KHAI THÁC và sử DỤNG máy TÍNH bỏ túi TRONG VIỆC hỗ TRỢ GIẢI một số DẠNG TOÁN TRONG đề THI tốt NGHIỆP THPT môn TOÁN HẰNG năm

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã được hội đồng đánh giá xếp loại cấp phòng GD &

Mục lục

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh

nghiệm

2 2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 2

2.3.1 Sử dụng MTBT trong giải các dạng toán liên quan đến

2.3.3 Sử dụng MTBT trong giải các các bài toán liên quan

đến Đạo hàm-Nguyên hàm – Tích phân.

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động

giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm đã được hội đồng đánh giá xếp

loại cấp phòng GD & ĐT, cấp Sở GD & ĐT và cấp cao hơn xếp

loại từ C trở lên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI

KHAI THÁC VÀ SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG VIỆC

HỖ TRỢ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN HẰNG NĂM

Người thực hiện: Trịnh Thị Thương Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HÓA, THÁNG 5 NĂM 2021

xử lí số liệu nhanh Thì việc học sinh phải khai thác công năng của máy tính vàolàm bài là yêu cầu thiết yếu Tuy nhiên để làm tốt được bài thi, không thể chỉdừng ở những tính toán thông thường cộng, trừ, nhân, chia… mà còn có nhiềunhững phép toán, thuật toán, nhiều phương pháp tính gắn liền với nội dung từngdạng bài khác nhau

Từ thực tế công việc dạy học, ôn thi cho học sinh lớp 12 thi Tốt nghiệphằng năm Cá nhân là giáo viên dạy toán thấy rằng việc hướng dẫn cho học sinhcác thuật toán, phương pháp tính tương thích ở các dạng bài là rất cần thiết Qua

đó giúp các em có kết quả cao hơn trong các kì thi Đặc biệt trong đó là kì thi

Tốt nghiệp THPT hằng năm Từ thực tế đó tôi chọn đề tài “ Khai thác và Sử dụng máy tính bỏ túi trong việc hỗ trợ giải một số dạng Toán trong đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán hằng năm”

1.2 Mục đích nghiên cứu :

Mục đích nghiên cứu đề tài để nâng cao chất lượng giảng dạy Giúp các emhọc sinh có thể làm tốt một số dạng toán trong đề thi Tốt nghiệp THPT

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu một số dạng toán trong trong chương trình giải tích lớp

12, rút ra quy trình, kỹ năng giải các dạng toán thông qua khai thác công năngcủa máy tính bỏ túi, áp dụng rộng rãi cho học sinh 12

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

- Thống kê kết quả làm bài của học sinh và phân tích số liệu

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Đối với kỳ thi THPT Quốc gia từ năm 2017(nay là kì thi Tốt nghiệp THPT)môn toán thi bằng hình thức trắc nghiệm khách quan, với mỗi câu hỏi có 4phương án trả lời và có duy nhất một phương án đúng Về mặt toán học thì mộtmệnh đề đúng với mọi phần tử trong một tập hợp nào đó thì nó sẽ đúng với bất

kỳ phần tử nào của tập hợp đó Học sinh có thể trả lời các câu hỏi trắc nghiệmbằng hai hình thức là làm trực tiếp ra đáp án hoặc từ đáp án thử ngược lại tìmphương án đúng, phương án loại trừ

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Hiện nay học sinh sử dụng máy tính cầm tay rất sớm với các phép tính toánthông thường thì hầu hết các em đều thực hiện được Nhưng những phép tínhmang tính chất thuật toán, giải toán thì chỉ số ít nắm được Các kĩ thuật xử lí vàviệc đưa máy tính vào hỗ trợ trong từng dạng bài lại phụ thuộc vào giáo viêndạy và khả năng của mỗi em Để đạt được mức độ tương đối, đồng nhất thì việcdạy bài bản về phương pháp tính, kĩ thuật sử dụng, thuật toán trong máy tính bỏtúi cho các em là rất cần thiết trong quá trình ôn luyện

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

Sử dụng MTBT trong việc hỗ trợ giải Một số dạng toán trong chương trình toán 12- thi tốt nghiệp THPT Bằng việc phân loại bài tập, đưa các thuật toán tính toán bằng máy tính cầm tay vào xử lí Trong đó nổi bật là các thuật toán sử dụng như(trong bài máy tác giả giới thiệu là các dòng casio 570Fx, 570ES, 570EF-Plus) :

+ Bảng tính giá trị hàm số: MODE 7- TABLE

+ Lệnh CACL trong tính giá trị

+ Lệnh SIFHT- SLOVE trong tìm gí trị nghiệm

+ Lệnh gán giá trị SIFHT- STO-A, B…

…

2.3.1 Sử dụng MTBT trong giải các dạng toán liên quan đến Hàm số - Giải tích 12- Chương I:

Dạng 1 : Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số

Cơ sở lý thuyết :

Định lý 2 : Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.

a) Nếu với mọi x thuộc I thì hàm số đồng biến trên I

b) Nếu với mọi x thuộc I thì hàm số nghịch biến trên I.c) Nếu với mọi x thuộc I thì hàm số không đổi trên I

Phương pháp:

Bước 1: Học sinh tính đạo hàm của hàm số

+ Hàm

+ Hàm

Bước 2: Xét dấu của trên từng khoảng của đáp án

+ Bấm MODE 7, Nhập hàm (sử dụng các phím x màu đỏ trên máy tính) + Bấm “=”, Start bấm số , bấm “=” , End bấm số ,

+ Bấm “=” , Step bấm , bấm “=”

+ Đọc kết quả : Nhìn trên màn hình máy tính cột

Nếu giá trị trên cột F X  đều dương thì khẳng định hàm số đồng biến trên

Nếu giá trị trên cột F X đều âm thì khẳng định hàm số nghịch biến trên

Chú ý:

+ Sau khi thử đáp án A mà không thỏa mãn thì để nguyên màn hình Nhấn

AC và nhấn “=”, “=” rồi thay đổi của các đáp án còn lại

+ Nếu nhiều hơn một đáp án cùng thỏa mãn luôn đồng biến hoặc nghịch biếnthì chọn đáp án rộng nhất

+ Nếu là thì chọn là số nhỏ hơn hằng số đầu mút nhỏ nhất trong cácđáp án 5 đơn vị Nếu là thì chọn là số lớn hơn hằng số đầu mút lớnnhất trong các đáp án 5 đơn vị

Ví dụ :[1] Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Bài 1: [4] Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng

D Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

Bài 2: [4]Cho hàm số có đạo hàm , Mệnh đềnào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng

D Hàm số đồng biến trên khoảng

Nhận xét: Giáo viên có thể cho học sinh luyện nhiều lần để quen qui trình làm,

một điểm cực đại của hàm số

một điểm cực tiểu của hàm số

Định lý 2: Giả sử hàm số đạt cực trị tại điểm Khi đó cóđạo hàm tại thì

Phương pháp: Sử dụng chức năng tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm.

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số tại với cú pháp

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số tại x x 0  0.01 vàx x 0 0.01

Giữ nguyên màn hình của bước 1, thay x0bởi x0  0.01;x00.01

+ Nếu f x' 0 0.01 0; 'f x 0 0.01  thì hàm số đạt cực đại tại 0 x x 0

+ Nếu f x' 0 0.01 0; 'f x 0 0.01  thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x x 0

Ví dụ : Cho hàm số y x 3  3x2  Khẳng định nào sau đây là đúng?2

A.Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 2 x  0

( )

yf x f x( )x2 1   x

( ;0)(1;)( 1;1)(  ; )

B.Hàm số đạt cực tiểu tại x  và đạt cực đại2 x  0

C.Hàm số đạt cực đại tại x  và cực tiểu tại 2 x  0

D Hàm số đạt cực đại tại x  và cực tiểu tại0 x  2

Nhận thấy tại x  đạo hàm khác 0 Vì vậy đáp án C và D loại.2

Bước 2: Tính đạo hàm hàm tại x 2 0.01;x 2 0.01

Để nguyên màn hình thay giá trị x2.01;x1.99.Ta có f ' 2.01  0

x 

C x 0 3. D x 0 12

Bài 2:Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại

32

y x  x x  x

B y  x2 3x 2.

C y 4x2  12x 8. D y x 3 3x 1

Dạng 3 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Phương pháp : Sử dụng chức năng TABLE

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Bước 1: Bấm MODE 7, Nhập hàm f x  

Bấm “=” Start bấm số , bấm “=” End bấm số ,

bấm “=” Step bấm 19

b a , bấm “=”

( )

f x a b; 

Bước 2: Đọc kết quả

Nhìn trên màn hình máy tính cột F X , dùng mũi tên di chuyển các giá trị xem 

giá trị nào gần nhất với đáp án yêu cầu

Ví dụ :[4]Tìm giá trị nhỏ nhất m,giá trị lớn nhất là M của hàm số

Kết quả

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2, giá trị lớn nhất gần 3 nhất Ta chọn đáp án C.

Chú ý: Các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất có thể chỉ gần đáp án Vì vậy khi

lựa chọn ta lựa chọn đáp án gần nhất với giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Bài tập vận dụng:

Bài 1: [2]Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 1

x y x

m 

512

m 

Nhận xét : Đây là một dạng câu hỏi mà trong đề thi TN- THPT các năm đều có.

Với phần đông để các em hiểu bản chất của bài toán và thực hiện trên bảng biến thiên khá khó Vì vậy có thể nói dùng MTBT là một lựa chọn tối ưu cho dạng toán này

Dạng 4 : Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

Cơ sở lí thuyết

Định nghĩa 1:Đường thẳng đựoc gọi là đường tiệm cận ngang ( Gọi tắt làtiệm cận ngang) của đồ thị thàm số nếu : hoặc :

Định nghĩa 2: Đường thẳng đựoc gọi là đường tiệm cận đứng ( Gọi tắt làtiệm cận đứng) của đồ thị thàm số nếu : 0   0  

g x Vớig x đa thức bậc nhỏ hơn 4. 

Bước 1: Tìm nghiệm phương trình g x    0

MODE, chọn EQN, chọn loại phương trình cần giải Giả sử phương trình cónghiệm là x x 0

Bước 2: Xác định giá trị x x 0 có là nghiệm của f x   0

Kết quả Vậy đường thẳng là tiệm cận ngangcủa đồ thị.

Nhập biểu thức : nhập CALC chọn

Kết quả

Vậy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị Chọn đáp án B.

Nhận xét: Việc tính toán thông thường mất nhiều thời gian Nhưng bằng máy

tính cầm tay ta có thể có ngay đáp án.

Ví dụ 2 [7] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

16 4

x y

Bấm phím CALC , cho x  kết quả 1

Vậy x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị

Bấm phím CALC , cho x 0 kết quả :

Vậy x 0 không phải là tiệm cận đứng.Kết luận đồ thị có 1 tiệm cận đứng

Vì vậy đáp án đúng là C.

Bài tập vận dụng:

Bài 1 [4]Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

16

x x y

x y x

1

y 

Dạng 5 : Giao điểm của hai đồ thị y = f x ;y = g x   

Phương pháp : Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f x ; y = g x   

là nghiệm của phương trình : f x  g x 

Bước 1: Chuyển phương trình hoành độ giao điểm về dạng f x   g x  0, 1 

Bước 2: Chỉ xét khi phương trình (1) là phương trình bậc 2, bậc 3, bậc 4.

MODE chọn EQN, chọn loại phương trình cần giải, nhập hệ số tương ứng

Bước 3: Nếu yêu cầu tìm tung độ hay tạo độ giao điểm

Nhập f x , nhấn CALC, chọn giá trị x tương ứng tìm được bước 2 

Chú ý:

+ Riêng phương trình bậc 4 thì dùng máy 580VNX

+ Nếu phương trình (1) ở dạng tích các thừa số

Có ba nghiệm phân biệt nên chọn đáp án B

Ví dụ 2: [1] Biết rằng đường thẳngy2x2 cắt đồ thị hàm sốy x 3   tại x 2điểm duy nhất; kí hiệu x y là tọa độ của điểm đó Tìm 0; 0 y0.

Có giá trị là 2 Vì vậy y 0 2 Chọn đáp án C

Nhận xét: Nhờ sử dụng máy tính mà học sinh có thể tìm ra phương án trả lời

một cách chính xác.

Bài tập vận dụng:

Bài 1.[4] Cho hàm sốy(x 2)(x2 1), (C).Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A ( )C cắt trục hoành tại hai điểm B ( )C cắt trục hoành tại một điểm

C ( )C không cắt trục hoành D ( )C cắt trục hoành tại ba điểm

Bài 2.[2] Đồ thị hàm sốy x 4  2x2  ,và đồ thị hàm số 2 y x2 có tất cả4bao nhiêu điểm chung

Bước 1: Nhập biểu thức cần tính hoặc chứng minh, nhấn CALC, chọn giá trị

của các ẩn bất kỳ thỏa mãn điều kiện

Bước 2: Đọc kết quả Chọn đáp án có giá trị như kết quả máy tính.

Chú ý :

* Nếu bài toán cho trước giá trị ẩn thì thay trực tiếp giá trị đã cho, hoặc dùng lệnh gán các giá trị ẩn.

Bước 1: Gán các giá trị, với lệnh

Nhập giá trị, nhấn SHIFT STO, nhấn chữ chọn gán (A,B,C,D… màu đỏ

Bước 1: Chọn giá trị 1 ẩn ngẫu nhiên, giá trị còn lại thay vào biểu thức đã cho

để tìm, với lệnh tìm nghiệm phương trình

Bước 2: Thay giá trị đã chọn và tìm được ở bước 1 vào các đáp án để lựa

chọn đáp án

Ví dụ 1:[1]Cho biểu thứcP4 x x3 2 x3 với x 0 Mệnh đề nào sau đây làđúng

P x C

1 4

P x D

2 3

P x

Hướng dẫn giải:

Nhập biểu thức 4 X X3 2 X3 nhấn CALC, Chon X  2

Nhập lần lượt biểu thức của các đáp án A,B,C,D,

nhấn CALC,chọn X  Chọn đáp án B2

Nhận xét: Đối với nhiều học sinh thì các em không nhớ và không biết cách vận

dụng biến đổi biểu thức loogarit, lũy thừa nên sẽ không xử lý được ví dụ này nhưng sử dụng máy tính cho một kết quả rất nhanh và chính xác.

Ví dụ 2 [3] Đặt a log 3,2 blog 35 Hãy biểu diễn log 45 theo 6 avà b.

A. 6

2log 45 a ab

Nếu thay cụ thể giá trị a, b vào từng biểu thức khá lâu và dễ sai Vì vậy sửdụng thêm lệnh gán để giảm bớt cồng kềnh cho học sinh là lựa chọn tối ưu hơn

Bước 1: Gán các giá trị bởi các ẩn.

+ Nhập log 32 , nhấn SHIFT STO, nhấn A.

+ Nhập log 3 , nhấn SHIFT STO, nhấn B.5

+ Nhập log 456 , nhấn SHIFT STO, nhấn C.

Bước 2: Kiểm tra từng đáp án

Phương án A Bấm máy Phương án A không thỏamãn, dùng mũi tên thay đổi biểu thức chứa A,B,C của các đáp án còn lại.

Phương án C Bấm máy Vậy phương án đúng là C

Ví dụ 3:Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 4 16 Giá trị của

4log a  log b bằng

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Chọn ngẫu nhiên b =1,thay vào biểu thức đã cho tính a

Nhập X 4 16,nhấn SHIFT CALC, chọn ngẫu nhiện X bất kỳ, nhấn “=”

Vậy a 2

Bước 2: Thay giá trị a2;b1 vào biểu thức cần tìm

Nhập 4log2 Alog2B, nhấn CALC, nhập A=2, nhấn “=”, nhập B =1, nhấn “=

có kết quả

Ví dụ :[4] Cho hàm số f x( ) ln(4 x x 2).Chọn khẳng định đúng trong cáckhẳng định sau

Bước 1: Cú pháp trên máy tính casio: ( ) ( ( ))i x A

xác định nguyên hàm, Fi(x) là các phương án đã cho.Biến A được nhập từ bànphím để kiểm tra, A là hằng số thỏa mãn tập xác định và có giá trị nhỏ

Bước 2: Đọc kết quả

Nếu kết quả cho ít nhất một giá trị khác 0 thì loại phương án đó

Nếu kết quả luôn cho giá trị bằng 0 với một số giá trị của A thì chọn phương án

Ví dụ Tìm nguyên hàm của hàm số f x   2x 1

2

2 1 2 1 3

Cho A 2.X  2kết quả : , phương án B thỏa mãn

Nhận xét : Nhờ vài động tác bấm máy tính mà các em học sinh có thể tìm ra

x

F A  C f x dx

Trong đó: x0 và C là những hằng số cho trước, F Ai( )là các đáp án

Ví dụ: Nguyên hàm của hàm số F x( ) của hàm số f x ( ) sin  2x thỏa mãn :

F  

 

-Chuyển đổ đơn vị Deg sang Rad

- Đối với đáp án A :Nhập biểu thức : Cho A 1, nhập

1 3

- Đối với đáp án B :Nhập biểu thức

1 2

Kết quả nên đáp án B thỏa mãn

Nhận xét : Đây là một bài toán khó, nếu với cách giải thông thường tsẽ gây khó

khăn cho phần đông học sinh Nhưng với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay cho ta một kết quả nhanh chóng ,chính xác

Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Hãy xác định tích phân của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b].

Cú pháp trên máy tính Casio:

e

I 

C

2 1 4

e

I  

D

2 1 4

A.3sin 3x C B

sin 3 3

x C



C

sin 3 3

x C

1) Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x   , trục hoành và

với a b; là nghiệm phương trình : f x g x ( )  ( )

3) Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x   , trục hoành và

các đường thẳngx a x b ;  khi quay quanh trục Oxlà

2

ox b(( ( ))

a

V  f x dx

Ví dụ 1:[4]Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x  3 1

,đường thẳng x  2, trục hoành và trục tung