Bèn n¨n tríc Nam kÐm An 8. tuæi.[r]
Trang 1Phòng GD - ĐT đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Huyện tĩnh gia năm học 2011 – 2012
Môn Toán học lớp 6
Đề chính thức ( Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề )
Bài 1 ( 2 điểm ) Tính hợp lý
a) 942 – 2567 + 2563 – 1942
b) 60 7
13 ì(−8 7
10)+ 50 8
13ì(−8 7
10)−11 2
13 ì(−8 7
10)
Bài 2 ( 2,5 điểm )
a) Tìm n∈ Z để cho các phân số sau đồng thời có giá trị nguyên
−12
n ;
15
n −2 ;
8
n+1
b) Hiện nay tuổi của Nam bằng 3
5 tuổi của An Bốn năn trớc Nam kém An 8 tuổi. Hỏi lúc đó tuổi của Nam bằng bao nhiêu phần trăm tuổi của An?
Bài 3 ( 2,5 điểm ) Tìm x
a) ( x – 7 ).( x + 3 ) < 0 với x∈ Z
b) 3
2x − 70
10
11 :(131313151515+
131313
353535+
131313
636363+
131313
999999)=− 5
Bài 4 ( 3 điểm )
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 17 d 5 và chia cho 19 d 12
b) Cho x , y ∈ N❑ x >2 ; y >2 chứng tỏ rằng x + y >x y
Chú ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Hớng dẫn giải đề thi học sinh giỏi huyện Tĩnh Gia
Năm học 2011 – 2012 Môn Toán Lớp 6 Bài 1 ( 2 điểm ) Tính hợp lý
c) 942 – 2567 + 2563 – 1942
= ( 942 – 1942 ) + ( 2563 – 2567 )
= -1000 + (-4)
= -1004
Trang 2d) 60 7
13 ì(−8 7
10)+ 50 8
13ì(−8 7
10)−11 2
13 ì(−8 7
10)
10)ì(60 7
13+50
8
13− 11
2
13)
10)ì (100)
¿− 870
Bài 2 ( 2,5 điểm )
c) Để cho các phân số sau đồng thời có giá trị nguyên
−12
n ;
15
n −2 ;
8
n+1 thì n phải thỏa mãn cả 3 điều kiện sau:
−12 ⋮ n suy ra n ∈{± 1 ;±2 ;± 3;± 4 ;±6 ;± 12} (I)
Và 15 ⋮(n −2) suy ra n −2∈{± 1 ;±3 ;± 5 ;±15}
suy ra n∈{− 13 ;− 3 ;−1 ;1;3 ;5 ;7 ;17} (II)
và 8 ⋮(n+1) suy ra n+1∈{± 1 ;±2 ;± 4 ;± 8}
suy ra n∈{− 9 ;−5 ;−3 ;−2 ;0 ;1 ;3;7} (III)
Từ trên suy ra n∈{− 3 ;1;3} thì các phân số đã cho đồng thời có giá trị nguyên b) Bốn năm trớc Nam kém An 8 tuổi, vậy hiện nay Nam cũng kém An 8 tuổi
Ta có sơ đồ đoạn thẳng sau:
Tuoi An hie n nay
Tuoi Nam hien nay
8 tuoi
Tuổi Nam hiện nay là : 3 ì 8
5 −3=12 (tuổi)
Tuổi An hiện nay là: 5 ì 8
5 −3=20 (tuổi)
Bốn năm trớc tuổi của Nam là: 12 – 4 = 8 ( tuổi)
Bốn năm trớc tuổi của An là: 20 – 4 = 16 ( tuổi)
Vậy 4 năm trớc tuổi của Nam bằng
8
16 ì100 %=50 % tuổi của An.
Bài 3 ( 2,5 điểm ) Tìm x
a) ( x – 7 ).( x + 3 ) < 0 với x∈ Z
với x∈ Z thì x – 7 < x + 3 vì vậy ta chỉ có trờng hợp sau:
x – 7 < 0 và x + 3 > 0
Suy ra – 3 < x < 7
Vậy các giá trị nguyên của x thỏa mãn đề bài là: -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6
b) 3
2x − 70
10
11 :(131313151515+
131313
353535+
131313
636363+
131313
999999)=− 5
⇒3
2x −70
10
11 :(13 1010115 10101+
13 10101
35 10101+
13 10101
63 10101+
13 10101
99 10101)=− 5
⇒3
2x −70
10
11 :(133 5+
13
5 7+
13
7 9+ 13
9 11)=−5
Trang 3⇒ 3
2x −70
10
11 :(132 .(13−
1
5+
1
5−
1
7+
1
7−
1
9+
1
9−
1
11) )=−5
⇒3
2x −70
10
11 :(1312.
8
33)=− 5
⇒3
2x −
780
11 .
99
26=− 5⇒3
2x − 270=−5 ⇒3
2x=265⇒ x=530
3
Bài 4 ( 3 điểm )
c) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 17 d 5 và chia cho 19 d 12
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a, khi đó theo bài ra thì ta viết:
a = 17.m + 5 và a = 19.n + 12 với m, n là các số tự nhiên
Suy ra: 17m + 5 = 19n + 12 Suy ra 17m = 17n + (2n + 7)
Vế trái chia hết cho 17 vậy vế phải cũng phải chia hết cho 17 Suy ra 2n + 7 Chia hết cho 17
Vì a nhỏ nhất, nên n cũng phải nhỏ nhất, vậy số n thỏa mãn là: n = 5
khi đó a = 19.5 + 12 = 107
d) Cho x , y ∈ N❑ x >2 ; y >2 chứng tỏ rằng x + y >x y
Ta viết x = 2 + m ; y = 2 + n với m,n là các số tự nhiên khác không
Ta có x + y = 4 + ( m + n ) (1)
Và x.y = ( 2 + m )( 2 + n ) = 4 + 2( m + n ) + m.n (2)
Vì m,n là các số tự nhiên khác không nên 2(m+n) > (m+n) và m.n > 0
Nên từ (1) và (2) suy ra x + y >x y