Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn vật lý 12 ở trường THPT như thanh 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NHƯ THANH 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬN DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC MÔN VẬ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT NHƯ THANH 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

VẬN DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC MÔN VẬT LÝ 12 Ở TRƯỜNG THPT NHƯ

THANH 2

Người thực hiện: Bùi Thị Thanh Hà

Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật lý

có thể trúng tuyển vào lớp 10 bởi hầu hết các năm số học sinh đăng ký dự thi đềuthấp hơn chỉ tiêu tuyển sinh của nhà trường Chính vì vậy chất lượng học sinh củanhà trường luôn là một nỗi lo lắng, trăn trở của ban giám hiệu nhà trường cũng nhưcác thầy cô giáo bộ môn, đặc biệt là các môn tự nhiên trong đó có môn vật lí mà tôiđang giảng dạy hiện nay.

Vật lí có vai trò rất quan trọng trong việc hình thành, phát triển tư duy và khảnăng vận dụng vào cuộc sống của học sinh Trong quá trình giảng dạy người giáoviên luôn là người hướng dẫn, tạo động cơ học tập cho các em tự lĩnh hội, chiếmlĩnh kiến thức Từ đó giúp các em hình thành những kỹ năng, năng lực phù hợp vớikiến thức bộ môn

Môn Vật lí là một trong những môn khoa học nghiên cứu những sự vật, hiệntượng xảy ra hàng ngày, có tính thực tiễn cao, cần vận dụng những kiến thức toánhọc Học sinh phải có thái độ học tập nghiêm túc, có tư duy sáng tạo về những vấn

đề mới nảy sinh để tìm ra hướng giải quyết phù hợp

Dao động cơ là một trong những nội dung của vật lí phổ thông Khi học sinhnắm chắc kiến thức phần dao động cơ các em có thể vững vàng hơn khi học 3chương tiếp theo của chương trình vật lí 12 đó là: Sóng cơ, dòng điện xoay chiều,dao động và sóng điện từ Bài tập dao động cơ chiếm trọng số lớn trong đề thiTHPT Quốc gia và đề thi học sinh giỏi nên việc thành thạo các bài tập về dao động

là rất quan trọng và là tiền đề vững chắc cho các em học sinh khá giỏi ôn thi họcsinh giỏi và ôn thi đại học cao đẳng Đặc biệt, bài tập về va chạm trong dao độngđiều hòa là dạng bài tập khó của chương, học sinh thường gặp khó khăn trong việcứng dụng các định luật bảo toàn như thế nào

Từ lí do trên, tôi xin trình bày một sáng kiến nhỏ trong dạy học là: “Vận dụng

các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn vật lý 12 ở trường THPT Như Thanh 2 ” nhằm hệ thống

cho các em những dạng bài tập về va chạm trong dao động cơ và vận dụng các địnhluật bảo toàn để giải các bài tập đó

1.2.Mục đích nghiên cứu.

Mục đích của Sáng kiến kinh nghiệm “Vận dụng các định luật bảo

toàn để giải một số bài toán dao động cơ nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn vật lý 12 ở trường THPT Như Thanh 2 ” giúp học sinh hiểu rõ bản chất của

các định luật bảo toàn và biết vận dụng linh hoạt trong việc giải một số bài toán vachạm trong dao động điều hòa Ngoài ra còn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thứctoán học và sử dụng máy tính điện tử để giải toán vật lí, giải thích được các hiệntượng va chạm thường gặp trong cuộc sống Từ đó áp dụng giải các bài tập vachạm trong dao động của đè thi tốt nghiệp THPT quốc gia và hướng tới giải đề thihọc sinh giỏi cấp tỉnh dưới hình thức trắc nghiệm theo xu hướng mới mà Sở Giáodục và Đào tạo Thanh Hóa đang định thử nghiệm vào năm học 2021-2022

1.3.Đối tượng nghiên cứu.

Đối tượng nghiên cứu trong đề tài này là kiến thức vật lý phần các định luậtbảo toàn trong dao động cơ học thuộc chương trình vật lý 12

Đối tượng áp dụng là học sinh 12 thi tốt nghiệp THPT quốc gia tổ hợp tựnhiên và học sinh 11 thuộc nguồn đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh năm học 2021-2022

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Phương pháp nghiên cứu trong đề này là tổng hợp của nhiều phương phápkhác nhau như:

+ Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết

+ phương pháp nghiên cứu các sản phẩm hoạt động

+ Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Phần bài tập vận dụng các định luật bảo toàn để giải các bài toán dao động

cơ có liên quan mật thiết đến một số cơ sở lý thuyết sau:

2.1.1 Dao động điều hòa

2.1.1.1 Phương trình dao động điều hòa (1)

Là nghiệm của phương trình vi phân: x } + {ω } ^ {2 } x=¿

Có dạng như sau: x= Acos (ωtt +φ )

(1) SGK Vật lý 12 nâng cao, trang 30-31

Trong đó:

x: gọi là li độ, li độ là độ di của vật so với vị trí cân bằng

A : gọi là biên độ, đó là giá trị cực đại của li độ x ứng với lúc cos ( ωtt+φ)=1 Biên độ luôn luôn dương

(ωtt +φ ) gọi là pha của dao động tại thời điểm t, pha chính là đối số của hàm số cosin và là một góc Với một biên độ đã cho thì pha xác định li độ x của dao động.

φ là pha ban đầu, tức là pha (ωtt +φ ) vào thời điểm t = 0

ωt gọi là tần số góc cảu dao động ωt là tốc độ biến đổi của góc pha, có đơn vị rad/s hoặc độ/s

- Ở vị trí cân bằng vận tốc có độ lớn cực đại v max=ωtA

Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc

a Chu kỳ: Trong đó: t là thời gian(s); N là số dao động

“ Chu kỳ là thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất

để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”

2.1.2 Các định luật bảo toàn

2.1.2.1 Định luật bảo toàn động lượng (4)

- Hệ cô lập (Hệ kín): Hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc chịu tác dụng

của ngoại lực cân bằng

- Định luật bảo toàn động lượng: Động lượng của một hệ cô lập (kín) là một đại

lượng bảo toàn

Hay

* Chú ý:

- Nếu động lượng của hệ được bảo toàn thì hình chiếu véc tơ động lượng của hệ

lên mọi trục đều bảo toàn – không đổi.

- Theo phương nào đó nếu không có ngoại lực tác dụng vào hệ hoặc ngoại lực

cân bằng thì theo phương đó động lượng của hệ được bảo toàn.

2.1.2.2 Định luật bảo toàn cơ năng (5)

- Cơ năng của vật là tổng động năng và thế năng của vật: W =W đ+W t

- Định luật bảo toàn cơ năng: Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ

chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn

2.1.3 Vận dụng định luật bảo toàn trong va chạm

2.1.3.1.Va chạm mềm (6)

Trong va chạm mềm có sự chuyển hoá động năng thành các dạng năng lượngkhác (ví dụ như nhiệt năng) Do đó đối với bài toán va chạm mềm cơ năng không

được bảo toàn Mà các vật va chạm trên một mặt phẳng thế năng không đổi nên

động năng không được bảo toàn mà chỉ có động lượng được bảo toàn.

Định luật bảo toàn động lượng:

+ : là khối lượng của vật 1

+ : là khối lượng của vật 2

+ là vận tốc của vật 1 trước va chạm

+ v là vận tốc của hệ vật sau va chạm

2.1.3.2.Va chạm đàn hồi (7)

Cơ năng của hệ vật được bảo toàn mà thế năng không đổi nên động năng của

hệ va chạm cũng được bảo toàn Như vậy trong va chạm đàn hồi cả động lượng và

động năng được bảo toàn

Các định luật bảo toàn:

 Va chạm đàn hồi xuyên tâm:

Trường hợp này các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốcthành phần) cùng phương

+ : là khối lượng của vật 1

+ : là khối lượng của vật 2

quốc gia có sử dụng các định luật bảo toàn nhưng phần định luật bảo toàn lại học từlớp 10 nên đến lớp 12 các em đa số là quên kiến thức Do vậy đề tài được xây dựngnhằm giải quyết các khó khăn cho học sinh khi giải các bài toán va chạm trong daođộng điều hòa giúp các em có hứng thú hơn trong các giờ học vật lí, nâng cao hiệuquả dạy và học, phục vụ cho việc ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia và ôn thi họcsinh giỏi vật lý cấp tỉnh

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã áp dụng để giải quyết vấn đề:

Để giải quyết bài toán khó này tôi xin mạnh dạn trình bày một số bài toán,cũng có thể xem là giải pháp về vận dụng kiến thức các định luật bảo toàn để giảiquyết các bài toán dao động

2.3.1 Bài toán va chạm trong dao động điều hòa

Quả nặng của con lắc chịu va chạm hoặc nhận được xung lực trong thời gian ngắn.

- Nếu vật đang dao động mà va chạm với vật khác thì chắc chắn vận tốc củavật sẽ thay đổi, còn vị trí có thể coi như không đổi trong lúc va chạm Để giải quyếtbài toán này, cần nắm vững các bước cơ bản sau:

+ Xác định li độ x, vận tốc v, tần số góc ω của vật ngay trước va chạm

+ Sử dụng định luật bảo toàn động lượng (đối với va chạm mềm) và thêmđịnh luật bảo toàn cơ năng (đối với va chạm tuyệt đối đàn hồi) để xác định vận tốcv’ của vật (hệ vật) ngay sau va chạm

+ Xác định li độ mới và tần số góc mới x’, ω’ ngay sau va chạm Nếu vachạm là hoàn toàn không đàn hồi thì ω thay đổi và nếu là con lắc lò xo thẳng đứngthì li độ cũng thay đổi (do VTCB thay đổi); còn nếu là va chạm tuyệt đối đàn hồithì cả ω và x đều không đổi

+ Biết x’, v’, ω’ xác định được biên độ mới A’

- Nếu vật chịu tác dụng của một xung lực trong thời gian rất ngắn thì về cơ

tốc của vật ngay sau khi ngừng tác dụng lực, còn li độ và tần số không đổi

Bài tập ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động

điều hoà với biên độ A Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một

vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thìkhi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ bằng bao nhiêu ?

Giải:

Ngay trước va chạm, li độ và vận tốc của quả nặng m là:

(vì tại đó động năng bằng ba lần thế năng),

Do va chạm là mềm và m’ rơi thẳng đứng nên định luật bảo toàn động lượng chỉ

áp dụng cho hệ theo phương ngang: mv = (m+m’) v’ à v’ =0,5v

- Vậy ngay sau va chạm, li độ, vận tốc, tần số góc của vật là:

Từ đó tính được:

Bài tập ví dụ 2: Cho một hệ dao động như

hình vẽ bên Lò xo có khối lượng không đáng

thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằmngang Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng mộtvật bắn vào M theo phương nằm

động điều hoà Xác định vận tốc của hệ ngay sau va chạm Viết phương trình daođộng của hệ Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O là vị trícân bằng, chiều dương của trục cùng chiều với chiều của Gốc thời gian là lúc

va chạm

Giải

+ Va chạm mềm:

m v0=(m+ M ) V → Vận tốc của vật sau va chạm:

+ Thay vào điều kiện đầu:

Bài tập ví dụ 3: Một con lắc lò xo, gồm

lò xo có khối lượng không đáng kể và có

phẳng nằm ngang với biên độ Giả sử M đang dao động thì có một vật

m có khối lượng bắn vào M theo phương ngang với vận tốc ,giả thiết là va chạm không đàn hồi và xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất.Sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà

a) Tính động năng và thế năng của hệ dao động tại thời điểm ngay sau va chạm.b) Tính cơ năng dao động của hệ sau va chạm, từ đó suy ra biên độ dao động củahệ

Giải:

+ Vì va chạm xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất nên vận tốc của M ngay

trước lúc va chạm bằng không Gọi V là vận tốc của hệ ngay sau va chạm

Sử dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:

a Động năng của hệ ngay sau va chạm:

b.Cơ năng dao động của hệ sau va chạm:

+ Mặt khác:

Bài tập ví dụ 4: Cho một hệ dao động như

hình vẽ bên Lò xo có khối lượng không đáng

trượt không ma sát trên mặt phẳng nằmngang Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng

Va chạm là hoàn toàn đàn hồi Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà Chiều

a Tìm chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo.

hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà Viếtphương trình dao động của hệ Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc toạ độ ở vịtrí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm

c Cho biết hệ số ma sát giữa và M là 0,4 Hỏi vận tốc của vật m phải nhỏ

hơn một giá trị bằng bao nhiêu để vật vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M

Giải:

a Biên độ dao động

+ Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên vận tốc của M sau va chạm tính theo công

chính là vận tốc cực đại của dao động điều hoà)

+ Vận tốc cực đại của dao động điều hoà:

+ Pha ban đầu được xác định từ điều kiện đầu:

c Dùng vật m bắn vào hệ với vận tốc v0, va chạm là hoàn toàn đàn hồi thì

.+ Vậy để vật m0 đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động thì

như hình vẽ Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật từ độ cao

so với M Coi ma sát không đáng kể, lấy , va chạm là hoàn toàn mềm

a Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va

chạm

b Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà Lấy là lúc ngay sau va chạm

Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ O’X như hình vẽ, gốc O’

trùng với vị trí cân bằng mới C của hệ sau va chạm

c Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ ox như hình vẽ, gốc O là

vị trí cân bằng cũ của M trước va chạm Gốc thời gian như cũ.

Giải:

a) Vận tốc của vật m ngay trước lúc va chạm:

chạm có thể coi là hệ kín, theo định luật bảo toàn động lượng (theo giả thiết va

b) Tại VTCB cũ của M (vị trí O), lò xo nén một đoạn:

+ Tại VTCB mới C của hệ sau va chạm, lò xo nén một đoạn:

c) Theo (1) ta có phương trình dao động của vật trong hệ toạ độ Ox là:

c)

2.3.2 Bài tập vận dụng

Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang với chu kì 2π(s),

quả cầu nhỏ khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đại và gia tốc của vật là -2cm/

s2 thì một vật khối lượng m2=0,5m1 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 theohướng làm cho lò xo nén lại Biết tốc độ của m2 ngay trước va chạm là cm/s.Tính quãng đường m1 đi được đến khi m1 đổi chiều chuyển động

Đáp án: 6,5cm

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang nhẵn với biên

độ A1 Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng M,chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của M, đến vachạm đàn hồi xuyên tâm với M Sau va chạm M tiếp tục dao động điều hoà vớibiên độ A2, còn m được chuyển đi chỗ khác Tìm tỉ số A1/A2?

Đáp án: 1/

Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật m=400g, lò xo k=40N/m đang dao

động với biên độ 5cm Đúng lúc vật đang qua vị trí cân bằng, người ta thả nhẹ mộtvật khác khối lượng m’=100g rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m Biên độ daođộng của hệ sau đó là:

Đáp án : 2 cm

Câu 4 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì

T = 2π (s), vật nặng là một quả cầu có khối lượng m1 Khi lò xo có chiều dài cực

đại và vật m1 có gia tốc – 2 cm/s2 thì một quả cầu có khối lượng chuyểnđộng dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 và có hướnglàm cho lò xo bị nén lại Vận tốc của m2 trước khi va chạm Tínhkhoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lầnđầu tiên

Đáp án: 9,63 cm

Câu 5: Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng

đứng có độ cứng 25(N/m) đầu dưới của lò xo cố định Một vật nhỏ có khối lượng

chạm mềm với M Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòatheo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo Lấy gia tốc trọng trường g=10m/

Đáp án:

Câu 7: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang gồm một lò xo nhẹ có độ cứng

300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với một vật nhỏ khối lượng M= 3kg Vật M

đang ở VTCB thì một vật nhỏ m=1kg chuyển động với vận tốc v 0=2m/s đến vachạm vào nó theo xu hướng làm lò xo nén Biết rằng, khi trở lại vị trí va chạm thìhai vật tự tách ra Hãy xác định tổng độ dãn cực đại và độ nén cực đại của lò xo?

Đáp án: l= 10,8 cm.

Câu 8 Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang gồm một lò xo nhẹ có độ cứng

300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với một vật nhỏ khối lượng M= 3kg Vật M

đang ở VTCB thì một vật nhỏ m=1kg chuyển động với vận tốc v 0=2m/s đến vachạm vào nó theo xu hướng làm lò xo nén Biết rằng, khi trở lại vị trí va chạm thìhai vật tự tách ra Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa

M và m là bao nhiêu?

Đáp án: d= 2,85 cm.