Phát triển năng lực toán học cho học sinh phổ thông qua bài toán xác định số nghiệm của phương trình dựa vào tương giao của đồ thị các hàm số

Các bài toán xét số nghiệm của phương trình liên quan đến dạng hàm ẩn, hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thường gây nhiều khó khăn cho học sinh trong quá trình vận dụng kiến thức để giải qu

C a lò - 202ử 1

II K t qu đ t đế ả ạ ược và kinh nghi m rút raệ

III Kh năng ng d ng và tri n khai k t quả ứ ụ ể ế ả

IV C s lý lu nơ ở ậ

1 Năng l c toán h cự ọ

2 D y h c hình thành và phát tri n năng l c toán h c cho h c sinhạ ọ ể ự ọ ọ

3 Tiêu chí hành động mà học sinh th c hi n đự ệ ược

4 M t s ki n th c c ộ ố ế ứ ơ sở trong đ tàiề

V N i dung đ tàiộ ề

1 Bài toán cho bi t đ th ho cế ồ ị ặ b ng bi n thiên ả ế c a hàm s ủ ố y = f x( )

, xét các bài toán liên quan đ n phế ương trình có d ng ạ f x( ) =a

( ) ( )

' ; ''

f x f x

5 Bài toán cho bi t ế đ th ho c ồ ị ặ b ng bi n thiênả ế c a hàm s ủ ố y= f x'( )

, xét các bài toán liên quan đ n phế ương trình có d ngạ

( ) 0; ( ( ) ) 0; ( ) ( ); ( ( ) ) ( ( ) )

f x = f u x = f x =g x f u x =g v x

6 Bài toán cho bi t ế s nghi m c a phố ệ ủ ương Drinh f x( ) =0

, xét các bài toán liên quan đDn phDDng trình có chDa f x f'( ) ( ); '' x

một hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụthể”

Trong quá trình giảng dạy, trải qua nhiều phương pháp dạy học tích cực tôiluôn ý thức tìm tòi nâng cao chất lượng dạy và học Bản thân nhận thấyrằng phải làm cho học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động khámphá những điều chưa biết Để có một bài giảng thu hút được học sinh, giúphọc sinh phát triển năng lực toán học đòi hỏi mỗi giáo viên phải tìm tòi, cậpnhật các phương pháp, kĩ thuật dạy học mới phù hợp với từng đối tượng họcsinh Dạy học dựa trên phát triển năng lực là chìa khóa để nâng cao chấtlượng dạy và học Do đó dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinhchú trọng lấy học sinh làm trung tâm và giáo viên là người hướng dẫn, giúpcác em chủ động trong việc đạt được năng lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợpvới đặc điểm cá nhân Thông qua dạy học nội dung xác định số nghiệm củaphương trình dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số, học sinh cần hìnhthành và phát triển được năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất củanăng lực tính toán Năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau:

Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học;

năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực

sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Các bài toán xét số nghiệm của phương trình liên quan đến dạng hàm ẩn, hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thường gây nhiều khó khăn cho học sinh trong quá trình vận dụng kiến thức để giải quyết Vì vậy, tôi viết đề tài nghiên cứu cho sáng kiến của mình:

“Phát triển năng lực toán học cho học sinh phổ thông qua bài toán xác định số nghiệm của phương trình dựa vào tương giao của đồ thị các hàm số.”.

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

Tìm những khó khăn và thuận lợi của học sinh khi tiếp cận bài toán tìm số nghiệm của phương trình dựa vào tương giao của đồ thị các hàm số

Phát triển năng lực toán học cho học sinh như: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giải quyết vấn đề toánhọc; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Đặc biệt, đối với học sinh lớp 12 có thêm một tài liệu tham khảo tốt để

ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia năm 2020

III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

- Học sinh lớp 12 THPT

- Giáo viên giảng dạy toán bậc THPT

IV KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU.

Quá trình giảng dạy được áp dụng cho các lớp và đối tượng học sinh khác nhau để hoàn thiện dần Từ đó tìm kiếm thêm các khó khăn, sai lầm mà học sinh thường gặp Trao đổi chuyên môn cùng quý Thầy, Cô môn Toán trong

tổ, ngoài trường và trên các diễn đàn toán học

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

Tìm kiếm tài liệu tham khảo từ các nguồn liên quan đến xác định số

nghiệm của phương trình dựa vào sự tương giao của đồ thị các hàm số,

phương pháp dạy học theo phát triển năng lực.Trao đổi với đồng nghiệp để

đề xuất biện pháp thực hiện Giảng dạy tại các lớp 12 trường THPT Cửa lò

PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

I THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG.

Trong chương trình sách giáo khoa giải tích 12 vấn đề xác định số

nghiệm của phương trình dựa vào sự tương giao của đồ thị các hàm số đượctrình bày đơn giản Vì vậy gặp các bài toán về vấn đề tìm số nghiệm trong các đề thi thử và thi THPTQG học sinh lúng túng và thường bỏ qua Khi chưa áp dụng những nghiên cứu trong đề tài để dạy học nâng cao năng lực giải quyết bài tập xác định số nghiệm của phương trình dựa vào sự tương giao của đồ thị các hàm số, các em thường thụ động trong việc tiếp cận bài

toán và phụ thuộc nhiều vào những kiến thức được giáo viên cung cấp hoặc làm mẫu, các em chưa ý thức được việc tìm tòi, sáng tạo cũng như tạo niềm vui, sự hứng khởi trong khám phá, giải toán.

II KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ KINH NGHIỆM RÚT RA.

Sau khi áp dụng những kết quả nghiên cứu trong đề tài, qua khảo sát chothấy Có trên 80% các em học sinh có hứng thú với bài học và 50% trong số

đó biết cách tìm tòi, xây dựng những bài toán tương tự, bài toán mới

Trong các kỳ thi thử THPT quốc gia trên toàn quốc có 90% học sinh cáclớp được dạy thử nghiệm có thể giải quyết những bài toán xác định số nghiệm của phương trình dựa vào sự tương giao của đồ thị các hàm số

III KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN KHAI KẾT QUẢ.

Đề tài là tài liệu tham khảo ôn thi THPT quốc gia cho các học sinh đang học lớp 12 THPT

Đề tài có thể áp dụng để phát triển thêm những lớp bài toán khác cho giáoviên Toán ở trường THPT

Đề tài có thể ứng dụng để phát triển thành mô hình sách tham khảo cho học sinh và giáo viên phục vụ học tập và giảng dạy môn toán

IV CƠ SỞ LÝ LUẬN.

1 Năng lực toán học.

Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, “năng lực là thuộc tính

cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn

luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và cácthuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực hiện thành công

một hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”

Năng lực toán học là khả năng của cá nhân biết lập công thức, vận dụng

và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh Năng lực toán học phổ thông làkhả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống;vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn,

đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng

phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông

qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống,

hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động.Năng lực toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát

triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện.

1.1 Năng lực tư duy và lập luận.

Năng lực tư duy là tổng hợp những khả năng cá nhân về ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải quyết vấn đề, xử

lý và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng vào thực tiễn

Năng lực lập luận toán học là khả năng của mỗi cá nhân dựa vào những tiền

đề cho trước, sử dụng ngôn ngữ toán học, bằng phương pháp luận để đưa ra kết luận đúng

1.2 Năng lực mô hình hóa toán học.

Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng cá nhân về phiên dịch các vấn

đề thực tiễn thông qua phương tiện ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ biểu

tượng, kí hiệu, bảng biểu, đồ thị…

1.3 Năng lực giải quyết vấn đề toán học.

Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết các tình huống mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường

1.4 Năng lực giao tiếp toán học.

Năng lực giao tiếp toán học là khả năng cá nhân sử dụng ngôn ngữ toan học

để tiếp nhận, chuyển tải các ý tưởng, kiến thức, đưa ra lập luận, chứng minh, phản ánh, thảo luận trong quá trình giao tiếp để đạt được mục tiêu dạy học

1.5 Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện dạy học toán là khả năng của cá nhân hiểu, biết sử dụng, bảo quản các công cụ, phương tiện khoa học để đạt được mục tiêu dạy học

2 Dạy học hình thành và phát triển năng lực toán học cho học sinh 2.1 Phương pháp dạy học phải phù hợp với tiến trình nhận thức của học sinh.

Phương pháp dạy học phải đi từ cụ thể đến trừu tượng; từ dễ đến khó;

không chỉ coi trọng tính logic của khoa học toán học mà cần chú ý cách tiếpcận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của học sinh

2.2 Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”.

Phương pháp dạy học phải phát huy được tính tích cực, tự giác, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân học sinh; tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó học sinh được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề

2.3 Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp kỹ thuật dạy học tích cực.

Kết hợp được nhuần nhuyễn, sáng tạo kĩ thuật dạy học tích cực với việc vậndụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học truyền thống; kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Cấu trúc bài học bảo đảm tỉ lệ cân đối, hài hòa giữa kiến thức cốt lõi, kiến thức vận dụng và các thành phần khác.

2.4 Sử dụng được các phương tiện, thiết bị dạy học.

Sử dụng đủ và hiệu quả các phương tiện, thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định đối với môn Toán; có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội dung học và các đối tượng học sinh; tăng cường sử dụng công nghệ thông tin và các phương tiện, thiết bị dạy học hiện đại một cách phù hợp và hiệu quả

3 Tiêu chí của hành động mà học sinh thực hiện được.

TT Thành tố của năng lực toán học Các tiêu chí

1 Năng lực tư duy và

lập luận toán học

- Thực hiện được các thao tác tư duy: So sánh, phân tích, tổng hợp; đặc biệt hóa, kháiquát hóa; tương tự; quy nạp, diễn dịch

- Biết đặt và trả lời câu hỏi; biết chỉ ra chứng cứ, lí lẽ và lập luận hợp lí trước khi kết luận

- Giải thích và điều chỉnh cách thực giải quyết vấn đề về phương tiện toán học

2 Năng lực mô hình

hóa toán học

- Sử dụng được các phép toán và công thức

để mô tả các tình huống đặt ra trong thực tế

- Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập

- Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu có cách giải không phù hợp

3 Năng lực giải quyết

- Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự

4 Năng lực giao tiếp

toán học

- Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin cần thiết được trình bày dạng văn bản toán học

- Trình bày, diễn đạt các ý tưởng giải pháp toán học khi tương tác với người khác.

- Sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng khi thảo luận với người khác

- Sử dụng thành thạo và linh hoạt các công

cụ vàphương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi

và giải quyết các vấn đề toán học phù hợp lứa tuổi

- Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của các công cụ, phương tiện hỗ trợ để cách sử dụng hợp lý

4 Đánh giá kết quả giáo dục môn toán.

4.1 Mục tiêu đánh giá.

Cung cấp thông tin chính xác, kịp thời, có giá trị về sự phát triển năng lực và sự tiến bộ của học sinh trên cơ sở yêu cầu cần đạt ở mỗi lớp học, cấp học

Điều chỉnh các hoạt động dạy học, bảo đảm sự tiến bộ của từng học sinh và nâng cao chất lượng giáo dục môn Toán nói riêng và chất lượng giáo dục nói chung

4.2 Hình thức đánh giá.

Đánh giá quá trình (hay đánh giá thường xuyên) do giáo viên phụ trách môn học tổ chức, kết hợp với đánh giá của giáo viên môn học khác; của bảnthân học sinh được đánh giá và của các học sinh khác trong tổ, trong lớp hoạc đánh giá của cha mẹ học sinh; đi liền với tiến trình hoạt động học tập của học sinh, tránh tình trạng tách rời giữa quá trình dạy học và quá trình đánh giá, bảo đảm mục tiêu đánh giá vì sự tiến bộ trong học tập của học sinh

Đánh giá định kì (hay đánh giá tổng kết) có mục đích chính là đánh giá việc thực hiện các mục tiêu học tập Kết quả đánh giá định kì và đánh giá tổng kết được sử dụng để chứng nhận cấp độ học tập, công nhận thành tích của học sinh Đánh giá định kì do cơ sở giáo dục tổ chức hoặc thông qua các kì kiểm tra, đánh giá quốc gia

4.3 Phương pháp đánh giá.

Quan sát, ghi lại quá trình thực hiện; Vấn đáp, trắc nghiệm khách quan;

Tự luận, kiểm tra viết; Bài tập thực hành; Các dự án/ sản phẩn học tập; Thực hiện nhiệm vụ thực tiễn, …

4.4 Mức độ đánh giá.

Bốn mức độ đánh giá đường phát triển năng lực môn toán

Mức 1: Nhận biết, nhắc lại.

Mức 2: Hiểu, trình bày, giải thích được theo cách hiểu cá nhân.

Mức 3: Vận dụng giải quyết những vấn đề quen thuộc, tương tự trong học

tập, trong cuộc sống

Mức 4: Vận dụng giải quyết vấn đề mới hoặc đưa ra những phản hồi hợp lý

trong học tập, cuộc sống một cách linh hoạt

5 Một số kiến thức cơ sở trong đề tài:

I Kiến thức cơ sở:

1 Phép tịnh tiến đồ thị hàm số

Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy , cho đồ thị (G) của hàm số y= f x( )

; p và q

là hai số dương tùy ý Khi đó:

1) Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y= f x( ) +q

2) Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y= f x( ) −q

3) Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y= f x p( + )

4) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y= f x p( − )

5) Đồ thị hàm số y = f x b( + )

có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số

( )

y= f x

sang trái b đơn vị khi b>0

, sang phải b đơn vị khi b<0

6) Đường thẳng y m=

luôn song song hoặc trùng với trục hoành Ox

và cắt trục tung

Oy tại điểm có tung độ bằng m.

3 Cho đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số y = f x( )

Xét giao điểm của

đồ thị hàm sốy= f u x( ( ) )

với đường thẳng d

.Định hướng:

+ Với mỗi giao điểm có hoành độ i

t

, thay vào u x( ) =t

để xác định các giá trị của x tương ứng

Từ các giá trị y= f u x( ( ) ) x này đánh giá được giao điểm của đồ thị hàm số

với đường thẳng d

V N I DUNG Đ TÀI Ộ Ề

Trong thi th THPT qu c gia có nhi u đ thi toán có n i dung liên quanử ố ề ề ộ

đ n ế xác đ nh s nghi m c a phị ố ệ ủ ương trình d a vào s tự ự ương giao c a đ ủ ồ

th các hàm s v iị ố ớ các m c đ đánh giá năng l c toán h c (nh n bi t, ứ ộ ự ọ ậ ế

Có bao nhiêu giá trị

nguyên c aủ mthu c đo n ộ ạ [−2020;2020]

có đ th là đồ ị ường cong trong hình bên Số

nghi m th c phânệ ự bi t c a phệ ủ ương trình f x f x( 2 ( ) ) + =2 0

là

A 8 B 12 C 6 D 9 Trong quá trình gi ng d y, ả ạ v i ớ n i dung ộ xác đ nh s nghi m c aị ố ệ ủ

phương trình d a vào tự ương giao c a đ th các hàm s , h c sinh g p ủ ồ ị ố ọ ặ khókhăn khi di n đ t, l p lu n, gi i thích ; ph n l n h c sinh l p 12 khôngễ ạ ậ ậ ả ầ ớ ọ ớ

bi t đ nh hế ị ướng cách làm và th đ ng trong ti p thu ki n th c t gi i thíchụ ộ ế ế ứ ừ ả

c a giáo viên.ủ

Trong đ tài này vi c phát tri n năng l c toán h c d a trên nguyên t cề ệ ể ự ọ ự ắ

c a quá trình nh n th c qua các giai đo n t đ n gi n đ n ph c t p, tủ ậ ứ ạ ừ ơ ả ế ứ ạ ừ

th pấ

đ n cao, t c th đ n tr u tế ừ ụ ể ế ừ ượng, t hình th c bên ngoài đ n b n ch từ ứ ế ả ấbên

trong

Sau đây là m t s d ng bài toán độ ố ạ ược phân tích, suy lu n, tậ ương t hóa,ự

đ c bi t hóa và t ng quát hóa t đó giúp h c sinh phát tri n đặ ệ ổ ừ ọ ể ược năng l cựtoán

S nghi m thu c đo n ố ệ ộ ạ [−π π;2 ]

chuy n v phể ề ương trình hoành đ ộ

giao đi m c a hai đ th ể ủ ồ ị y= f u y C( ), =

1234

Ta th y phấ ương trình ( )2

có 4 nghi m phân bi t và phệ ệ ương trình ( )3

có 2nghi m phân bi t đ ng th i trong s chúng không có 2 nghi m nào trùngệ ệ ồ ờ ố ệnhau V y phậ ương trình đã cho có 6 nghi m phân bi t thu c đo n ệ ệ ộ ạ [−π π;2 ]

, x∈ −[ π π;2 ]

+ V i ớ t1∈ −( 1;0) ⇒sinx t= ∈ −1 ( 1;0) ⇒

PT có 4 nghi m ệ x∈ −[ π π;2 ]

.+ V i ớ t2∈( )0;1 ⇒sinx t= ∈2 ( )0;1 ⇒

Sau đây là m t s bài t p liên quan ộ ố ậ đ n các d ng hàm khác nhau ế ạ H c ọ sinh c n th c hi n đ ầ ự ệ ượ c các hành đ ng nh : Phân tích ộ ư đ ượ ấ c v n đ ; nh n ề ậ

bi t, phát hi n đ ế ệ ượ ấ c v n đ c n gi i quy t; bi t đ t câu h i, ề ầ ả ế ế ặ ỏ l a ch n gi i ự ọ ả pháp; bi t l p lu n và đánh giá đ ế ậ ậ ượ c gi i phá ả p T đó h c ừ ọ sinh hình thành

và phát tri n đ ể ượ c các năng l c toán h c ự ọ

S nghi m thu c đo n ố ệ ộ ạ [0;2π]

c a phủ ương trình 2f (cos2x−cosx+ + =1) 1 0

là bao nhiêu bi t r ng ế ằ f ( )2 =0

Hướng d n gi iẫ ả :

Đ th hàm s ồ ị ố

2

c y x

=

c t đ th hàm s ắ ồ ị ố y = f x( )

t i hai đi m ạ ểphân bi t nên phệ ương trình ( )2

có hai nghi m phân bi t.ệ ệ

+) D a và đ th ta đự ồ ị ược phương trình ( )1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

dương nên v ph i c a phế ả ủ ương trình ( )3′

cũng ph i dả ương nên ta xét phương trình ( )3′

B ng bi n thiên c a hàm s ả ế ủ ố g x( )

T b ng bi n thiên suy ra phừ ả ế ương trình g x( ) =0

có hai nghi m phân bi t.ệ ệ

+) Tương t các phự ương trình ( )4

và ( )5

, m i phỗ ương trình đ u có hai ềnghi m phân bi t đ ng th i các nghi m c a phệ ệ ồ ờ ệ ủ ương trình ( )2

thay đ i, phổ ương trình đã cho có nhi u nh t ề ấ m nghi m và có ít nh t ệ ấ n

(2) có nghi m duy nh t khi ệ ấ a=1

ho c ặ a< −3

V y ậ m=2,n= ⇒ + =1 m n 3

.Đáp án: ch n Cọ

Ví d 8 ụ Cho hàm s ố y = f x( )

liên t c trên ụ ¡

và có đ th nh hình vẽ dồ ị ư ướiđây T p h p t t c các giá tr th c c a tham s ậ ợ ấ ả ị ự ủ ố m đ phể ương trình

Ví d 9 ụ Cho hàm s ố y = f x( )

xác đ nh và liên t c trên ị ụ R, có đ th nhồ ị ưhình

vẽ H i có baoỏ nhiêu giá tr nguyên c a tham s ị ủ ố m đ phể ương trình

- Nh n xét: Các bài toán có đ ậ ượ c b ng cách ằ thay đ i ổ f x( )

b iở

( )

( )

f u x

và linh ho t trong cách gi i ạ ả , t đó hình thành và phát tri n năng ừ ể

l c gi i quy t ự ả ế v n đ cho h c sinh ấ ề ọ

* V i các bài toán cho biớ ế ồ ịt đ th ho c ặ b ng bi n thiênả ế c a hàm sủ ố

.

2.Bài toán 2 Cho bi t đ th ho c b ng bi n thiên c a hàm s ế ồ ị ặ ả ế ủ ố

v i ớ x≥0

.+ Ph n 2: L y đ i x ng đ th hàm s ầ ấ ố ứ ồ ị ố y= f x( )

v i ớ x≥0

qua tr cụ

Oy

Đ phể ương trình (1) có 2 nghi m phân bi t thì đệ ệ ường th ng ả y m=

3

33

3

32