Tài liệu Bài thuyết trình: Các nguyên lý định giá quyền chọn docx

Các nguyên tắc định giá quyền chọn muaGiá trị thấp nhất của quyền chọn mua Quyền chọn không thể có giá trị âm, vì người mua không bị bắt buộc phải thực hiện quyền chọn... Các nguyên tắc

Trang 1

Bài 3: Các nguyên lý định

giá quyền chọn

Trang 2

Khái niệm cơ bản và thuật ngữ

S0 = giá cổ phiếu hiện tại

X = giá thực hiện

T = thời gian cho đến khi đáo hạn.

r = lãi suất phi rủi ro.

ST = giá cổ phiếu ở thời điểm đáo hạn quyền chọn, tức là sau

khoảng thời gian T.

C(S0,T,X) = giá quyền chọn mua với giá cổ phiếu hiện tại là S0, thời

gian cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X.

P(S0,T,X) = giá quyền chọn bán với giá cổ phiếu hiện tại là S0, thời

gian cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X.

Trang 3

Trong hầu hết các ví dụ, chúng ta giả định rằng cổ phiếu

không trả cổ tức Nếu trong suốt vòng đời của quyền chọn, cổ

phiếu có chi trả cổ tức D1, D2, , thì chúng ta có thể thực hiện

các điều chỉnh đơn giản và đạt được các kết quả giống nhau

Để làm điều đó, chúng ta chỉ cần trừ đi hiện giá của cổ tức

t

D

Trang 4

Thời gian cho đến lúc đáo hạn được thể hiện dưới dạng phân

số của một năm

Ví dụ, nếu ngày hiện tại là 9/4 và ngày đáo hạn là 18/7, chúng

ta chỉ đơn giản đếm số ngày giữa hai ngày này Ta có:

21 ngày trong tháng 4,

31 ngày tháng 5

30 ngày tháng 6

18 ngày trong tháng 7, Tổng cộng là 100 ngày

Vậy thời gian cho đến khi đáo hạn là 100/365 = 0,274

Trang 5

Lãi suất phi rủi ro (r), là tỷ suất sinh lợi của các khoản đầu tư không có rủi ro Một ví dụ của khoản đầu tư phi rủi ro là trái phiếu chính phủ Mỹ ngắn hạn, T-bill Tỷ suất sinh lợi của một T-bill có thời hạn có thể dùng để so sánh sẽ là đại diện cho lãi suất phi rủi ro

Trái phiếu chính phủ ngắn hạn trả lãi không thông qua các phiếu lãi coupon mà thông qua việc bán với giá chiết khấu Trái phiếu sẽ được mua lại ít nhất là bằng với mệnh giá Chênh lệch giữa giá mua lại và giá phát hành được gọi là khoản chiết khấu Nếu nhà đầu tư nắm giữ trái phiếu đến khi đáo hạn, trái phiếu sẽ được mua lại ở mệnh giá Vì vậy, khoản chiết khấu là lợi nhuận mà người nắm giữ trái phiếu thu được

Trang 6

Các khoản chiết khấu hỏi mua và chào bán của T-bill

trong ngày giao dịch 14/5 của một năm cụ thể là như sau:

Trang 7

Trong ví dụ trên, ngày thứ Sáu tuần thứ ba trong tháng

Năm là ngày 21/5

Để tính lãi suất T-bill, chúng ta sử dụng số trung bình của

chiết khấu hỏi mua và chào bán, là

(4,45 + 4,37)/2 = 4,41

Sau đó chúng ta tính khoản chiết khấu so với mệnh giá là

4,41(7/360) = 0,08575, (dựa vào thực tế là quyền chọn còn 7 ngày nữa thì đáo

hạn) Vì vậy, giá trái phiếu là

100 – 0,08575 = 99,91425

Trang 8

Tỷ suất sinh lợi của T-bill dựa trên giả định là mua ở mức giá

99,91425 và giữ trong vòng 7 ngày, sau 7 ngày giá trị của nó là

100.Tỷ suất sinh lợi sẽ là

(100 – 99,91425)/99,91425 = 0,000858

Nếu chúng ta lập lại giao dịch này cứ 7 ngày một lần trong suốt một năm, tỷ suất sinh lợi sẽ là:

(1,000858)365/7 – 1 = 0,0457với 1,000858 chính là 100/99,91425 hoặc là 1 cộng với tỷ suất sinh lợi trong 7 ngày

Lưu ý rằng khi chúng ta tính tỷ suất sinh lợi theo năm, chúng ta cho một năm có 365 ngày

Chúng ta sẽ sử dụng lãi suất 4,57% như đại diện cho lãi suất phi rủi

ro đối với các quyền chọn đáo hạn vào ngày 21/5

Trang 9

Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua

Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua

Quyền chọn không thể có giá trị âm, vì người mua

không bị bắt buộc phải thực hiện quyền chọn Vì vậy,

C(S0,T,X) ≥ 0

Trang 10

Đối với quyền chọn kiểu Mỹ, kết luận quyền chọn

mua có giá trị thấp nhất là 0 bị lấn át bởi kết luận:

Ca(S0,T,X) ≥ Max(0,S0 – X)Hàm số Max(0, S0 – X) có nghĩa là “Lấy giá trị cao

nhất trong số hai tham số, 0 hoặc S0 – X ”

Trang 11

Giá trị thấp nhất của một quyền chọn được gọi là giá

trị nội tại, đôi khi được gọi là giá trị cân bằng, hoặc giá

trị thực hiện

Giá trị nội tại nhận giá trị dương đối với quyền chọn mua

cao giá ITM và 0 đối với quyền chọn mua kiệt giá OTM,

là giá trị mà người mua quyền chọn mua nhận được khi

thực hiện quyền chọn và là giá trị mà người bán quyền

chọn mua từ bỏ khi quyền chọn được thực hiện

Trang 12

Ví dụ, xét quyền chọn mua cổ phiếu AOL tháng 6 giá 120 Giá cổ phiếu là $125,9375, giá thực hiện là $120 Ta có hàm

số Max(0, 125,9375 – 120) = 5,9375

Bây giờ hãy xem điều gì sẽ xảy ra trong trường hợp quyền chọn mua bị định giá thấp hơn 5,9375 – ví dụ $3 Nhà kinh doanh quyền chọn có thể mua quyền chọn với giá $3, thực hiện nó – tức là mua cổ phiếu với giá $120 – và sau đó bán

cổ phiếu với giá $125,9375 Giao dịch kinh doanh chênh lệch này sẽ ngay lập tức đem lại lợi nhuận ròng phi rủi ro là

$2,9375 đối với mỗi cổ phiếu

Vì vậy, $5,9375 là giá trị thấp nhất của quyền chọn mua.

Trang 13

Nếu giá thực hiện lớn hơn giá cổ phiếu hiện tại, ví dụ

như quyền chọn có giá thực hiện là $130 thì sao? Khi đó

Max(0, 125,9375 – 130) = 0, và giá trị thấp nhất của

quyền chọn là 0

Trang 14

Khái niệm giá trị nội tại chỉ áp dụng đối với quyền chọn

mua kiểu Mỹ, vì quyền chọn mua kiểu Châu Âu chỉ có

thể được thực hiện vào ngày đáo hạn

Nếu giá của quyền chọn kiểu Châu Âu thấp hơn

Max(0,S0 – X), việc không thể thực hiện quyền chọn sẽ

ngăn cản các nhà kinh doanh tham gia vào hoạt động

kinh doanh chênh lệch được đề cập ở trên, vốn có tác

động làm tăng giá quyền chọn

Trang 15

Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ thường lớn hơn giá trị nội tại

của nó Chênh lệch giữa giá quyền chọn và giá trị nội tại

được gọi là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ của quyền

chọn mua, được định nghĩa là

Ca(S 0 ,T,X) – Max (0,S 0 – X)

Giá trị thời gian phản ánh những gì mà nhà kinh doanh sẵn

sàng chi trả cho sự không chắc chắn của cổ phiếu cơ sở

Lưu ý rằng giá trị thời gian tăng cùng chiều với thời

gian tính cho đến khi đáo hạn.

Trang 16

16Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua

Trang 17

Giá trị tối đa của quyền chọn mua

C(S0,T,X) ≤ S0

Giá trị tối đa của quyền chọn mua là giá của cổ phiếu.

Trang 18

Giá trị quyền chọn mua khi đáo hạn

C(ST,0,X) = Max(0,ST – X)

Vì quyền chọn đã đến thời điểm đáo hạn, giá quyền

chọn không còn chứa đựng giá trị thời gian Triển vọng

tăng lên trong tương lai của giá cổ phiếu không còn liên

quan đến giá của quyền chọn đang đáo hạn, tức là đơn

giản chỉ còn lại giá trị nội tại

Trang 19

Thông thường quyền chọn có thời hạn dài hơn có giá trị

lớn hơn

Giá trị thời gian của một quyền chọn mua thay đổi theo

thời gian đến khi đáo hạn và chênh lệch giữa giá cổ

phiếu và giá thực hiện

Nếu giá cổ phiếu là rất cao, quyền chọn được gọi là

cường giá DITM và giá trị thời gian sẽ thấp

Nếu giá cổ phiếu là rất thấp, quyền chọn được gọi là

chìm sâu vào trạng thái kiệt giá DOTM và giá trị

thời gian cũng sẽ thấp

Tác động của thời gian còn lại đến khi đáo hạn

Trang 20

Tác động của thời gian còn lại đến khi đáo hạn

Trang 21

Tác động của giá thực hiện

Giá của quyền chọn mua ít nhất phải bằng giá một quyền

chọn mua tương tự nhưng có giá thực hiện cao hơn

C (S0,T,X1) ≥ C (S0,T,X2)

Đối với hai quyền chọn mua chỉ khác nhau giá thực hiện,

chênh lệch phí quyền chọn không thể lớn hơn chênh lệch

giá thực hiện

Trang 22

Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu

Xem xét hai danh mục đầu tư, A và B

Trang 23

Danh mục B tối thiểu bằng với danh mục A, có nghĩa là:

Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T ≥ S0Chuyển vế bất phương trình trên, ta có

Ce(S0,T,X) ≥ S0 – X(1+r)-T

Nếu S0 – X(1+r)-T là âm, chúng ta xem giá trị thấp nhất của

quyền chọn mua là 0 Kết hợp các kết quả này cho ta một

giới hạn dưới:

C (S ,T,X) ≥ Max[0,S – X(1+r) -T ]

Trang 24

Trang 25

Chúng ta nên lưu ý rằng nếu cổ phiếu trả cổ tức và giá cổ

phiếu trừ hiện giá của cổ tức là:

j

j(1 r) t D

Thì giới hạn dưới được điều chỉnh là

C e (S 0 ,T,X) ≥ Max[0, S’ 0 – X(1+r) -T ]

Trang 26

Quyền chọn áp dụng đối với tiền tệ Tỷ giá là S0, lãi suất

kép là p (lãi suất của ngoại tệ)

Giới hạn dưới của quyền chọn mua vì vậy trở thành

C e (S 0 ,T,X) ≥ Max[0,S 0 (1+p) -T – X(1+r) -T ]

Trang 27

Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Mỹ so với Châu Âu

Chúng ta đã chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của quyền chọn mua kiểu Mỹ là Max(0, S0 – X) trong khi giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu là

Max[0, S0 – X(1+r)-T]

Vì S0 – X(1+r)-T lớn hơn S0 – X nên giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Mỹ cũng phải là

Max [0, S 0 – X(1+r) -T ]

Trang 28

Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Mỹ so với Châu Âu

Một quyền chọn mua kiểu Mỹ đối với một cổ phiếu không

trả cổ tức sẽ không bao giờ được thực hiện sớm, và chúng

ta có thể xem quyền chọn mua này như quyền chọn kiểu

Châu Âu

Trang 29

Thực hiện sớm quyền chọn mua kiểu Mỹ đối với cổ phiếu

có trả cổ tức

Có thể việc thực hiện một quyền chọn mua kiểu Mỹ sớm

là tối ưu nếu cổ phiếu sắp đến ngày giao dịch không

hưởng cổ tức

Trang 30

Tác động của lãi suất

Lãi suất tác động đến quyền chọn mua theo nhiều hướng

Thứ nhất, lãi suất tác động đến giới hạn dưới Lãi suất

càng thấp, giới hạn dưới càng thấp Trong trường hợp lãi

suất bằng 0, giới hạn dưới sẽ bằng với giá trị nội tại

Lãi suất càng cao, giá trị quyền chọn mua càng cao

Trang 31

Tác động của biến động giá cổ phiếu

Độ bất ổn cao là điều làm cho quyền chọn mua trở nên hấp

dẫn, và các nhà đầu tư sẵn sàng chi trả phí quyền chọn cao

hơn đối với quyền chọn có độ bất ổn cao hơn

Trang 32

Các nguyên tắc định giá quyền chọn bán

Giá trị nhỏ nhất của quyền chọn bán

Một quyền chọn bán không bao giờ có giá trị âm:

P(S0,T,X) ≥ 0

Một quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể được thực hiện sớm

Vì vậy,

Pa(S0,T,X) ≥ Max(0,X – S0)

Trang 33

Giá trị, Max(0,X – S0), được gọi là giá trị nội tại của quyền

chọn bán

Quyền chọn bán cao giá ITM sẽ có giá trị nột tại dương,

trong khi một quyền chọn bán kiệt giá OTM có giá trị nội

tại bằng 0

Trang 34

Chênh lệch giữa giá quyền chọn bán và giá trị nội tại là giá

trị thời gian hay giá trị đầu cơ Giá trị thời gian được định

nghĩa là

Pa(S0,T,X) – Max(0,X – S0)

Cũng như với quyền chọn mua, giá trị thời gian phản ánh

những gì mà một nhà đầu tư sẵn sàng trả cho sự không chắc

chắn của kết quả cuối cùng

Trang 35

Giá trị lớn nhất của quyền chọn bán

Khi đáo hạn, thu nhập từ một quyền chọn bán kiểu Châu

Âu là Max (0, X – ST)

Vì vậy, hiện giá của giá thực hiện là giá trị lớn nhất có thể

đạt được của quyền chọn bán kiểu Châu Âu

Vì quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể được thực hiện sớm

vào bất cứ lúc nào, giá trị lớn nhất của nó là giá thực hiện

Pe(S0,T,X) ≤ X(1+r) -T.Pa(S0,T,X) ≤ X

Trang 36

Giá trị quyền chọn bán khi đáo hạn

Vào ngày đáo hạn quyền chọn bán, không còn giá trị thời

gian Quyền chọn bán kiểu Mỹ vì vậy cũng giống như

quyền chọn bán kiểu Châu Âu Giá trị của cả hai loại

quyền chọn bán này phải bằng giá trị nội tại Vì vậy,

P(ST,0,X) = Max(0,X – ST)

Trang 37

Tác động của thời gian đến khi đáo hạn

Thông thường quyền chọn có thời hạn dài hơn có giá

trị lớn hơn

Pa(S0,T2,X)  Pa(S0,T1,X)

Trang 38

Tác động của thời gian đến khi đáo hạn

Trang 39

Giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Châu Âu

Trang 40

Thu nhập của danh mục A ít nhất cũng tốt như danh mục

B Vì vậy, sẽ không có người nào sẵn sàng trả cao hơn cho

danh mục B so với danh mục A Hiện giá của danh mục A

phải không thấp hơn hiện giá của danh mục B; tức là

S0 ≥ X(1+r)-T – Pe(S0,T,X)

 Pe(S0,T,X) ≥ X(1+r)-T – S0

Nếu hiện giá của giá thực hiện thấp hơn giá cổ phiếu, giới

hạn dưới này sẽ có giá trị âm Vì chúng ta biết quyền chọn

bán không thể có giá trị thấp hơn 0, chúng ta có thể viết

Pe(S 0 ,T,X) ≥Max[0, X(1+r) -T – S 0 ]

Trang 41

j

r)(1

D

là giá cổ phiếu trừ đi hiện giá của cổ tức, qui tắc này

được biểu diễn:

P e (S 0 ,T,X) ≥ Max[0, X(1+r) -T – S’ 0 ]

Trang 42

Nếu tài sản cơ sở là tiền tệ

Pe(S 0 ,T,X) ≥ Max[0, X(1+r) -T – S0(1+p) -T ]

Trang 43

Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán

Giá quyền chọn bán, quyền chọn mua, giá cổ phiếu, giá

thực hiện, thời gian đến khi đáo hạn, và lãi suất phi rủi

ro đều có liên hệ với nhau theo một công thức được gọi

là ngang giá quyền chọn mua-quyền chọn bán

Trang 44

Trang 45

Theo Luật một giá, giá trị hiện tại của hai danh mục này

phải bằng nhau Vì vậy,

S 0 + Pe(S 0 ,T,X) = Ce(S 0 ,T,X) + X(1+r) –T

Kết quả này phát biểu rằng giá của một cổ phiếu cộng với

quyền chọn bán bằng với giá quyền chọn mua cộng với trái

phiếu phi rủi ro Nó thể hiện mối quan hệ giữa giá quyền

chọn mua, quyền chọn bán, cổ phiếu, thời gian đến khi đáo

hạn, lãi suất phi rủi ro, và giá thực hiện

Trang 46

Giả sử chúng ta chỉ giữ giá quyền chọn mua ở vế

trái,

Ce(S 0 ,T,X) = Pe(S 0 ,T,X) + S 0 – X(1+r) –T

Như vậy sở hữu một quyền chọn mua tương đương

với việc sở hữu một quyền chọn bán, một cổ phiếu

và bán khống một trái phiếu (vay)

Trang 47

Nếu chỉ có giá quyền chọn bán ở vế trái,

Pe(S 0 ,T,X) = Ce(S 0 ,T,X) – S 0 + X(1+r) -T

Điều này có nghĩa là sở hữu một quyền chọn bán

tương đương với việc sở hữu một quyền chọn mua,

bán khống cổ phiếu và mua một trái phiếu

Trang 48

Ngang giá quyền chọn mua-quyền chọn bán trong quyền

chọn tiền tệ sẽ là

S 0 (1+p) -T + Pe(S 0 ,T,X) = Ce(S 0 ,T,X) + X(1+r) -T

Tiêu đề	Các nguyên lý định giá quyền chọn
Trường học	Trường Đại Học Kinh Tế Quốc Dân
Chuyên ngành	Tài chính
Thể loại	bài thuyết trình
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	350 KB