Tư duy sáng tạo về bài toán đồ thị trong phần sóng cơ và sóng âm của vật lý 12 nhằm phát huy năng lực tự học cho học sinh

Xuất phát từ thực tiễn dạy học nhiều năm ở trường THPT, đặc biệt liên quan trực tiếp đến việc dạy ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia, chúng tôi thấy việc học sinh tiếp cận và

1

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1.Lý do chọn đề tài

Vật lý là môn khoa học thực nghiệm, khoa học tự nhiên, gây rất nhiều hứng thú cho học sinh khi học tập và nghiên cứu nó Nhưng cũng gây không ít khó khăn khi học sinh chưa hiểu kỹ và sâu các vấn đề cơ bản Đối với học sinh khối lớp 12 liên quan trực tiếp đến các em ôn thi tốt nghiệp và đại học giáo viên trực tiếp giảng dạy cần phải tìm tòi, chịu khó và định hướng cho học sinh cách học phù hợp và có hiệu quả Đặc biệt là kì thi tốt nghiệp 12 năm học 2019-2020 vừa qua việc phân loại đối tượng rất rõ ràng và kiến thức trong mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh cần phải nắm được, hiểu được mới giải quyết được vấn đề Trong hệ thống câu hỏi đó thì dạng bài tập đồ thị gây khó khăn cho học sinh rất nhiều và những năm gần đây xu hướng kiểm tra dạng bài tập này nhiều hơn vì mang đậm nét cho bài toán vật lý đồng thời yêu cầu học sinh phải hiểu thực sự vấn đề và phát huy được năng lực tự học mới giải quyết được

Xuất phát từ thực tiễn dạy học nhiều năm ở trường THPT, đặc biệt liên quan trực tiếp đến việc dạy ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia, chúng tôi thấy việc học sinh tiếp cận và giải quyết với dạng bài tập đồ thị rất bối rối và khó khăn vì thế để hướng dẫn cho các em hiểu được và làm được những bài tương tự thì giáo viên giảng dạy cần có một quy trình cụ thể từ điểm xuất phát đến khâu vận dụng

Những năm gần đây xu thế ra đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia với câu hỏi rất hay và khó nhằm phân loại đối tượng học sinh, đánh giá đúng đối tượng dạy và học hiện nay đó là dạng bài toán về đồ thị Nếu học sinh không được rèn luyện nhiều, không được giải trước các dạng bài toán dạng này và không tư duy được về quy luật giải bài tập, không rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học thì không đủ thời gian để giải quyết các bài tập trong thời gian làm bài thi dẫn đến kết quả không cao Từ các yêu cầu đó mà chúng tôi mạnh dạn lựa chọn nội

dung: “Tư duy sáng tạo về bài toán đồ thị trong phần sóng cơ và sóng âm của vật lý 12 nhằm phát huy năng lực tự học cho học sinh” làm đề tài nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài nhằm tập trung nghiên cứu, phân tích lí thuyết và giải các bài tập để tìm

ra phương pháp chung giải quyết vấn đề, tạo tư duy suy luận sáng tạo từ dạng bài toán cơ bản để giải được bài toán khác Đề tài cũng giúp giáo viên, học sinh nhận biết và giải quyết được các bài toán về đồ thị phần sóng cơ và sóng âm đồng thời tạo hứng thú học tập cho học sinh và đạt kết quả tốt cho quá trình học tập

3 Đối tượng nghiên cứu

- Là giáo viên, giáo viên bồi dưỡng học sinh thi tốt nghiệp và đại học

- Học sinh ôn thi tốt nghiệp và đại học

2

- Các cá nhân khác quan tâm đến bài toán đồ thị trong vật lý

4 Phạm vi nghiên cứu

- Bài toán về đồ thị trong phần sóng cơ va sóng âm của chương trình vật lý 12

- Phân dạng đồ thị của một số đại lượng mà học sinh đã học trong chương trình và

tư duy sáng tạo giải các dạng đồ thị khác

- Bài toán cho đồ thị, dựa vào đồ thị xác định các đại lượng khác

- Tạo tư duy sáng tạo để học sinh phát triển năng lực tự học và hình thành quy luật cách phát triển bài toán từ bài toán cơ bản

5 Phương pháp nghiên cứu

- Dùng cơ sở lý luận của phương pháp giải bài tập vật lý

- Xây dựng các kiến thức định tính, định lượng bằng kiến thức toán học và vật lý

- Áp dụng vào hệ thống các bài tập trong phần sóng cơ và sóng âm của vật lý 12

- Khảo sát thực nghiệm kết quả ở đối tượng ôn thi tốt nghiệp và đại học môn vật lý cùng với giáo viên dạy môn vật lý 12

- Đánh giá hiệu quả của đề tài thông qua kết quả thu được từ học sinh, giáo viên dạy vật

lý và tiến hành khảo sát, đối chứng kết quả thu được so với kết quả ban đầu

6 Kế hoạch thực hiện

- Ngày (02,04)/11/2020 triển khai phiếu đánh giá thực trạng dạy và học về bài toán đồ thị vật lý đối với học sinh lớp 12 và giáo viên dạy vật lý ở 3 trường trung học phổ thông trên địa bàn tỉnh Nghệ An

- Ngày 11/11/2020 triển khai đề tài cho những giáo viên có dạy vật lý 12 ở ba trường

- Từ 22/11/2020 đến 28/12/2020 giáo viên áp dụng đề tài dạy cho một số lớp 12

- Từ 30/12/2020 đến 11/01/2021 khảo sát lấy ý kiến giáo viên sau khi đã nghiên cứu và

áp dụng đề tài đồng thời khảo sát nhận xét từ học sinh các lớp có giáo viên áp dụng đề tài

và các lớp không sử dụng đề tài

- Từ 12/1/2021 đến 15/01/2021 tổng hợp thông tin nhận xét từ giáo viên và học sinh để

từ đó đánh giá về hiệu quả của đề tài

7 Đóng góp của đề tài

Thông qua dạy học nhận thấy những khó khăn từ học sinh về bài toán đồ thị trong môn vật lý vì thế chúng tôi đã tìm tòi nghiên cứu để khắc phục khó khăn đó Đề tài này hoàn toàn được rút ra từ kinh nghiệm trong quá trình dạy học, thể hiện được tính mới và đóng góp của đề tài cho bộ môn là:

- Góp phần tạo hứng thú học tập cho môn vật lý

- Làm tăng khả năng tư duy sáng tạo và phát huy được năng lực tự học trong quá trình học tập

- Làm tăng hiệu quả cho học sinh thi tốt nghiệp và tuyển sinh vào đại học môn vật lý

- Là tài liệu bổ ích cho giáo viên dạy vật lý và học sinh luyện thi tốt nghiệp THPT, đại học

- Sóng cơ là sự lan truyền những dao động cơ trong môi trường

- Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định

1.1.2 Phân loại sóng cơ

- Sóng dọc: Là sóng trong đó các phần tử vật chất của môi trường dao động theo

phương trùng với phương truyền sóng

- Sóng ngang: Là sóng trong đó các phần tử vật chất của môi trường dao động

theo phương vuông góc với phương truyền sóng

1.1.3 Các đại lượng đặc trưng cho sóng cơ

Là chu kỳ dao động của tất cả các phần tử vật chất môi trường khi có sóng truyền

qua Mối quan hệ T 1

+ Là vận tốc truyền pha của dao động

+ Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất của môi trường được truyền (tính đàn hồi và mật độ môi trường)

+Tốc độ truyền sóng trong các môi trường giảm theo thứ tự: Rắn  lỏng  khí

4

*Chú ý:

• Quá trình truyền sóng là một quá trình truyền pha dao động, khi sóng lan truyền thì các đỉnh sóng di chuyển còn các phần tử vật chất môi trường mà sóng truyền qua thì vẫn dao động xung quanh vị trí cân bằng của chúng

• Khi quan sát được n đỉnh sóng thì khi đó sóng lan truyền được quãng đường bằng (n – 1 )λ tương ứng hết quãng thời gian là Δt = (n - 1)T

g Biên độ sóng: là biên độ dao động của phần tử môi trường tại điểm đó khi có

sóng truyền qua

h.Năng lượng sóng: Sóng truyền dao động cho các phần tử của môi trường, nghĩa

là truyền cho chúng năng lượng Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng

lượng Năng lượng sóng tại mỗi điểm tỉ lệ với bình phương biên độ sóng tại điểm đó 1.1.4 Đồ thị sóng cơ học

+ Giả sử phương trình dao động tại nguồn O là:

uO = acos(t+) Xét điểm M trên phương truyền

- Tính tuần hoàn theo thời gian: Khi xét

điểm M trên sóng có toạ độ x = d

li độ u của M biến thiên theo thời gian theo

hàm cosin chuyển động của điểm M là một dao động tuần hoàn với chu kì

2

T 



 (đồ thị như hình bên nếu chọn   0,d  0)

- Tính tuần hoàn theo không gian: Khi xét tất cả các điểm trên sóng vào thời điểm t0

li độ u của điểm trên sóng biến thiên tuần

hoàn theo tọa độ xhình dạng sóng (hình

sin) tại thời điểm t0: cứ sau một bước sóng

thì sóng lại có dạng như trước (đồ thị như hình bên nếu chọn   0,t0  0)

5

A • • • • • • • B

Nút sóng Bụng sóng λ/2 λ/4 λ/2

l = AB

+ Độ lệch pha của một điểm M trên

phương truyền so với nguồn

- Khoảng cách giữa một bụng và một nút cạnh nhau bằng một phần tư bước sóng

- Hình dạng của sợi dây khi có sóng dừng tại một thời điểm có thể đường hình sin hoặc đường thẳng

- Muốn có sóng dừng mà một đầu là nút đầu còn lại là bụng thì (2 1)

4

l k 

với (k=0,1,2,3…) thì chiều dài sợi dây bằng một số bán

nguyên lần nửa bước sóng, với số bụng là k+1, số nút là

Phương truyền sóng

6

*Chú ý:

+ Trong sóng dừng bề rộng của một bụng là: l= 2.2a = 4a

+ Biên độ của một điểm trên dây có sóng dừng (với gốc tọa độ x được chọn tại nút sóng) là: A N 2 sina 2 x





1.3 Sóng âm

1.3.1 Khái niệm và đặc điểm

a Khái niệm: Sóng âm là sự lan truyền các dao động âm trong các môi trường

rắn, lỏng, khí

b Đặc điểm

- Tai con người chỉ có thể nghe được các âm có tần số từ 16 Hz đến 20000Hz

- Các sóng âm có tần số nhỏ hơn 16 Hz được gọi là hạ âm

- Các sóng âm có tần số lớn hơn 20000 Hz được gọi là siêu âm

- Tốc độ truyền âm giảm trong các môi trường theo thứ tự: rắn, lỏng, khí Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính chất môi trường, nhiệt độ của môi trường và khối lượng riêng của môi trường Khi nhiệt độ tăng thì tốc độ truyền âm cũng tăng

1.3.2 Các đặc trưng sinh lý của âm

Âm có 3 đặc trưng sinh lý là: độ cao, độ to và âm sắc Các đặc trưng của âm nói chung phụ thuộc vào cảm thụ âm của tai con người

a Độ cao

- Đặc trưng cho tính trầm hay bổng của âm, phụ thuộc vào tần số âm

- Âm có tần số lớn gọi là âm cao(bổng) và âm có tần số nhỏ gọi là âm trầm

1.3.3 Các đặc trưng vật lý của âm

a Tần số âm: là tần số dao động của phần tử môi trường

b Cường độ âm và mức cường độ âm

Cường độ âm (I): Là năng lượng mà sóng âm truyền trong một đơn vị thời gian

qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm

Công thức tính:I P

S

 , trong đó P là công suất của nguồn âm gây ra tại điểm đang

7

xét, S là diện tích miền truyền âm

Khi âm truyền trong không gian thì: 2

Mức cường độ âm(L) : Là đại lượng được tính bởi công thức:  

c Âm cơ bản và các họa âm

Một âm khi phát ra được tổng hợp từ một âm cơ bản và các âm khác gọi là họa âm

Âm cơ bản có tần số f1 còn các họa âm có tần số bằng bội số tương ứng với âm cơ bản

- Họa âm bậc hai có tần số f2 = 2f1

2 Cơ sở thực tiễn

2.1 Thực trạng dạy và học về bài toán đồ thị vật lý

2.1.1 Về phía giáo viên

Bài toán đồ thị là bài toán đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức tổng hợp, có khả năng phân tích, đọc đồ thị mới giải quyết được vấn đề Để giúp học sinh giải quyết tốt các bài toán đồ thị, giáo viên cần chịu khó tìm tòi hệ thống bài tập và hình thành phương pháp giảỉ bài toán có hiệu quả Tuy nhiên hiện nay các tài liệu

về bài toán đồ thị trong vật lí không nhiều, giáo viên chưa thực sự sẵn sàng thực hiện chuyên đề về bài toán đồ thị cho học sinh thậm chí có những giáo viên còn e ngại các bài toán về đồ thị

2.1.2 Về phía học sinh

Về phía học sinh, đa số đều ngại giải bài toán đồ thị, quan tâm chưa nhiều vì các em ít được làm loại toán này, không được rèn luyện nhiều nên kỹ năng xử lý bài toán yếu Nguyên nhân hệ thống bài tập rèn luyện chưa nhiều, giáo viên chủ yếu chưa truyền tải hệ thống bài tập và phương pháp giải Thực tế, học sinh chỉ được làm các bài toán đồ thị trong đề thi thử một số trường hoặc đề thi tốt

8

nghiệpTHPT đã thi Chính vì vậy cứ đề cập bài toán đồ thị học sinh thường ngại giải hoặc không giải được hoặc giải nhưng mắc một số nhầm lẫn giữa các đại lượng khi giải các bài bài toán đồ thị đối với các hàm số khác nhau

2.2 Đánh giá về thực trạng dạy và học về bài toán đồ thị vật lý

Để có kết luận chính xác về thực trạng nói trên chúng tôi đã tiến hành khảo sát học sinh lớp 12 và giáo viên các trường THPT trên địa bàn tỉnh Nghệ An

PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH Trường: ……….……

giảng dạy phần bài tập đồ thị

Tâm thế khi xây dựng hệ thống

bài tập đồ thị cho học sinh

Không thích Bình thường Thích

Mức độ hình thành phương pháp

giải bài toán đồ thị cho phần sóng

cơ, sóng âm của vật lý 12

Chưa Trung bình Khá, Tốt

Kết quả khảo sát học sinh:

TT Năm học Trường THPT Kết quả khảo sát

Tự đánh giá năng lực giải bài tập đồ thị vật lí

Yếu Trung bình Khá, tốt (32/43) 74,4% (8/43) 18,6% (3/43) 7%

2 2020-2021 Lớp 12A Mức độ tiếp cận bài toán đồ thị vật lí

Tự đánh giá năng lực giải bài tập đồ thị vật lí

Yếu Trung bình Khá, tốt (33/41) 80,5% (6/41) 14,6% (2/41) 4,9%

Tự đánh giá năng lực giải bài tập đồ thị vật lí

Yếu Trung bình Khá, tốt (34/40) 85% (5/40) 12,5% (1/40) 2,5% Kết quả khảo sát giáo viên

TT Năm học Trường THPT Kết quả khảo sát

Mức độ hình thành phương pháp giải bài toán

đồ thị cho phần sóng cơ, sóng âm của vật lý 12

Chưa Trung bình Khá, Tốt (4/10) 40% (3/10) 30% (2/10) 20%

10

Không thích Bình thường Thích (5/9) 55,6% (2/9) 22,2% (2/9) 22,2%

Mức độ hình thành phương pháp giải bài toán

đồ thị cho phần sóng cơ, sóng âm của vật lý 12

Chưa Trung bình Khá, Tốt (5/9) 55,6% (3/9) 33,1% (1/9) 11,3%

Mức độ hình thành phương pháp giải bài toán

đồ thị cho phần sóng cơ, sóng âm của vật lý 12

Chưa Trung bình Khá, Tốt (4/9) 44,4% (3/9) 33,1% (2/9) 22,5% Thông qua kết qua khảo sát cho thấy một thực trạng là cả giáo viên và học sinh đều có những khó khăn khi dạy học bài toán đồ thị vật lí Về phía giáo viên chủ yếu là do tính chịu khó tìm tòi để sưu tầm hệ thống bài tập đồ thị chưa cao cho nên ý tưởng hình thành một phương pháp giải có hiệu quả còn hạn chế

Về phía học sinh, do ít được tiếp cận bài tập luyện tập nên phần lớn các học sinh đều yếu về kỹ năng giải loại toán này Tâm thế của đa số học sinh khi gặp bài toán đồ thị trong đề thi là sẽ bỏ qua hoặc rất ngại giải

Như vậy để giải quyết vấn đề trên, trước hết giáo viên phải tìm tòi hệ thống bài bài tập đồ thị phần dao động cơ vật lý 12 thông qua tài liệu tham khảo, sưu tầm ở

đề thi thử của các trường và mạng internet nếu có kỹ năng có thể sử dụng phần mềm vẽ đồ thị để tự thiết kế các dạng bài tập, sau đó hình thành phương pháp giải cho các dạng bài toán đồng thời cân nhắc một số vấn đề mà học sinh thường nhầm lẫn Mỗi khi học sinh đã có hệ thống bài tập và hình thành được phương pháp giải

sẽ tạo được hứng thú cho học sinh và đạt kết quả tốt cho hoạt động dạy học

II Biện pháp giải quyết

1 Đồ thị của li độ sóng biến thiên điều hòa

11

bên Quan sát đồ thị ta xác định được

- Đầu tiên xác định biên độ sóng là nửa khoảng cách giữa hai đường thẳng song song với trục hoành qua điểm cao nhất và thấp nhất của đồ thị

- Xác định tần số của sóng bằng cách tìm chu kỳ của sóng Tùy vào thông số trên

đồ thị có thể là nửa chu kỳ bằng khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp đồ thị cắt trục hoành Với các thông số khác sử dụng giản đồ tròn để so sánh khoảng thời gian

được cung cấp trên đồ thị ứng với bao nhiêu phần của chu kỳ

+ Khi xét tất cả các điểm trên sóng vào thời điểm t0

li độ u của điểm trên sóng biến thiên tuần

hoàn theo tọa độ xhình dạng sóng (hình

sin) tại thời điểm t0: cứ sau một bước sóng

thì sóng lại có dạng như trước (đồ thị như

hình bên nếu chọn   0,t0  0)

+ Khi sóng cơ lan truyền trong một môi trường xét theo một phương truyền sóng

thì hình dạng của nó có dạng đường hình sin hay cosin như vẽ Quan sát vào hình bên ta xác định được:

- Bước sóng 

- Chu kỳ, tần số của sóng

- Chiều truyền sóng nếu dự kiện cho biết thêm chiều dịch chuyển của các phân tử môi trường có sóng truyền qua theo quy luật, theo chiều truyền sóng các phần tử

thuộc “sườn trước đi lên” còn các phần tử thuộc “sườn sau đi xuống”

Chú ý: Sự tương đương giữa đường sin không gian và vòng tròn lượng giác

12

1.2 Bài tập vận dụng

1.2.1.Bài toán đồ thị xác định bước sóng và độ lệch pha giữa 2 điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng

Bài tập 1 Một sóng hình sin truyền trên một sợi dây

dài Ở thời điểm t, hình dạng của một đoạn dây như hình

vẽ Các vị trí cân bằng của các phần tử trên dây cùng

nằm trên trục Ox Bước sóngcủa sóng này bằng

Nhận xét: Đây là hình dạng của dây khi có sóng cơ truyền qua Từ hình dạng

đoạn dây ta xác định được bước sóng

λ = 48(cm)

Chọn đáp án A

Bài tập 2 Một sóng ngang hình sin truyền trên một

sợi dây dài Hình vẽ bên là hình dạng của một đoạn

dây tại một thời điểm xác định Trong quá trình lan

truyền sóng, hai phần tử M và N lệch nhau pha một

Nhận xét: Bài này cho hình dạng của đoạn dây tại một thời điểm đồng thời cho hệ

thống các ô kẻ như nhau từ đó ta xác định được tỉ số giữa hình chiếu của M,N trên

+ Từ đồ thị ta thấy mỗi khoảng trên Ox ứng với 15(cm)

+ Biên dương và biên âm cách nhau 3 ô ~ 45 cm =

2

λ = 90(cm)

13

Chọn đáp án D

1.2.2.Bài toán đồ thị xác định chiều truyền sóng

Bài tập 4 Hình bên biểu diễn một sóng ngang đang truyền về phía phải P và Q là

2 phần tử thuộc môi trường sóng truyền qua P và Q chuyển động như thế nào ngay tại thời điểm đó?

A.Cả hai chuyển động về phía phải

B.P chuyển động xuống còn Q thì lên

C.P chuyển động lên còn Q thì xuống

D.Cả hai đang dừng lại

Nhận xét: Đây là bài toán cho hình dạng và chiều truyền sóng thì ta luôn có quy

luật những điểm thuộc sườn trước thì đi lên còn những điểm thuộc sườn sau thì đi xuống

Hướng dẫn giải

Điểm Q thuộc sườn trước nên đi lên, điểm P thuộc sườn sau nên đi xuống

Chọn đáp án B

Bài tập 5 Một sóng truyền theo phương ngang

AB Tại một thời điểm nào đó, hình dạng sóng

được biểu diễn như hình vẽ Biết rằng điểm M

đang đi lên vị trí cân bằng Sau thời điểm này

2

T

(T là chu kì dao động sóng) thì điểm N đang

A.đi xuống B.lên C.nằm yên D.có tốc độ cực đại

Nhận xét: Do 2 điểm M,N nằm cùng một loại sườn nên chuyển động cùng hướng,

sau thời gian T/2 điểm N đổi loại sườn nên chiều chuyển động ngược lại

Bài tập 6 Một sóng ngang truyền trên một sợi dây

với chu kỳ T, theo chiều từ trái sáng phải Tại thời

điểm t điểm Q có li độ bằng không, còn điểm P có

li độ âm và có giá trị cực đại (hình vẽ) Vào thời

14

sẽ như thế nào?

A.Điểm Q vị trí cân bằng đi xuống và điểm P đứng yên

B.Điểm Q vị trí cân bằng đi xuống và điểm P có li độ cực đại dương

C.Điểm Q có li độ cực đại dương và điểm P ở vị trí cân bằng đi lên

D.Điểm Q có li độ cực đại âm và điểm P ở vị trí cân bằng đi lên

Nhận xét: Tại thời điểm t điểm P ở vị trí biên âm, điểm Q ở vị trí cân bằng thuộc

sườn phía sau nên đi xuống

Bài tập 7 Một sóng ngang lan truyền trong môi trường đàn

hồi có tốc độ truyền sóng v = 2,0 m/s Xét hai điểm M, N

trên cùng một phương truyền sóng (sóng truyền từ M đến

N) Tại thời điểm t = t0, hình ảnh sóng được mô tả như hình

vẽ Các vị trí cân bằng của các phần tử trên dây cùng nằm

trên trục Ox Vận tốc điểm N tại thời điểm t = t0 là

Bài tập 8 Sóng truyền trên một sợi dây đàn hồi theo ngược chiều dương trục Ox

Tại một thời điểm nào đó thì hình dạng sợi

dây được cho như hình vẽ Các điểm O, M,

N nằm trên dây Chọn đáp án đúng

A.ON = 30cm, N đang đi lên

B.ON = 28cm, N đang đi lên

C.ON =30cm, N đang đi xuống

D.ON = 28cm, N đang đi xuống

15

Nhận xét: Sóng truyền ngược chiều dương nên N thuộc sườn sau, dựa vào sự biến

thiên điều hòa trên đồ thị ta xác định được ON

Bài tập 9 Một sợi dây PQ đàn hồi, dài, được

căng ngang Đầu Q gắn vào tường, còn đầu P gắn

vào một cần rung có tần số thấp Tại thời điểm t = 0,

bắt đầu cho cần rung dao động Khi đó, đầu P bắt

đầu dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với

vận tốc đầu hướng xuống dưới Chu kì dao động

của P là T Hình vẽ nào trong các hình bên biểu

diễn hình dạng sợi dây tại thời điêm t = 3

4

T

?

A Hình 1 B Hình 3 C Hình 2 D Hình 4

Nhận xét: Do điểm P trên dây dao động điều hòa nên sau 1/4 chu kỳ điểm P dịch

từ vị trí cân bằng đến biên phía dưới Vậy sau 3T/4 điểm P dịch đến biên phía trên

1.2.4.Bài toán đồ thị li độ sóng xác định đại lượng ở hai thời điểm

Bài tập 10 Một sóng hình sin lan truyền

trên một sợi dây đàn hồi theo chiều dương

của trục Ox Hình vẽ bên mô tả hình dạng

của sợi dây tại thời điểm t1 Cho tốc độ

truyền sóng trên dây bằng 64 cm/s Vận

P P P

16

tốc của điểm M tại thời điểm t2 = t1 + 1,5 s gần giá trị nào nhất sau đây?

A.26,65 cm/s B.- 26,65 cm/s C.32,64 cm/s D.- 32,64 cm/s

Nhận xét: Dựa vào ô kẻ trên đồ thị xác định được bước sóng, từ đó suy ra chu kỳ

Sau đó biến đổi ∆t = t 2 - t 1 =1,5s theo chu kỳ

Hướng dẫn giải

+ Từ đồ thị  λ = 8 ô = 64 (cm)

 T = λ = 1 (s) + Mà t2 – t1 = 1,5 (s) = T +  Hai thời điểm ngược pha

Bài tập 11 Sóng cơ (ngang) lan truyền

trên một sợi dây đàn hồi rất dài theo chiều

dương của trục Ox với chu kì T Gọi A và

B là hai điểm trên dây Trên hình vẽ là

hình ảnh sợi dây tại thời điểm t1 Thời

điểm gần nhất điểm A và B cách nhau 45

cm là t2 = t1 + ∆t Nếu trong một chu kì khoảng thời gian điểm A và B có li độ trái dấu nhau là 0,3 s thì ∆t là

A.0,175 s B.0,025 s C.0,075 s D.0,15 s

Nhận xét: Dựa vào ô kẻ trên đồ thị xác định được bước sóng, độ lệch pha giữa 2

điểm A và B Từ dự kiện trong một chu kỳ thời gian để hai điểm A,B có li độ trái dấu ta tìm được chu kỳ, sau đó sử dụng đường tròn lượng giác xác định được ∆t

3 2.

A

B

180 120

B C A

1.2.5.Bài toán hình ảnh sợi dâykhi có sóng cơ đi qua ở hai thời điểm

Bài tập 12 Cho sóng cơ lan truyền theo chiều

dương của trục Ox trên một sợi dây đàn hồi, người

ta quan sát thấy tại hai thời điểm t1 và t2 = t1 + 1 s

hình ảnh của sợi dây có dạng như hình vẽ Vận tốc

truyền sóng trên dây có thể là

C 3 cm/s D 4 cm/s

Nhận xét: Dựa vào ô kẻ và chỉ số trên đồ thị ta xác định được bước sóng và

quảng đường dịch chuyển của sóng trong thời gian ∆t

Bài tập 13 Một sóng cơ lan truyền theo chiều

dương của trục trên một sợi dây đàn hồi

với chu kì T Tại thời điểm t và t’ = t + ∆t hình

ảnh sợi dây có dạng như hình vẽ ∆t có thể là

Nhận xét: Do sóng truyền theo chiều dương nên các phần tử trên dây thuộc mặt

trước sẽ dịch lên cho nên nhìn vào ô kẻ trên đồ thị ta xác định được ∆t

Hướng dẫn giải

+ Từ đồ thị ta xác định được bước sóng: λ = 6 ô ~ ứng với T

+ Trong khoảng thời gian ∆t = t’ – t sóng truyền đi được quãng đường 5 ô

t

t

Bài tập 14 Một sóng cơ học tại thời điểm t = 0 có đồ

thị là đường liền nét Sau thời gian t, nó có đồ thị là

đường đứt nét Cho biết vận tốc truyền sóng là 4 m/s,

sóng truyền từ phải qua trái Giá trị của t là

A.0,25 s B.1,25 s C.0,75 s D.2,5 s

Nhận xét: Dựa vào chỉ số trên đồ thị ta xác định được bước sóng và quảng đường

dịch chuyển của sóng theo chu kỳ T Từ đó suy ra thời gian ∆t

Bài tập 15 Sóng cơ truyền trên trục Ox trên

một sợi dây đàn hồi rất dài với chu kì T = 3

s Hình vẽ là hình ảnh sợi dây ở thời điểm

nhiệt độ t0 (đường nét đứt) và thời điểm t1 =

t0 + 0,75 s (đường nét liền) Biết MP = 7 cm

Gọi là tỉ số tốc độ dao động cực đại của

một phần tử trên dây và tốc độ truyền sóng

Giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A.4 B.5 C.3 D.2

Nhận xét: Quan sát đồ thị ta thấy M,N,P cùng li độ và bằng nữa biên độ, kết hợp

với giả thiết ta tìm được tốc độ truyền sóng

4,19 3

19

Bài tập 16 Trên một sợi dây đàn hồi có

ba điểm M, N và P, N là trung điểm của

đoạn MP Trên dây có một sóng lan

truyền từ M đến P với chu kỳ T (T >

0,5) Hình vẽ bên mô tả dạng sợi dây tại

thời điểm t1 (đường nét đứt) và t2 = t1 +

0,5s (đường nét liền); hai thời điểm này vuông pha nhau M, N và P là vị trí cân bằng của chúng trên dây Lấy 2√ = 6,6 và coi biên độ sóng không đổi khi truyền

đi Tại thời điểm t0 = t1 - 1( )

9 s , vận tốc dao động của phần tử dây tại N là

A.3,53 cm/s B.4,98 cm/s C.– 4,98 cm/s D.– 3,53 cm/s

Nhận xét: Theo giả thiết hai thời điểm t 1, t 2 vuông pha nhau nên kết hợp điều kiện vuông pha và chỉ số trên đồ thị ta xác định được biên độ sóng và tần số góc phụ thuộc vào giá trị k ( với kZ )

Bài tập 17 Một sóng hình sin đang

truyền trên một sợi dây theo chiều

dương của trục Ox Hình vẽ mô tả

dạng sợi dây tại hai thời điểm t1và t2 =

t1 + 0,1 s Tại thời điểm t2, hãy tính

t2

t1

P N

30 4

-4

x (cm)

u (cm)

Nhận xét: Dựa vào đồ thị ta xác định được biên độ sóng, bước sóng và quảng

đường dịch chuyển của sóng

Hướng dẫn giải

+ Từ hình vẽ ta thấy: biên độ A = 4(cm) Bước sóng λ = 8 ô = 40 (cm)

+ Trong thời gian 0,1(s) sóng truyền được 3 ô theo phương ngang tương ứng quãng đường s = 15 (cm)  Tốc độ truyền sóng 15 150( / )

Chọn đáp án D

Bài tập 18 Trong khoảng không vũ trụ, một sợi dây

mảnh mềm, căng thẳng Tại thời điểm t = 0, đầu O bắt

đầu dao động đi lên (tần số dao động f) (đường 1) Đến

Nhận xét: Các điểm trên sợi dây dao động quanh vị trí cân bằng của nó còn sóng

lan truyền đi đều trên dây cho nên bước sóng tỉ lệ thuận với chu kỳ

J

N M

1 2

Bài tập 19 Sóng cơ lan truyền trên mặt nước theo chiều

dương của trục Ox với bước sóng λ, tốc độ truyền sóng là v

và biên độ a gắn với trục như hình vẽ Tại thời điểm t1 sóng

có dạng nét liền và tại thời điểm t2 sóng có dạng nét đứt

Biết AB = BD và vận tốc dao động của điểm C là vC = -

0,5πv Tính góc OCA

A.106,10 B.107.30 C.108,40 D.109,90

Nhận xét: Dựa vào đồ thị do B là trung điểm của AD nên ta tìm được CD

theobước sóng Kết hợp với giả thiết v C =- 0,5 v ta tìm được AD theo bước sóng

22

 ̂ = 108,40

Chọn đáp án C

Bài tập 20 Một sóng cơ truyền dọc theo trục

Ox trên sợi dây đàn hồi rất dài với tần số f,

biên độ sóng là 4 3(cm) Tại thời điểm t1 và

thời điểm t2 =1

9 s, hình ảnh sợi dây có dạng như hình vẽ Biết f < 2 Hz Tại thời điểm t3 = t2

+ 9

8s, tốc độ của phần tử sóng ở M gần giá trị nào nhất sau đây?

A.56 cm/s B.64 cm/s C.40 cm/s D.48 cm/s

Nhận xét: Đây là bài toán đồ thị li độ phụ thuộc vào tọa độ, dựa vào đồ thị và giả

thiết ta xác định được tần số sóng và viết được phương trình sóng tại M rồi suy ra vận tốc

Hướng dẫn giải

+ Kể từ thời điểm t1 đến t2 thì sóng truyền được quãng đường S = OK =

6

+ kλ (với k nguyên và chọn gốc thời gian t1 = 0)

Chọn đáp án B

Bài tập 21 Một nguồn phát sóng cơ hình sin đặt

tại O, truyền dọc theo sợi dây đàn hồi căng

ngang rất dài OA với bước sóng 48 cm Tại thời

điểm t1 và t2 hình dạng của một đoạn dây tương

+ Tại thời điểm t1, điểm H có li độ uH và đang tăng, đến

thời điểm t2, điểm H có li độ vẫn là uH và đang giảm

+ Phương pháp đường tròn, ta thu được hình vẽ như

sau

→ ̂ = 900

+ Ta để ý rằng vị trí từ M đến ứng với sự lệch

pha nhau về mặt không gian (Δx), vị trí từ N đến

ứng với sự lệch pha nhau về mặt thời gian (Δt)

Mặc khác M và N có cùng một vị trí trong không gian và → α = β = 300

Bài tập 22 Trên một sợi dây dài có một sóng

ngang, hình sin truyền qua Hình dạng của đoạn

dây tại hai thời điểm t1 và t2 có dạng như hình vẽ

bên Trục Ox biểu diễn li độ của các phần tử M

và N ở các thời điểm Biết t2 - t1 = 0,05 s, nhỏ

hơn một chu kì sóng Tốc độ cực đại của một

phần tử trên dây bằng

A.3,4 m/s B.4,5 m/s C.34 cm/s D.42,5 cm/s

Nhận xét: Quan sát đồ thị ta xác định được chiều dịch chuyển của phần tử M,N

đồng thời dựa vào chỉ số trên đồ thị kết hợp với đường tròn lượng giác ta giải

được bài toán

Hướng dẫn giải

+ Tại t1: uM = 20mm đang đi lên, uN = 15,3mm đang đi lên

+ Tại t2: uM = 20mm đang đi lên, uN = +A

+ Biễu diễn dao động tương ứng trên đường tròn, tại hai thời điểm, ta thấy

24

20os

1.2.6.Bài toán hình ảnh 3 sóng cơ trên cùng một hệ trục tọa độ

Bài tập 23 Ba sóng A, B và C truyền được 12 m

trong 2s qua cùng một môi trường thể hiện như trên

đồ thị Chu kỳ của sóng A, sóng B, sóng C lần lượt

Bài tập 24 Một sợi dây đàn hồi rất dài được căng ngang Tại

thời điểm t = 0, đầu O của sợi dây được kích thích dao động

điều hoà với biên độ a(mm) M là một điểm trên sợi dây và

cách O là 10 cm Đồ thị li độ xO và xM theo thời gian được cho

+A α

25

ở hình bên Biết t0 = 0,25 s Vận tốc truyền sóng trên sợi dây là

A.100 cm/s B.25 cm/s C.50 cm/s D.75 cm/s

Nhận xét: Từ đồ thị ta thấy chu kì sóng T tương ứng với 6 ô mà t 0 tương ứng 2,5 ô

vì thế ta xác định được chu kì T Mặt khác sóng truyền từ O đến M là 2 ô từ đó xác định được thời gian sóng truyền từ O đến M

Bài tập 25 Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc

độ 3 m/s Xét hai điểm M và N nằm trên cùng một

phương truyền sóng, cách nhau một khoảng x Đồ thị

biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời gian t

như hình vẽ Biết t1 = 0,05 s Tại thời điểm t2 khoảng

cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị

gần giá trị nào nhất sau đây?

A.√ cm B.√ cm C.√ cm D.√ cm

Nhận xét: Đây là dạng bài toán đồ thị xác định khoảng cách giữa 2 phần tử ở

cùng một thời điểm thì cần xác định được khoảng cách giữa chúng theo phương truyền sóng và li độ của nó

26

+ Vậy trên phương truyền sóng MNx = 10

3 cm; trên phương dao động MNu= 2√ (cm)

 khoảng cách MN = √ = 4,8 (cm)

Chọn đáp án C

Bài tập 26 Một sóng ngang hình sin truyền

trên một sợi dây dài Hình vẽ bên là hình

dạng của một đoạn dây tại một thời điểm xác

định Trong quá trình lan truyền sóng, khoảng

cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

Nhận xét: Từ đồ thị ta xác định được bước sóng và khoảng cách giữa M,N theo

phương truyền sóng Dựa vào độ lệch pha giữa M,N ta xác định được khoảng cách lớn nhất theo phương dịch chuyển của phân tử Từ đó ta tìm được khoảng cách lớn nhất từ M đến N

+ Trên phương Ox: 4 8( )

1.2.9.Bài toán đồ thị liên quan đến hiện tượng giao thoa sóng cơ

Bài tập 27 Hai nguồn sóng đồng bộ A, B dao động

trên mặt nước, I là trung điểm của AB, điểm J nằm trên

đoạn AI và IJ = 7cm Điểm M trên mặt nước nằm trên

đường vuông góc với AB và đi qua A, với AM = x Đồ

thị hình bên biểu diễn sự phụ thuộc của góc α = ̂ vào x

Khi x = b (cm) và x = 60 cm thì M tương ứng là điểm dao

động cực đại gần và xa A nhất Tỉ số b

a gần với giá trị nào nhất sau đây?

Nhận xét: Cần thiết lập được mối liên hệ giữa góc α và x sau đó dựa vào các giá

trị trên đồ thị biện luận để biện luận bài toán

27

Hướng dẫn giải

+ Ta có AM = x (M di động)

+ Từ giả thuyết ta vẽ được hình bên

+ Ta xét góc α thông qua hàm tanα Biết rằng 0< α < 900

+ Từ hình ta có tan tan( AMJ) tan tan

 y'(x)=0⇔4x2=c=AB.(AB-14) 4.122 = AB.(AB - 14) ⇒ AB = 25 cm

+ Khi x = a và x = 60 cm thì góc α bằng nhau Nên tanα tại hai vị trí x này cũng bằng nhau

28

A • • • • • • • B

Nút sóng Bụng sóng λ/2 λ/4 λ/2

l = AB

2 Đồ thị của các đại lượng liên quan đến sóng dừng

2.1 Biện pháp

Trong dạng bài tập này cần thực hiện thông qua một số bước sau

+ Quan sát vào đồ thị để nhận biết đồ thị đã cho là sự biến thiên của hàm số phụ thuộc vào biến số nào

+ Quan sát các điểm đặc biệt và số liệu cho trên đồ thị và nhận xét đánh giá được các số liệu đó

+ Dựa và cơ sở lý thuyết phần sóng dừng đã học thiết lập các biểu thức để giải quyết vấn đề của bài toán

+ Nếu đồ thị có dạng hình sin hoặc cosin hay hình dạng của sợi dây khi có sóng dừng thì tư duy sáng tạo từ đồ thị của li độ phụ thuộc vào thời gian và vòng tròn lượng giác để giải bài toán

Chú ý :

+ Các điểm nằm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha

+ Các điểm nằm trên hai bó sóng liền kề thì dao động ngược pha nhau

+ Các điểm nằm trên bó cùng chẵn hoặc cùng lẻ dao động cùng pha, các điểm nằm trên bó lẻ thì dao động ngược pha với các điểm nằm trên bó chẵn

2.2 Bài tập vận dụng

2.2.1.Bài toán đồ thị của tần số phụ thuộc vào số bụng trên sợi dây khi có sóng dừng Bài tập 1 Thí nghiệm hiện tượng sóng dừng trên

sợi dây đàn hồi có chiều dài L và một đầu cố định,

một đầu tự do Kích thích sợi dây dao động bằng tần

số f thì khi xảy ra hiện tượng sóng dừng trên sợi dây

hình thành các bó sóng Đồ thị biểu diễn mối quan

hệ giữa tần số f và số bụng sóng trên dây như hình

bên Giá trị của y là

A.40 Hz B.60 Hz C.70 Hz D.80 Hz

29

Nhận xét: Đây là bài toán đồ thị tần số của sóng dừng phụ thuộc vào số bụng

sóng ta chỉ cần suy luận từ công thức L (2n 1) f (2n 1) v

  (1) với n = 3  k = 2 5

v L

2.2.2.Bài toán đồ thị hình dạng của sợi dây khi có sóng dừng

Bài tập 2 Một sóng dừng trên sợi dây hai đầu cố định Ở

thời điểm t, hình ảnh sợi dây (như hình vẽ) Biết tốc độ

dao động cực đại của điểm bụng bằng 3π% tốc độ truyền

sóng Biên độ dao động của điểm bụng là

2,6 Hz), sóng tới tại B có biên độ là 3 cm Tại thời điểm t1

và thời điểm t2 = t1 + 6,9 s, hình ảnh sợi dây đều có dạng

như hình vẽ Số lần sợi dây đã duỗi thẳng từ thời điểm t1

đến thời điểm t2 là

A.32 lần B.33 lần C.34 lần D.35 lần

Nhận xét: Từ đồ thị nhận thấy tại thời điểm t 1 và thời điểm t 2 hình dạng sợi dây không đổi cho nên thời gian từ t 1 đến t 2 phải bằng một số nguyên lần chu kỳ của sóng dừng

Hướng dẫn giải