HS: kết quả của hai bài giống nhau. b) Giải hệ phương trình (III) bằng cách trừ từng vế 2 phương trình của.. Rút kinh nghiệm.[r]
Trang 1Soạn : 15/01/2021
Giảng : 18/01/2021
Tiết theo PPCT: 39
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP
CỘNG ĐẠI SỐ
I Mục tiêu:
1.Kiến thức
- H/s hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số.
2.Kỹ năng
-Học sinh nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số bằng phương pháp cộng đại số Có kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số bắt đầu nâng cao dần lên
3.Tư duy: Rèn tư duy suy luận lô gic, độc lập sáng tạo
4.Thái độ
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;
- Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo;
- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác;
- Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán
5 Định hướng năng lực:
- Năng lực tự học:có ý thức xây dựng bài, chuẩn bị bài
- Năng lực giao tiếp: trả lời câu hỏi
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: trình bày lời giải
- Năng lực hợp tác: trao đổi
II Chuẩn bị:
- GV: Giáo án, tài tiệu Tham khảo , máy chiếu, thước thẳng, phấn màu.
- HS: Xem trước bài học
III Phương pháp:
- Đàm thoại, trực quan, nêu và giải quyết vấn đề, phân tích, tổng hợp.
IV Tiến trình lên lớp:
1 Ổn định tổ chức: (1') Kiểm tra sĩ số lớp, trực nhật
2 Kiểm tra bài cũ:
- Mục tiêu : HS nhắc lại kiến thức trọng tâm của bài, nội dung kiến thức cũ liên quan
- Thời gian: 5 PHÚT
Trang 2- Phương pháp: hs lên bảng trình bày.
- Phương tiện, tư liệu: SGK ; thước thẳng,
Câu 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương
pháp thế
(I)
2
x y
x y
Câu 2: Dự đoán số nghiệm của hệ phương trình:
(II)
6
x y
x y
(III)
x y
x y
(VI)
x y
x y
? Phát biểu quy tắc thế
HS1: Giải hệ PT bằng phương pháp thế:
Vậy nghiệm của hệ PT (I) là (x;y) = ( 1;1) Lớp : dự đoán số nghiệm của hệ PT sau:
(II) <=>
2 3 6
y x
2 ' 1
a a
=> a ≠ a’
Hệ PT(II) có 1 nghiệm duy nhất
(III)
4,5
có
1 2 ' 3
a a
=> a ≠ a’
Hệ PT(III) có 1 nghiệm duy nhất
(IV)
2 1 3
3 2 2 ' 3
a a
=> a ≠ a’
Hệ PT(IV) có 1 nghiệm duy nhất
3 Giảng bài mới
Hoạt động 1: Khởi động
- Mục tiêu: Học sinh nhắc lại kiến thức cơ bản của tiết học, Kiến thức có liên quan
- Thời gian: 05 phút
- Phương pháp: HS lên bảng trình bày
- Phương tiện, tư liệu: bảng nhóm, phấn màu
Qua phần trình bày của học sinh, GV
thông báo nội dung tiết học gồm 3 nội
dung: bằng sơ đồ
Gv hướng dẫn học sinh ghi bài, vẽ sơ
Ghi bài
Trang 3Quy tắc biến đổi tương đương phương trình Các bước giải hệ phương trình bằng PP thế Quy tắc cộng
Các bước giải
Giải hệ phương trình bằng PP cộng đại số Bài toán có nội dung thực tế
B1: Cộng (trừ) từng vế hai PT của hệ PT để đýợc một PT mới
B2: Dùng pt mới thay thế cho một trong hai PT của hệ
B1: Nhân hai vế mỗi PT với một số thích hợp.
B2: Áp dụng QT cộng để được hệ PT trong đó có PT một ẩn
Kiến thức cũ liên quan
Tiết 39
Vận dụng
Bài mới
B3: Giải pt một ẩn rồi suy ra nghiệm
đồ tư duy: Vẽ các nhánh cấp 1, 2
Hoạt động 2 : Hình thành kiến thức.
2.1 Quy tắc cộng đại số
- Mục tiêu: Hướng dẫn học sinh quy tắc cộng đại số, Các bước quy tắc cộng đại số
- Thời gian: 5 phút
- Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đàm thoại
- Phương tiện, tư liệu: Phấn màu
GV: yêu cầu HS nghiên cứu quy tắc cộng đại số
SGK
G: Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi hệ PT
thành hệ PT tương đương
Quy tắc cộng gồm mấy bước? Là những bước nào?
GV: yêu cầu HS đcọ chính xác quy tắc cộng đại số
G: Nêu ví dụ
HS : nghiên cứu SGK
H/s: Hai bước:
B1:Cộng từng vế 2 ptrình của hệ (I) ta được Pt: 3x = 3
B2: Dùng phương trình mới thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ phương trình ta được hệ PT ( hoặc nếu dùng PT này thay cho
PT hai của hệ ta được hệ PT) tương đương
*Quy tắc: SGK/tr16
Trang 4Quy tắc cộng
B2: Dùng pt mới thay thế cho một trong hai PT của hệ
B1: Cộng (trừ) từng vế hai PT của hệ PT để đýợc một PT mới*Ví dụ1 : Xét hệ phương
trình
(I)
2 x − y=1
x+ y=2
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿ Cộng từng vế hai PT của hệ
ta được:
(I) ⇔
3 x=3
x + y =2
¿
{ ¿ ¿ ¿
2 x − y=1
3 x=3
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
2.2 Áp dụng quy tắc cộng giải hệ phương trình.
- Mục tiêu: Học sinh áp dụng quy tắc cộng giải hệ PT trong trường các trường hợp
- Thời gian: 15 phút
- Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, luyện tập thực hành
- Phương tiện, tư liệu: SGK, SBT, phấn màu
GV: Yêu cầu HS lớp làm vào vở
GV; chốt lại quy tắc cộng đại số
GV: áp dụng quy tắc trên giải các hệ
phương trình sau: => phần 2
GV: chúng ta xét trường hợp 1
GV: cho HS làm bài ?2
Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời
?Có nhận xét về các hệ số của cùng 1 ẩn x
hoặc ẩn y trong hệ phương trình (II) có
đặc điểm gì ?
GV: đó chính là nội dung bài ?2
GV: từ đặc điểm đó ta có thể giải hệ
PT(II)
Trường hợp 1: Hệ số của cùng một
ẩn trong hai pt đối nhau:
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình:
( ) 6
x y
II
x y
Bài ?2/SGK – 17 Các hệ số của y có
đặc điểm gì ? Giải:
Các hệ số của ẩn y trong 2 phương trình của hệ đối nhau
Cộng từng vế của hệ ta được: 3x = 9
<=> x = 3 do đó (II) (II)<=>
Vậy nghiệm của hệ (x; y) = ( 3; - 3)
Trang 5? Tìm PT mới như thế nào để PT đó chỉ có
1 ẩn
? hãy lập hệ phương trình mới
GV: Yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ trình bày
hoặc yêu cầu HS hoạt động nhóm
Nhóm 1; Thay thế PT mới vào chỗ của
PT(1) và giải hệ PT
Nhóm 2: thay thế PT mới vào chỗ PT(2)
và giải hệ phương trình
So sánh kết quả
?Vậy hệ phương trình trên có số nghiệm
như thế nào ?
So sánh với việc dự đoán số nghiệm ban
đầu của hệ
GV; tương tự giải hệ ở ví dụ 3
GV: Yêu cầu HS đứng tại chỗ nhận xét
GV: yêu cầu HS2 giải hệ (IV)
GV: qua ví dụ 2 và 3 để tìm PT mới chỉ
chứa 1 ẩn trong trường hợp hệ số đối nhau
hay hệ số bằng nhau ta làm như thế nào?
GV: chúng ta xét tiếp trường hợp 3
Cộng từ vế của hai phương trình ta được 1 phương trình chỉ có một ẩn
HS đứng tại chỗ trình bày
HS hoạt động theo nhóm, chia lớp thành hai nhóm
Sau khi làm xong đại diện hai nhóm lên trình bày lời giải
HS: kết quả của hai bài giống nhau
Hệ phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất
Số nghiệm dự đoán bằng đúng số nghiệm ta tìm được
Trường hợp 2: Hệ số của cùng một
ẩn trong hai pt đối nhau:
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình:
( )
x y
III
x y
Trương trường hợp hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hay đối nhau thì ta làm như sau: Nếu hệ số của cùng một ẩn đối nhau ta cộng từng vế hai
PT, Nếu hệ số bằng nhau ta trừ hai phương trình
Bài ?3/SGK - 17
Giải:
a) Nhận xét: Các hệ số của ẩn x trong hai phương trình là bằng nhau b) Giải hệ phương trình (III) bằng cách trừ từng vế 2 phương trình của
Trang 6Các bước giải
B1: Nhân hai vế của mỗi PT với một số thích hợp (Nếu cần).
B2: Áp dụng QT cộng để được hệ PT trong đó có PT một ẩn
B3: Giải pt một ẩn rồi suy ra nghiệm
GV; đưa nội dung ví dụ 4
? Có nhận xét gì về hệ số của cùng 1 ẩn x
hay ẩn y trong 2 phương trình của hệ (IV)
? Vậy làm thế nào để đưa các hệ số của
cùng 1 ẩn x hoặc y về trường hợp 1
GV: có thể cho HS tự nghiên cứu SGK
nêu cách đưa hệ PT (IV) về trường hợp 1
GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày
? ta có thể làm cho hệ số của ẩn y trong 2
phương trình của hệ đối nhau được không?
hệ (III) (III) <=>
Vậy nghiệm của hệ (x; y) = ( 3,5; -1)
Trường hợp 3: Hệ số của cùng một
ẩn trong hai pt không bằng nhau hoặc đối nhau:
Ví dụ 4: Xét hệ phương trình:
( )
x y
IV
x y
x y
x y
Hệ số của cả hai ẩn không bằng nhau, không đối nhau
HS nghiên cứu SGK
Bài ?4/SGK – 18 Giải tiếp hệ PT
(IV) (IV)
6 4 14 5 5 1
6 9 9 2 3 3 2 3( 1) 3
Vậy hệ (IV) có nghiệm (x;y) = ( 3; - 1)
HS lên bảng trình bày
*Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp công đại số:
SGK/tr18
Hoạt động 3: Củng cố:
- Mục tiêu : Áp dụng quy tắc cộng đại số giả hệ phương trình
- Thời gian: 7 phút
- Phương pháp: Vấn đáp, , gợi mở
- Phương tiện: SGK ; Máy chiếu, phấn màu
Trang 7G: Đưa bảng phụ có ghi bài tập 20:
Gọi một học sinh lên bảng giải hệ
phương trình ý a
? HS khác nhận xét kết quả của bạn
G: Nhận xét bổ xung
? Quan sát hệ ptr ở phần c, e?
? Nhận xét hệ số của cùng một ẩn? Nêu
hướng làm?
? Hai HS lên bảng: một em làm bài c;
một em làm bài phần e ?
G: Kiểm tra bài làm của HS dưới lớp
HS: Nhận xét kết quả của bạn trên
bảng? So sánh với bài làm của mình ?
Rút kinh nghiệm, chữa bài?
G: Nhận xét bổ xung
H/s lên bảng thực hiện
* Bài số 20 (sgk/ 19) Giải hệ PT:
a/
3 x+ y=3
2 x − y =7
¿
{ ¿ ¿ ¿
5 x=10
2 x − y=7
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
⇔
x=2
2 2− y=7
¿
{ ¿ ¿ ¿
x=2 y=−3
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿ Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (2;-3)
c/
4 x +3 y= 6
2 x+ y =4
¿
{ ¿ ¿ ¿
4 x+ 3 y=6
6 x+ 3 y =12
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
⇔
−2 x= 6
2 x + y =4
¿
{ ¿ ¿ ¿
x=3
2 3 + y =4
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
⇔
x =3 y=−2
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿ Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (3;-2)
e/
0,3 x+ 0,5 y =3 1,5 x −2 y =1,5
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
⇔
1,5 x +2,5 y=15 1,5 x −2 y =1,5
¿
{ ¿ ¿ ¿
4,5 x =13 ,5 1,5 x −2 y =1,5
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿
⇔
x = 3 y=5
¿
{ ¿ ¿ ¿
¿ Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (3; 5)
5 Hướng dẫn học sinh học ở nhà
- Mục đích: Hướng dẫn học bài ở nhà và chuẩn bị bài học tiết sau
- Thời gian: 2 phút
- Phương pháp: Thuyết trình
*Về nhà:
1. Bài học: Ôn quy tắc cộng, phương pháp cộng đại số
2.Bài tập : Bài 20; 21;22;23;24/SGK
3.Chuẩn bị: : Ôn 2 quy tắc giải hệ PT và làm bài tập.
V
Rút kinh nghiệm
Trang 8