Định hướng phát triển năng lực vận dụng kiến thức liên môn toán tin cho học sinh ở trường THPT trong dạy học tổ hợp xác suất và dãy số

Mục đích nghiên cứu Mục đích của bài viết là đề xuất các định hướng sư phạm để khai thác được mốiquan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và dãy sốĐại số v

MỤC LỤC

PHẦN I - MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

PHẦN II – NỘI DUNG 1

I Cơ sở lí luận 4

1.1 Nghiên cứu về tài liệu dạy học tích hợp, dạy học theo hướng PTNL giải quyết vấn đề chương trình giáo dục phổ thông 2018: 4

1.2 Nội dung và đặc điểm môn Toán, Tin ở trường THPT 5

1.3 Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin bằng hình thức DHTH 6

1.4 Các loại ngôn ngữ lập trình phù hợp với học sinh THPT hiện nay 8

II Cơ sở thực tiễn 8

2.1 Dạy học giải quyết vấn đề 8

2.2 Khai thác mối QHLM Toán - Tin giúp PT các thành tố của NLGQVĐ 9

2.3 Thực trạng việc khai thác mối QH liên môn Toán - Tin ở trường THPT 9

III Một số định hướng PTNL GQVĐ cho HS 10

3.1 Định hướng 1: Thiết kế hoạt động dạy học công thức tổng quát 10

3.2 Định hướng 2: Thiết kế các hoạt động tính toán, tìm giải pháp GQVĐ 17

3.3 Định hướng 3: Xây dựng bài toán khái quát NC sâu giải pháp GQVĐ 21

3.4 Định hướng 4: Thiết kế các hoạt động…bài toán thực tiễn, trò chơi, câu đố: 25 IV Thực nghiệm sư phạm 34

V Khảo sát lấy ý kiến… và hiệu quả sáng kiến 37

5.1 Khảo sát lấy ý kiến GV 37

5.2 Hiệu quả mà sáng kiến mang lại 39

PHẦN III - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 40

1 Kết luận 40

2 Kiến nghị và hướng phát triển 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO 43

DANH MỤC

KÍ HIỆU VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG SÁNG KIẾN

PHẦN I - MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong quá trình xây dựng và phát triển kinh tế của đất nước, chất lượngnguồn nhân lực phải được xem là yếu tố then chốt để phát huy mọi tiềm lực củađất nước Một trong các lĩnh vực nhận được sự quan tâm nhiều hơn cả là Giáo dụcvà Đào tạo Sự phát triển kinh tế - xã hội trong thời kì hội nhập quốc tế ở nước tađặt ra những yêu cầu mới đối với nguồn nhân lực, do đó cũng đặt ra những yêucầu mới cho sự nghiệp giáo dục Những định hướng cơ bản của việc đổi mới giáodục là chuyển từ nền giáo dục mang tính định hướng nội dung sang một nền giáodục chú trọng việc hình thành và phát triển năng lực của người học

Trong những năm gần đây, dạy học theo định hướng phát triển năng lực đã trởthành xu hướng chính đối với nhiều nước trên thế giới, đặc biệt là các nước pháttriển thuộc OECD, theo OECD: Năng lực là khả năng đáp ứng một cách hiệu quảnhững yêu cầu phức hợp trong một bối cảnh cụ thể; theo Chương trình giáo dụcphổ thông mới năm 2018: Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, pháttriển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huyđộng tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứngthú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kếtquả mong muốn trong những điều kiện cụ thể Nhằm đáp ứng yêu cầu này, trongquá trình dạy học, GV cần tạo ra sự kết nối kiến thức giữa các môn học, hướngdẫn HS vận dụng kiến thức của nhiều môn học để giải quyết các vấn đề[6].Đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục nước nhà là mục tiêu mà BộGD&ĐT đang thực hiện theo Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hộinghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương khóa 11, trong đó nhấn mạnh nền giáodục Việt Nam cần thay đổi một cách căn bản, toàn diện “chuyển mạnh quá trìnhgiáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩmchất người học” Từ năm học 2012 - 2013, Bộ GD&ĐT đã đưa vấn đề vận dụngkiến thức liên môn vào quá trình dạy học ở trường phổ thông Tiếp tục đổi mớiđồng bộ phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá kết quả giáo dục theo hướngkhoa học, hiện đại, tăng cường mối quan hệ thúc đẩy lẫn nhau giữa các hình thứcvà phương pháp tổ chức hoạt động dạy học - giáo dục, đánh giá trong quá trìnhdạy học - giáo dục và đánh giá kết quả giáo dục[3]

Trong chương trình lớp 11, môn Toán và môn Tin học có quan hệ mật thiết vớinhau, hỗ trợ nhau Đặc biệt, nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giảitích 11) là một nội dung khá thú vị, có nhiều bài toán mang đậm tính thực tiễn.Thông qua dạy học nội dung này có thể giới thiệu cho học sinh (HS) nhiều quy

trình, thuật toán Các bài toán có thể dạy theo tinh thần phát triển thuật toán từ mức

HS xử lý bằng giấy và bút lên mức viết chương trình cho máy tính xử lý Qua việcgiải toán, giúp HS hiểu sâu sắc, cặn kẽ bản chất nội dung kiến thức Toán học vậndụng vào giải bài toán Xây dựng thuật toán phát triển năng lực giải quyết vấn đề(GQVĐ) cho HS và viết chương trình cho máy tính tự động giải bài toán, HS sẽđược củng cố, đào sâu, vận dụng kiến thức Toán học và Tin học.[1],[2]

Năm học 2020-2021 sở giáo dục Nghệ An có nhiều văn bản, hướng dẫn đồngthời yêu cầu các cơ sở giáo dục phải có định hướng nâng cao chất lượng dạy họctrong đó tích cực vận dụng kiến thức liên môn vào dạy học ở trong trường phổthông để chuẩn bị kịp thời hành trang trang bị cho giáo viên đại trà đạt chuẩn phùhợp chương trình giáo dục phổ thông 2018 sẽ được áp dụng ở cấp THPT vào nămhọc 2022-2023 (lớp 10), 2023-2024 (lớp 11), 2024-2025 (lớp 12)

Đồng thời lần đầu tiên ở Việt Nam có một chương trình có quy mô lớn do BộGiáo dục và Đào tạo là cơ quan chủ quản và điều phối đó là “Chương trình Pháttriển các trường sư phạm để nâng cao năng lực đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý

cơ sở giáo dục phổ thông (tên tiếng Anh: Enhancing Teacher Education Program),viết tắt là ETEP, do Ngân hàng Thế giới tài trợ, thực hiện từ năm 2017 đến năm

2022, theo mô hình tài trợ dựa trên kết quả (PforR) ” Đó là chương trình giới thiệu

về 9 mô đun bồi dưỡng GVPT gồm:

GV_01: Hướng dẫn thực hiện Chương trình Giáo dục phổ thông 2018 (19 môn học)

GV_02: Sử dụng phương pháp dạy học và giáo dục phát triển phẩm chất, năng lực học sinh(19 môn học)

GV_03: Đánh giá học sinh theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực (19 môn học)

GV_04: Xây dựng kế hoạch dạy học và giáo dục theo hướng phát triển phẩm chất, nănglực học sinh (19 môn học)

GV_05: Tư vấn và hỗ trợ học sinh trong hoạt động giáo dục và dạy học

GV_06: Xây dựng văn hóa nhà trường

GV_07: Thực hiện và xây dựng trường học an toàn, phòng chống bạo lực học đường ởtrường

GV_08: Phối hợp giữa nhà trường, gia đình và xã hội để thực hiện giáo dục đạo đức, lốisống cho học sinh

GV_09: Ứng dụng công nghệ thông tin, khai thác và sử dụng thiết bị công nghệtrong dạy học và giáo dục học sinh (19 môn học); Hiện nay tất cả giáo viên trêntoàn tỉnh Nghệ An đã hoàn thiện 02 modul: GV_01; GV_02; đặc biệt modul 2hướng dẫn GVPT sử dụng phương pháp dạy học và giáo dục phát triển phẩm chất,

năng lực học sinh (19 môn học);Cũng chuẩn bị tập huấn đại trà GV_03: Đánh giáhọc sinh theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực (19 môn học)[11].

Với những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của bài viết là: “Định

hướng phát triển năng lực vận dụng kiến thức liên môn toán - tin cho học sinh

ở trường THPT trong dạy học tổ hợp xác suất và dãy số” để Dạy học Tổ hợp

-Xác suất và dãy số theo hướng phát triển năng lực vận dụng kiến thức liên môn

Toán - Tin cho học sinh Trung học phổ thông”.

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của bài viết là đề xuất các định hướng sư phạm để khai thác được mốiquan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và dãy số(Đại số và Giải tích 11), qua đó góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS Trunghọc phổ thông (THPT)

Đề xuất được một số định hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tintrong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và dãy số (Đại số và Giải tích 11) theohướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT

Để đạt được mục đích nghiên cứu trên, nhiệm vụ của sáng kiến này là phải trảlời được các câu hỏi: (1) Mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ởtrường THPT là gì? Hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạyhọc nội dung Tổ hợp - Xác suất và dãy số (Đại số và Giải tích 11) được thực hiệnnhư thế nào? (2) Các thành tố/biểu hiện của NL GQVĐ trong dạy học nội dung Tổhợp - Xác suất (Đại số và Giải tích 11) là gì? (3) Tại sao khai thác mối quan hệ liênmôn Toán - Tin trong dạy học có thể giúp phát triển NL GQVĐ cho HS? (4) Cónhững định hướng nào khả thi và hiệu quả để khai thác mối quan hệ liên môn Toán

- Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11)theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS? Giải quyết hết các câu hỏi trên thìsáng kiến kinh nghiệm đã có những đóng góp mới như sau:

-Làm rõ được quan niệm về “Mối quan hệ liên môn Toán - Tin” trong dạy họcToán ở trường THPT và đưa ra được một số định hướng khai thác mối quan hệ liênmôn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và dãy số (Đại số và Giảitích 11)

-Làm rõ thêm một số biểu hiện, tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực GQVĐ của

HS trong việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin vào thực hiện dạy học nộidung Tổ hợp - Xác suất và dãy số ở chương trình lớp 11 THPT đối với môn Toán vàcác câu lệnh có cấu trúc ở chương trình tin học lớp 11

-Đề xuất được một số định hướng sư phạm hiệu quả để khai thác mối quan hệ liênmôn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất (Đại số và Giải tích 11),

qua đó góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT Kết quả TN sư phạmvới con số tích cực bước đầu đã minh chứng cho tính khả thi và hiệu quả của cácđịnh hướng sư phạm đã đề xuất.[6]

có nhiều các tài liệu hướng dẫn giảng dạy do đó gây rất nhiều khó khăn cho giáoviên khi muốn áp dụng phương pháp dạy học tích hợp, dẫn đến việc học các nộidung chưa khơi gợi được năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11.

-Khi vận dụng quan điểm tích hợp trong dạy học ta có những lợi thế sau: HS Cóthêm những công cụ, kiến thức, kĩ năng để GQVĐ; Giảm thời gian vì không phảihọc nhắc lại kiến thức trùng lặp ở các môn học; Làm phong phú thêm các cách tiếpcận, cách tư duy trong quá trình GQVĐ; Hỗ trợ, bổ sung để hình thành hệ thống trithức phương pháp cho người học

-Việc DHTH, dạy học theo định hướng phát triển năng lực nói chung và dạyhọc theo hướng phát triển năng lực GQVĐ nói riêng đã được nhiều GV quan tâmnghiên cứu nhằm tiếp cận chương trình phổ thông mới Tuy nhiên, chưa có nghiêncứu nào về khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổhợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo hướng phát triển năng lựcGQVĐ cho HS Mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trườngTHPT [11]

-Với CT GDPT 2018, dạy học chuyển từ việc chú trọng trang bị kiến thức, kỹnăng cho HS sang phát triển năng lực, thúc đẩy đổi mới và sáng tạo cho HS Do

đó, việc đánh giá thực hiện theo hướng đánh giá năng lực cho nên tiếp cận theohướng GQVĐ luôn được quan tâm ở tất các môn học hiện nay, sao cho phù hợpvới nội dung chương trình GDPT 2018 sắp ban hành trong thời gian sớm nhất

-Có một số điểm khác biệt giữa đánh giá tiếp cận nội dung (kiến thức, kĩ năng)và đánh giá tiếp cận năng lực [1]

1.2 Nội dung và đặc điểm môn Toán, Tin ở trường THPT

-Nội dung ở chương 2 và chương 3: Tổ hợp - Xác suất và Dãy số Toán (Đại sốvà Giải tích 11) là nội dung có nhiều bài toán mà lời giải của nó có thể được trìnhbày dưới dạng quy trình, thuật toán

-Trong chương trình Tin học lớp 11: nội dung chương 2,3,4, HS học về cấu trúcchương trình đơn giản, Cấu trúc rẽ nhánh và lặp, Kiểu dữ liệu có cấu trúc Nhiềulời giải của bài toán trong chương trình Tin học 11 có sử dụng các kiến thức Toánhọc Vì việc đưa kiến thức toán lồng ghép vào tin học là hợp lí và cũng đồng thờikích thích sự hứng thú cho HS;

Vì thế, trong quá trình dạy học, ở một số nội dung có thể kết hợp giữa việc dạykiến thức Toán học và Tin học song song

Trong bài viết này chúng tôi quan niệm: “Mối quan hệ liên môn Toán - Tin” là

sự kết hợp kiến thức, kĩ năng Toán học và kiến thức, kĩ năng Tin học trong dạy học Toán ở trường THPT.

Để có thể xác định mối quan hệ liên môn Toán - Tin, sau khi rà soát chươngtrình môn Toán và môn Tin học chúng tôi tìm ra các điểm tương đồng về kiếnthức và kĩ năng trong chương trình của hai môn học, từ đó xác định được các kiếnthức liên môn và kĩ năng liên môn như sau:

- Xác định các kiến thức, kĩ năng Tin học có thể sử dụng để giải quyết các vấn

Ví dụ như là: Mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Dãy số

được thể hiện ở khả năng kết hợp các kiến thức, kĩ năng Toán học và các kiến

thức, kĩ năng Tin học như sau:

- Các kiến thức về Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát, dãy số chobằng công thức truy hồi; tính chất các số hạng của cấp số cộng, cấp số nhân;…được sử dụng để viết thuật toán và lập trình giải bài toán trong Tin học

- Các kiến thức về các câu lệnh rẽ nhánh, cấu trúc lặp, các kiểu dữ liệu có cấutrúc,… của ngôn ngữ lập trình Pascal, C++, Python…; kĩ năng sử dụng máy tínhcầm tay Casio, phần mềm Excel, chương trình tin học giúp tính toán kết quả củabài toán một cách nhanh chóng (đặc biệt là những bài toán có khối lượng tính toánlớn), hỗ trợ dự đoán, suy luận tìm công thức của số hạng tổng quát của dãy số khibiết công thức truy hồi

- Từ bài toán cụ thể về dãy số, HS xây dựng bài toán khái quát; từ lời giải bàitoán trong trường hợp cụ thể được trình bày hướng tới tính quy luật (hoặc cácbước) HS viết thuật toán và lập trình giải bài toán giúp HS phát triển tư duy tương

tự hóa, khái quát hóa, tư duy thuật toán,…

- Việc viết các thuật toán và lập trình giải bài toán khái quát về dãy số giúp HScủng cố kiến thức Toán học (tính chất các số hạng của cấp số cộng, cấp số nhân;công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng, cấp số nhân;…), củng cốkiến thức Tin học liên quan: Cấu trúc tuần tự -Chương 2; cấu trúc rẽ nhánh, cấutrúc lặp - chương 3; dữ liệu mảng một chiều -chương 4… Việc bổ sung bộ test kếtquả để kiểm tra tính đúng đắn của lời giải giúp HS rèn luyện kĩ năng tính toán[3]

1.3 Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số bằng hình thức dạy học tích hợp

*.Quan niệm về tích hợp

Ta biết rằng tích hợp là nguyên tắc, là quan điểm hiện đại trong giáo dục Tưtưởng tích hợp thì được bắt nguồn từ đời sống và từ khoa học Trong phạm vi củasáng kiến này, chúng tôi chỉ nghiên cứu, xem xét khái niệm tích hợp trong sự kếthợp các nội dung kiến thức, kĩ năng giữa hai môn Toán và Tin học nhằm giảiquyết một số vấn đề trong học tập hoặc trong cuộc sống hàng ngày của học sinh Ởđây chúng tôi cố gắng làm rõ nét hiệu quả của việc sử dụng kiến thức môn toán đểhọc tin và việc sử dụng kiến thức tin để học toán[4]

*.Cách tiếp cận tích hợp trong dạy học

Có nhiều quan điểm khác nhau, nhiều cách trình bày khác nhau về DHTH.Trong phạm vi của bài viết này, chúng tôi khai thác mối quan hệ liên môn Toán -Tin dựa trên quan điểm của R.Fogarty về tích hợp Đó là tích hợp gồm 3 dạng và

10 mô hình tích hợp: Dạng 1 Tích hợp trong nội bộ môn học; Dạng 2 Tích hợpcác môn học khác nhau; Dạng 3 Tích hợp giữa những người học Các mô hình màForgaty đưa ra thể hiện rõ các phương pháp và cấp độ tích hợp Trong đó, mô hìnhsắp xếp (chuỗi nối tiếp): các chủ đề và các bài học (đơn vị kiến thức) được dạy độclập nhưng chúng được bố trí theo trình tự để cung cấp một khung (cốt) cho nhữngnội dung liên quan Các GV sắp xếp các chủ đề sao cho các bài học có nội dungtương tự ăn khớp với nhau Với mô hình xâu chuỗi, GV sẽ xác định kĩ năng cầnphát triển cho HS, từ đó lựa chọn nội dung dạy học phù hợp từ các môn học đểgiúp HS đạt đến kĩ năng cần phát triển.[6]

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận chung về DHTH và đặc thù môn Toán, môn Tin ởtrường THPT hiện nay, trong khuôn khổ thời lượng và điều kiện thực tiễn, bài viết

chỉ tập trung nghiên cứu việc tích hợp giữa hai môn Toán học và Tin học dựa trên

mô hình chuỗi nối tiếp và mô hình xâu chuỗi khi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác

suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11)

Xác định mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác

suất và Dãy số;

Một số vấn đề thuộc nội dung Tổ hợp - Xác suất có thể tiến hành dạy học theohướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin theo hướng phát triển năng lựcGQVĐ cho HS, cụ thể:

- Công thức tổng quát tính Tổ hợp, Hoán vị, Chỉnh hợp; bài tập Tổ hợp, Hoán

vị, Chỉnh hợp; bài tập Xác suất (những bài tập mà lời giải có thể trình bày dướidạng thuật toán hoặc chương trình tin học) có thể dạy học cùng với các kiến thứcTin học về thuật toán: Cấu trúc tuần tự, Cấu trúc rẽ nhánh và cấu trúc lặp

- Khái niệm dãy số cho bằng phương pháp mô tả, dãy số bị chặn có thể dạy họccùng với các kiến thức Tin học về thuật toán, câu lệnh rẽ nhánh, câu lệnh lặp, kiểumảng một chiều

- Cấp số cộng, Cấp số nhân có thể dạy học cùng với các kiến thức Tin học vềthuật toán, câu lệnh lặp, kiểu mảng một chiều, kiểu dữ liệu xâu, kiểu dữ liệu tệp vàChương trình con để tìm lời giải cho bài toán[5]

*) Xác định kĩ năng liên môn Toán - Tin khi dạy nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số

Việc khai thác khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nộidung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số giúp HS phát triển một số kĩ năng: Kĩ năng tínhtoán, kĩ năng tư duy (tương tự hóa, khái quát hóa, tư duy thuật toán), kĩ năng giảibài tập toán học, kĩ năng lập trình, kĩ năng sử dụng phần mềm tin học

Đề xuất cách khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung

Tổ hợp - Xác suất và Dãy số

Trong bài viết chúng tôi quan niệm: Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin

là hoạt động kết nối kiến thức, rèn luyện kĩ năng Toán học và Tin học theo hướng tích hợp giữa môn Toán và môn Tin dựa trên mô hình chuỗi nối tiếp và mô hình xâu chuỗi, qua đó góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS phù hợp với chương trình sách giáo khoa 2018.

Việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán Tin khi dạy học nội dung Tổ hợp Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) có thể thực hiện theo hai hướng:

-(1) Kết hợp giữa việc dạy kiến thức Toán học và kiến thức Tin học (kiến thứcToán học là cơ sở để dạy học thuật toán và lập trình giải toán)

(2) Tin học là công cụ hỗ trợ việc tìm lời giải của bài toán, để tính toán, dự đoántìm lời giải của bài toán trong toán học).[3]

Trên cơ sở phân tích một số điểm tương đồng trong chương trình lớp 11 giữamôn Toán (nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số) và môn Tin học (nội dungchương 3,4), chúng tôi nhận thấy: Việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán – Tinlà vô cùng cần thiết để giúp học sinh dễ tiếp cận kiến thức và học nhanh 2 môn họcnày; Vì thế, trong quá trình dạy học, GV có thể kết hợp giữa việc dạy kiến thức

Toán học và kiến thức Tin học cho HS Qua đó, giúp các em ôn tập, khắc sâu kiếnthức Toán học, Tin học; rèn luyện kĩ năng tính toán, khả năng tư duy,… đồng thờigiúp các em biết vận dụng kiến thức của cả hai môn học vào GQVĐ.

1.4 Các loại ngôn ngữ lập trình phù hợp với học sinh THPT hiện nay

Theo quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 05 tháng 05 năm 2006 của bộtrưởng Bộ giáo dục thì từ năm học 2006-2007 bắt đầu đưa chương trình Tin họcvào nhà trường phổ thông để dạy học lập trình cho học sinh thì mục tiêu của sáchgiáo khoa cũng nêu rõ: Dạy học lập trình cho học sinh mục tiêu lớn nhất là hìnhthành rèn luyện các kỹ năng, tư duy lập trình chứ không mang nặng một loạiNNLT cụ thể nào? Tuy nhiên trong SGK tin học 11 hầu hết các bài học đang sửdụng NNLT Turbo Pascal để minh họa từng ví dụ Do đó tùy theo điều kiện cụ thểcác nhà trường có thể xây dựng chương trình dạy học lấy NNLT nào phù hợp vớiđiều kiện cơ sở vật chất để minh học cho học sinh.[3]

Hiện nay để phù hợp với chương trình sách giáo khoa GDPT 2018 sắp sửa banhành, Bộ GD-ĐT cho phép các cơ sở giáo dục có thể lựa chọn giảng dạy các ngônngữ lập trình có tính cập nhật, hiện đại và thông dụng đang được triển khai trongtrường phổ thông nhiều nước như Python, C, C++…Trong sáng kiến này khi dạymôn Toán để ứng dụng tin học vào nâng cao hiệu quả học toán cho học sinh chúngtôi minh họa chương trình giải các bài toán được đề xuất bằng NNLT C++ hoặcTurbo Pascal Cũng như vậy khi học tin tôi sử dụng các bài toán Tổ hợp - Xác suấtvà dãy số để dạy các cấu trúc câu lệnh bằng NNLT C++ hoặc TurboPascal [2][3]

II CƠ SỞ THỰC TIỄN

2.1 Dạy học giải quyết vấn đề

Trong bài viết, xem xét khái niệm vấn đề trong mối quan hệ liên môn Toán Tin khi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và dãy số (Đại số và Giải tích 11),chúng tôi chỉ tập trung giải quyết những vấn đề mà lời giải của nó có thể trình bàydưới dạng thuật toán Chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu GQVĐ theo hướng thựchiện các hoạt động toán học, tin học phù hợp để tìm ra giải pháp giải quyết nhữngyêu cầu của vấn đề đặt ra.[7]

-Quá trình GQVĐ gồm bốn bước cơ bản sau: Phát hiện vấn đề; Tìm giải pháp;Trình bày giải pháp; Nghiên cứu sâu giải pháp

Trong giáo dục chúng ta đặc biệt quan tâm đến năng lực của người học vì rằng:Năng lực là tổ hợp kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứngthú, niềm tin, ý chí, của HS thể hiện trong một hoạt động nào đó đáp ứng yêu cầuthực hiện một nhiệm vụ học tập đặt ra Quan niệm: Năng lực GQVĐ của HS là tổhợp các năng lực được bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình GQVĐ

Tiếp cận theo quá trình GQVĐ thông qua khai thác mối quan hệ liên môn Toán

-Tin trong dạy học Toán ở trường THPT, gồm các thành tố sau: Năng lực hiểu vấn

đề, Năng lực tìm giải pháp; Năng lực trình bày giải pháp GQVĐ; Năng lực nghiêncứu sâu giải pháp Bốn thành tố này được biểu hiện qua bốn bước trong quá trìnhGQVĐ[1]

2.2 Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số giúp phát triển các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề

Trên cơ sở nghiên cứu, khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy họcnội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) bằng hình thứcDHTH theo mô hình chuỗi nối tiếp và mô hình xâu chuỗi, chúng tôi tập trung phântích, minh họa cơ hội phát triển các thành tố của năng lực GQVĐ cho HS khi hiệnhoạt động tìm giải pháp, trình bày giải pháp và nghiên cứu sâu giải pháp (minh họaqua các ví dụ) vì trong quá trình thực hiện các hoạt động này thể hiện rõ được sựkhai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin vào GQVĐ Qua đó phát triển cho HSnăng lực tìm giải pháp, năng lực trình bày giải pháp và năng lực nghiên cứu sâu giảipháp GQVĐ.[8]

Việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổhợp - Xác suất và Dãy số góp phần phát triển cho HS năng lực tìm giải pháp, trìnhbày giải pháp và nghiên cứu sâu giải pháp GQVĐ Nó được biểu hiện cụ thể nhưsau:

*) Biểu hiện của năng lực tìm giải pháp GQVĐ: Liên hệ được với những

chương trình đã có để GQVĐ hoặc sử dụng được phần mềm Microsoft Excel đểtính toán, dự đoán tìm lời giải bài toán và KT kết quả

*) Biểu hiện của năng lực trình bày giải pháp GQVĐ: Trình bày được giải

pháp GQVĐ hướng tới tính quy luật hoặc dẫn đến công thức tổng quát để GQVĐ

*) Biểu hiện của năng lực nghiên cứu sâu giải pháp GQVĐ: HS phát biểu được

bài toán tổng quát có thể sử dụng công cụ Tin học để giải quyết; Trình bày đượclời giải bài toán tổng quát (hướng tới tính quy trình, thuật toán); Sử dụng được kiếnthức Toán học để viết thuật toán, chương trình giải quyết bài toán đặt ra; Cải tiếnđược thuật toán, cải tiến được chương trình, đưa ra được lời giải khác hoặc lời giảitối ưu hơn (nếu có); Lựa chọn, đề xuất được bài toán tương tự áp dụng thuật toán,chương trình đã có

Dựa trên các biểu hiện của năng lực GQVĐ đã xác định ở trên và mối liên hệgiữa việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin và các thành tố của năng lựcgiải quyết vấn đề trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số, chúng tôinghiên cứu xác định được 7 tiêu chí, mỗi tiêu chí có 3 mức độ từ thấp đến cao đểđánh giá năng lực GQVĐ của HS thông qua việc khai thác mối quan hệ liên mônToán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số

2.3 Thực trạng việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học Toán-Tin ở trường THPT hiện nay

Đa số GV đã nhận thấy vai trò quan trọng của việc khai thác mối quan hệ liênmôn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trường THPT theo hướng phát triển năng lựcGQVĐ cho HS và cũng đã quan tâm tới vấn đề này Tuy nhiên, trong thực tế dạyhọc Toán, Tin ở trường THPT, mới chỉ có một số ít GV đã thực hiện việc dạy theohướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin và việc này mới chỉ dừng lại ởmức: Trên cơ sở lời giải của các bài toán trong toán học, GV Toán yêu cầu HSphát biểu bài toán khái quát và đưa ra quy trình các bước để giải bài toán khái quát

GV Tin học yêu cầu HS vận dụng các kiến thức Toán học để viết thuật toán và lậptrình giải một số bài tập trong SGK Tin học có sử dụng kiến thức Toán Trong quátrình học tập, HS chưa có thói quen vận dụng kiến thức Tin học vào giải Toán; HSchưa có sự tích cực, linh hoạt trong việc vận dụng kiến thức Toán, Tin vào GQVĐ.Xuất phát từ thực trạng như vậy cho nên chúng tôi tìm tòi một số định hướng xâydựng kế hoạch phát triển liên môn và thực hiện định hướng tác động tích cực là kếthợp liên môn để giải quyết thực trạng đó:

-Các định hướng phải phù hợp với yêu cầu đổi mới căn bản toàn diện nền giáodục Việt Nam trong giai đoạn hiện nay: chuyển từ trang bị kiến thức, kĩ năng sangphát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học

-Các định hướng phải góp phần củng cố kiến thức Toán học, Tin học cho HS,giúp HS hiểu bản chất của vấn đề, biết vận dụng kiến thức toán để viết thuật toángiải quyết các bài toán đặt ra đồng thời hướng tới khả năng lập được chương trìnhcho máy tính tự động thực hiện giải một số bài toán trong toán học đối với HS lớp

11 khi HS học lập trình ở môn Tin học [4]

-Các định hướng phải phát huy được hiệu quả, thế mạnh của việc khai thác mốiquan hệ liên môn Toán - Tin trên cơ sở xác định được các nội dung giao thoa,những khái niệm, tư tưởng chung giữa hai môn học

-Các định hướng phải thực sự góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HSthông qua việc tổ chức các hoạt động dạy học để khai thác mối quan hệ liên mônToán - Tin

-Các định hướng phải có tính khả thi và phù hợp với điều kiện thực tiễn giảngdạy môn Toán, môn Tin ở trường THPT nói chung và đơn vị THPT Diễn Châu 2nói riêng

III MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG KHAI THÁC MỐI QUAN HỆ LIÊN MÔN TOÁN -TIN TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT VÀ DÃY SỐ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GQVĐ CHO HS:

3.1 Định hướng 1: Thiết kế hoạt động dạy học công thức tổng quát dựa trên mô

hình tích hợp chuỗi nối tiếp giúp HS kết nối kiến thức Toán học và Tin học

3.1.1 Cơ sở của định hướng

-Nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) và môn Tin học

11 có sự tương đồng, kết nối với nhau Vì thế, dựa trên mô hình tích hợp chuỗi nốitiếp, GV giảng dạy môn Toán và môn Tin học (lớp 11) có thể sắp xếp lại các bàihọc và tiếp cận theo quá trình GQVĐ để thiết kế và tổ chức các hoạt động dạy học

-Nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số có nhiều công thức tổng quát, có thểxây dựng thuật toán và lập trình giải bài toán dựa vào công thức tổng quát

-Xuất phát từ thực trạng việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trongdạy học Toán ở trường THPT: Hiện nay tuy CNTT đã phát triển rất nhanh vàmạnh Thời kỳ công nghệ số đã ra đời nhưng nhiều GV còn ngại thay đổi, chưabiết kết nối kiến thức giữa môn Toán và môn Tin trong quá trình giảng dạy Việcnày làm cho hệ lụy kéo theo là HS không hình thành thói quen kết nối kiến thứcToán học và kiến thức Tin học vào GQVĐ trong khi bản chất Toán - Tin có mốiliên hệ mật thiết với nhau

-Năng lực được hình thành và phát triển thông qua hoạt động Do vậy, nếu GVthiết kế được các hoạt động để khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin khi dạyhọc các công thức tổng quát thuộc nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số nếu tổchức được cho HS các hoạt động học tập phù hợp thì sẽ góp phần phát triển nănglực GQVĐ cho HS từ đó nâng cao chất lượng học tập

Hoạt động 1: Dạy học công thức tổng quát.

GV lựa chọn nội dung kiến thức trong sách giáo khoa có các công thức tổngquát và tổ chức hoạt động dạy học để dạy các nội dung này

Hoạt động 2: Giải bài toán trong trường hợp cụ thể

GV lựa chọn một số bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập có vận dụngtường minh công thức tổng quát vào giải bài tập và tổ chức hoạt động dạy học để

HS giải các bài tập này Qua đó giúp HS ôn tập, củng cố kiến thức Toán học

Trong quá trình phân tích và trình bày lời giải cho bài toán cụ thể cố gắng hướngđến tính quy luật (hoặc các bước) để thuận lợi cho việc xác định thuật toán trong

trường hợp tổng quát từ đó xây dựng công thức truy hồi để viết chương trình tin học.

Hoạt động 3: Xây dựng thuật toán giải bài toán

Dựa vào lời giải của bài toán trong trường hợp khái quát, xây dựng thuật toán:dùng 2 cách mà các em đã được học ở môn Tin học lớp 10 cơ sở để học lập trìnhtrong chương trình Tin học lớp 11 đó là: liệt kê các bước hoặc sử dụng sơ đồ khối

Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán

- Dạy học tường minh các câu lệnh, kiểu dữ liệu (nếu cần);

- Sử dụng ngôn ngữ lập trình mô tả dữ liệu, viết chương trình bằng NNLT bậccao phổ biến nhất hiện nay giải quyết bài toán

Ví dụ 1.1 Thiết kế các hoạt động dạy công thức tính số các hoán vị của n phần tử

Hoạt động 1: Dạy học công thức tính Hoán vị qua bài toán đặt vấn đề

GV: Có bao nhiêu cách xếp bốn bạn A, B, C, D ngồi vào một bàn học gồmbốn chỗ?

- Bạn còn lại được xếp vào chỗ thứ tư

Theo quy tắc nhân, ta có số cách xếp chỗ ngồi là: 4.3.2.1 = 24 (cách)

GV: Kí hiệu P n n! hoán vị của n phần tử, ta có định lí sau đây:

Định lí: P n n n  1  n 2 2.1

Chú ý: Kí hiệu n n  1  n 2 2.1 là n! (đọc là n giai thừa), ta có: P n n!

GV toán hướng dẫn HS chứng minh định lí trên (SGK ĐS và GT lớp 11 Tr 48)

Để lập được một hoán vị của n phần tử ta tiến hành như sau:

Sau khi chọ một phần tử cho vị trí thứ nhất, có n 1 cách chọn một phần tử cho vịtrí thứ 2…sau khi chọn n  2 phần tử cho n  2 vị trí đầu tiên, có 2 cách chọn chomột trong hai phần tử còn lại để xếp vào vị trí thứ n 1 Phần tử còn lại sau cùngđược xếp vào vị trí thứ n Như vậy theo quy tắc nhân, có n n 1 n 2 2.1 kếtquả sắp xếp chon phần tử, Vậy P n n n  1 n 2 2.1

Chú ý: Hai hoán vị của cùng một tập chỉ khác nhau nếu thứ tự sắp xếp của chúng

khác nhau.

Hoạt động 2: Giải bài toán trong trường hợp cụ thể

Bài toán [20, tr 54]: “Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách

vào mười ghế kê thành một dãy?”

GV: Áp dụng công thức nào để giải bài tập này?

Hoạt động 3: Xây dựng thuật toán giải bài toán

Ở hoạt động này, HS xây dựng thuật toán để giải các bài toán mà việc giải nó

có thể quy về bài toán: Tính số hoán vị của n phần tử: P n n n  1  n 2 2.1 .

GV: ? Hãy xác định Input, Output của bài toán?

HS: Xác định được Input (n), Output (P) của bài toán

GV: Hỏi HS Khi viết thuật toán để tính số hoán vị của n phần tử: làm thế nào để biểu diễn được quá trình thực hiện công việc ở chỗ dấu ba chấm trong công thức tổng quát? P n n n  1  n 2 2.1

HS: Suy nghĩ, trả lời

GV: Trong công thức tổng quát có dấu ba chấm, điều đó có nghĩa là việc làm tiếptheo tương tự như những việc đã làm trước đó và công việc này còn tiếp diễn theomột qui luật cho đến khi nhận được dấu hiệu kết thúc quá trình tương tự ấy Vìvậy, khi gặp dấu ba chấm trong công thức tổng quát, chúng ta phải nghĩ đến việc

mô tả sự lặp lại quá trình tính toán tương tự vừa thực hiện Làm được điều này thìhọc sinh tự sẽ liên hệ được với câu lệnh lặp bên môn Tin để áp dụng giải toánGV: Gỏi HS là P nhận giá trị khởi đầu là bao nhiêu?

HS: Trả lời P được gán giá trị khởi đầu là 1 (P=1);

GV: Để lưu lại giá trị sau mỗi lần thực hiện phép toán, ta sử dụng lệnh gán và dùng lại giá trị đó cho lần tính toán tiếp theo: P:=P*i; vậy i nhận những giá trị nào?

HS: i nhận các giá trị giảm dần từ N đến 2.

Thuật toán tính số hoán vị của N phần tử như sau:

Bước 1:Thông báo “Cho một giá trị nguyên của N (N ≥ 0)”;

Nhận vào một giá trị cho N;

Bước 2: P:=1; Nếu N < 2 thì chuyển đến bước 6;

Bước 3: Trong khi i<=N thì;

Bước 4: P:=P*i;

Bước 5: Nếu i > 2 thì i:= i - 1; Quay lại

bước 4; Bước 6: Viết ra giá trị của P;

Bước 7: Kết thúc

Lưu ý: Việc thực hiện bước 2 đảm bảo 0!=1 và 1! = 1, việc KT i > 2 ở bước 5 rồi

mới thực hiện lệnh là hợp lí vì 1 nhân với số nào cũng cho kết quả là chính số đó.

Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán

Khi chuyển thuật toán thành chương trình cụ thể, để thể hiện sự lặp lại các thaotác, GV tin dạy tường minh cho HS từng câu lệnh đã học và vận dụng vào tìnhhuống để viết chương trình giải quyết bài toán

GV: Viết câu lệnh tính số hoán vị của N phần tử?

HS:Dùng câu lệnh lặp: (=C++)

for(int i = 1; i <= n; i++) hoặc

while(i<=n) {

i++;

}

Sử dụng thuật toán đã thiết lập trên viết thành chương trình trên C++ hoạt độngtrực quan để chạy thử giúp học sinh có hứng thú hơn khi học dạng toán này

Lưu ý: HS có thể bấm máy tính Casio để cho kết quả nhưng việc làm này không

thể giúp HS hình dung ra được bản chất bài toán Do đó chỉ có cách duy nhất là dùng Tin học để tổ chức dữ liệu, mô tả bản chất giúp HS dễ hình dung Đồng thời khơi gợi tình tò mò, yêu thích môn Tin cho HS; GV có thể tiến hành thông qua các bước sau để đạt hiệu quả:

Bước 1: Tổ chức dữ liệu: Cần 1 biến n kiểu nguyên (int) để chứa giá trị phần tử,

và một biến Giai_Thua kiểu nguyên (long) để chứa giá trị P;

Bước 2: Dùng NNLT C++ để viết chương trình tính giai thừa đây cũng chính là bài toán tính số hoán vị của n phần tử đã cho nêu trên.

Bài tập vận dụng: Được thực hiện theo các hoạt động nêu trên

Bài tập vận dụng 1 Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào

10 ghế kê thành một dãy ?

Câu trả lời mong đợi Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 khách theo hàng ngang là

một hoán vị của 10 phần tử và ngược lại  Có 10! cách.

Tổng quát cho n người ta có: n! n n(  1)(n 2) 1

Kết quả sau khi thực hiện chương trình tính Pn như sau:

+ Khi nhập n: 10 thì giai thừa P = 3628800 (cách sắp)

Bài tập vận dụng 2 Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách

vào mười ghế quanh một chiếc bàn tròn có 10 chỗ ngồi?

Câu trả lời mong đợi (n 1)!

Hình 1: Mô tả chương trình hoạt động

Kết quả sau khi thực hiện chương trình tính như sau:

+ Khi nhập n: 10 chỗ ngồi quanh bàn tròn kết quả = 362880 (cách bố trí)

Ví dụ 1.2: Thiết kế các hoạt động dạy công thức tính số các chỉnh hợp chập k

GV Toán hướng dẫn HS chứng minh công thức (SGK tr50)

GV hướng dẫn HS chứng minh công thức SGK Tr 50

Để tạo nên mọi chỉnh hợp chập k của n phần tử, ta tiến hành như sau

Chú ý: Với quy ước 0! = 1, ta có:

Hoạt động 2: Giải bài toán trong trường hợp cụ thể

GV: Nêu 2 bài toán sau đó hỏi HS áp dụng công thức nào để giải bài tập này?

HS: Suy nghĩ, trả lời là công thức tính Chỉnh hợp; cụ thể:

Bài toán 1: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các

Bài toán 2: Có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp 5 cầu thủ để đá bóng luân lưu

11m, giả sử cả 11 cầu thủ đều có khả năng như nhau?

Giải: Mỗi cách chọn và sắp thứ tự là một chỉnh hợp chập 5 của 11 phần tử Vậy, sốcách chọn là: 115  

Hoạt động 3: Xây dựng thuật toán giải bài toán

Ở hoạt động này, GV tin yêu cầu HS xây dựng thuật toán để giải các bài toánmà việc giải nó có thể quy về bài toán áp dụng công thức tổng quát tính số chỉnhhợp chập k của n phần tử: k ( 1 )( 2 ) ( 1 )

n

A n n n n k 

GV: ? Hãy xác định Input, Output của bài toán?

HS: Xác định Input, Output của bài toán

GV: Để tính số chỉnh hợp chập k của N phần tử, A nhận giá trị khởi đầu là baonhiêu?

HS: A được gán giá trị khởi đầu là 1 (A=1;)

GV: Để lưu lại giá trị sau mỗi lần thực hiện phép toán, ta viết lệnh gán giá trịmới cho biến A như thế nào?

Bước 1 Nhập N “Cho một giá trị nguyên của N (N ≥ 1)”;

Bước 2 Nhập K “Cho một giá trị nguyên của k (1 ≤ k ≤ N)”;

Bước 3 A:=1; i=N;

Bước 4 A=A*i;

Bước 5 Nếu i > (n - k + 1) thì i= i - 1; Quay lại bước 4;

Bước 6 In ra màn hình giá trị của A;

Bước 7 Kết thúc

Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán

Lưu ý: - Trong chương trình có câu lệnh kiểm tra điều kiện của dữ liệu nhập vào

thỏa mãn n 1và 1 k n   ; Sử dụng câu lệnh lặp

while(n< 1) {

cout << "Hay nhap lai: " << n << endl;

a++;

}

GV tin học cũng có thể giới thiệu với HS về câu lệnh lặp và sử dụng nó để giảiquyết bài toán này theo các bước trên sau đó sử dụng NNLT cụ thể được học đểviết chương trình: Trong tình huống này yêu cầu viết chương trình tính chỉnh hợpcho trường hợp tổng quát;

Chương trình 1: Code C++ trong trường hợp tổng quát:

Bằng kiến thức đã học giáo viên tin có thể hướng dẫn học sinh tìm tất cả cácphương án có thể sử dụng để mô tả thiết lập các kiểu dữ liệu lập trình cho bài toánHD: Công thức truy hồi: k  1   1

n

A n n n k 

Có thể dử dụng phương pháp quy nạp; Sử dụng PP Đệ quy; sử dụng PP lặp;

Từ công thức truy hồi trên ta sẽ dễ dàng viết được một hàm đệ quy để tính tổ hợp

như sau:

Hình 2: Mô tả hoạt động chương trình tính chỉnh hợp tổng quát

Sau khi chạy chương trình theo cả 3 cách chúng ta đều thu được kết quả như sau:Với bài toán 1: Nhập k = 5 và n = 9 thì kết quả = 15120 (cách)

Với bài toán 2: Nhập k = 5 và n = 11 thì kết quả = 55440 (cách)

Ta thấy với cách hoạt động như thế giúp học sinh trực quan hơn và rất hứng thúkhi học môn toán

Tương tự thực hiện các bước trên áp dụng để dạy nội dung tính số các tổ hợp chập

k của n phần tử (1 ≤ k ≤ n) với công thức truy hồi là:

k



 số tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n)

Đề xuất bài toán sử dụng công thức tổ hợp sau đây:

Bài toán: Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ Cần lập đoàn đại biểu gồm 5

người Hỏi:

a Có tất cả bao nhiêu cách lập?

b Có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu, trong đó có ba nam, hai nữ?

Hoàn toàn thực hiện tương tự theo các HĐ trên để có kết quả giáo dục cao nhất.

3.2 Định hướng 2: Thiết kế các hoạt động khai thác để mối quan hệ liên môn

Toán - Tin hỗ trợ HS tính toán, dự đoán, suy luận tìm giải pháp GQVĐ

3.2.1 Cơ sở của định hướng

-Một số bài toán thuộc nội dung Tổ hợp - Xác suất có thể sử dụng công cụ Tinhọc (chương trình hoặc phần mềm) hỗ trợ tính toán, dự đoán, suy luận tìm lời giảibài toán Vì thế, dựa trên mô hình chuỗi nối tiếp, GV có thể sắp xếp lại các bài họcvà tiếp cận theo quá trình GQVĐ để thiết kế và tổ chức các hoạt động dạy học

-Xuất phát từ thực trạng việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trongdạy học Toán ở trường THPT hiện đang tồn tại các vấn đề: HS còn gặp khó khănkhi giải bài tập về Tổ hợp - Xác suất và Dãy số đòi hỏi khả năng tính toán, suyluận HS chưa tích cực, chưa hứng thú trong việc phối hợp, vận dụng kiến thức

Toán học - Tin học vào việc GQVĐ.

-Trong quá trình dạy học, việc dự đoán, suy luận để tìm giải pháp GQVĐ là rấtquan trọng Theo Battista, “HS cũng có thể dựa trên những chương trình máy tính

để có những dự đoán hữu ích” Theo Nguyễn Bá Kim, trong quá trình dạy họcToán, GV phải tạo ra được môi trường học tập tích cực thông qua các hoạt độngnhằm kích thích HS tự tìm tòi, khám phá kiến thức để phát triển khả năngGQVĐ[6]

3.2.2 Mục đích của định hướng

Định hướng này giúp GV thiết kế và tổ chức được các hoạt động dạy học đểkhai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin hỗ trợ HS tính toán, dự đoán, suy luậntìm lời giải bài toán Qua đó, giúp HS tích cực, hứng thú vận dụng kiến thức Tinhọc vào giải bài tập toán; giúp phát triển cho HS năng lực tìm giải pháp và trìnhbày giải pháp GQVĐ

3.2.3 Tổ chức thực hiện định hướng

Để khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin nhằm hỗ trợ HS tính toán, dựđoán, suy luận tìm giải pháp và trình bày giải pháp GQVĐ, GV có thể triển khaicác hoạt động sau:

Hoạt động 1: Sử dụng công cụ Tin học hỗ trợ tính toán, tìm giải pháp GQVĐ Với

một số bài tập về dãy số, đặc biệt với dạng toán tìm công thức số hạng tổng quátcủa dãy số được cho bởi công thức truy hồi, HS có thể sử dụng chương trình tinhọc thông qua ngôn ngữ lập trình C++ để tính giá trị một số số hạng đầu của dãy

số Sau đó, các em quan sát kết quả, thực hiện các phép tính toán, tìm mối liên hệgiữa các số hạng, dự đoán quy luật của các số hạng

Hoạt động 2: Trình bày giải pháp để GQVĐ: Từ kết quả tính toán được ở hoạt

động 1, HS lựa chọn được giải pháp đúng và trình bày lời giải bài toán hoặc bằnghoạt động tương tự hóa, khái quát hóa, HS dự đoán, suy luận tìm lời giải bàitoán

Hoạt động 3: Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp GQVĐ

HS sử dụng khả năng tính toán của chương trình hoặc phần mềm để kiểm tratính đúng đắn của kết quả tìm được trong sáng kiến này chúng tôi đề xuất để hiệuquả cao hơn thì phải sử dụng chương trình viết bằng NNLT mà học sinh được học

ở môn tin để minh họa kiểm tra tính đúng của giải pháp nêu ra;

Hoạt động 4: Chứng minh tính đúng đắn của giải pháp GQVĐ

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh tính đúng đắn của giảipháp GQVĐ

Lưu ý: - Hoạt động 4 này chỉ thực hiện đối với các bài tập cần chứng minh tính

đúng đắn của giải pháp GQVĐ bằng phương pháp quy nạp toán học.

- Để thực hiện định hướng này thì các GV giảng dạy môn Toán và môn Tin học(lớp 11) cần trao đổi, thống nhất nội dung, cùng thiết kế hoạt động dạy học phùhợp sao cho các chương trình tin học sử dụng trong giờ dạy toán đã được chuẩn bịsẵn, HS đã học về nội dung này ở giờ học trước

- GV Toán giảng dạy các tiết học này sẽ phù hợp hơn: Giáo án 1 (Hoạt động 3),Giáo viên tin dạy tiết này Giáo án 2 (Hoạt động 4) - minh họa cho việc thực hiệnđịnh hướng này chúng tôi kèm giáo án vào phần sau

Ví dụ 2.1: Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số (un ) được xác định bởi:

1 2, n 3 n 1 5,

u  u  u   với n  2

Để hướng dẫn HS giải bài tập này, GV có thể tổ chức các hoạt động dạy học như sau:

Hoạt động 1: Sử dụng công cụ ở môn Tin học hỗ trợ tính toán, tìm lời giải bài

toán; HS sử dụng chương trình viết bằng ngôn ngữ lập trình Pascal (HS đã viết trong giờ Tin học khi vận dụng cấu trúc lặp và kiểu mảng một chiều vào giải bài tập) để tính giá trị một số hạng đầu của dãy số

HS quan sát kết quả, tìm mối liên hệ giữa các số hạng của dãy số Chạychương trình Pascal để tính: u2  u u1 , 3  u u u2, 4 3, Từ đó, HS dự đoán quy luậtcủa các số hạng trong dãy số

Hoạt động 2: Trình bày giải pháp GQVĐ với kết quả tính toán ở trên, ta có:

Hoạt động 3: Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp GQVĐ

Sử dụng chương trình Pascal được chuẩn bị sẵn (lấy từ GV tin học) để tính giátrị một số số hạng đầu của dãy số (không dùng mảng), đối chiếu kết quả thu đượcvới kết quả ở hoạt động 1 để kiểm tra tính đúng đắn của công thức số hạng tổngquát (GV sử dụng chương trình Tin học đã có sẵn để tính giá trị 10 số hạng đầucủa dãy số, lập trình giải bài toán cũng có thể yêu cầu HS về nhà viết chươngtrình này)

Lưu ý: Ở hoạt động này, GV cũng có thể hướng dẫn HS cách sử dụng các côngthức của phần mềm để tính toán các giá trị một số số hạng đầu của dãy số tuynhiên hiệu quả tạo hứng thú sẽ thấp (đã dạy thử nghiệm)

Do đó sử dụng chương trình Pascal viết sẵn như sau:

Hình 3: Minh họa hoạt động chương trình bằng TP

Kết quả chạy chương trình

HS dự đoán quy luật của các số hạng trong dãy số theo công thức (1) trên

Hình 4: Kết quả thực hiện chương trình

Hoạt động 4: Chứng minh tính đúng đắn của giải pháp GQVĐ

HS sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh tính đúng đắn củacông thức số hạng tổng quát vừa tìm được

Ví dụ 2.2: Dạy học nội dung Cấp số cộng

Kiến thức liên môn Toán - Tin: Cấp số cộng (Toán); thuật toán tìm kiếm, kiểu dữliệu (Tin học), có thể thực hiện một số hoạt động sau:

Hoạt động 1: Dạy học định nghĩa cấp số cộng, công thức tính số hạng tổng quát

Hoạt động 3: Viết thuật toán giải bài toán

GV: cho HS phát biểu bài toán khái quát của bài tập 1?

HS: Phát biểu bài toán khái quát: Cho dãy số  u n gồm n số hạng u u1 , , , 2 u n biết dãy  u n có phải là một cấp số cộng hay không (2 n 100 )

GV: Hãy xác định Input, Output của bài toán?Hãy viết thuật toán giải bài toán? HS: Trả lời yêu cầu GV

Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán

GV: - Nhắc lại một số kiểu dữ chuẩn trong tin học để tổ chức lưu trữ thông số;Bài tập: Viết chương trình nhập từ bàn phím số nguyên dương n với 2 n 100vàdãy  u n gồm n số hạng u u1 , , , 2 u n Hãy cho biết dãy  u n có phải là một cấp sốcộng hay không và thông báo kết quả ra màn hình

Nhận xét: Ở ví dụ 2.1, sau khi tính giá trị một số số hạng của dãy số, tính hiệu

giữa số hạng đứng sau và số hạng đứng trước, HS dễ dàng thấy được mối liên hệgiữa các số hạng để dự đoán công thức số hạng tổng quát Ở ví dụ 2.2, công việcnày khó hơn, đòi hỏi HS cần có sự phân tích, tư duy, suy luận,… mới tìm được quyluật của các số hạng trong dãy số

Việc sử dụng chương trình C++ hay Pascal hỗ trợ HS tính toán, suy luận tìmcông thức số hạng tổng quát của dãy số được nhanh chóng, dễ dàng hơn Tuynhiên, trong quá trình giải toán, GV hướng dẫn rõ cho HS sử dụng cách nào chophù hợp là tùy thuộc vào tình hình thực tế Điểm mạnh của việc sử dụng ngôn ngữlập trình C++/Pascal minh họa cho HS sẽ giúp các HS phát triển NL toán học rấtnhanh.Tuy nhiên, đây là nội dung trong chương trình Tin học 11 nên việc sử dụngngôn ngữ lập trình C++ hoặc Pascal sẽ giúp HS ôn tập, củng cố kiến thức Tin họcđồng thời còn giúp HS phát triển tư duy thuật toán và khả năng lập trình đáp ứngmục đích liên môn đề ra

Như vậy, việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học giảimột số bài tập thuộc nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11)không những hỗ trợ HS tính toán, dự đoán để tìm lời giải bài toán được nhanh hơnmà còn giúp các em biết vận dụng kiến thức Tin học vào GQVĐ, sử dụng kiếnthức Toán học trong quá trình xây dựng thuật toán Qua đó, HS hiểu rõ hơn mốiliên hệ mật thiết giữa toán học và tin học, đồng thời rèn luyện và phát triển cho các

em tư duy thuật toán, khả năng lập trình và năng lực tìm giải pháp, trình bày giảipháp GQVĐ thông qua khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin

3.3 Định hướng 3: Xây dựng bài toán khái quát và lập trình giải bài toán khái

quát, qua đó tập luyện cho học sinh thực hiện hoạt động trình bày giải pháp và nghiên cứu sâu giải pháp GQVĐ

3.3.1 Cơ sở của định hướng

- Để giúp HS phát triển tư duy có thể dựa trên cơ sở của mô hình xâu chuỗi, môhình chuỗi nối tiếp để lựa chọn nội dung và tiếp cận theo quá trình GQVĐ để thiết kếhoạt động dạy học giúp HS phát triển các tư duy này

- Nội dung Tổ hợp - Xác suất và dãy số trong SGK Đại số và Giải tích 11 có nhiềubài toán có thể khái quát hóa và xây dựng được thuật toán để giải chúng Kết hợp vớingôn ngữ lập trình được học trong chương trình Tin học 11, HS có thể viết chươngtrình giải quyết bài toán đặt ra

- Bằng định hướng khảo sát thực trạng cho thấy: Các bài toán trong SGK Toánchưa thể hiện sự gắn kết của toán với tin học; bài tập phần thuật toán và lập trìnhtrong chương trình Tin học còn trừu tượng, một số bài tập bên môn Tin chưa thực

tế, chưa khai thác được ưu thế của các bài toán trong toán học vào dạy học thuậttoán và lập trình trong Tin học.

tự động hóa giải quyết công việc

3.3.3 Tổ chức thực hiện định hướng

Để HS có thể xây dựng được bài toán khái quát từ bài toán cụ thể và viết chươngtrình giải bài toán này, GV có thể triển khai các hoạt động sau:

Hoạt động 1: Phân tích, tìm lời giải bài toán trong toán học

Dựa vào các kiến thức Toán học, trong quá trình phân tích và trình bày lời giảicho bài toán cụ thể cố gắng hướng đến tính quy luật (hoặc các bước) để thuận lợicho việc tìm lời giải của bài toán khái quát và xác định thuật toán ở các hoạt độngsau

Hoạt động 2: Khái quát hóa bài toán

Bằng hoạt động tương tự hóa, khái quát hóa, đưa ra bài toán khái quát dựa trênbài toán ban đầu Tùy từng trường hợp, GV có thể yêu cầu HS nêu phương hướnggiải hoặc trình bày lời giải cho bài toán khái quát

Hoạt động 3: Xây dựng thuật toán giải bài toán

Dựa vào lời giải của bài toán trong trường hợp khái quát, xây dựng thuật toán(liệt kê các bước hoặc sử dụng sơ đồ khối)

Hoạt động 4: Lập trình giải bài toán

- Dạy học tường minh các câu lệnh, kiểu dữ liệu (nếu cần);

- Sử dụng ngôn ngữ lập trình, viết chương trình giải quyết bài toán

Lưu ý: Trong mỗi hoạt động trên, sau khi trình bày lời giải bài toán, viết thuật

toán hoặc lập trình giải quyết bài toán, có thể thực hiện việc nghiên cứu sâu giảipháp GQVĐ Tìm giải pháp khác để giải bài toán, mở rộng bài toán, Khi triểnkhai dạy học theo định hướng này, GV Toán và GV Tin cần có sự bàn bạc, thốngnhất nội dung, trao đổi chuyên môn để thiết kế các nội dung dạy học một cách phùhợp

Ví dụ 3.1: Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp

thành hai dãy đối diện nhau Tính xác suất sao cho nam, nữ ngồi đối diện nhau

Hoạt động 1: Phân tích, tìm lời giải bài toán trong toán học