.

2.3 Phân tích một số sai lầm học sinh thường gặp khi làm trắc nghiệm Chương ứng dụng đạo hàm đề khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2.3.1 Phân tích một số sai lầm học sinh thường gặp khi học bài sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài tập 1 Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Vì m nguyên nên m 0;1 Từ đó, học sinh sẽ chọn đáp án B

Nguyên nhân sai lầm.

Học sinh chủ quan, nắm kiến thức chưa chắc, làm nhanh nên thường quên xéttrường hợp 3m 2 12 0

Lời giải đúng.

Tập xác định: D 

Ta có: y 3 3 m2  12 x2 6m 2 x 1

.Hàm số nghịch biến trên  khi y    0, x

Từ (1) và (2) suy ra có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài Chọn đáp án C.

Bài tập 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số

Học sinh sẽ chọn B hoặc chọn C.

Nguyên nhân sai lầm.

Chọn B, học sinh sử dụng công thức tính nhanh:

Với m là số nguyên ta được m 1;2;3;4 .

Chọn C, học sinh sử dụng công thức tính nhanh sai:

Ngoài trường hợp trên (chọn B) thì cần xét thêm trường hợp m  thì vẫn thỏa0

mãn nên ta được m 0;1;2;3;4 Chọn đáp án A

Bài tập 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

66

x y





nghịch biến trên khoảng 10; 

Lời giải Sai lầm thường gặp thứ nhất.



 

Để hàm số nghịch biến trên khoảng 10; thì 6 m 6 0  m Đáp án 1 D

Nguyên nhân sai lầm.

Học sinh không đặt điều kiện của hàm số

ax b y

3

m m

Nguyên nhân sai lầm.

Sử dụng định lí mở rộng nhưng thiếu điều kiện đạo hàm bằng 0 ở hữu hạn điểm



 

Để hàm số nghịch biến trên khoảng 10; thì 

1

15

3

m m

Vì m nguyên thuộc 4;3 nên m      4; 3; 2; 1 Chọn A

Nguyên nhân sai lầm

Trong ví dụ này học sinh dễ quên đạo hàm của hàm hợp cos x  dẫn đến chọn

m m

0

00

1

m

m m

Học sinh thường hay nhầm lẫn giữa khái niệm điểm cực đại của đồ thị hàm số

và điểm cực đại của hàm số nên thường chọn A

Nguyên nhân sai lầm.

Chưa nắm vững lý thuyết, không cẩn thận, chủ quan làm vội

Nếu f x  đổi dấu từ '' '' sang '' '' khi x qua x0 thì:

+) x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số.

+) f x được gọi là giá trị cực đại của hàm số. 0

+) M x f x 0;  0  được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số Tương tự cho

trường hợp cực tiểu Chọn đáp án D

Bài tập 6 Cho hàm số f x  ax5 bx4 cx3 dx2 ex f a 0 Biết rằnghàm số f x có đạo hàm là   f x  và hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽbên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Học sinh nhầm đồ thị hàm số y f x  là đồ thị hàm số y f x , nên họcsinh chọn đáp án A

Nguyên nhân sai lầm.

học sinh không đọc kỹ đề bài

Số điểm cực trị của hàm số y f x   4x là

Lời giải Sai lầm thường gặp.

Học sinh chọn đáp án A, có 2 điểm cực trị

Nguyên nhân sai lầm

Học sinh chưa phân biệt nghiệm đơn và nghiệm kép

Trong đó, nghiệm x  là nghiệm kép và 1 f x không đổi dấu khi qua' 

nghiệm kép này, nghiệm x a là nghiệm đơn và f x đổi dấu khi qua nghiệm' 

đơn này Do đó, hàm số có 1 điểm cực trị Chọn đáp án C

Bài tập 8 Cho hàm số f x   xác định và liên tục trên  , bảng xét dấu của

Học sinh thường chọn B

nguyên nhân sai lầm.

 

f x

A \ 1  B  C \ 0;1  D \ 0 

Lời giải Sai lầm thường gặp.

Suy ra với mọi m 0,m thì hàm số có cực trị Chọn đáp án 1 C

Nguyên nhân sai lầm

Trong ví dụ này học sinh dễ quên trường hợp m  dẫn đến chọn đáp án 0 C Lời giải đúng.

A y  2 B

13

y 

12

y 

32

y 

Lời giải Sai lầm thường gặp.

Học sinh thường áp dụng công thức tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thịhàm số

ax b y

, tiệm cận đứng

d x c



Nên hay chọn đáp án C

Nguyên nhân sai lầm

Học sinh không để ý viết lại công thức của hàm số về dạng chuẩn

ax b y

D   

 



.14

Bài tập 11 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Học sinh đếm số nghiệm ở mẫu là hai nên kết luận đáp án B

Nguyên nhân sai lầm.

Học sinh quên kiểm tra định nghĩa về đường tiệm cận đứng: đường thẳng x x 0

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x  khi và chỉ khi ít nhất một trongbốn điều kiện sau thỏa mãn 0

Bài tập 12 Đồ thị hàm số

2 42

x y x

Học sinh thường chọn B hoặc D

Nguyên nhân sai lầm.

Khi x  (nghiệm của mẫu lẻ), học sinh nhận thấy mẫu và tử đều bằng 0 nên 2

nghĩ x  không thỏa mãn là đường tiệm cận đứng 2

  





Khi x  (nghiệm của mẫu lẻ), học sinh nhận thấy mẫu và tử đều bằng 0 nên 2

nghĩ x  không thỏa mãn là đường tiệm cận đứng.2

Vậy tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3 Chọn đáp án A

Bài tập 13 Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Ta có x  là nghiệm của mẫu số nên đường thẳng 2 x  là đường tiệm cận2đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.suy ra chọn phương án D

Nguyên nhân sai lầm.

Học sinh chỉ nhìn thấy x  là nghiệm của mẫu số nên nghĩ ngay2

và kết luận vội vàng x  là tiệm cận đứng2

của đồ thị hàm số đã cho Thực tế x  không là tiệm cận đứng.2

Hai đường tiệm cận ngang là y  và 1 y  học sinh sẽ tìm được đúng.1

Phân tích : nếu học sinh mắc sai lầm là x  là tiệm cận đứng, nhưng lại chỉ2tìm ra được một tiệm cận ngang là y  thì lại thành ra có 2 tiệm cận và1khoanh đúng phương án C

Ta có:

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận ngang (không có đườngtiệm cận đứng) Chọn đáp án C

Bài tập 14 Đồ thị hàm số 2

7

x y

Học sinh chọn phương án B

Nguyên nhân sai lầm.

Học sinh không tìm tập xác định của hàm số

Lời giải đúng.

Tập xác định: D 7; 

Vì x2 3x 4 0,  x D do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng

2.3.4 Phân tích một số sai lầm học sinh thường gặp khi học bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số và các bài toán tương giao của các đồ thị

Bài tập 15 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

Lời giải

Sai lầm thường gặp.

Thường học sinh sẽ loại ngay được đáp án A và C vì nhìn đồ thị đa số học sinh

đều biết đây là đồ thị của hàm số trùng phương có hệ số a và b trái dấu Học

sinh thấy điểm 0;1 thuộc đồ thị hàm số và chọn ngay đáp án  B mà không để ýrằng cũng thỏa mãn với đáp án D

Nguyên nhân sai lầm.

Học sinh chủ quan, hấp tấp, nghĩ là bài dễ nên làm nhanh, từ đó mà mắc bẫy củabài toán

Lời giải đúng.

Dựa vào hình dạng đồ thị loại đáp án A, C

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua đi qua điểm 1; 1  và 1; 1   y  1 1 do

đó, đáp án D là đáp án đúng

Bài tập 16 Cho đồ thị có hình vẽ như hình dưới đây

biết đồ thị trên là đồ thị của một trong 4 hàm số ở các phương án , , ,A B C D dưới

đây Chọn phương án trả lời đúng?

A

1

x y

x y x





 C

11

x y x





 D

11

x y x





Lời giải Sai lầm thường gặp

Học sinh thử và dừng ở phương án B

Nguyên nhân sai lầm

Học sinh chỉ kiểm tra phương trình hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số Điềukiện đơn điệu không được thỏa mãn

Lời giải đúng.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  và tiệm cận đứng 1 x  Chỉ có phương1

án B, D thỏa mãn điều này nên loại A, C

2

01

y x

y x

Học sinh chọn đáp án B, số nghiệm thực của phương trình f x   là 4   7 0

Nguyên nhân sai lầm

Học sinh vẽ đường thẳng y  vào bảng biến thiên và thấy đường thẳng cắt7

đồ thị hàm số tại 4 điểm

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm

Bài tập 18 Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên sau

có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x   có nghiệm duym

nhất?

Lời giải Sai lầm thường gặp.

Phương trình f x   có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi đồ thị hàm sốm

 

yf x và đường thẳng y m cắt nhau tại điểm duy nhất   5 m hoặc12

m  Suy ra có 6 giá trị nguyên của m là 4; 3; 2; 1;0;2   

Nguyên nhân sai lầm

Học sinh quên không xét trường hợp khi m  thì phương trình vẫn có nghiệm1

m  Suy ra có 7 giá trị nguyên của m là 4; 3; 2; 1;0;1;2   

Bài tập 19 Tính tổng giá trị nguyên của tham số m để phương trình

x x  x  m  x có 2 nghiệm phân biệt?

Lời giải Sai lầm thường gặp.

Thiếu điều kiện khi thực hiện nâng lũy thừa hai vế của một phương trình

Nguyên nhân sai lầm.

Học sinh không nắm vững kiến thức

f x x  x x và đường thẳng y m  có phương song song với Ox

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 2 m 2

số, các dạng toán về đồ thị của hàm số và các bài toán tương giao của các đồ thị.Các em hứng thú học tập hơn, ở những lớp có hướng dẫn kỹ các em học sinh với

dụng tăng rõ rệt Cụ thể ở các lớp khối 12 sau khi áp dụng sáng kiến này vàogiảng dạy thì số học sinh hiểu và có kỹ năng giải được cơ bản các dạng toán nóitrên, kết quả qua các bài kiểm tra thử như sau:

Năm

Tổng số

Điểm 8 trở lên Điểm từ 5 đến 8 Điểm dưới 5Số

lượng Tỷ lệ

Sốlượng Tỷ lệ

Sốlượng Tỷ lệ2020

Như vậy tôi thấy các phương pháp có hiệu quả tương đối Theo tôi khidạy Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số giáo viên khidạy mỗi phần kiến thức cần chỉ rõ những sai lầm thường gặp và cách khắc phụcsai lầm tương ứng để học sinh nắm được bài tốt hơn

Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắc chắn còn có nhiều thiếu sót

và hạn chế Tôi rất mong được sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung

và góp ý cho tôi Tôi xin chân thành cảm ơn

3.2 Kiến nghị

Nhà trường cần tổ chức các bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủsách lưu lại các tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập của giáo viên hàng năm đểlàm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề