NGUYỄN VĂN HÂN –TỊNH HÒA ,SƠN TỊNH’ QUẢNG NGÃI.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1.5 điểm ) 1) Thực hiện phép tính: 2 9 + 3 16
2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 20x + 96 = 0
x + y = 4023
b) x – y = 1
Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2
a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy
b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d )
2) Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2;4);B(-3;-1) và C(-2;1) Chứng minh 3 điểm A, B,
C không thẳng hàng
3) Rút gọn biểu thức: M =
1
x
x +
2x x
x x
với x> 0 và x1
Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách nhau 15 km Thơì gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h
Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng
AO ( C khác A và C khác O ) Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D) Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E Gọi F là giao điểm của AM và CD
1 Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn
2 Chứng minh EM = EF
3 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD
Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ) : x2 – (2m + 3)x + m = 0 Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho Tìm giá trị của m để biểu thức x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất.
- HẾT -
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2-5 5
6
4
2
C
B
A
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012MÔN : TOÁN
Bài 1:
1) Thực hiện phép tính: 2 9 + 3 16= 2.3 + 3.4 = 6 +12 = 18
2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 20x + 96 = 0
2
' 10 96 100 96 4; ' 2
10 2 12; 10 2 8
2
2
2 0
hoac
2
x x
y x
Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2
a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy
vẽ (P): vẽ (D):
6
4
2
5
2
0 y=x+2 x
f x = x 2
2 1 4
-2 1 -1 0 0 y=x 2
x
b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d )
Tọa độ giao điểm của P và D là nghiệm của hệ:
2) Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2;4);B(-3;-1) và C(-2;1) Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
Góc tạo bởi đường thẳng AB và trục Ox:
1 ( 1) 2
2 ( 2) ( 3) 1
y y tg
x x
Góc tạo bởi đường thẳng BC và trục Ox:
4 ( 1) 5
1
2 ( 3) 5
y y tg
x x
tg tg nên AB không song song với BC => A,B,C
Cách giải khác :
Hàm số có đồ thị là đường thẳng AB có dạng: y = ax + b.(d)
(d) đi qua A(2;4);B(-3;-1) nên: 4 2
a b
a b => 1
2
a b
Hàm số có đồ thị là đường thẳng BC có dạng: y = a’x + b’ (d’)
Trang 3(d’) đi qua B(-3;-1) và C(-2;1) nên: 1 3 ' ' ' 2
Vì a a’ nên AB không song song với BC
Suy ra A,B,C không thẳng hàng
3) Rút gọn biểu thức: M =
1
x
x +
2x x
x x
với x> 0 và x1
2
M
x
Bài 3: (1.5điểm)
20 phút = 1
3h
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h); x > 3
Thơì gian ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B là: 15
3
x (h) Thơì gian ca nô ngược dòng từ bến B trở về bến A: 15
3
x (h)
Ta có phương trình: 15
3
x +
1
3+ 15
3
x = 3
15 3
x +
15 3
x =
8 3
2
2
' 45 8.72 2061 ' 2601 51
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 11,3 (km/h)
Bài 4: (3.5 điểm)
1 Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn Xét tứ giác BCFM ta có
BCF= BMF= Þ BCF+ BMF=
=> Tứ giác BCFM nội tiếp được trong đường tròn
2 Chứng minh EM = EF
1 ˆ
2
s AM (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
ˆ
(Góccó đỉnh nằm trong đường tròn)
=> EMF EFˆ ˆM => tam giác ÈM cân tại E => EM = EF
I H
F
J E
A
D'
D
O
B C
M
Trang 43 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF Khi đó tứ giác IJDH nội tiếp
=> HID = HJD ( hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Mà HJ//MF => HJD = AMD =( đồng vị) ;
AMD = ABD ( hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
=>DIH = ABD;
=>HDI = CDB
=> D,I,B thẳng hàng
ABI = ABD =1
2sđ AD cố định , từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD
Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ) : x2 – (2m + 3)x + m = 0 Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho Tìm giá trị của m để biểu thức x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất.
m m m m m m m m Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt vói mọi m
2
2 2
2
2
2
2m 3 2
4 12 9 2
4 10 9
(2 )
m
m
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức x12 + x22 là 11
4 khi 2m+5
2 = 0 hay m = - 5
4
NGUYỄN VĂN HÂN –TỊNH HÒA ,SƠN TỊNH’ QUẢNG NGÃI