ỨNG DỤNG ĐỊNH lí VI ET TRONG TAM THỨC bậc 2 để KHẢO sát NHANH các bài TOÁN MẠCH RLC nối TIẾP có THÔNG số THAY đổi QUA 2 GIÁ TRỊ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ET TRONG TAM THỨC BẬC 2 ĐỂ KHẢO SÁT NHANH CÁC BÀI TOÁN MẠCH RLC NỐI TIẾP CÓ THÔNG SỐ TH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ET TRONG TAM THỨC BẬC 2 ĐỂ KHẢO SÁT NHANH CÁC BÀI TOÁN MẠCH RLC NỐI TIẾP

CÓ THÔNG SỐ THAY ĐỔI QUA 2 GIÁ TRỊ

Người thực hiện: Lê Đình Sáng Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực: Vật Lí

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 3

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để

giải quyết vấn đề

4

2.3.2 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 182.4 Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,

với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

- Trong tình hình hiện nay, giáo dục đang là vấn đề được toàn xã hội quan

tâm Đặc biệt là chất luợng giáo dục trong các nhà trường nói chung và ở cấp THPT nói riêng

Thời kỳ hội nhập cùng với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin thờiđại 4.0 giáo dục đã và đang có những thay đổi căn bản toàn diện mục tiêu lànhằm phát huy tính tích cực, chủ động trong học tập của học sinh, tạo nên nhữngthế hệ học sinh có khả năng hiểu biết sâu sắc về lí luận và từ đó vận dụng linhhoạt lí luận vào thực tế

- Một trong các nhiệm vụ cơ bản của chương trình Vật lý phổ thông cảicách giáo dục phổ thông là “Bồi dưỡng kỹ năng và phương pháp giải bài tập vậtlý” thông qua việc giải bài tập để bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho học sinh,đặc biệt là học sinh lớp 12, bồi dưỡng học sinh giỏi Việc nắm chắc bản chấtphương pháp giải bài toán vật lý để giải được hệ thông các bài toán vật lý cực trịphần điện xoay chiều ở lớp 12 có các thông số thay đổi là cần thiết và phù hợpvới xu thế cải cách giáo dục hiện nay Mặt khác các dạng toán này thường đượcxuất hiện rất nhiều trong các đề thi tốt nghiệp và THPT Quốc Gia ở các câu vậndụng và vận dụng cao nhưng đại đa số học sinh không thể rút ra 1 cách giải tổngquát cho nhiều bài toán đặc biệt là kỹ năng làm bài thi trắc nhiệm cho hiệuquả.Vì lí do trên tôi chọn đề tài :

“ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ET TRONG TAM THỨC BẬC 2 ĐỂ KHẢO SÁT NHANH CÁC BÀI TOÁN MẠCH RLC NỐI TIẾP CÓ THÔNG SỐ

THAY ĐỔI QUA 2 GIÁ TRỊ”

1.2 Mục đích nghiên cứu.

- Qua đề tài này giúp các em học sinh có điều kiện tiếp xúc với hệ thống bài toán cực trị có thông số thay đổi qua hai giá trị, hiểu sâu sắc hơn về dạng toán này và ứng dụng được định lí vi-et vào giải bài toán vật lí phần điện xoay chiều

- Giúp học sinh có cách giải tổng quát cho loại bài toán này, nhanh gọn vàphù hợp với hình thức thi trắc nghiệm

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

- Các bài toán cực trị có thông số thay đổi qua hai giá trị phần điện xoay chiều lớp 12

- Học sinh lớp 12C1 và 12C2 năm học 2019 - 2020

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Đề tài sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết để đưa ra cách giải hệ thống các bài toán này

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế

- Phương pháp thu thập thông tin

- Phương pháp thống kê và xử lí số liệu

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

- Thực tế việc giải bài toán cực trị có các thông số thay đổi qua hai giá trị bằng phương pháp đại số thực chất là coi thông số thay đổi đó là 1 biến số trong toán học còn các thông số khác coi là hằng số Nếu ta cứ áp dụng các công thức

vật lí rồi biến đổi là 1 phương pháp biến đổi thuần túy không có tính cô đọng vàcốt lõi Cứ 1 bài toán lại biến đổi một hồi dài rồi mới có biểu thức ghi nhớ cuốicùng

- Vấn đề bàn sâu hơn về dạng toán này là cần có 1 phương pháp áp dụng

cho nhiều bài toán tương tự Hơn thế nữa vì chủ yếu là dựa vào các tính chất củatam thức bậc 2 để giải Mà việc dùng tam thức bậc 2 để giải học sinh đã nắm bắtrất kĩ ở cấp 2, rồi lên cấp 3 đều được bộ môn Toán đề cập kĩ

2.1.1 Các yêu cầu cơ bản khi giải bài toán vật lý bằng phương pháp đại số ứng dụng định lí Vi- Ét

ax bx c (1) trong đó a, b, c, d là các hằng số

Vì trong các bài toán vật lý hệ số a thường dương (a 0)

Để đánh giá hàm y ta phải khảo sát hàm

Hàm số y đạt cực đại khi g x  ax2 bx c đạt giá trị nhỏ nhất

Dễ thấy g x nhỏ nhất khi tồn tại nghiệm   x0 b

(Giá trị cực đực đại của y tại giá trị x bằng trung bình0

cộng của hai giá trị x x cho cùng một giá trị của y)1, 2

- Nếu hàm y phục thuộc x vào kiểu phân thức thì ta có

x  x x (Giá trị cực đực đại của y tại giá trị x bằng0

trung bình nhân của hai giá trị x x cho cùng một giá trị1, 2

của y)

 ta có đồ thị minh họa như trên hình vẽ.

b Kiến thức vật lí về mạch điện xoay chiều.

Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định

Bước 2 Học sinh cần có kỹ năng biến đổi các biểu thức toán về mạch điện,chuyển biểu thức mạch điện sang biểu thức đại số chứa ẩn số càng tìm

Bước 3.Áp dụng tam thức bậc 2 để giải quyết bài toán tìm đáp án bằng cách dựavào định lí Vi-ét của tam thức bậc hai để giải

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Trong chương trình cải cách giáo dục của chương trình giáo dục phổ thông

Bộ môn Vật Lí có vị trí quan trọng và tương quan trong các ngành khoa học,lĩnh vực khoa học tự nhiên.Trong quá trình dạy học ngoài việc giảng dạy nộidung lý thuyết thì việc hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức và rèn luyệnphát triển tư duy cho HS là điều cần thiết Việc vận dụng các kiến thức giúp HSnhớ kỹ và nhớ lâu các kiến thức đã học, tìm các mối liên hệ giữa các kiến thức

mà các em đã được học với thực tiễn, vận dụng các kiến thức các em được họcvào cuộc sống và kỹ thuật, rèn luyện cho các em các kĩ năng, kĩ xảo về thínghiệm thực hành

Đa số các tài liệu có đề cập nhưng chưa sâu sắc, chưa có hệ thống cho từngloại bài toán cụ thể.

Đa số học sinh lớp 12 chưa nắm biết rõ về vấn đề này một cách tường minh,nếu như các thầy cô giáo chưa đề cập, chưa có hệ thống bài tập cụ thể, chưa cócách nhìn hệ thống tổng quát

2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

2.3.1 Các sáng kiến kinh nghiệm.

Dạng 1 Bài toán về mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có R thay đổi

Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định : u U 0cos(t u)

R là một biến trở, các giá trị R0 , L và C không đổi

+ Vì P1 = P2 = P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một

số không đổi ứng với hai giá trị R1 và R2 Khai triển biểu thức trên ta có:

PR  R U P Z  Z + Nếu có 2 giá trị của điện trở cho cùng một giá trị công suất thì phương trình bậc 2 trên có hai nghiệm phân biệt R1 và R2 Theo định lý Viète (Vi-et):

VD 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện trở trở R thay đổi

được, Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều một hiệu điện thế xoay chiều có

C

0

phương trình u = 200 2 cos( 100t) (V) Cuộn dây có điện trở R0 = 20, khi điều chỉnh biến trở R thì có 2 giá trị của R là R1 và R2 mạch cho cùng công suất

VD 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện trở trở R thay đổi

được, Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều một hiệu điện thế xoay chiều có phương trình u = 200 2 cos( 100t) (V) Cuộn dây có điện trở R0 , khi điều chỉnh biến trở R thì có 2 giá trị của R là R1 = 50 và R2 = 128 mạch cho cùngcông suất là P = 100W Tìm R0?

VD 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện trở trở R thay đổi

được, Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều một hiệu điện thế xoay chiều có phương trình

u = U 2 cos( 100t) (V) Cuộn dây có điện trở R0 = 100 , khi điều chỉnh biến trở R thì có 2 giá trị của R là R1 = 25 và R2 = 64 mạch cho cùng công suất là P = 150W Tìm hiệu điện thế hiệu dụng U đặt vào hai đầu mạch.

Hướng dẫn: U = P R( 1R2 2 )R0 = 85 6 V  Chọn A

VD 4: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện trở trở R thay đổi

được, Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều một hiệu điện thế xoay chiều có phương trình

u = 220 2 cos( 100t) (V) Cuộn dây có điện trở R0 = 100 , khi điều chỉnh biến trở R thì có 2 giá trị của R là R1 = 25 và R2 = 50 mạch cho cùng công suất là P Tìm giá trị công suất P đó

Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định : u U 0cos(t u)

R là một biến trở, L và C không đổi Cuộn dây thuần cảm

Có hai giá trị R1  R2 cho cùng một giá trị công suất ta viết biểu thức công suất.

C

+ Công suất tiêu thụ trên mạch là :

2 2

+ Vì P1 = P2 = P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một

số không đổi ứng với hai giá trị R1 và R2 Khai triển biểu thức trên ta có:

PR  RU P Z  Z + Nếu có 2 giá trị của điện trở cho cùng một giá trị công suất thì phương trình bậc 2 trên có hai nghiệm phân biệt R1 và R2 Theo định lý Viète (Vi-et):

+ Từ đó ta thấy rằng có 2 giá trị R1 và R2 khác nhau cho cùng giá trị công suất

+ Bài toán - tìm R1+ R2, R1, R2 khi biết U, P

( ta thấy P phụ thuộc R theo kiểu hàm phân thức)

* Ngoài ra ta có liên hệ các giá trị của R để P1 = P2= P và P max là

VD 5: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện trở trở R thay đổi

được, có L, C,  không đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều một hiệu điện thế xoay chiều có phương trình u = 150 2 cos( t) (V) Cuộn dây thuần cảm, khi điều chỉnh biến trở R thì có 1 giá trị của R làm cho Pmax = 187,5 W và 2giá trị của R là R1 và R2 mạch cho cùng công suất là P = 180W Tìm R1 và R2

150

60

2 2.187,5125

U

P U

VD 6: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện trở trở R thay đổi

được, cuộn dây thuần cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều một hiệu điện

thế xoay chiều có phương trình u = U 2 cos( 100t) (V) Khi điều chỉnh biến trở R thì có 2 giá trị của R là R1=54 và R2 =96 mạch cho cùng công suất là

P Tìm tỉ số hệ số công suất trong hai trường hợp là

I I

2 2 2

P I R P I



  

chọn B

VD 7: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện trở trở R thay đổi

được Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều một hiệu điện thế xoay chiều có phương trình u = U 2 cos( 100t) (V) Khi điều chỉnh biến trở R thì có 2 giá trị của R là R1 = 40 và R2 =60 mạch tiêu thụ công suất như nhau là P = 300W Tìm U

VD 8: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện trở trở R thay đổi

được Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều một hiệu điện thế xoay chiều có phương trình u = 100 2 cos( 100t) (V) Khi điều chỉnh biến trở R thì có 2 giá trị của R là R1 = 100 và R2 = 300 ,mạch tiêu thụ công suất như nhau tìm giá trị công suất đó

VD 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện trở trở R thay đổi

được, có L thuần cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều một hiệu điện thếxoay chiều có phương trình u = U0cos(t) (V) Lúc đầu điều chỉnh biến trở R có giá trị R1 = 25, rồi đo công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị là P1 Sau đótăng dần biến trở đến R2 = 64 Công suất tiêu thụ là P2 lại đúng bằng P1 Để công suất của mạch có giá trị cực đại phải đặt biến trở ở giá trị nào?

VD 10: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện trở trở R thay đổi

được, có L thuần cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều một hiệu điện thế

xoay chiều có phương trình u = U0cos(t) (V) Lúc đầu điều chỉnh biến trở R có giá trị R1 và R2 thì công suất tiêu thụ trên mạch đều bằng 120W Nếu

VD 11: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện trở trở R thay đổi

được, có L thuần cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều một hiệu điện thế xoay chiều có phương trình u = U0cos(t) (V) Lúc đầu điều chỉnh biến trở R có giá trị R1 và R2 thì công suất tiêu thụ trên mạch đều bằng 120W sao cho

4

R  R  Tiếp tục điều chỉnh R = R3 thì công suất của mạch có giá trị là

bào nhiêu? Biết độ lệch pha giữa u và i lúc này là  / 3 rad.

Dạng 2 Bài toán về mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có L thay đổi

a Kiểu 1: L thay đổi ứng với hai giá trị của Z L là Z L1 và Z L2 cho cùng I

Z   , lúc này Imax nên mạch đồng thời xảy

ra hiện tượng cộng hưởng điện

VD 1: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được Đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu

điện thế xoay chiều có tần số f Khi L L1 2H

π

  hoặc L L2 3H

π

  thì hiệuđiện thế trên cuộn dây thuần cảm này là như nhau Muốn ULmax thì L phải bằngbao nhiêu?

VD 2: Mạch điện xoay chiều gồm ba điện trở R, L, C mắc nối tiếp R và C

không đổi; L thuần cảm và thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện ápxoay chiều có biểu thức u 200 2cos100πt V   Thay đổi L, khi L = L1 = 1

C  F và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi Nếu L = L1

hoặc L = L2 = 3L1 thì cường độ hiệu dụng qua mạch như nhau Trị số L1 là:

A 2 / H B 1 / H C 0,5 / H D 1,5 / H

Hướng dẫn

Do I1I2  Z L1Z L2 2Z C 200 

VD 4: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở

thuần R, tụ điện có điện có dung kháng 15 và cuộn cảm thuần có độ tự cảm Lthay đổi Điều chỉnh L để cảm kháng lần lượt là Z L Z L1 và Z L Z L2 thì mạchtiêu thụ công suất như nhau Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm khi Z L Z L1

gấp hai lần khi Z L Z L2 Giá trị Z bằng? L1

VD 5: Mạch điện xoay chiều gồm ba điện trở R, L, C mắc nối tiếp R và C

không đổi, L thuần cảm và thay đổi được.Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện ápxoay chiều có biểu thức u200 2 cos100t V  Thay đổi L, khi

đổi Điều chỉnh ZL lần lượt bằng 15 ;20 ;32 ;38 ;41     và 65 thì cường độhiệu dụng qua mạch lần lượt bằng I1, I2, I3, I4, I5 và I6.Nếu I1 = I6 thì trong số cáccường độ hiệu dụng trên giá trị lớn nhất là:

Z hơn nên chỉ cần so sánh I4 và I5 Giá trị nào

lớn hơn sẽ là giá trị lớn nhất trong các giá trị đã

cho Từ I4 kẻ đường thẳng song song với trục

hoành cắt đồ thị tại điểm có hoành độ '

Dạng 3 Bài toán về mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có C thay đổi

a Kiểu 1: C thay đổi ứng với hai giá trị của Z C là Z C1 và Z C2 cho cùng I

Z   , lúc này Imax nên mạch đồng thời xảy

ra hiện tượng cộng hưởng điện Nên ta có 1 2

VD 1: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm và tụ điện có điện

dung C thay đổi Dùng vôn kế có điện trở rất lớn mắc vào hai đầu tụ điện Thayđổi C người ta thấy khi C = 40μF và C = 20μF thì vôn kế chỉ cùng trị số Tìm C

để vôn kế chỉ giá trị cực đại

VD 2: (ĐH – 2010) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần

số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có

độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh C đến giá trị

VD 3: Mạch RLC nối tiếp tụ điện có điện dung C thay đổi, mắc vào mạng xoay

chiều 200V – 50Hz Có hai giá trị C125 /  F và C2 50 /  F thì nhiệtlượng tỏa ra trong 10 s đều là 2000J Điện trở thuần của mạch và độ tự cảm củacuộn dây là

VD 4: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm

điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay

đổi được Điều chỉnh điện dung C để dung kháng của tụ bằng 100 hoặc 300thì cường độ hiệu dụng qua mạch có giá trị bằng nhau Khi mạch xảy ra cộnghưởng thì dung kháng của tụ bằng?

A 250  B 75  C 100 3  D 200

Hướng dẫn

VD 5: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp với C thay đổi được Ban đầu điều chỉnh để

dung kháng của tụ là ZC Từ giá trị đó, nếu tăng dung kháng thêm 20 hoặcgiảm dung kháng đi 10 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau Hỏ

từ ZC; phải thay đổi dung kháng của tụ như thế nào để công suất tiêu thụ trênmạch lớn nhất?

A Tăng thêm 5  B Tăng thệm 10

C Tăng thêm 15 D Giảm đi 15

VD 6: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi tần số 50Hz vào

hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có đọ tự

cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điểu chỉnh điện dung C đến giá

trị 10 /4   F hoặc 10 / 34  F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều cógiá trị bằng nhau nhưng pha ban đầu của dòng điện hơn kém nhau 2 / 3 Giá trịcủa R bằng?

VD7 Cho mạch điện xoay chiều tần số 50Hz nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm

L, tụ điện có điện dung C thay đổi được và điện trở R 100 Có hai giá trịkhác nhau của C là C1 và C2 0,5C1 mạch có cùng công suất tỏa nhiệt nhưngdòng điện lệch pha nhau là

2

 Giá trị của C1 là: