Rèn luyện kĩ năng giải toán trong dạy học giải bài tập trắc nghiệm cực trị trong hình học không gian cho học sinh lớp 12

Rèn luyện kĩ năng sử dụng các tính chất về bất đẳng thức vectơ trong dạy học giải bài tập trắc nghiệm cực trị trong hình học không gian 12...5 1.1.. Các bài toán hìnhhọc không gian, đặc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 4

Đề tài:

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12

Thuộc môn: Toán học Tên tác giả: Ngô Quang Vân

Tổ bộ môn: Toán – Tin - VP

Năm thực hiện: 2020 - 2021

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

A ĐẶT VẤN ĐỀ 2

B NỘI DUNG 3

I CƠ SỞ LÍ LUẬN 3

II THỰC TRẠNG 3

III GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 5

1 Rèn luyện kĩ năng sử dụng các tính chất về bất đẳng thức vectơ trong dạy học giải bài tập trắc nghiệm cực trị trong hình học không gian 12 5

1.1 Rèn luyện kĩ năng sử dụng bất đẳng thức a b. a b.     .6

Ví dụ 1, 2, 3 6

1.2 Rèn luyện kĩ năng sử dụng đẳng thức điều kiện cần và đủ để bốn điểm điểm cùng nằm trong một mặt phẳng 8

Ví dụ 4, 5, 6 9

1.3 Rèn luyện kĩ năng sử dụng bất đẳng thức * 1 1 | | | | ( ) n n i i i i a a n         .12

Ví dụ 7, 8, 9 13

2 Rèn luyện kĩ năng sử dụng hàm số trong dạy học giải bài tập trắc nghiệm cực trị trong hình học không gian 12 15

Ví dụ 10, 11, 12 ………15

3 Rèn luyện kĩ năng sử dụng phương pháp tọa độ trong dạy học giải bài tập trắc nghiệm cực trị trong hình học không gian 12 19

Ví dụ 13, 14, 15 21

4 Rèn luyện kĩ năng sử dụng bất đẳng thức cổ điển trong dạy học giải bài tập trắc nghiệm cực trị trong hình học không gian 12 25

Ví dụ 16, 17, 18 26

5 Bài tập tự luyện 29

Hướng dẫn giải - Bài tập tự luyện 31

C PHẦN KẾT LUẬN 41

D PHỤ LỤC 43

Hướng tiếp tục mở rộng và nghiên cứu đề tài 44

TÀI LIỆU THAM KHẢO 45

A ĐẶT VẤN ĐỀ

Ngày nay trước yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước

để tránh nguy cơ tụt hậu về kinh tế và khoa học công nghệ thì việc cấp bách và lâudài là nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo Tầm quan trọng đó đặt lên vainhững người làm công tác giáo dục và dạy học nhiều trách nhiệm nặng nề

Trong các khoa học, kỹ thuật và nhất là trong kỷ nguyên của “Công nghệ hiệnđại và thông tin”, toán học giữ một vị trí quan trọng và nổi bật Việc nắm vững cáckiến thức toán học giúp cho con người có cơ sở nghiên cứu các môn khoa họckhác, đồng thời có thể hoạt động hiệu quả trong mọi lĩnh vực của đời sống Côngviệc dạy toán của giáo viên nhằm rèn luyện cho học sinh tư duy toán học cùngnhững phẩm chất tốt đẹp của con người lao động mới để các em vững vàng trởthành những chủ nhân tương lai của đất nước

Ở trường phổ thông dạy học toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh

có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Các bài toán ởtrường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế đượctrong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng,

kỹ xảo trong ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán là điềukiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ở trường phổ thông Vì vậy tổchức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chấtlượng dạy học toán Như vậy việc rèn luyện kĩ năng qua dạy học giải bài tập trắcnghiệm cho học sinh là một trong những khâu then chốt, chiến lược trong quá trìnhdạy học môn toán

Hơn nữa, hiện nay một bộ phận không nhỏ học sinh học tập môn toán mộtcách rất thụ động, rập khuôn theo những dạng bài toán mà các thầy giáo, cô giáohay các sách đã chỉ sẵn mà không chịu suy nghị tìm đường lối giải, đặt vấn đề trởlại đối với bài toán đó, lời giải đó Chính vì vậy, gặp một bài toán mà các em chưatừng tiếp xúc thì việc tìm lời giải cho bài toán đối với nhiều học sinh là rất khókhăn và không tự tìm đường lối giải được Rèn luyện kĩ năng giải toán có tính chấtquan trọng, quyết định nhất trong việc tìm lời giải cho một bài toán Quá trình này

là cơ sở cho việc rèn luyện khả năng tư duy, làm việc sáng tạo – một khả năngkhông thể thiếu đối với một người giải toán

Hình học không gian đóng một vai trò quan trọng trong chương trình toán họcphổ thông, đặc biệt là trong đề thi tốt nghiệp THPT hiện nay Các bài toán hìnhhọc không gian, đặc biệt là các bài toán cực trị xuất hiện trong đề với tư cách là cáccâu hỏi vận dụng và vận dụng cao, các câu hỏi quyết định và phân loại học sinh.Với hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay, thì cần hơn nữa cho học sinh những kĩnăng và đường lối giải rõ ràng và học sinh chỉ cần áp dụng vào là có ngay đáp án.Nhìn chung đa số học sinh đều chưa trang bị được cho mình các kĩ năng và đườnglối đó hoặc có thì cũng chưa được rõ ràng và bài bản Là giáo viên tôi luôn trăn trở,tìm cách để rèn luyện cho học sinh của mình có được các kĩ năng và đường lối giải

trước mỗi bài toán khó, từ đó tạo tích lũy cho bản thân để giải quyết nhanh các bàitoán trắc nghiệm trong khoảng thời gian ngắn.

Với mong muốn góp phần nhỏ đơn giản hóa việc giải các bài tập trắc nghiệmcực trị trong hình học không gian, làm phong phú thêm hệ thống các kĩ năng giảidạng toán này Nhận thức được thực tế đó, tác giả mạnh dạn đề xuất chuyên đề

nghiên cứu “Rèn luyện kĩ năng giải toán trong dạy học giải bài tập trắc nghiệm

cực trị trong hình học không gian cho học sinh lớp 12” làm đề tài cho sáng kiến

kinh nghiệm này

B NỘI DỤNG

I CƠ SỞ LÍ LUẬN

Hiện nay, với trình độ lý luận ngày càng cao và sự thay đổi về hình thức thi do

đó hệ thống các bài toán nêu ra cũng bắt buộc phải đổi mới theo hướng này Sự đổimới đó cũng yêu cầu người học tư duy nhiều hơn, tìm tòi nhiều hơn để “phá tan”được lớp bảo vệ và đưa bài toán về đúng bản chất của nó và từ đó có thể giải đượcmột cách nhanh gọn Đối với giáo viên phổ thông, vấn đề giúp học sinh có được kỹnăng này là rất quan trọng và then chốt, đặc biệt đối với những học sinh khá vàgiỏi

Qua nhiều năm giảng dạy; cùng sự tìm tòi, nghiên cứu của bản thân; học hỏicác giáo viên, giảng viên có kinh nghiệm lâu năm, tác giả đã đúc kết vấn đề trênthành một chuyên đề được gọi là các kĩ năng giải bài tập trắc nghiệm cực trị tronghình học không gian

Tổng quan lý luận về kĩ năng giải toán trong dạy học giải bài tập trắc nghiệmcực trị trong hình học không gian cho học sinh lớp 12: Dựa vào các phương phápquen thuộc phương pháp vectơ, phương pháp hàm số, phương pháp tọa độ, phươngpháp sử dụng bất đẳng thức cổ điển Mỗi phương pháp đưa ra một quy trình rènluyện kĩ năng gồm ba bước, kết hợp với hệ thống bài tập ví dụ được chọn lọc phùhợp, từ đó rèn luyện cho học sinh để vận dụng giải các bài toán khác một cáchnhanh gọn và phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm hiện nay

Đề tài cung cấp cho học sinh không chỉ kiến thức mà cả tri thức về phươngpháp, khả năng tư duy, khả năng quy lạ về quen, đưa những vấn đề phức tạp trởthành những vấn đề tương đối nhẹ nhàng nhờ việc hiểu rõ cốt lõi của dạng toán Từnhững ví dụ cụ thể dẫn dắt hoc sinh có được những kiến thức phương pháp mộtcách tự nhiên (chứ không áp đặt ngay)

II THỰC TRẠNG

Trong giảng dạy ở trường phổ thông hiện nay, đặc biệt trong dạy ôn thi tốtnghiệp THPT, các bài toán trắc nghiệm cực trị trong hình học không gian 12 là mộtvấn đề khó tiếp cận với học sinh và giáo viên Cái khó ở đây thể hiện có nhiềuphương pháp giải bài toán cực trị trong hình học không gian 12 nhưng lại khó vậndụng để áp dụng cụ thể cho từng bài toán đó Mỗi bài toán đưa ra đều được che

đậy bởi một lớp phủ bên ngoài bản chất của bài toán Đồng thời các phương phápgiải bài toán cực trị trong hình học không gian 12 không thể sử dụng ngay được(đây là những bài tập vận dụng cao) mà phải thông qua các quy trình rèn luyện kĩnăng Nói cụ thể hơn, xuất phát từ các bài toán cực trị cụ thể trong hình học khônggian, rèn luyện cho học sinh có được các kĩ năng chuyển đổi yêu cầu của bài toán

từ lạ về quen, từ đó áp dụng các phương pháp quen thuộc vào giải quyết bài toánmột cách nhanh gọn Đây chính là điểm yếu mà học sinh và giáo viên phổ thôngcần có thêm sự hộ trợ để giải quyết các bài toán loại này

Việc rèn luyện kĩ năng giải toán trong dạy học giải bài tập trắc nghiệm cực trịtrong hình học không gian cho học sinh lớp 12 là một vấn đề hết sức khó khăn.Nhận thức được thực trạng đó tôi đã tiến hành làm thực nghiệm ở các lớp củatrường THPT Quỳnh Lưu 4, bằng hai bài kiểm tra 15 phút trên 10 học sinh của mỗilớp

Đề kiểm tra số 1

(Thực hiện khi chưa dạy chuyên đề- Mức độ vận dụng và vận dụng cao)

Câu 1 (VD) Cho tứ diện ABCD nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R và thỏa

mãn điều kiện AB CD , BC AD , AC BD M là một điểm thay đổi trong

không gian Đặt P=MA MB MC MD+ + + giá trị nhỏ nhất của P là:

A Pmin 2R 3 B Pmin 4 R C Pmin 3 R D min 16

(Thực hiện sau khi dạy chuyên đề - Mức độ vận dụng và vận dụng cao)

Câu 1 (VD) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a;

SA SB SC a   Khi đó thể tích của khối chóp S ABCD. lớn nhất bằng:

A

3

.2

a

B

3

3 4

a

C

3

.4

a

D

3

3.2

a

Câu 2 (VDC) Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , 1 1 1

a

C

2 154

III GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Trước hết cần phải khẳng định, đây là dạng toán thường xuyên xuất hiện trong

đề thi minh họa, đề thi thử của các trường và đề thi tốt nghiệp THPT Có một sốcâu của dạng toán này có mặt cũng nhằm mục đích phân loại học sinh khá, giỏi đểtìm kiếm và đào tạo chuyên môn mũi nhọn

Đối với bài toán cực trị trong hình học không gian có nhiều phương pháp giảinhưng trong giai đoạn hiện nay, để giải các bài toán bằng các phương pháp này,đòi hỏi các đối tượng học cần đào sâu nghiên cứu, để có kĩ năng chuyển đổi, đưabài toán đa màu sắc về một dạng toán cụ thể, từ đó người học có thể giải quyết dễdàng khi gặp những bài toán loại này

Rèn luyện kĩ năng giải toán trong dạy học giải bài tập trắc nghiệm cực trị tronghình học không gian cho học sinh lớp 12, là rèn luyện khả năng tư duy phươngpháp đưa bài toán ban đầu về bài toán mà chỉ cần vận dụng phương pháp có sẵnvào là cho kết quả, tạo khả năng liên kết các bài toán có cùng dạng nhưng đã đượcphủ bởi một số phép đổi biến

Với gần hai mươi năm giảng dạy cùng sự học hỏi, rèn luyện, tự nghiên cứu,bản thân tác giả đã đúc kết một số vấn đề có tính liên kết phương pháp giải bàitoán cực trị trong hình học không gian bằng cách rèn luyện kĩ năng cho học sinhqua hệ thống các bài tập ví dụ đã được chọn lọc Sau đây là bốn kĩ năng chuyển đổicác bài toán, để có thể áp dụng các phương pháp cơ bản mà tôi đã sử dụng để rènluyện trong quá trình ôn thi cho học sinh và đã đạt được một số kết quả cao trongcác kỳ thi tốt nghiệp THPT

1 Rèn luyện kĩ năng sử dụng các tính chất về bất đẳng thức vectơ trong dạy học giải bài tập trắc nghiệm cực trị trong hình học không gian 12.

Trong thực tế giảng dạy tôi thấy: Đa số học sinh rất ngại học môn hình học,đặc biệt là những bài toán cực trị trong hình học không gian Bởi vì, đây là mônhọc khó đòi hỏi trí tưởng tượng, óc thẩm mỹ và tính tư duy cao, không phải họcsinh nào cũng học tốt được Việc sử dụng phương pháp vectơ để giải bài toán cựctrị hình học không gian, đôi khi ta có thể biến một bài toán khó thành một bài toán

đơn giản, lời giải ngắn gọn hơn, không đòi hỏi nhiều đến khả năng tư duy, kỹ năng

vẽ hình và chứng minh hình học Việc sử dụng phương pháp vec tơ đã chuyển bàitoán hình học với các tư duy trìu tượng về hướng tư duy biến đổi đại số, giải tích

đã mang lại hứng thú và tính sáng tạo cho các em học sinh

Có nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật giải và cũng không có một thuậtgiải tổng quát nào để giải tất cả các bài toán Chúng ta chỉ có thể thông qua việcdạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho học sinh cách thức,kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán và từ đó hìnhthành kĩ năng giải các bài toán đó Việc sử dụng các tính chất về bất đẳng thứcvectơ, để giải các bài tập trắc nghiệm cực trị trong hình học không gian 12 cũngkhông có thuật giải cụ thể Do đo cần phải thông qua dạy học giải bài tập để rènluyện cho học sinh kĩ năng này

Quy trình rèn luyện kĩ năng sử dụng vectơ.

Bước 1 Chuyển yêu cầu bài toán qua vectơ

Bước 2 Huy động các kiến thức vectơ hoặc bất đẳng thức đại số để hoàn thành yêu cầu bài toán.

Bước 3 Kết luận.

1.1 Rèn luyện kĩ năng sử dụng bất đẳng thức a b. a b.

Đây là một kĩ năng chuyển việc xét tích độ dài qua việc xét tích vô hướng củahai vectơ Từ đó nhờ các kiến thức vectơ giúp học sinh có thể giải bài toán mộtcách thuận lợi và nhanh gọn hơn

a) Các kiến thức cơ bản về vectơ cần sử dụng.

+/ Tính chất trọng tâm tứ diện:

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm ta có: GA GB GC GDuuur+uuur+uuur+uuur=0r.

+/ Tích vô hướng: a bur.r= a bur .cos ,r ( )a bur r

Các kết quả được rút ra:

(1) a bur.r£ a bur.r

(2) a bur^ Ûr a bur.r=0 (3)

2 2

Ví dụ 1 (VD) Cho tứ diện ABCD nội tiếp trong một mặt cầu có bán kính R và

thỏa mãn các điều kiện AB CD , BC AD , AC BD M là một điểm thay đổi

trong không gian Đặt P=MA MB MC MD+ + + giá trị nhỏ nhất của P là:

A Pmin 2R 3 B Pmin 4 R C Pmin 3 R D min 16

3

R

P 

Bước 1 Chuyển yêu cầu bài toán qua vectơ

- Đây là tứ diện gần đều nên trọng tâm G của tứ diện cũng là tâm của mặt cầu ngoại tiếp do đó GA GB GC GD R    (5)

- Nhờ (1) và kết quả (5) hãy chuyển P=MA MB MC MD+ + + qua vectơ

Bước 2 Huy động các kiến thức vectơ để hoàn thành yêu cầu bài toán.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng với điểm G Vậy Pmin 4 R

Ví dụ 2 (VDC) Cho tứ diện ABCD với ba góc đỉnh A vuông và có AB  ,1

2

AC  , AD  3 M là một điểm thay đổi trong không gian Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P= 3MA MB MC MD+ + + .

A Pmin 6 3 B P min 6. C Pmin 3 3 D Pmin  4.

Bước 1 Chuyển yêu cầu bài toán qua vectơ

- Đây là tứ diện trực tâm nên ta có AB , AC , AD đôi một vuông góc suy ra

, ,

AB AC AD

  

cũng đôi một vuông góc (6)

- Nhờ (1), (4) và (6) hãy chuyển P= 3.MA MB MC MD+ + + qua vectơ

Bước 2 Huy động các kiến thức vectơ để hoàn thành yêu cầu bài toán.

Vậy P  xảy ra khi và chỉ khi min 6 M trùng với điểm A.

Ví dụ 3 (VDC) Cho tứ diện ABCD là một tứ diện gần đều Có AB DC c  ,

CA DB b  , BC DA a  và diện tích toàn phần bằng S Tìm giá trị lớn nhất của

Bước 1 Chuyển yêu cầu bài toán qua vectơ

- Ta có ABC ABDACDBCD Gọi S là diện tích mỗi mặt và R là1

bán kính đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác ở các mặt Khi đó 4 1

- Nhờ (1) và kết quả (7) hãy chuyển a2+ + qua vectơb2 c2

Bước 2 Huy động các kiến thức vectơ để hoàn thành yêu cầu bài toán.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC ta có:

= R - OB OC OC OA OAOBuuur uuur+uuur uuur+uuur uuur = R - OA OB OCuuur+uuur+uuur £ R

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi OA OB OCuuur+uuur+uuur=0r hay ABCD là tứ diện đều.

xảy ra khi và chỉ khi O trùng với trọng tâm tam giác ABC

1.2 Rèn luyện kĩ năng sử dụng đẳng thức điều kiện cần và đủ để bốn điểm điểm cùng nằm trong một mặt phẳng.

Xuất phát từ bài toán hình học không gian thuần túy, sử dụng các tính chất và

kết hợp phân tích vectơ để chuyển yêu cầu bài toán qua một đẳng thức vectơ Từ

đó nhờ tính chất đồng phẳng chuyển đẳng thức vectơ qua một đẳng thức đại số và

kết hợp các kiến thức về bất đẳng thức đại số quen thuộc, giúp học sinh có thể tìmnhanh được đáp án của bài toán.

a) Các kiến thức cơ bản về vectơ cần sử dụng

b) Rèn luyện kĩ năng qua dạy học.

Ví dụ 4 (VDC) Cho tứ diện ABCD có CA CB CD a   Gọi I J, lần lượt làtrung điểm của CB AD Gọi G là trung điểm của IJ Một mặt phẳng ( ), a thay

đổi đi qua G sao cho mặt phẳng ( )a cắt các cạnh CA CB CD, , lần lượt tại các

điểm K E F, , Tìm theo a giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2  2  2

- Nhờ kết quả (*) hãy chuyển   

P

a

 xảy ra khi CK CECF.

43

D'

C D

H

I

Bước 2 Huy động các kiến thức về bất đẳng thức đại số để hoàn thành yêu cầu bài toán.

- Ta có AB3, AC 3, BC Do 4 I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

nên ta dễ chứng minh được:

Bước 2 Huy động các kiến thức về bất đẳng thức đại số để hoàn thành yêu cầu bài toán.

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm ta có:

a/ GA GB GC GDuuur+uuur+uuur+uuur=0r.

b/ MA MB MC MDuuur+uuur+uuuur+uuuur=4MGuuuur ( M là điểm bất kỳ trong không gian)

+/ Tính chất bất đẳng thức vectơ:

a/ a b a  b

   

(1) b/ a b c d   a  b  c  d

b) Rèn luyện kĩ năng qua dạy học.

Ví dụ 7 (VD) Cho hai tứ diện ABCD và A B C D    thay đổi và có trọng tâm G G,

cố định Giá trị nhỏ nhất của T AA BB CC   DDlà:

A 3GG. B. 6GG C. 4GG. D. 2GG.

Nhận xét: Đây là bài toán ở mức độ vận dụng thấp nên chỉ cần áp dụng trực tiếp

bất đẳng thức vectơ và tính chất trọng tâm ta sẽ có ngay kết quả.

D

C B

Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách AM MC là 17 8 3

Ví dụ 9 (VDC) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm (2;3;0) A ,

A 2 3 B 4 C 2 D

2 6

5

Bước 1 Chuyển yêu cầu bài toán qua vectơ

Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi AC CB nhỏnhất

2 2 2 3

2

2 2

t t





  hay

75

Nhận xét: Thông qua các ví dụ cụ thể, bước đầu đã dạy được cho học sinh quy

trình kĩ năng chuyển đổi yêu cầu bài toán qua biểu thức vectơ Từ đó sử dụng phương pháp vectơ và kết hợp các bất đẳng thức cổ điển, học sinh có thể giải quyết nhanh khi gặp dạng toán này.

2 Rèn luyện kĩ năng sử dụng hàm số trong dạy học giải bài tập trắc nghiệm cực trị trong hình học không gian 12.

Một số bài toán cực trị trong hình học không gian, thường chứa đựng trongbản chất của nó một bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số kháquen thuộc trong chương trình toán giải tích Nên rèn luyện kĩ năng dùng hàm sốluôn là một vấn đề khá hấp dẫn, với mục này tôi muốn thông qua các ví dụ cụ thể,dạy cho học sinh biết chuyển từ bài toán cực trị trong hình học về bài toán cực trị

của hàm số và đồng thời rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng hàm số trong giảibài toán cực trị hình học

Quy trình rèn luyện kĩ năng sử dụng hàm số.

Bước 1 Chuyển yêu cầu bài toán qua hàm số

Bước 2 Huy động các kiến thức giải tích để hoàn thành yêu cầu bài toán.

Bước 3 Kết luận.

a) Một số kiến thức thường sử dụng.

Tính chất 1 Cho hình chóp S ABC , các đoạn thẳng , SA SB SC lần lượt lấy các,

điểm ,A B C ,  khác với S Khi đó ta có:

.

Tính chất 2 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình bình hành Mặt phẳng

  cắt các đoạn thẳng , ,SA SB SC SD lần lượt lấy các điểm , , ,, A B C D    khác

với S Khi đó ta có:

SASCSBSD

Quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một khoảng.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x( ) trên khoảng a b; .

Bước 1: Tính f x( ), tìm nghiệm trên khoảng a b;  tại đó f x( ) 0 hoặc f x( )không xác định

Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số yf x( ) trên khoảng a b; 

Bước 3: Từ bảng biến thiên rút ra kết luận về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

b) Rèn luyện kĩ năng qua dạy học.

Ví dụ 10 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích

là V Gọi M là trung điểm của cạnh SA N, là điểm nằm trên cạnh SB sao cho

2

SN NB; mặt phẳng   di động qua các điểm M N, và cắt các cạnh SC SD, lần lượt tại hai điểm phân biệt , K Q Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp

P N

M

C

D B

Vì mặt phẳng   di động đi qua các điểm M N, và cắt các cạnh SC SD, lần lượt

tại hai điểm phân biệt , K Q nên ta có đẳng thức

x

A M I

gấp các hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ Tìm độ

dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất

Bước 1 Chuyển yêu cầu bài toán qua hàm số

Xét tam giác AIM như hình vẽ, đặt AM   , x 0

3

x IAM   MI 

Lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy 2 , 0 2

a x

.

1.3

V =V = AH SD

đạt GTNN khi và chỉ khi

12

BCS

SD = xy

đạt giá trịnhỏ nhất Do BC^(SAC)Þ BC^SA mà SA^AB (theo giả thiết) nên

SA^ ABC Suy ra SACD vuông tại A

Trong tam giác AHC có AC2- CH2=AH2

a

( )

9 3 2

khi AB=x 2=3a.

Nhận xét: Phương pháp hàm số là phương pháp thường dùng nhất đối với dạng

toán này Nên dạy và rèn luyện cho học sinh có được kĩ năng chuyển đổi từ yêu cầu của bài toán hình học, sang việc giải một bài toán giải tích là vấn đề cần thiết phải làm khi ôn thi tốt nghiệp THPT cho học sinh hiện nay.

3 Rèn luyện kĩ năng sử dụng phương pháp tọa độ trong dạy học giải bài tập trắc nghiệm cực trị trong hình học không gian 12.

Thực tế cho thấy nhiều bài toán cực trị trong hình học không gian nếu giải bằngphương pháp hình học thuần túy thì rất khó hoặc phức tạp, nhưng nếu khéo léochuyển sang vận dụng phương pháp toạ độ vào thì lời giải ngắn gọn, dễ hiểu hơn

và phù hợp với việc thi trắc nghiệm hiện nay Tuy nhiên qua thực tế, việc vận dụngvào giải toán thật không hề đơn giản đối với học sinh, vì đây là một quá trình trừutượng hóa và khái quát hóa trong việc rèn luyện tư duy toán học Do vậy, trongmục này tôi muốn thông qua một số ví dụ cụ thể hướng dẫn các em làm quen dầnvới việc giải bài toán cực trị trong hình học không gian kết hợp phương pháp tọađộ

Quy trình rèn luyện kĩ năng sử dụng phương pháp tọa độ.

Bước 1 Chọn hệ trục tọa độ và tọa độ hóa các điểm.

Bước 2 Huy động các kiến thức hình học giải tích, kiến thức giải tích để hoàn thành yêu cầu bài toán.

+/ Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD :

+/ Diện tích hình bình hành ABCD : SABCD  AB AD, 

+/ Diện tích tam giác ABC :

1 ,2

 Phương trình mặt cầu, mặt phẳng và đường thẳng:

b) Rèn luyện kĩ năng qua dạy học.

Ví dụ 13 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng

2 , SA = và SA vuông góc với mặt phẳng đáy 2 (ABCD Gọi ,) M N là hai điểm

thay đổi trên hai cạnh AB AD sao cho mặt phẳng , (SMC vuông góc với mặt)

T 

C

2 34

T  

D

139

T 

Bước 1 Chọn hệ trục tọa độ và tọa độ hóa các điểm.

H

F E

N M

C

D

B

A S

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A(0;0;0), B(2;0;0), D(0;2;0) , S(0;0;2) Suy

+

æ - ö÷ç