Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải tốt một số dạng bài toán cơ bản trong chương nđường thẳng và mặt phẳng song song trong không gian quan hệ song song

Giải pháp tiến hành để giải quyết vấn đề 4 *Dạng toán 1:Tìm giao điểm của đường thẳng dvà mặt phẳng .. Có rất nhiều ý tưởng, nhiều phương pháp mới nhằm nâng cao khả năng tưduy của học

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 3

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 4

2.3 Giải pháp tiến hành để giải quyết vấn đề 4

*Dạng toán 1:Tìm giao điểm của đường thẳng dvà mặt phẳng ( ) 4

*Dạng toán 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( ) 8

*Dạng toán 3:Chứng minh đường thẳngdsong song với mặt phẳng ( ) 14

*Dạng toán 4: Chứng minh hai mp ( ) và mp( ) song song 17

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo

Trong vài năm gần đây khi bài thi môn toán chuyển sang hình thức thi trắcnghiệm, đòi hỏi học sinh ngoài việc phải tìm hiểu tất cả các kiến thức cơ bảntrong sách giáo khoa còn phải tự mình rèn luyện kĩ năng xử lí các bài tập mộtcách chính xác nhất và nhanh nhất.

Nội dung câu hỏi được khai thác ở nhiều khía cạnh khác nhau, nhiều dạng câuhỏi thực sự gây khó cho thí sinh, đặc biệt trong phân môn hình học Nhiều em khigặp một số loại bài toán về quan hệ song song trong không gian còn khá lúng túng,đôi khi không biết bắt đầu từ đâu

Qua một thời gian giảng dạy, tôi nhận thấy rằng, nguyên nhân ở đây là do các

em chưa nắm vững hệ thống lý thuyết, phương pháp chứng minh cho từng dạngtoán và cách vận dụng chúng như thế nào Khi giải một bài toán về quan hệ songsong trong không gian ngoài yêu cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thuyết bài toán,

vẽ hình đúng các em còn phải chú ý đến nhiều yếu tố khác như: Có cần xác địnhthêm các yếu tố khác trên hình vẽ hay không? hình vẽ như thế có tốt chưa ? Cóthể hiện được hết các yêu cầu của đề bài hay chưa ? Để giải quyết vấn đề này taphải bắt đầu từ đâu ? Nội dung kiến thức nào liên quan đến vấn đề được đặt ra,trình bày nó như thế nào cho đúng đắn…

Có rất nhiều ý tưởng, nhiều phương pháp mới nhằm nâng cao khả năng tưduy của học sinh giúp học sinh có thể tự tin hơn và có khả năng giải quyết tốt hơncâu hỏi về quan hệ song song trong không gian trong các bài thi

Với lý do đó, tôi chọn đề tài:

“KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TỐT MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN TRONG CHƯƠNG “ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG” 1.2 Mục đích nghiên cứu

- Giúp học sinh biết cách tiếp cận và có thể giải quyết tốt một số bài toán cơ bản

về quan hệ song song trong không gian

1.3 Đối tượng nghiên cứu

 Học sinh trường THPT Thọ Xuân 5

 Các dạng bài tập về quan hệ song song trong không gian

1.4 Phương pháp nghiên cứu

 Tìm hiểu những khó khăn của học sinh khi làm các dạng bài toán cơ bảntrong chương “Đường thẳng và mặt phẳng song song trong không gian Quan

hệ song song.”

 Tìm tài liệu, phần mềm để vẽ hình ảnh trực quan

 Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn

 Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quátrình giảng dạy

 Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 11 trong các năm vừaqua

1.5 Điểm mới trong sáng kiến kinh nghiệm

Áp dụng trong các bài toán trong các đề thi thử THPT Quốc gia.

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cở sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong quá trình học môn toán, khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức; sự thông minh, tính sáng tạo của học sinh được đánh giá thông qua quá trình giải bài tập Nhờ quá trình giải bài tập mà học sinh nhớ và vận dụng được các kiến thức đã học, từ đó rút ra được các phương pháp giải; các phương pháp biến đổi linh hoạt hoặc nhận dạng nhanh các dạng bài tập

Tuy nhiên, quá trình nhận thức đó đòi hỏi nhiều thời gian và phụ thuộc vào thái

độ học tập, năng lực, sự cố gắng của từng học sinh Chính vì vậy, hệ thống các dạng bài tập mức độ phù hợp, kiến thức lý thuyết vừa sức là việc làm cần thiết của giáo viên và học sinh để kết quả học tập như mong muốn

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Chủ đề quan hệ song song trong không gian là một trong những kiến thức cơ bản trong chương trình Hình học lớp 11 Việc dạy và học vấn đề này giúp học

sinh hiểu rõ hơn các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng Nhìn chung khi học vấn đề này đại đa số học sinh thường gặp những khó khăn, sai lầm sau:

- Kĩ năng vẽ hình không gian còn hạn chế

- Hình vẽ minh họa ở sách giáo khoa cũng như sách bài tập còn ít, “chưa đủ” đểgiúp học sinh rèn luyện tư duy từ trực quan đến trừu tượng

- Học sinh chưa thực sự hứng thú và có cảm giác khó hiểu

- Học sinh chưa biết cách phân dạng các bài tập rồi tổng hợp các cách giải

2.3 Giải pháp tiến hành để giải quyết vấn đề

Trong phần này tôi trình bày bốn dạng toán

* Dạng toán 1: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng( ) .

* Dạng toán 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( )

* Dạng toán 3: Chứng minh đường thẳng dsong song với mặt phẳng ( )

.

* Dạng toán 4: Chứng minh hai mp ( ) và mp( ) song song.

Là các dạng toán thường gặp nhất và định hướng cách giải:

* Dạng toán 1: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( ) .

Hình 1 Hình 2

* Phương pháp: Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng ( ) ta tìm giao điểm của đường thẳng dvới một đường thẳng a nằm trên mp ( ) ( hình 1)

* Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có trên hình vẽ thì ta tìm a như sau:

- Tìm mp( ) chứa d sao cho mp ( ) cắt mp( )

- Tìm giao tuyến a của hai mp ( ) và mp ( ) (hình 2)

* Nhận xét: Vấn đề của bài toán là xác định cho được đường thẳng a Nhiệm

vụ của giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng

a và chọn mp( ) sao cho phù hợp với từng yêu cầu của bài toán trong trường hợp đường thẳng a chưa có trên hình vẽ

* Ví dụ:

Bài 1 : Cho tứ diện ABCD Gọi I là trung điểm của AB,J là một điểm trên AD

sao cho

2 AJ=

3AD Tìm giao điểm của đường thẳng IJ với mp(BCD)

Nhận xét: Với bài toán này thì học sinh dễ dàng phát hiện được đường thẳng a

cần tìm chính là đường thẳng BD Nhiệm vụ của giáo viên là cần lưu ý cho học sinh điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng đó phải cùng nằm trên một mặt phẳng và không song song.

Kết luận: K  IJ (BCD) (hình 4)

Bài 2 : Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB Gọi I , J

lần lượt là trung điểm của SA và SB, M là một điểm tùy ý thuộc đoạn SD

a) Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mp(SAC)

b) Tìm giao điểm của đường thẳng IM với mp(SBC)

c) Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mp(IJM)

Nhận xét : Với giả thiết của bài toán thì dựa vào hình vẽ ( hình 5) đối tượng học

sinh trung bình, khó có thể tìm được đường thẳng a nằm trên mp(SAC)bây giờ

là đường thẳng nào để cắt được đường thẳng BM , nếu không khéo léo hướng dẫn sẽ có nhiều học sinh nhầm là đường thẳng SC Vai trò của giáo viên là gợi

ý cho học sinh biết chọn mp(SBD) chứa BM và tìm giao tuyến của hai mp(SBD)

và (SAC) là đường thẳng SO Từ đó kết luận giao điểm P của hai đường thẳng

BM và SO chính là giao điểm cần tìm (hình 6)

J I

F

Hình 7 Hình 8

Với câu b) (hình 7) thì học sinh cũng khó mà tìm được đường thẳng a nằm trên

mp(SBC) bây giờ là đường thẳng nào để cắt được đường thẳng IM nếu không

có sự hướng dẫn của giao viên Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết đường thẳng IM nằm trên mp nào ? và đi tìm giao tuyến của mp đó với mp(SBC) Từ

đó tìm được giao tuyến là đường thẳng SE và giao điểm cần tìm chính là điểm

F ( hình 8)

Tượng tự câu a) để tìm giao điểm của đường thẳng SC với mp(IJM) ta phải chọn mặt phẳng phụ chứa SC và đi tìm giao tuyến của mặt phẳng phụ đó với mp

(IJM) Với bài toán này thì có nhiều mặt phẳng chứa đường thẳng SC như mp

(SAC), mp(SCD) và mp(SBC) Vấn đề là chọn mặt phẳng nào sao cho việc tìm giao tuyến được thuận lợi là tùy thuộc vào khả năng của mỗi học sinh, giáo viên không nên gò học sinh đi theo lời giải của mình.

P

J I

Gọi O AC  BD  O là điểm chung thứ hai (2)

Trong mp(SBC), gọi H JFSC H SC(IJM) (Hình 10)

* Dạng toán 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ()

Hình 11

Cách 2: Xác định một điểm chung và song song với một đường thẳng cho trước:

Dựa vào các định lý sau :

* Đlý 2 ( SGK trang 57) : Nếu

( ) ( ) ( ) ( )=b ( ) ( )= c

a a

* Nhận xét: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách 1 là tìm

hai điểm chung lần lượt nằm trên hai mặt phẳng đó bằng cách dựa vào hình vẽ Nếu trên hình vẽ chỉ có một điểm chung thì ta chuyển sang cách hai ( dựa vào các định lý và hệ quả nêu trên)

* Ví dụ:

Bài 3 :

Trong mp( ) cho tứ giác ABCD có AB và CD cắt nhau tại E, AC và BD cắtnhau tại F Gọi S là một điểm nằm ngoài mp( ) Tìm giao tuyến của các mpsau:

E S

B

C N

Nhận xét : Để tìm giao điểm Q của đường thẳng DD’ với mp(MNP) thì giáo viên

phải gợi ý cho học sinh tìm giao tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng DD’ với mp(MNP) Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết đường thẳng DD’ nắm trên những mặt phẳng nào và cho biết số điểm chung của các mặt phẳng đó với mp(MNP)?

x

Q

N M

C' D'

B' A'

P

Q

N M

C' D'

B' A'

Gọi Q = DD’ Nx  Q = DD’  (MNP) ( hình 21)

* Chú ý: Ta có thể chọn mp(AA’D’D) chứa DD’ và tìm được giao tuyến của 2

mp(MNP) và mp(AA’D’D) là My song song với đường thẳng NP ( hình 22)

Bài 5 :

Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cạnh AB và CD,( ) là mặt phẳng chứa MN và song song với SA

a) Tìm giao tuyến của mp( ) với các mp(SAB) và mp(SAC)

b) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp( )

Nhận xét : Với dạng toán trên học sinh thường hay gặp lúng túng ở chỗ xác định

mp( ) Giáo viên nên lưu ý cho hoc sinh để xác định mp( ) ta cần tìm thêm một điểm nằm trên mp() nữa ngoài hai điểm M và N mà đề bài đã cho Từ đó

mà ta có thề tìm được giao tuyến của mp( ) với các mp(SAB) , (SAC) và thiết diện của hình chóp với mp( )

Kết luận: Thiết diện là tứ giác MNPQ (hình 24)

*Dạng toán 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ).

* Phương pháp: (Đlý 1 SGK trang 61 ).

Tóm tắt: Nếu

( ) //

( )

d

d a a

* Nhận xét: Vấn đề nêu lên ở đây là đường thẳng a có trên hình vẽ hay chưa, nó

được xác định như thế nào, làm thế nào để xác được nó Giáo viên cần làm cho học sinh biết hướng giải quyết của bài toán là dựa vào giả thiết của từng bài toán mà xác định đường thẳng a như thế nào cho phù hợp.

* Ví dụ:

Bài 6 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, K, G lần lượt là trọng

tâm của các tam giác ABC, A’B’C’ và ACC’ Chứng minh đường thẳng IG songsong với mp(BB’C’C)

* Nhận xét :

- Để chứng minh đường thẳng IG song song với mp(BB’C’C) ta phải chứng minh được đường thẳng IG song song với một đường thẳng nằm trên mp(BB’C’C)

- Điểm mấu chốt của bài toán là phải chứng minh đường thẳng IG song song với đường thẳng MN nằm trên mặt phẳng (BB’C’C)

I

K G

Hình 26

* Lời giải :

Ta có: I là trọng tâm tam giác ABC nên

2 3

AI

AM  (1)

G là trọng tâm tam giác ACC’ nên

2 3

a) Gọi O , O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF Chứng minh OO’ song songvới hai mp(ADF) và mp(BCE).

b) Gọi M, N là hai điểm lần lượt trên hai cạnh AE và BD sao cho

1 3

* Giải quyết vấn đề : Giáo viên yêu cầu học sinh tìm giao tuyến của hai

mp(AMN) và mp(CDFE) Có nhận xét gì về vị trí tương đối giữa đường thẳng

MN và đường giao tuyến mới vừa tìm được Từ đó giúp cho học sinh thấy được hướng giải quyết của bài toán.

O'

B F

M

Hình 27

a)CM OO’// (ADF) và OO’//(BCE)

Ta có: OO’ đường trung bình của tam giác BDF và tam giác ACE

 OO’//DF và OO’ // CE

Kết luận: OO’ // (ADF), OO’ // (BCE)

O'

B F

M

Hình 28

Ta có: E là điểm chung thứ nhất của hai mp.(1)

Gọi I là giao điểm của AN và CD

 I là điểm chung thứ hai của hai mp (2)

Từ (1) và (2) suy ra đường thẳng EI là giao tuyến của hai mp(AMN) và (CDFE)

* CM MN // (CDFE)

Ta có:

1 3

AM  AE

(*)Xét tam giác ABC có:

BN  BD BO

và BO là trung tuyến

 N là trọng tâm của tam giác ABC

Gọi J là giao điểm của AI và BC  J cũng là trung điểm của AI

* Dạng toán 4: Chứng minh hai mp() và mp() song song.

* Phương pháp: (Đlý 1 SGK trang 64)

Tóm tắt: Nếu

, ( ) //( ), //( )

* Nhận xét: Tương tự như bài toán chứng minh đường thẳng song song với mp,

vấn đề đặt ra là chọn hai đường thẳng a, b như thế nào? Nằm trên mặt phẳng (

 ) hay mp() Nhiệm vụ của giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho hoc sinh phát hiện ra được vấn đề của bài toán.

J

K I

* Lời giải :

Hình 30 b) Ta có MM’ // AB Mà AB // EF  MM’ // EF  mp(DEF) (1)

Mặt khác MM’ // CD 

' AC

AD  (*)

NN’ // AB 

' BF

- Đảm bảo được các quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian

- Hình vẽ phải rõ ràng, chính xác, thể hiện được tính thẩm mỹ

- Biết cách xác định đối tượng trên hình vẽ sao cho phù hợp với yêu cầu của bàitoán.

- Hình vẽ không thừa cũng không thiếu dữ kiện của đề bài

- Ngoài ra để có được một hình vẽ tốt cần phải nắm vững các khái niệm về hìnhkhông gian như: hình chóp, hình tứ diện, hình chóp đều, hình lăng trụ, hình hộp,hình hộp chữ nhật, hình lập phương…, phân biệt được hình đa diện với hình đagiác, tứ diện với tứ giác

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với

bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

Qua thực tế áp dụng đề tài trong việc ôn luyện cho các em, tôi nhận thấy rằng các em đã thích thú và tự tin giải các bài toán về quan hệ song song trong không gian, đã biết cách suy nghĩ để tiếp cận và giải khá tốt các bài loại này trong các đề thi thử và đề thi THPT QG

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

3.1 Kết luận

Sáng kiến này hi vọng góp phần thiết thực trong công tác dạy học, ôn thi của giáo viên và học sinh Trong quá trình viết chuyên đề này tôi đã cố gắng rất nhiều, song vì trình độ hạn chế, thiếu sót là điều không thể tránh được Rất mong được sự góp ý, bổ sung của các thầy cô giáo trong hội đồng nhà trường để đề tài được hoàn thiện hơn, được áp dụng rộng rãi và có hiệu quả hơn Xin trân trọng cảm ơn

3.2 Kiến nghị

Đề nghị SGD tập hợp các sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng tốt, in thành kỷ yếu

để giáo viên các trường THPT trong tỉnh có nguồn tài liệu tham khảo tốt, để các sáng kiến có thể được áp dụng trong công tác giảng dạy

XÁC NHẬN CỦA THỦ

TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 18 tháng 05 năm 2021 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình

viết, không sao chép nội dung của người khác.

Người viết SKKN

Lê Mai Hương

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Các đề thi thử THPT QG của các trường THPT, các SGD trên cả nước

2 Một số tài liệu khác trên internet

3 Để học tốt hình học 11- Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP HCM, năm

2007 của tác giả Trần Văn Hạo

4 Giải bài tập hình học 11- Nhà xuất bản Đà Nẵng, năm 2001 của tác giả

Trần Đức Huy

5 Bài tập hình học 11- Nhà xuất bản giáo dục, năm 2007 của tác giả

Nguyễn Mộng Hy

6 Tuyển chọn 400 bài tập tự luận và trắc nghiệm- Nhà xuất bản Đại học

Quốc gia Hà Nội, năm 2007 của các tác giả Nguyễn Cam - Nguyễn VănPhước - Nguyễn Hoàng Nguyên

7 Phương pháp giải toán hình không gian 11- Nhà xuất bản Đà Nẵng, năm

1997 của tác giả Trần Quang Nghĩa – Nguyễn Anh Trường