Phương pháp đọc số cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT VĨNH LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP ĐỌC SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.. Người thực hiện: Hoàng Lê Phúc Chức vụ: Giá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP ĐỌC SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.

Người thực hiện: Hoàng Lê Phúc

Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2021

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHƯƠNG PHÁP ĐỌC SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.

Người thực hiện: Hoàng Lê Phúc

Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2021

MỤC LỤC

1 Mở đầu……… 1

1.1 Lý do chọn đề tài……… 1

1.2 Mục đích nghiên cứu……… ……… …… …1

1.3 Đối tượng nghiên cứu……… 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu……….…… 2

2 Nội dung……….… … 3

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……… ………… …… 3

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……… 3

2.3 Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề……… ………… 3

2.3.1 Cực trị hàm ……….… .…… 4

2.3.2 Cực trị hàm ……….… .…… 13

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm……… …18

3 Kết luận và kiến nghị……… …… 19

Tài liệu tham khảo……… 20

1 MỞ ĐẦU.

1.1 Lý do chọn đề tài.

Môn Toán trong trường phổ thông giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng,

là môn học công cụ hỗ trợ đắc lực cho hầu hết các môn học khác trong trường phổthông như: Lý, Hóa, Sinh, Văn… Như vậy, nếu học tốt môn Toán thì những trithức trong Toán cùng với phương pháp làm việc trong Toán sẽ trở thành công cụ

để học tốt những môn học khác

Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, ngoài việc cung cấp cho học sinh

hệ thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết, môn Toán còn rèn luyện cho họcsinh đức tính, phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉluật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ

Đặc biệt, từ năm 2017 trở đi bộ môn Toán trong các kì thi đặc biệt là kì thi

TN THPT đề thi đã được ra dưới dạng TRẮC NGHIỆM Đã có những “tranh cãi”

nhất định về hình thức thi này, có thể trắc nghiệm đã làm mất đi tính tư duy logic,tính cần mẫn của người học… Tuy nhiên, trắc nghiệm lại quét lượng kiến thức gầnnhư là đầy đủ, tránh đi việc học tủ của học sinh, tính tập trung và tốc độ làm bàitrong từng bài toán, làm như thế nào đó để tối ưu hóa được thời gian với 50 câu vàtrong 90 phút

Trong chương trình môn toán khối 12 , các bài toán cực trị là những bài toán

thường xuyên có mặt trong các đề thi ở nhiều mức độ khác nhau, đặc biệt các bài

toán về cực trị có chứa dấu giá trị tuyệt đối là câu thuộc vận dụng và vận dụng

cao Từ lý do trên tôi đã khai thác, hệ thống hóa các kiến thức, tổng hợp các

phương pháp thành một chuyên đề: “Phương pháp đọc số cực trị của hàm số

chứa dấu giá trị tuyệt đối”.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Qua nội dung của đề tài này, tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh lớp12A6 trường THPT Vĩnh Lộc có thêm một số kỹ năng cơ bản, phương pháp đểđưa ra hướng giải quyết tốt nhất trong một vài bài toán về cực trị có chứa dấu giátrị tuyệt đối Hy vọng với đề tài nhỏ này sẽ giúp các em học sinh có cơ sở, phươngpháp giải một số bài toán trong kì thi TN THPT năm nay năm 2021, cũng nhưcung cấp cho giáo viên một số nội dung giảng dạy các bài toán về cực trị chứa dấugiá trị tuyệt đối

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh lớp 12A6 Trường THPT VĩnhLộc năm học 2020 – 2021

Phạm vi nghiên cứu của đề tài là: Sách giáo khoa 10, 11 và 12, một số đề thichính thức và thi thử của một số trường trên toàn quốc

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Thực hiện nghiên cứu đề tài này, tôi đã áp dụng các phương pháp nghiên cứusau:

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu

- Phương pháp trò chuyện

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm thực tiễn của giáo viên

- Nghiên cứu lí luận chung; khảo sát điều tra thực tế dạy và học, tổng hợp sosánh, đúc rút kinh nghiệm, trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến đồngnghiệp

2 NỘI DUNG.

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

Đứng trước đề bài môn Toán là một bài toán cực trị chứa trị tuyệt đối ngườilàm cần có hướng tư duy để giải quyết bài toán:

- Quan sát và phân loại

- Định hướng phương pháp

- Giải trực tiếp và kiểm tra kết quả

Ở đây ta dựa trên cơ sở đã xét bài toán dưới dạng tổng quát, việc còn lại là ápdụng nhanh và đưa ra kết quả

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

2.2.1.Thời gian và các bước tiến hành:

Tìm hiểu đối tượng học sinh năm học 2020-2021

2.2.2 Khảo sát chất lượng đầu năm:

Thông qua bài kiểm tra giữa kì 1 bằng hình thức trắc nghiệm với một số bài

về cực trị có chứa trị tuyệt đối, học sinh còn lúng túng hoặc mất nhiều thời giancho bài toán trên

2.2.3.Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên:

Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết quả rất thấp Vì vậy việc lĩnh hội kiếnthức và rèn luyện kĩ năng ở học sinh đòi hỏi nhiều công sức và thời gian Sự nhậnthức của học sinh thể hiện khá rõ:

- Các em còn lúng túng trong việc đưa ra phương pháp bài toán cực trị

- Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc

- Khả năng tưởng tượng, tư duy cho bài toán còn mơ hồ

- Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt

- Nhiều học sinh có tâm lí sợ ‘trị tuyệt đối’

Đây là bài toán đòi hỏi phải tư duy, phân tích của các em Thực sự là khókhông chỉ đối với HS mà còn khó đối với cả GV trong việc truyền tải kiến thức tớicác em Hơn nữa vì điều kiện kinh tế khó khăn, môi trường giáo dục, động cơ họctập chất lượng đầu vào rất thấp, qua thống kê khảo sát chất lượng học tập mônToán của 2 năm về trước của lớp 12A6 kết quả học tập không cao… Nhiều emhổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định được động

cơ học tập

Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình từng đối tượng học sinh để có biệnpháp giúp đỡ các em, song song với việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi cần giúp đỡ

học sinh yếu kém Việc này cần thực hiện ngay trong từng tiết học, bằng biện pháprèn luyện tích cực, phân hoá nội tại thích hợp.

2.3 Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề.

Dưới đây tôi sẽ đưa ra 2 dạng bài toán cực trị cơ bản và một số bài toán phát triển:

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Để giải quyết các bài toán cực trị của hàm số ta có thể dùng một trong hai

thì số điểm cực trị của hàm số bằng k + h+e

Để chứng minh nhận xét trên, trước tiên ta chứng minh bổ đề sau:

Bổ đề : Nếu là điểm tới hạn của hàm số y = f(x) thì cũng là điểm tới hạn của

+ Ta có Vì không xác định nên

không xác định Vậy không xác định.(**)

Từ (*), (**) suy ra cũng là điểm tới hạn của hàm số g(x)=| f(x)|

Theo (*),(**) ta có số điểm cực trị của hàm số bằng k + h + e

Nhận xét 2: Số điểm cực trị của hàm số bằng số điểm cực trị của hàm số y = f(x)

Dưới đây là các ví dụ ta chỉ làm theo cách 2:

1.a Bài toán cơ bản: “Cho hàm số Tìm số điểm cực trị của hàm số

+ Hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị

+ Phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm đơn

+ Phương trình f(x) = 0 có 0 nghiệm bội lẻ

Vậy số điểm cực trị của hàm số bằng 2+3+0 = 5

Bài 2: Cho hàm số có đồ thị (C) như hình vẽ Tìm

số điểm cực trị của hàm số

Lời giải:

+ Hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị

+Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm đơn

Phương trình f(x) = 0 có 0 nghiệm bội lẻ

Vậy số điểm cực trị của hàm số bằng 3 + 2 + 0 = 5

Bài 3: Cho hàm số có bảng

biến thiên như hình vẽ Đồ thị hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

+ Phương trình f(x) = 0 có 1 nghiệm đơn

+ Phương trình f(x) = 0 có 0 nghiệm bội lẻ

Vậy số điểm cực trị của hàm số 2 + 1 + 0 = 3

Bài 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Đồ thị hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

Bài 5: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

+ Phương trình có 4 nghiệm đơn

+ Phương trình có 0 nghiệm bội lẻ Suy ra số điểm cực trị của hàm

+ Phương trình có 2 nghiệm đơn

+ Phương trình có 0 nghiệm bội lẻ

Suy ra, số điểm cực trị của hàm số là 5

Các điểm cực đại của đồ thị hàm số là A( ;6), B( ;6)

Tổng các giá trị cực đại của hàm số là 12

Để số giao điểm của đồ thị với trục hoành là 3 ta cần tịnh tiến đồ thị

theo phương Oy lên trên một đoạn có độ dài nhỏ hơn 32 đơn vị

Vì nên Vậy tổng các giá trị của

Vì Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

1.b.Bài toán mở rộng 1: “Cho hàm số Tìm số điểm cực trị của hàm số

”

Bài 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải:

Nhìn đồ thị hàm số ta thấy

+Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

+ Phương trình có 4 nghiệm đơn

+ Phương trình có 0 nghiệm bội lẻ

Suy ra, hàm số có 3 + 4 = 7 điểm cực trị

+ Vì số điểm cực trị của hàm số bằng số điểm cực trị của hàm số

nên hàm số có 7 điểm cực trị

Bài 2: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số

có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Vậy hàm số có nhiều nhất 3 + 4 = 7 điểm cực trị

Vậy hàm số có nhiều nhất 3 + 4 = 7 điểm cực trị

Bài 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số

có điểm cực trị ?

Lời giải:

Từ đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có điểm cực trị dương

Hàm số có 2.2 + 1 = điểm cực trị

Hàm số có điểm cực trị với mọi m

Vậy có vô số giá trị m để hàm số có điểm cực trị

1.c Bài toán mở rộng 2: “Cho hàm số Tìm số điểm cực trị của hàm số

+ Phương trình f(x) + 2 = 0 có 2 nghiệm đơn

+ Phương trình f(x) + 2 = 0 có 0 nghiệm bội lẻ

Vậy số điểm cực trị của hàm số bằng 3 + 2 + 0 = 5

Bài 2 : Cho hàm số có đồ thị như hình bên

dưới Tính tổng các tung độ của các điểm cực trị của đồ

thị hàm số

Lời giải:

Đồ thị hàm số có được bằng cách

- Tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương Oy lên 4 đơn vị ta được

- Lấy đối xứng phần phía dưới trục Ox của đồ thị hàm số qua trục Ox ta được

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra tọa độ các điểm cực trị là (-1 ;0), (0 ;4), (2 ;0) Vậy tổng tung độ các điểm cực trị bằng 0 + 4 + 0 = 4

Bài 3: Cho hàm số xác định trên và liên tục trên từng khoảng xác

định, có bảng biến thiên như hình vẽ Tính tổng tung độ các điểm cực trị của đồ thịhàm số

Lời giải:

Bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ

+ Đồ thị hàm số

có 1 điểmcực trị A(3;-4) nên đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị là A’(3;4)

Phương trình có 3 nghiệm đơn nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị đều có tung độ là 0

Vậy số điểm cực trị của hàm số bằng 1+ 3 + 0 = 4

Suy ra tung độ các điểm cực trị là 4 + 0 + 0 + 0 = 4

Bài

4 : Cho hàm số thỏa mãn và có đạo hàm

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

+ Phương trình có 0 nghiệm đơn

+ Phương trình có 0 nghiệm bội lẻ

Tịnh tiến đồ thị theo phương Oy lên trên một đoạn độ dài nhỏ hơn 3 đơn vị Vậy

BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 1

Câu 1: Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 7: Cho hàm số với , và Số cực trị của hàm số là:

DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Để giải quyết các bài toán cực trị của hàm số ta dùng một trong hai cách sau:

Cách 1: Sử dụng phép biến đổi đồ thị: Từ đồ thị suy ra đồ thị

Cách 2: Để giải quyết các bài toán trên ta vận dụng nhận xét sau:

Nhận xét: Gọi k là số điểm cực trị dương của hàm số thì số điểm cực trị của hàm số bằng 2k + 1

Vậy số điểm cực trị của hàm số bằng 2k+1

Dưới đây ta chỉ sử dụng cách 2 để thực hiện bài toán.

2.a Bài toán cơ bản “Cho đồ thị của hàm số Tìm số điểm cực trị của

hàm số

Bài 1: Cho hàm số xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số

2.b Bài toán mở rộng 1 “Cho đồ thị của hàm số Tìm số điểm cực trị

của hàm số

Bài 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 7 điểm cực trị

Bài 4: Cho hàm số đa thức bậc bốn có 3 điểm cực trị Có bao nhiêu số nguyên để hàm số có 7 điểm cực trị

Lời giải:

Hàm số có 7 cực trị có 3 điểm cực trị lớn hơn -m

Các điểm cực trị của hàm số là

Vậy ta có điều kiện là

2.c Bài toán mở rộng 2 “Cho đồ thị của hàm số Tìm số điểm cực trị

của hàm số

Bài 1: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới Đồ

thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

Bài 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Đồ thị

hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải:

Từ đồ thị suy ra đồ thị bằng cách:

+ Giữ nguyên phần đồ thị hàm số ở bên

phải trục tung (kể cả những điểm nằm trên trục tung)

+ Bỏ phần đồ thị hàm số ở bên trái trục tung

+ Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số ở bên phải trục tung quatrục tung

Từ đồ thị suy ra đồ thị bằng cách:

Tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục Ox sang phải 2 đơn vị

Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số có 5 điểm cực trị

Bài 3: Cho hàm số liên tục trên R và có bảng xét dấu như hình vẽ:

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị

2.d Bài toán mở rộng 3 “Cho đồ thị của hàm số Tìm số điểm cực trị

- Suy ra hàm số g x( )= f x( ) sẽ có tối đa 7 điểm cực trị.

Bài 2: Biết rằng phương trình có đúng hai nghiệm thực dương

phân biệt Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải:

Vì phương trình có đúng hai nghiệm thực

dương phân biệt nên đồ thị hàm số

phải cắt tại đúng hai điểm có hoành độ dương Trong đó

điểm cực đại của đồ thị hàm số là một trong hai điểm đó

Bằng phép suy đồ thị ta có đồ thị hàm số

có dạng như hình vẽ bênDựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số có điểm cực trị

BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 2

A.3 B.4 C.5 D.6.

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:

Qua quá trình giảng dạy và đúc kết kinh nghiệm tôi nhận thấy để dạy chohọc sinh làm tốt bài thi môn Toán với các bài toán cực trị chứa giá trị tuyệt đối,ngoài việc làm tốt cho các em tư duy tự luận còn dạy cho các em kĩ thuật đọc đáp

án đúng nhanh nhất nhằm giúp cho các em có cái nhìn đa dạng hơn về phươngpháp làm trắc nghiệm Phong phú hơn trong giải toán và có cái nhìn đa chiều hơntrong cuộc sống Từ đó giúp học sinh tiếp thu kiến thức ngày càng tốt hơn, hiệuquả giảng dạy của giáo viên cũng được nâng dần

3.1.1 Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm:

Nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập, đạt kết quả cao trongcác kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi TNTHPT năm 2021 tới, góp phần nâng cao hiệu quảgiảng dạy cho bản thân nói riêng và kết quả giáo dục của nhà trường nói chung

3.1.2 Khả năng ứng dụng:

Sáng kiến kinh nghiệm có thể áp dụng rộng rãi cho học sinh các khối Khảnăng ứng dụng của sáng kiến kinh nghiệm là ở phương pháp đặt vấn đề, phân tích,hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề, để nâng cao tốc độ hoàn thiện cho một bàitoán

3.1.3 Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển

Như đã nêu trên, muốn cho học sinh học hoàn thành tốt hơn, tốc độ làmnhanh hơn trong các bài thi môn Toán bằng phương pháp trắc nghiệm học sinh

- Kỹ năng xem xét một bài toán thuộc dạng nào?

- Kỹ năng đọc đáp án

Giáo viên phải tâm huyết, nhiệt tình, gương mẫu quan tâm đến học sinh,giúp đỡ các em để các em không cảm thấy áp lực trong học tập Luôn tạo ra tìnhhuống có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tập ở học sinh Phải thườngxuyên học hỏi trau dồi chuyên môn để tìm ra phương pháp dạy học phù hợp vớitừng đối tượng học sinh

3.2 Kiến nghị:

Nhằm giúp cho học sinh học tốt hơn với kỹ năng làm bài thi môn Toánbằng hình thức thi trắc nghiệm, bản thân kiến nghị với Ban giám hiệu có kế hoạchmua bổ sung các thiết bị dạy học, trang bị thêm phòng giáo án điện tử,… tiện choviệc trình chiếu các câu hỏi trắc nghiệm và các bài toán về cực trị, cực trị chứa trịtuyệt đối Tổ chuyên môn cần tổ chức hội giảng, các buổi trao đổi về phương phápgiảng dạy, nhằm giúp cho việc giảng dạy của giáo viên được thuận lợi hơn

Trong dạy học cần bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, nhấn mạnh kiến thứctrọng tâm, các phương pháp chứng minh phục vụ trong quá trình làm bài tập

Ngoài ra cần hình thành cho học sinh các kỹ năng, các phản xạ Nắm vữngcác yếu tố trên sẽ giúp cho việc giảng dạy của giáo viên được thuận lợi, học sinhtiếp thu kiến thức ngày một tốt hơn Từ đó góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy

TÀI LIỆU THAM KHẢO:

2 Bộ đề thi THPT Quốc Gia năm 2017, 2018, 2019, 2020

3 Một số đề thi khảo sát của các trường trong cả nước qua các năm

Người viết SKKN:

Hoàng Lê Phúc