Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải một số bài tập về đồ thị trong dao động cơ điều hòa, sóng cơ và dao động điện từ cho học sinh lớp 12 trường THPT như thanh 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NHƯ THANH II SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HÒA, SÓNG CƠ VÀ D

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT NHƯ THANH II

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HÒA, SÓNG CƠ VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CHO HỌC SINH LỚP 12

TRƯỜNG THPT NHƯ THANH 2

Người thực hiện: Trịnh Thị Huế Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Vật lý

THANH HÓA, NĂM 2021

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU: 1

1.1 Lí do chọn đề tài: 1

1.2 Mục đích nghiên cứu: 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu: 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu : 2

1.5 Những điểm mới của SKKN : 2

2 NỘI DUNG 3

2.1 Cơ sở lí luận: 3

2.1.1 Đường tròn lượng giác: 3

2.1.2 Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa 3

2.1.3 Đồ thị của dao động điều hòa: 4

2.2 Cơ sở thực tiễn : 6

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 6

2 3.1 Củng cố kiến thức về đường tròn lượng giác và biểu diễn dao động điều hòa trên đường tròn 6

2.3.2 Hướng dẫn chung để học sinh sử dụng vòng tròn lượng giác giải các bài tập về đồ thi trong dao động cơ điều hòa, sóng cơ và dao động điện từ: 8

2.3.3 Ứng dụng: 8

2.3.3.1 Giải bài tập tìm phương trình của dao động điều hòa khi biết đồ thị của x hoặc v hoặc a theo t : 8

2.3.3.2 Giải bài tập tìm khoảng cách giữa hai điểm trên một phương truyền sóng khi biết đồ thị li độ sóng theo thời gian 11

2.3.3.3 Giải bài tập đồ thị trong dao động điện từ trong mạch dao động 13

2.4 Kết quả đạt được: 17

3 KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ: 18

3.1 Kết luận: 18

3.2 Kiến nghị: 19

1 MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Hiện nay kì thi THPT Quốc gia đã chuyển thành kì thi tốt nghiệp THPT nhưngphần lớn các trường Đại học, Cao đẳng vẫn lấy kết quả thi TN THPT để xét đạihọc, cao đẳng chính vì thế mà đề thi nói chung và đề thi môn vật lý nói riêng vẫn

có sự phân hóa rõ rệt

Đối với môn vật lý, học sinh thường gặp khó khăn về giải bài tập dạng đồ thị trongdao động điều hòa, thêm nữa giải theo các bước toán học thuần túy về đồ thị lại mấtnhiều thời gian Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài trắc nghiệm

về đồ thị dao động điều hòa một cách nhanh chóng đồng thời có khả năng lôi cuốnđược nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập, cũng như giúp một số họcsinh không yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việcgiải các bài tập trắc nghiệm vật lý, sau 10 năm giảng dạy và gắn bó với nghề quatìm tòi, học hỏi đồng nghiệp và đúc rút kinh nghiệm bản thân tôi mạnh dạn chọn đề

tài: “Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải một số bài tập về đồ thị trong dao động cơ điều hòa, sóng cơ và dao động điện từ cho học sinh lớp 12 trường THPT Như Thanh 2”

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Mục đích của đề tài là tìm tòi phương pháp giảng dạy tối ưu giúp cho học sinhhình thành kĩ năng giải quyết nhanh chóng và hiệu quả các bài tập về đồ thị trongdao động điều bằng cách sử dụng đường tròn lượng giác

- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra hứng thú và lôi cuốn nhiều học sinhtham gia giải các bài tập vật lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trongcác kỳ thi.

- Việc nghiên cứu đề tài này nhằm giúp học sinh củng cố được kiến thức, rèn luyệnđược phương pháp giải bài tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập bộ mônvật lý ở trường THPT Như Thanh 2

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

- Các bài tập về đồ thị trong dao động điều hòa thuộc “Chương I: Dao động cơ,chương II: Sóng cơ, Chương IV: Dao động và sóng điện từ” môn vật lí lớp 12 ban

cơ bản

- Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 trường THPT Như Thanh 2 đặcbiệt là học sinh các khóa tôi trực tiếp giảng dạy Cụ thể:

+ Lớp 12A1, 12A2 khóa 2007-2010

+ Lớp 12A2, 12A5 khóa 2013-2016

+ Lớp 12C6 khóa 2014-2017

+ Lớp 12B1 khóa 2018-2021

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Khi triển khai đề tài này, tôi sử dụng những phương pháp sau:

- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết

- Phương pháp dạy học tích hợp

- Phương pháp thống kê

- Phương pháp tổng hợp

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

Áp dụng dạy học trong dạy học chương 1,2,3,4: Vật lý 12- Cơ bản, tại lớp thựcnghiệm là lớp 12B1

1.5 Những điểm mới của SKKN

SKKN của tôi xây dựng phát triển từ SKKN ‘’ Ứng dụng đường tròn lượng giác

để giải bài toán tìm thời điểm, thời gian và quãng đường trong dao động cơ cho học sinh lớp 12 trường THPT Như Thanh 2’’ năm học 2016-2017.

SKKN có sự kế thừa nhưng cũng có những điểm mới đó là tôi áp dụng dạy học: Đồ thị trong dao động điều hòa, không chỉ nâng cao năng lực tự học mà còn rèn luyện các

kĩ năng cho học sinh như: kĩ năng tìm kiếm và xử lý thông tin, kĩ năng tự học, kĩ năng giải nhanh các bài tập đồ thị hình sin trong môn Vật lý đồng thời góp phần nâng cao chất lượng thi Tốt nghiệp THPT Quốc Gia môn Vật lý cho học sinh trường THPT Như Thanh 2

2.1.1 Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường

tròn định hướng tâm O bán kính R = 1, chiều

dương ngược chiều kim đồng hồ

Đường tròn này cắt hệ tọa độ Oxy tại 4

điểm A(1;0), B(0;1), A’(-1;0), B'(0;-1) Trục

Ox ứng với trục cosin, trục Oy ứng với trục

sin [8]

2.1.2 Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

Xét chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo

chiều dương với tốc độ góc  Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox

Giả sử ban đầu( t = 0 ) chất điểm ở vị trí Mo được xác định bằng góc

 Ở thời điểm t, chất điểm chuyển động đến M, xác định bởi góc:

Vậy điểm P dao động điều hòa [6]

*Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của

một vật chuyển động tròn đều lên trục đi qua tâm nằm trong mặt

phẳng quỹ đạo.

Do đó một dao động điều hòa có dạng x = Acos(t + ) có thể được

biểu diễn tương đương với một chuyển động tròn đều có:

O

- Tâm của đường tròn là VTCB 0.

- Chiều dương của vật chuyển động tròn đều là ngược chiều kim đồnghồ

- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A

- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục oxmột góc 

- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng .[6]

- Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vậtchuyển động tròn đều:  = .t

 thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc  là:

t =  / = .T/2

2.1.3 Đồ thị của dao động điều hòa

Các dao động điều hòa nói chung đều có đồ thị dao động là dạng hìnhsin nên đưa tất cả các hàm điều hòa về dang hàm sin hoặc cosin củathời gian

0

2.2 CƠ SỞ THỰC TIỄN

Trường THPT Như Thanhh II là ngôi trường đóng ở vùng núi đặc biệt khó khăn chấtlượng đầu vào tương đối thấp, đặc biệt là các môn tự nhiên như các môn Toán, Lý, Hóacòn rất yếu

Lượng kiến thức, số câu hỏi trong các đề thi hiện nay liên quan đến hàm điều hoà làtương đối lớn

Số lượng các bài tập trong các đề thi tốt nghiệp THPT, Cao đẳng và Đại học hàngnăm có thể giải bằng phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác là tương đốinhiều

2.3 CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2.3.1 Củng cố kiến thức về đường tròn lượng giác và biểu diễn dao động điều hòa trên đường tròn

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1

- Biểu diễn giá trị lượng giác của các cung đặc biệt (Hình vẽ).

Ảnh 1 GV đang hướng dẫn học sinh vẽ vòng tròn lượng giác và chuyển đổi thành vòng tròn biên độ.

- Yêu cầu học sinh vẽ thông thạo đường tròn lượng giác với các giá trị đặc biệt

- Khi xét một hàm điều hòa bất kì theo thời gian thì yêu cầu học sinh đưa về hàmbiến thiên theo định lí cosin của thời gian

- Khi làm bài tập về dao động điều hòa thay vòng tròn lượng giác có bán kính R = 1bằng vòng tròn biên độ có bán kính R = A là biên độ của dao động đang xét, ví dụbiên độ của v là vmax, của a là amax Khi đó trục Ox chính là phương dao động củavật, các vị trí ứng với các giá trị đặc biệt trên 2 trục cos và sin khi biểu diễn nhânthêm A Ví dụ: vị trí có cosα= ½ trên đường tròn lượng giác thì đối với dao độngđiều hòa vị trí đó thay bằng A/2

2.3.2 Hướng dẫn chung để học sinh sử dụng vòng tròn lượng giác giải các bài tập về đồ thi trong dao động cơ điều hòa, sóng cơ và dao động điện từ

Vận dụng giải các bài tập về đồ thị, chúng ta quan sát đồ thị tìm ra các đại lượngdựa quy luật sau:

+ Tìm biên độ dao động dựa vào đỉnh của đồ thị (tìm biên độ A, Aω hoặc Aω2,

imax, umax)

+ Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vàokhoảng thời gian gần nhất giữa hai điểm cùng pha hoặc ngược pha để vật nhậngiá trị nào đó

+ Vẽ đường tròn có bán kính bằng giá trị cực đại của hàm số đang xét

+ Tại thời điểm t0 hoặc t trên đồ thị rõ nét thì xác định các vị trí đó trên đườngtròn

+ Dựa vào đường tròn xác định chính xác vị trí và chiều dịch chuyển của các đại lượng theo sự biến thiên của đồ thị sẽ tìm được pha ban đầu φ, ω hoặc các đạilượng theo yêu cầu bài toán

2.3.3 Ứng dụng

2.3.3.1 Giải bài tập dạng tìm phương trình của vật dao động điều hòa khi biết

đồ thị của x hoặc v, hoặc a theo t

2.3.3.1.1.Phương pháp giải

Bước 1: Từ đồ thị xác định biên độ của dao động từ giá trị lớn nhất của hàm

số trên trục tung như xmax, vmax, amax

Bước 2: Vẽ đường tròn bán kính

bằng giá trị lớn nhất của hàm số

Bước 3: Xác định khi t =0 vật dao

-A

A M1

tốc a0 dương hay âm và ứng với điểm M0 trên đường tròn suy ra pha ban đầu của x,hoặc v, hoặc a rồi dựa vào liên hệ về pha(nếu là pha của a và v ) suy ra pha ban đầu củadao động là φ.

Lưu ý: v sớm pha π2 so với x, x và a ngược pha, a sớm pha π2 so với v

Xác định vị trí vật có li độ x1 ứng với điểm M1 trên đường tròn tìm T hay ω: ω= ∆ α

∆ t

Bước 4: Thay A, ω, φ vào phương trình dao động

2.3.3.1.2 Bài tập ví dụ

Câu 1 Đồ thị dao động điều hòa của một

vật có dạng như hình vẽ Phương trình dao

Từ đồ thị ta thấy: x max=4 cm nên A = 4cm

0 2 4

-4

x

t 7

x -4

2

4 O

∆ α

Ảnh 2.Học sinh ứng dụng vòng tròn lượng giác để giải bài tập đồ thị trong dao động cơ

Câu 2 Đồ thị dao động điều hòa của một vật có dạng như hình vẽ Xác định

phương trình dao động của vật

định được

φ a = −3π rad nên pha ban đầu của dao động là φ = π +φ a = 2 π3

Từ đường tròn biên độ và đồ thị ta thấy: khi vật

đi từ vị trí a0 = a max

2 =¿100 đến a1¿ 0 bán kính quét được góc ∆ α= 5 π

6 rad hết khoảngthời gian

100

200

-200

0 100 200

a

t

Phương trình dao động là x=1,25 cos(4 πt + 2 π

a) Phương trình của dao động có dạng

nào sau đây:

Câu 3: Đồ thị vận tốc - thời gian của một dao

động điều hòa được cho trên hình vẽ Chọn câu đúng

A Tại vị trí 3 gia tốc của vật âm

B Tại vị trí 3 gia tốc của vật âm

C Tại vị trí 2 li độ của vật âm

Tại vị trí 4 gia tốc của vật dương

t(s) 0,5

x(cm) 10

t v

1 2

3 4

2.3.3.2 Giải bài tập tìm khoảng cách giữa hai điểm trên cùng phương truyền sóng khi biết đồ thị li độ sóng heo thời gian

2.3.3.2.1 Phương pháp giải

- Tìm li độ hoặc vận tốc của 1 điểm trên phương truyền sóng làm tương tự dạng 1.

- Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên cùng phương truyền sóng:

Bước 1: Xác định biên độ và pha ban đầu của mỗi điểm để tìm độ lệch pha

giữa hai điểm đó như dạng 1 coi u

trong sóng cơ giống x trong dao động

cơ

Bước 2: Xác định vị trí của một

điểm từ đồ thị rồi biểu diễn trên đường

tròn, từ mối liên hệ về pha suy ra vị trí

điểm thứ 2 trên đường tròn Từ đó xác

định được li độ của mỗi điểm

Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai điểm

2.3.3.2.1 Bài tập ví dụ

Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi

dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s Xét hai

điểm M và N nằm trên cùng một phương

truyền sóng, cách nhau một khoảng x Đồ thị

biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời

gian t như hình vẽ Biết t1 = 0,05 s Tại thời

điểm t2, khoảng cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N gần nhất giá trị nào

- Điểm M có biên độ A=4cm, thời điểm ban đầu

t=0 có giao điểm với trục u(cm) là

N

uM

-Điểm N cũng có biên độ A=4cm, thời điểm ban đầu t=0 có giao điểm với trụcu(cm) là uu N A  N  0

+ Phương trình dao động của hai phần tử M, N

là:

 N

Câu 1 Sóng cơ truyền trên sợi dây đàn hồi, dọc theo chiều dương của trục Ox, vào

thời điểm t hình dạng sợi dây như hình vẽ O là tâm sóng, M là điểm trên dây Hỏivào thời điểm t nói trên khoảng cách giữa hai điểm OM là bao nhiêu?

A OM=15,9 cm B OM=36,4 cm

C OM=35,9 cm D OM=17,0 cm

Câu 2 (Minh Họa – 2017): Một sóng

ngang hình sin truyền trên một sợi dây

dài Hình vẽ bên là hình dạng của một

đoạn dây tại một thời điểm xác định

Trong quá trình lan truyền sóng, khoảng

x1 A-A

X 2

0 x1

M1 M2

2.3.3.3 Giải bài tập đồ thị dao động điện từ trong mạch dao động

trí của i và q trên trục Oi hay Oq và biểu

diễn trên đường tròn như x1 và x2

Bước 4: xác định góc quét tương

ứng của bán kính như dao dộng cơ để

tìm ω

Bước 5: xác định các đại lượng

theo yêu cầu bài toán

2.3.3.3.2 Bài tập ví dụ

Câu 1: Một mạch dao động LC lí tưởng có

L=5mH đang dao động điện từ tự do Năng

lượng điện trường và năng lượng từ trường của

mạch biến thiên theo thời gian t được biểu diễn

bằng đồ thị như hình vẽ (đường Wt biểu diễn

cho năng lượng từ trường, đường Wđ biểu diễn

cho năng lượng điện trường) Điện tích cực đại

của tụ điện là

Giải

Tại một thời điểm t=0 thì { W đ =2.10 −4 J ¿¿¿¿

suy ra năng lượng điện từ

Thời điểm t=0 thì

W đ=2.10−4J sau đó giảm về 0, sau đó tăng liên tục đến 7.10-4 J

tại thời điểm t=

Câu 2 Hai mạch dđ LC lí tưởng 1 và 2 đang có

dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện

tức thời trong hai mạch tương ứng là i 1và i 2 được

biểu diễn như hình vẽ Tại thời điểm t, điện tích

trên bản tụ của mạch 1 có độ lớn là  

6

4.10 C



 , tínhkhoảng thời gian ngắn nhất sau đó để điện tích trên bản tụ của mạch thứ 2 có độ lớn

Điện tích trên tụ của mạch 1 có độ lớn:  

6 1

q2 = 0

Vẽ đường tròn bán kính q02

- Tg ngắn nhất để đt tụ điện ở mạch 2 có độ lớn q2'= 3.10 −6

π =q02 kể từ thời điểm tchính là thời gian q2 đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên dương khi đó bán kính quétđược góc ∆ α= π

2 nên ∆ t= ∆ α

ω = π2:2000: π =2,5.10−4

s Chọn A

Ảnh 3.Học sinh thảo luận nhóm: ứng dụng vòng tròn lượng giác để giải bài tập

đồ thị trong phần dao động điện từ khi sửa đề ôn thi tốt nghiệp THPT

2.3.3.3.3 Bài tập vận dụng

Câu 1 Ba mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với

các cường độ dòng điện tức thời trong ba mạch là i1, i2 và i3 được biểu diễn nhưhình vẽ Tổng điện tích của ba tụ điện trong ba mạch ở cùng một thời điểm có giátrị lớn nhất gần giá trị nào nhất sau đây?

Câu 2 Hai mạch dao động điện từ LC

lí tưởng đang có dao động điện từ tự

do với các cường độ dòng điện tức

biểu diễn như hình vẽ Tổng diện tích

của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng

một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Trước khi thực hiện đề tài này, tôi thấy rằng khi cho bài tập về đồ thị trong daođộng điều hòa, đồ thị sóng cơ, và đồ thị phần mạch dao động đa số học sinh ngạilàm các bài tập dạng này vì vấp nhiều khó khăn khi đọc đồ thị và giải phương trìnhlượng giác

Khi đề tài áp dụng ở nhà trường nơi tôi giảng dạy, với mức độ nhận thức và tư duycủa học sinh chưa cao nhưng học sinh vẫn có hứng thú, tích cực học tập

Không những thế, học sinh có thể khắc sâu và phân biệt dạng bài toán, vận dụng đểhoàn thành và rút ngắn thời gian khi giải các dạng bài tập ở các mức độ từ dễ đếnchứng tỏ hiệu quả của phương pháp trên là rất cao.

Kết quả cụ thể:

Đối với nội dung nghiên cứu sau khi kết thúc, tôi tiến hành kiểm tra để đánh giáchất lượng, đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức, năng lực vận dụng kiến thức củahọc sinh ở các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng Với tổng số học sinh các lớpbằng nhau (35 em/lớp), hai lớp có sự tương đồng về tỉ lệ nam - nữ, lứa tuổi, mức độtiếp thu bài học Cụ thể: Đối với lớp thực nghiệm 12B1 khi giải bài tập đồ thị cóứng dụng đường tròn lượng và đối với lớp 12B2(lớp đối chứng) tôi không giảngdạy phương pháp ứng dụng đường tròn lượng giác khi giải bài tập Kết quả chothấy khả năng tiếp thu, vận dụng kiến thức để giải bài tập của lớp 12B1 (lớp thựcnghiệm) tốt hơn, thời gian để giải các loại bài tập này nhanh hơn hẳn so với lớp12B2 (lớp đối chứng) Để kiểm chứng kết quả, khi tổ chức cho học sinh ôn thi tốtnghiệp tôi đã cho học sinh 2 lớp làm bài kiểm tra 45 phút một số dạng bài tập đồthị nêu trên với mức độ yêu cầu và nhận thức như nhau

Kết quả thực nghiệm thu được như sau:

3 KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ

3.1 Kết luận

Có rất nhiều phương pháp day học đem lại hiệu quả cho môn học Việc lựa chọnmột hoặc một số phương pháp, kĩ thuật dạy học phù hợp với nội dung bài học, mônhọc, phù hợp với từng nhà trường và đối tượng học sinh là rất cần thiết Sau mộtthời gian giảng dạy bộ môn Vật lý ở lớp 12, tôi thấy việc sử dụng đường tròn lượnggiác để giải bài toán về đồ thị trong dao động cơ điều hòa, sóng cơ và dao độngđiện từ cho học sinh lớp 12 ở trường THPT Như Thanh 2 là cần thiết, hiệu quả vàrất phù hợp