Góp phần hình thành và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua dạy học chủ đề đồ thị hàm số

NỘI DUNG

MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÍ LUẬN VỀ NĂNG LỰC TOÁN HỌC

I MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN THPT

Chương trình môn Toán giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau:

Năng lực toán học là yếu tố quan trọng trong việc phát triển khả năng tính toán, bao gồm các thành tố cốt lõi như tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, cũng như khả năng giải quyết vấn đề toán học.

4 học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán, góp phần hình thành và phát triển năng lực chung cốt lõi

Kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản là rất quan trọng, giúp phát triển khả năng giải quyết vấn đề tích hợp giữa Toán và các môn học khác như Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Tin học và Công nghệ Điều này tạo cơ hội cho học sinh trải nghiệm và áp dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống.

Hình thành và phát triển các đức tính như kỷ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập và sáng tạo là rất quan trọng trong việc học Toán Ngoài ra, việc thúc đẩy tinh thần hợp tác, thói quen tự học, cùng với hứng thú và niềm tin vào khả năng của bản thân sẽ giúp học sinh đạt được thành công trong môn học này.

Người học cần có kiến thức tổng quát về các ngành nghề liên quan đến toán học để định hướng nghề nghiệp hiệu quả Đồng thời, họ cũng phải trang bị năng lực tối thiểu nhằm tự nghiên cứu và giải quyết các vấn đề toán học trong suốt cuộc đời.

Môn Toán cấp trung học phổ thông nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh, bao gồm việc sử dụng các phương pháp lập luận và mô hình toán học để giải quyết vấn đề Học sinh cần thực hiện và trình bày giải pháp, đánh giá giá trị của nó, và phát triển kỹ năng sử dụng công cụ học toán Đồng thời, môn học cũng hình thành các phẩm chất như tính kỷ luật, kiên trì, và khả năng tự học, tạo hứng thú và niềm tin trong việc học toán Cuối cùng, môn Toán còn giúp học sinh có kiến thức nền tảng cho định hướng nghề nghiệp sau khi tốt nghiệp trung học phổ thông.

II YÊU CẦU CẦN ĐẠT VỀ NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN

Thông qua chương trình môn Toán, học sinh cần phát triển các đức tính kiên trì, kỉ luật, trung thực, hứng thú và niềm tin trong học tập Đồng thời, chương trình cũng giúp học sinh hình thành năng lực tự chủ, tự học, giao tiếp, hợp tác, giải quyết vấn đề và sáng tạo Đặc biệt, việc hình thành và phát triển năng lực toán học, đặc biệt là khả năng tính toán, là mục tiêu quan trọng trong quá trình học.

Năng lực toán học bao gồm các thành tố quan trọng như tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, và sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Theo Từ điển Tiếng Việt, tư duy được định nghĩa là quá trình nhận thức và phản ánh các thuộc tính bản chất cũng như những mối quan hệ quy luật của sự vật và hiện tượng.

Theo Nguyễn Thanh Hưng (2019), tư duy được coi là giai đoạn cao của nhận thức, giúp khám phá bản chất và quy luật của sự vật thông qua các hình thức như biểu tượng, phán đoán và suy lý Đối tượng của tư duy bao gồm hình ảnh, biểu tượng và ký hiệu, trong khi các thao tác tư duy chủ yếu là phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa và trừu tượng hóa.

Theo Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán, năng lực tư duy và lập luận toán học được thể hiện qua khả năng thực hiện thành thạo các thao tác tư duy Điều này đặc biệt bao gồm việc phát hiện sự tương đồng và khác biệt trong các tình huống phức tạp, cũng như khả năng giải thích kết quả từ những quan sát đó.

GD-ĐT, 2018) Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:

– So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch

– Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận

Thực hiện thành thạo các thao tác tư duy là rất quan trọng, đặc biệt là khả năng quan sát và nhận diện sự tương đồng cũng như khác biệt trong nhiều tình huống Điều này giúp khẳng định kết quả từ những quan sát đã thực hiện.

– Biết lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề

– Biết rút ra kết luận từ giả thiết đã cho

– Chứng minh được mệnh đề toán học không quá phức tạp

– Biết sử dụng các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau để giải quyết vấn đề

– Biết giải thích, chứng minh hoặc điều chỉnh giải pháp về phương diện toán

Học sinh có thể tự tìm ra lời giải cho các bài toán đếm quen thuộc, nhận diện sự khác nhau giữa các bài toán và phát biểu các bài toán mới.

Nghiên cứu này xem lập luận là một phần quan trọng trong tư duy toán học và năng lực toán học, tập trung vào khả năng của học sinh trong việc thực hiện suy luận và chứng minh (hoặc bác bỏ) Điều này giúp học sinh lựa chọn đúng đắn đối tượng, phương pháp và kết quả của các quy luật toán học trong quá trình học Toán.

Từ đó, chúng tôi xác định cấu trúc của năng lực tư duy và lập luận toán học của HS trong học Toán bao gồm 05 thành tố:

- Kĩ năng lập luận để xác định cấu trúc bài toán và phân chia các trường hợp;

- Kĩ năng lập luận để nhận diện bài toán và kiến thức có liên quan;

- Kĩ năng lập luận để tìm đoán và lựa chọn đường lối giải;

- Kĩ năng lập luận để thực hiện quá trình giải bài toán;

- Kĩ năng lập luận để đánh giá quá trình giải và nghiên cứu sâu bài toán

III MỘT SỐ KẾT QUẢ KHẢO SÁT THỰC TRẠNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ HIỆN NAY Để có tìm hiểu vần đề này, chúng tôi đã tiến hành khảo sát tìm hiểu về phía học sinh Chúng tôi đã phát phiếu khảo sát cho hơn 400 học sinh của trường và các trường lân cận trên địa bàn để các em phát biểu những ý kiến, nguyện vọng của mình khi học chủ đề hàm số Nội dung khảo sát như sau:

Họ và tên học sinh

Hãy trả lời câu hỏi dưới đây bằng cách đánh dấu x vào ô trống trong bảng có câu trả lời phù hợp với em

Nội dung Có Không/ chưa

(1) Em có yêu thích học môn Toán không ?

(2) Em có thấy rằng môn Toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong cuộc sống không ?

(3) Khi học chủ đề hàm số, em có gặp khó khăn khi giải các bài toán về đồ thị hàm số không ?

(4) Em thường học và giải các bài toán theo các dạng đã có sẵn phải không ?

(5) Em có thành thạo kĩ năng đọc hiểu đồ thị của hàm số không?

(6) Em có tự tin giải được một bài toán mới lạ về đồ thị hàm số, mà em chưa gặp dạng bao giờ không ?

Qua việc điều tra và tìm hiểu thực trạng hiện nay, thu được một số ý kiến sau:

Nhiều giáo viên đã bắt đầu đổi mới phương pháp dạy học, chuyển từ việc truyền thụ kiến thức sang việc hình thành và phát triển năng lực cho học sinh Tuy nhiên, vẫn còn nhiều giáo viên ngại thay đổi phương pháp dạy học và e ngại trong việc khám phá những phương pháp mới.

GÓP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

I THIẾT KẾ MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP DƯỚI DẠNG CÁC TÌNH HUỐNG CÓ VẤN ĐỀ, QUA ĐÓ GÓP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ, NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC

Trong phần này, tôi sẽ trình bày cách thiết kế các hoạt động học tập cho học sinh thông qua các tình huống có vấn đề Học sinh sẽ được khuyến khích tích cực và chủ động trong việc tiếp nhận nhiệm vụ, nhận diện vấn đề, tìm kiếm giải pháp, trình bày và nghiên cứu lời giải, cũng như đề xuất phương pháp tối ưu hoặc khái quát hóa bài toán Qua đó, hoạt động này sẽ góp phần hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề, tư duy và lập luận cho học sinh.

Theo quan điểm dạy học định hướng phát triển năng lực học sinh, quá trình dạy học là một hệ thống các hành động có mục đích của giáo viên nhằm tổ chức hoạt động trí óc và tay chân của học sinh Điều này đảm bảo rằng học sinh nắm vững nội dung dạy học và đạt được các mục tiêu đã xác định Giáo viên hướng dẫn hành động chiếm lĩnh tri thức của học sinh theo tiến trình chu trình sáng tạo khoa học, từ đó hình dung diễn biến của hoạt động dạy học một cách rõ ràng và có hệ thống.

Giáo viên tạo ra tình huống và giao nhiệm vụ cho học sinh, khuyến khích các em tham gia tích cực và giải quyết vấn đề phát sinh Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, các vấn đề được làm rõ và phù hợp với mục tiêu dạy học cũng như các nội dung cụ thể đã được xác định.

Học sinh được khuyến khích tự chủ trong việc tìm tòi và giải quyết vấn đề, trong khi giáo viên đóng vai trò theo dõi, định hướng và hỗ trợ Nhờ đó, hoạt động học của học sinh diễn ra một cách hợp lý và phù hợp với các yêu cầu về phương pháp luận.

Giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc hướng dẫn học sinh tham gia trao đổi và tranh luận, đồng thời bổ sung và tổng kết kiến thức Họ giúp khái quát hóa và thể chế hóa tri thức, cũng như kiểm tra kết quả học tập để đảm bảo phù hợp với mục tiêu dạy học các nội dung cụ thể đã được xác định.

Tổ chức lớp học thành các nhóm nhỏ giúp tối ưu hóa tiến trình dạy học, với việc phân chia nhóm có thể dựa trên mục đích học tập và yêu cầu cụ thể Các nhóm có thể được tạo ra ngẫu nhiên hoặc có chủ định, và có thể duy trì ổn định hoặc thay đổi trong từng phần của tiết học Mỗi thành viên trong nhóm cần tích cực tham gia, không được ỷ lại vào những người khác, nhằm tạo ra một môi trường học tập hợp tác và cạnh tranh với các nhóm khác Kết quả từ từng nhóm sẽ góp phần vào thành tích học tập chung của lớp, nhấn mạnh tầm quan trọng của các kỹ thuật dạy học tích cực.

8 được sử dụng tốt trong nhóm nhỏ trên lớp để thực hiện các nhiệm vụ nhằm đạt mục tiêu dạy học

Mỗi bài học được thiết kế với các hoạt động học theo tiến trình sư phạm của phương pháp dạy học tích cực Các hoạt động này có thể áp dụng nhiều kỹ thuật dạy học tích cực khác nhau, nhưng đều tuân theo các bước cụ thể để đảm bảo hiệu quả trong quá trình học tập.

Chuyển giao nhiệm vụ học tập cần rõ ràng và phù hợp với khả năng của học sinh, với yêu cầu cụ thể về sản phẩm mà học sinh phải hoàn thành Hình thức giao nhiệm vụ nên sinh động và hấp dẫn, nhằm kích thích hứng thú nhận thức của học sinh, đồng thời đảm bảo tất cả học sinh đều có thể tiếp nhận và sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ.

Khuyến khích học sinh hợp tác trong quá trình học tập, phát hiện và hỗ trợ kịp thời những khó khăn mà các em gặp phải, đảm bảo không có học sinh nào bị "bỏ quên".

Báo cáo kết quả và thảo luận là hình thức phù hợp với nội dung học tập, sử dụng các kỹ thuật dạy học tích cực Hình thức này khuyến khích học sinh trao đổi và thảo luận về nội dung học tập, đồng thời giúp xử lý các tình huống sư phạm một cách hợp lý.

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập bao gồm việc nhận xét quá trình học tập của học sinh, phân tích và đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ cùng với các ý kiến thảo luận của học sinh Điều này giúp chính xác hóa các kiến thức mà học sinh đã tiếp thu thông qua hoạt động học tập.

1 Thiết kế một số tình huống dạy học về đọc hiểu, nhận dạng hình dáng đồ thị hàm số, nhằm rèn luyện kĩ năng đọc hiểu đồ thị, kĩ năng vẽ đồ thị Để giải quyết các bài toán liên quan tới đồ thị hàm số thì trước hết HS cần có kĩ năng đọc hiểu đồ thị của các dạng hàm số quen thuộc Thông qua đồ thị hàm số,

HS cần thu được các thông tin từ đồ thị, để từ đó mới có thể giải quyết các bài toán khác

Ví dụ 1.1.1 Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ Từ đồ thị, hãy cho biết về tính đơn điệu, cực trị của hàm số đã cho ?

Những bài toán dạng này giúp ích HS rèn luyện kĩ năng đọc hiểu đồ thị rất tốt GV cần chú ý đến rèn luyện cho HS kĩ năng này

Từ đồ thị đã cho, chúng ta thu được một số kết quả sau :

- Hàm số đồng biến trên các khoảng    ; 1  và  1;   , hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1 

- Điểm cực đại, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số lần lượt là   1; 4  ,   1;0

- Dựa vào đồ thị chúng ta thấy f x    0,    x 2 và f x      0, x , 2

Cũng đồ thị trên, nhưng chúng ta thay đổi hàm số y  f x   bởi y  f    x , ta có bài toán sau :

Ví dụ 1.1.2 Cho hàm số y  f x   có đồ thị của hàm số y  f    x như hình vẽ

Từ đồ thị, hãy cho biết về tính đơn điệu, cực trị của hàm số y  f x   ?

Sai lầm thường gặp trong quá trình dạy học cho thấy HS hay nhầm lẫn giữa hình dáng đồ thị hàm số

  y  f x với y  f    x Để khắc phục vấn đề này,

GV cần có thời gian rèn luyện kĩ năng nhận dạng, đọc hiểu đồ thị hàm số

Từ đồ thị hàm số y  f    x ta có

-) f    x     0 x 2 , do đó hàm số y  f x   đồng biến trên khoảng     2; 

  0 2 f x     x , do đó hàm số y  f x   nghịch biến trên khoảng    ; 2 

-) Hàm số y  f x   đạt cực tiểu tại x 2

Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần giúp học sinh hiểu rõ sự khác biệt giữa đồ thị hàm số y = f'(x) và y = f(x) Một sai lầm phổ biến là nhầm lẫn x = 1 với một điểm cực trị của hàm số y = f(x) Tuy nhiên, tại x = 1, giá trị f'(x) không đổi dấu, điều này cho thấy x = 1 không phải là điểm cực trị của hàm số Việc nắm vững kiến thức về hàm số là rất quan trọng để tránh những hiểu lầm này.

Sau khi học sinh đã nắm vững kĩ năng đọc hiểu đồ thị cơ bản, giáo viên cần hướng dẫn các em rèn luyện kĩ năng đọc hiểu đồ thị liên quan đến phép tịnh tiến đồ thị và đồ thị của hàm số hợp.

KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN KHAI KẾT QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

1 Khả năng ứng dụng của sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm này nhằm nâng cao hiệu quả dạy học và hỗ trợ học sinh trong việc tiếp thu kiến thức về đồ thị hàm số, được xem là tài liệu hữu ích cho giáo viên và học sinh.

Trong giảng dạy hàm số, giáo viên cần khuyến khích học sinh phát triển tính tích cực, chủ động và sáng tạo Việc rèn luyện khả năng phân tích và suy luận giúp học sinh giải quyết vấn đề hiệu quả Quan trọng là giáo viên phải giúp học sinh hiểu mối liên hệ giữa kiến thức học và thực tiễn, từ đó áp dụng mô hình hóa toán học để giải quyết bài toán hàm số Ngoài ra, việc tạo điều kiện cho học sinh sáng tạo ra bài toán mới từ những bài toán đã có sẽ thúc đẩy phát triển năng lực tư duy toán học, tư duy sáng tạo, giải quyết vấn đề và khả năng tự học của các em.

Đề tài này mang lại lợi ích thiết thực cho giáo viên dạy toán, giúp họ nâng cao chuyên môn và đổi mới phương pháp giảng dạy theo hướng phát triển năng lực học sinh Việc triển khai đề tài sẽ hỗ trợ hình thành và phát triển các năng lực toán học cho học sinh, giúp các em nhận thức được tính ứng dụng của toán học trong cuộc sống và trong các môn học liên quan.

Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần chú trọng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, giúp các em nắm vững phương pháp giải toán cơ bản và linh hoạt trong việc áp dụng các phương pháp khác nhau Điều này tạo điều kiện cho học sinh có cái nhìn tổng thể về hàm số, từ đó phản ứng nhanh với các dạng toán đa dạng Mặc dù kỳ thi THPTQG không yêu cầu giải toán phức tạp, nhưng học sinh vẫn cần kiến thức vững vàng và khả năng giải quyết vấn đề trước các bài toán mới Triển khai đề tài giúp học sinh rèn luyện tư duy và trải nghiệm xây dựng bài toán mới, từ đó củng cố kiến thức và khả năng ứng dụng vào giải toán.

Đề tài này giúp hình thành phương pháp suy luận toán học cho học sinh, cho phép các em áp dụng kiến thức vào các chủ đề Toán học và môn học khác Sáng kiến có thể áp dụng cho hầu hết học sinh ở nhiều mức độ khác nhau, đặc biệt chú trọng đến học sinh khá, giỏi, nhằm rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán có độ khó cao trong kỳ thi THPTQG.

Từ năm học 2017 – 2018, tôi đã bắt đầu nghiên cứu và triển khai đề tài tại một số trường THPT, và kết quả thu được rất khả quan Hiện tại, tôi đang ở năm thứ tư thực hiện dự án này với sự hỗ trợ từ Bộ.

Kỳ thi THPTQG môn Toán tổ chức dưới hình thức trắc nghiệm với 50 câu hỏi, trong đó nội dung ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số chiếm tỷ lệ lớn Số lượng câu hỏi về đồ thị hàm số rất đa dạng và được phân bố đều theo các mức độ nhận thức Rất vui mừng khi học sinh khá, giỏi đã giải quyết gần như trọn vẹn các câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến đề thi, trong khi học sinh có năng lực trung bình cũng đã làm được 7-8/10 câu.

Tôi đã tiến hành nghiên cứu và áp dụng sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) trong việc giảng dạy đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 tại trường THPT Hà Huy Tập Bên cạnh đó, tôi cũng hợp tác với các đồng nghiệp ở những trường lân cận như THPT Huỳnh Thúc Kháng, THPT Lê Viết Thuật, THPT Nghi Lộc 3 và THPT Cửa Lò 2 để triển khai và ứng dụng đề tài này trong dạy học.

Đề tài được áp dụng cho 60 đối tượng học sinh khác nhau, với nội dung được tích hợp vào các tiết dạy lý thuyết, luyện tập và ôn thi đại học, ôn thi THPT quốc gia, phù hợp với từng mức độ học sinh.

Trong năm học vừa qua, tôi đã thực hiện đề tài nghiên cứu tại lớp 12T1 và 12T2, đồng thời chọn lớp 12A1 và 12T3 có lực học tương đương làm nhóm đối chứng tại trường THPT Hà Huy Tập Nhờ sự hỗ trợ từ các thầy cô giáo trong tổ, chúng tôi đã tiến hành kiểm tra và đánh giá hiệu quả của đề tài Kết quả thu được cho thấy sự cải thiện rõ rệt ở năng lực phân tích bài toán, năng lực giải quyết vấn đề và năng lực phát triển bài toán của học sinh.

Tại các trường THPT Huỳnh Thúc Kháng, THPT Lê Viết Thuật và THPT Nghi Lộc 3, tôi đã được sự cho phép của Ban Giám Hiệu cùng sự phối hợp của giáo viên Toán để triển khai thực nghiệm đề tài Kết quả thực nghiệm được tiến hành tại lớp 12A của trường THPT Nghi Lộc 3, với lớp đối chứng cũng là 12A.

Tại trường THPT Lê Viết Thuật, thực nghiệm tại lớp 12A1, lớp đối chứng 12A2:

Lớp Sĩ số Phân tích được

Giải được Phát triển bài toán

SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%)

Lớp Sĩ số Phân tích được

Giải được Phát triển bài toán

SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%)

Lớp Sĩ số Phân tích được

Giải được Phát triển bài toán

SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%)

Tại trường THPT Huỳnh Thúc Kháng, chúng tôi chọn thực nghiệm tại lớp 12A9 và chọn lớp đối chứng là 12 A8:

Tại trường THPT Cửa Lò 2, chúng tôi chọn thực nghiệm tại lớp 12C1 và chọn lớp đối chứng là 12 C2:

Kết quả từ các phiếu điều tra ý kiến học sinh cho thấy, đa số học sinh ở các lớp thực nghiệm cảm thấy hứng thú hơn với chủ đề học và tự tin hơn khi giải toán Trong các kỳ thi thử THPTQG, nhiều em đã làm tốt các bài toán liên quan đến hàm số, đặc biệt là các bài toán về đồ thị hàm số ở mức độ vận dụng cao, điều này góp phần giúp các em ôn thi THPTQG hiệu quả hơn.

Sau khi áp dụng thực nghiệm đề tài, tất cả các giáo viên tham gia đều đánh giá cao tính mới của tài liệu, coi đây là nguồn tư liệu quý giá cho việc giảng dạy toán học, đặc biệt trong lĩnh vực đồ thị hàm số Đề tài này không chỉ hỗ trợ bồi dưỡng giáo viên trong việc thiết kế bài học theo hướng phát triển năng lực học sinh, mà còn giúp lựa chọn các bài toán thực tế để nâng cao khả năng mô hình hóa toán học Hơn nữa, nó khuyến khích học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức để giải quyết vấn đề, đồng thời phát triển tư duy sáng tạo và khả năng tự học của các em.

Quá trình thực nghiệm đã chứng minh rằng mục đích đề ra đã đạt được, khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các quan điểm Việc áp dụng các biện pháp đã đề xuất trong giảng dạy chủ đề hàm số không chỉ phát triển năng lực giải quyết vấn đề, suy luận, tính toán và tự học cho học sinh, mà còn tạo ra niềm vui và hứng thú trong học tập môn Toán, từ đó nâng cao chất lượng dạy học.

Lớp Sĩ số Phân tích được

Giải được Phát triển bài toán

SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%)

Lớp Sĩ số Phân tích được

Giải được Phát triển bài toán

SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%)

62 bộ môn không chỉ giúp hình thành mà còn phát triển các năng lực cốt lõi cần thiết, chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng tiếp tục học tập ở các cấp học cao hơn hoặc bước vào cuộc sống thực tiễn.