Chính vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này, về phần giáoviên cũng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức và phươngpháp giải các dạng bài tập hình học khôn
Trang 1MỤC LỤC
Trang 21 MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài
Trong môn toán ở trường phổ thông phần hình học không gian giữ một vaitrò, vị trí hết sức quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩnăng giải toán hình học không gian, còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩmchất của con người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phêphán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo cho học sinh
Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh lớp 11 rất e ngạihọc môn hình học không gian vì các em nghĩ rằng nó trừu tượng, thiếu tính thực
tế Chính vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này, về phần giáoviên cũng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức và phươngpháp giải các dạng bài tập hình học không gian Qua nhiều năm giảng dạy mônhọc này tôi cũng đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm giúp các em tiếp thukiến thức được tốt hơn, từ đó mà chất lượng giảng dạy cũng như học tập của họcsinh ngày được nâng lên Do đây là phần nội dung kiến thức mới nên nhiều họcsinh còn chưa quen với tính tư duy trừu tượng của nó, nên tôi nghiên cứu nộidung này nhằm tìm ra những phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bêncạnh cũng nhằm tháo gỡ những vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường gặpphải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy nói chung và môn hình họckhông gian nói riêng
Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là tính thực tiễn và tính hệ thống,không áp đặt hoặc lập khuôn máy móc do đó học sinh dễ dàng áp dụng vào việcgiải quyết các bài toán lạ, các bài toán khó
Từ lý do trên tôi đã khai thác, hệ thống hóa các kiến thức, tổng hợp các
phương pháp thành một chuyên đề: “MỘT SỐ GIẢI PHÁP TẠO HỨNG THÚ CHO HỌC SINH TIẾP CẬN MÔN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN” 1.2 Mục đích nghiên cứu
Qua nội dung của đề tài này tôi mong muốn sẽ cung cấp cho học sinh lớp
11 có thêm một số kỹ năng cơ bản, phương pháp chứng minh một số dạng toántrong không gian Học sinh thông hiểu và trình bày bài toán đúng trình tự, đúnglogic, không mắc sai lầm khi làm bài tập Hy vọng với đề tài nhỏ này sẽ giúp các
em học sinh có cơ sở, phương pháp giải một số bài toán bắt buộc trong sách giáokhoa Hình học lớp 11, cũng như cung cấp cho giáo viên một số nội dung giảngdạy môn hình học không gian lớp 11 một cách có hiệu quả hơn
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh khối 11 qua các năm giảngdạy từ trước đến nay và hiện nay là lớp 11A7
1.4 Phạm vi nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu của đề tài là “Quan hệ song song và Quan hệ vuông góc trong không gian” sách giáo khoa Hình học 11 ban cơ bản.
1.5 Những đổi mới của sáng kiến kinh nghiệm
Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là tính thực tiễn và tính hệ thống, không ápđặt hoặc dập khuôn máy móc Do đó mà học sinh dễ tìm tòi, khám phá, luyện tập,khai thác và xử lí thông tin,… tự hình thành phương pháp để giải quyết các bàitoán lạ, các bài toán khó
Trang 32 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận
2.1.1 Cơ sở triết học [4]
Triết học duy vật biện chứng khẳng định, mọi sự vật, hiện tượng trong thếgiới khách quan không đứng yên mà luôn luôn vận động và phát triển khôngngừng Động lực của sự phát triển chính là việc giải quyết liên tục mâu thuẫnphát sinh giữa các mặt đối lập, theo quy luật phủ định, tạo bước nhảy vọt về chấttrong nhận thức, khiến thế giới khách quan phát triển theo vòng xoáy ốc
Học tập cũng là quá trình không ngừng nảy sinh và giải quyết những mâuthuẫn như vậy Hoạt động ấy chỉ có hiệu quả thực sự khi diễn ra đồng thời haiquá trình làm việc tích cực của giáo viên và học sinh
Vì vậy trong quá trình giúp đỡ học sinh, Giáo viên cần chú trọng gợi động
cơ học tập giúp các em thấy được sự mâu thuẫn giữa những điều chưa biết vớikhả năng nhận thức của mình, phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh trongviệc lĩnh hội tri thức Tình huống này phản ánh một cách lôgíc và biện chứngtrong quan niệm nội tại của bản thân các em Từ đó kích thích các em phát triểntốt hơn
2.1.2 Cơ sở tâm lí học [4]
Thực tế giảng dạy cho thấy nhiều học sinh khi học về hình học không giancác em thường có tâm lí: bài tập trong phần này quá khó, hình vẽ không trựcquan, không biết cách trình bày lời giải một bài toán như thế nào cho mạch lạc,
Luật Giáo dục, điều 28.2, đã ghi “Phương pháp giáo dục phổ thông phảiphát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặcđiểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làmviệc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác độngđến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”
Vì mục đích của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông lànhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyệnthói quen và khả năng tự học, tinh thần hợptác, kĩ năng vận dụng kiến thức vàonhững tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềmvui, hứng thú trong học tập Làm cho “Học” là quá trình kiến tạo, học sinh tìm tòi,khám phá, luyện tập, khai thác và xử lí thông tin, … tự hình thành hiểu biết, nănglực và phẩm chất
Cho nên để giúp các em học tốt hơn GV cần tạo cho học sinh niềm hứng
Trang 4con người muốn phát triển cần phải có tri thức cần phải học hỏi Thầy cô giáophải biết định hướng, giúp đỡ từng đối tượng học sinh.
2.2 Thực trạng trước khi áp dụng đề tài
2.2.1 Thời gian và các bước tiến hành
Tìm hiểu đối tượng học sinh và triển khai sáng kiến trong năm học: 2020-2021
2.2.2 Khảo sát chất lượng đầu năm môn hình học
Thông qua việc cho học sinh làm bài tập hình học không gian kết quả thuđược có 15% học sinh có thể vẽ đúng hình và làm được một số ý đơn giản
2.2.3 Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết quả trên
Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết quả rất thấp, từ kết quả khảo sát đó tôi
đã tiến hành tìm hiểu, phân tích nguyên nhân dẫn đến kết quả trên Với các kếtquả nghiên cứu được tôi thấy các em còn yếu trong những phần sau:
- Khả năng phân tích ban đầu về bài toán, mô tả bài toán dưới dạng hình vẽcũng như khả năng liên kết các dữ kiện để hình thành giả thuyết của học sinhcòn nhiều hạn chế dẫn đến chiến lược giải có những sai lầm, làm chệch hướng
tư duy
- Kỹ năng vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian còn yếu
- Kỹ năng trình bày một lời giải bài toán hình học không gian còn yếu
- Kiến thức cơ bản nắm chưa chắc
- Khả năng khái quát hóa và trừu tượng hóa chưa cao (học sinh có khả năngtưởng tượng không gian ở mức độ thấp, học sinh khó khăn trong việc phát hiệnnhững bài toán phụ)
- Học sinh mắc lỗi suy luận logic trong tất cả các dạng toán như suy luậndựa trên tiền đề không đầy đủ, suy luận dựa trên những mệnh đề sai, suy luậnthiếu chặt chẽ và nhất quán, học sinh không nắm được quy tắc và phương phápsuy luận
- Bị ám ảnh bởi tâm lý hình học đó là môn học khó và trừu tượng
- Không tự tin vào bản thân nên chưa cố gắng vượt qua những khó khăntrong học tập
- Nhiều học sinh hổng kiến thức từ lớp dưới
- Ý thức học tập của học sinh chưa thực sự tốt
- Nhiều học sinh có tâm lí sợ học môn hình học
Toán là môn học đòi hỏi sự tư duy, khả năng phân tích của các em Thực sự
là khó không chỉ đối với HS mà còn khó đối với cả GV trong việc truyền tảikiến thức tới các em Trên thực tế nhiều giáo viên không lý giải được tại sao lạiphân tích bài toán hình không gian theo hướng đó, tại sao lại phải vẽ thêmđường phụ … dẫn tới việc truyền thụ kiến thức tới học sinh mang tính áp đặt,học thuộc lòng Hơn nữa vì điều kiện kinh tế khó khăn, môi trường giáo dục,động cơ học tập,… nên chưa thực sự phát huy hết mặt mạnh của học sinh Nhiều
em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định đượcđộng cơ học tập, chưa thấy được ứng dụng to lớn của môn hình học trong đờisống
Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình từng đối tượng học sinh để cóbiện pháp giúp đỡ các em, song song với việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi cần
Trang 5giúp đỡ học sinh yếu kém Việc này cần thực hiện ngay trong từng tiết học, bằngbiện pháp rèn luyện tích cực, phân hoá nội tại thích hợp.
Tuy nhiên ngoài việc dạy tốt giờ lên lớp, giáo viên nên có biện pháp giúp
đỡ từng đối tượng học sinh để học sinh yếu kém theo kịp với yêu cầu chung củatiết học, học sinh khá không nhàm chán
2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm áp dụng để giải quyết vấn đề
Để thực hiện đề tài này tôi đã tìm đọc rất nhiều tài liệu viết về vấn đề này,nghiên cứu lời giải cho từng dạng toán, lựa chọn bài tập phù hợp với từng nộidung cần phân tích, kết hợp với hình ảnh trực quan để làm nổi bật được nội dungcần phân tích
Để tạo hứng thú cho học sinh tiếp cận môn hình học không gian lớp 11 ban
cơ bản tôi đã mạnh dạn đưa ra một số giải pháp nhằm giúp học sinh từng bướckhắc phục dần những hạn chế đã nêu từ đó hình thành cho học sinh cách giảimột số dạng toán cơ bản trong chương trình học
2.3.1 Tóm tắt lý thuyết
1 Các cách xác định một mặt phẳng [1].
- Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng
- Mặt phẳng đó đi qua một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm ấy
- Mặt phẳng đó đi qua hai đường thẳng cắt nhau
- Mặt phẳng đó đi qua hai đường thẳng song song
- Mặt phẳng đó đi qua một đường thẳng và song song với một đường thẳng chéovới đường thẳng ấy
- Mặt phẳng đó đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng không chứađiểm ấy
2 Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian [1].
- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng
- Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song,của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau
- Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng
- Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đọn để biểu diễncho đường bị che khuất
Ngoài những quy tắc trên để hình vẽ được đúng ta cần lưu ý các tính chất saucủa phép chiếu song song:
- Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng vàkhông làm thay đổi thứ tự giữa các điểm
- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằmtrên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng
- Hình chiếu song song của một đường thẳng (không song song với phươngchiếu) là một đường thẳng
- Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song (không song song vớiphương chiếu) là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
Ngoài ra học sinh phải biết cách vẽ thành thạo các hình không gian như hìnhchóp, hình lăng trụ
3 Cách vẽ hình biểu diễn của một số hình không gian và hình biểu diễn tốt
Trang 63.1 Hình chóp S.A 1 A 2 …A n
+ Vẽ hình biểu diễn của đa giác đáy A 1A2…An
+ Lấy điểm S không thuộc mặt phẳng đáy làm đỉnh.
+ Nối các đoạn thẳng SA 1, SA2,…,SAn ta thu được hình chóp S.A 1A2…An.
Chú ý:Đối với hình chóp S.A 1 A 2 …A nđều ta phải:
+ Vẽ hình biểu diễn của đa giác đáy A 1A2…An
+ Xác định chân đường cao của hình chóp, kẻ đường thẳng ∆đi qua chânđường cao và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy
+ Lấy điểm S không thuộc mặt phẳng đáy và thuộc đường thẳng ∆ làm đỉnh
+ Nối các đoạn thẳng SA 1, SA2,…,SAn ta thu được hình chóp S.A 1A2…An.
Biết cách vẽ hình biểu diễn của hình chóp thường, hình chóp đều, hình chóp cócạnh bên vuông góc với mặt đáy
Một số hình biểu diễn tốt của hình chóp
Hình chóp tam giác Hình chóp tam
giác đều
Hình chóp tứgiác
+ Vẽ hình biểu diễn của đa giác đáy A 1A2…An
+ Từ các đỉnh A 1,A2, …,An của đa giác đáy kẻ các đoạn thẳng
phải song song, bằng nhau và vuông góc với mặt đáy
Biết cách vẽ hình biểu diễn của hình lăng trụ, lăng trụ đứng, lăng trụ đều
Một số hình biểu diễn tốt của hình lăng trụ
Hình lăng trụ tam giác Hình lập phương Hình lăng trụ đứng
3.3 Hình chóp cụt
' ' '
1 2 n 1 2 n
A A A A A A
Trang 7- Vẽ hình chóp S.A 1A2…An
- Lấy điểm
' 1
Một số hình biểu diễn tốt của hình chóp cụt
Hình chóp cụt tứ giác Hình chóp cụt tứ giác đều
4 Các bước giải một số dạng toán thường gặp trong hình học không gian lớp 11 ban cơ bản.
4.1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( )α
Cách 2: Xác định một điểm chung và song song với một đường thẳng cho trước:
Dựa vào các định lý và hệ quả sau:
* Đlý 2 (SGK Hình học 11 trang 57) : Nếu
( ) ( ) ( ) ( )=b ( ) ( )= c
Trang 8* Hệ quả: Nếu
//
( ), b ( ) ( ) ( )= d
a a
α β
α β
Trang 9* Phương pháp: Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng ( )α
Vấn đề của bài toán là xác định cho được đường thẳng a
Nhiệm vụ của giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm
đường thẳng a và chọn mp ( )β
sao cho phù hợp với từng yêu cầu của bài toán
trong trường hợp đường thẳng a chưa có trên hình vẽ
4.3 Cách tìm thiết diện tạo bởi ( )α
với một hình chóp.
- Tìm giao điểm (nếu có) của các cạnh của hình chóp với mp( )α
- Đa giác có các đỉnh là các giao điểm vừa tìm được là thiết diện cần tìm
4.4 Cách chứng minh ba điểm phân biệt thẳng hàng.
- Chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt
4.5 Cách chứng minh đường thẳng d song song với đường thẳng d’.
a) Cách 1:
- Chứng minh d và d’ cùng thuộc một mặt phẳng.
- Dùng cách chứng minh trong hình học phẳng để chứng minh
b) Cách 2: Chứng minh d và d’ cùng song song với đường thẳng thứ ba.
c) Cách 3: Chỉ ra d và d’ là hai trong ba giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt
đôi một cắt nhau Chứng tỏ rằng ba giao tuyến đó không đồng qui
4.6 Chứng minh đường thẳng d song song với mp( )α
a) Cách 1: Chứng tỏ rằng d⊄( )α
, ( )β / /( )γ
b) Cách 2: Dựa vào (Đlý 1 SGK Hình học 11 trang 64)
Trang 10- Chứng tỏ rằng a và b cùng thuộc một mặt phẳng.
- Sử dụng các tính chất đã biết trong hình học phẳng để chứng minh
b) Cách 2: Sử dụng định nghĩa góc của hai đường thẳng trong không gian.
4.10 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
a) Cách 1: Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng kia
b) Cách 2: Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng bằng 900
4.11 Tính khoảng cách từ một điểm A đến đường thẳng a cho trước.
a) Cách 1:
Trong mặt phẳng xác định bởi điểm A và đường thẳng a ta vẽ AH ⊥a tại H. Khi đó d(A,a) = MH.
b) Cách 2:
Trong không gian dựng mặt phẳng ( )α
đi qua A và vuông góc với a cắt a tại
Trang 11* Chọn trong (P) một đường thẳng d, rồi dựng mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với d (nên chọn d sao cho (Q) dễ dựng).
* Xác định đường thẳng
( ) ( )
c= P I Q
* Dựng AH vuông góc với c tại H
- Đường thẳng AH là đường thẳng qua A vuông góc với (P).
- Độ dài của đoạn AH là khoảng cách từ A đến (P)
- Nếu AB cắt (P) tại I thì d(A,(P) : d(B, (P)) = IA : IB
4.13 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Phương pháp giải: Ta có các trường hợp sau đây
Trường hợp 1: Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo
chứa a và song song với b.
-) Lấy một điểm M tùy ý trên b dựng MM' ⊥( )α
tại M’.
-) Từ M’ dựng b b|| 'cắt a tại A.
-) Từ A dựng
'' AB|| MM
cắt b tại B.
-) Khi đó độ dài đoạn AB là khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau a và b.(Hình 11)
a
b
M' M
A B
α
Hình 11
Trang 12vẽ OH ⊥b H b'( ∈ ')
-) Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b tại B.
b' O
B A
b a
α
Hình 12
-) Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a tại A.
-) Khi đó độ dài đoạn AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB Gọi I,
J lần lượt là trung điểm của SA và SB, M là một điểm tùy ý thuộc đoạn SD.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mp(SAC).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng IM với mp (SBC)
c) Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mp(IJM).
Giải pháp:
Với giả thiết của bài toán thì dựa vào hình vẽ (Hình 13) học sinh khó mà tìm được đường thẳng a nằm trên mp(SAC) bây giờ là đường thẳng nào để cắt được đường thẳng BM, nếu không khéo léo hướng dẫn sẽ có nhiều học sinh nhầm là đường thẳng SC
Vai trò của giáo viên là gợi ý cho học sinh biết chọn mp(SBD) chứa BM và tìm giao tuyến của hai mp(SBD) và (SAC) là đường thẳng SO
Từ đó kết luận giao điểm P của hai đường thẳng BM và SO chính là giao điểm cần tìm (Hình 14)