Bài tập toán 9 (file word) học kì 1 hay từ cơ bản đến nâng cao

Tổng hợp bài tập toán 9 (gồm cả đại số và hình học) học kì 1 từ cơ bản đến nâng cao, file word dành cho giáo viên. Thích hợp để dạy thêm, ôn tập các buổi văn hoá ngoài giờ cho học sinh, ôn luyện thi tuyển sinh 10 tại các tỉnh thành.

PHẦN ĐẠI SỐ Chương I Tóm tắt lý thuyết ST

với A1 ≥ 0 (1 ≤ i ≤ n)

5

Với A ≥ 0; B > 0 ta có

.6

Khi đưa thừa số A2 ra ngoài dấu căn bậc hai ta được |A|

; B ≥ 07

Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai

8

Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai

Đối với biểu thức dưới dấu căn, ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số

có dạng C2

9 Trục căn thức ở mẫu số

Bài 1:

Tìm căn bậc hai số học của:

a) √81a2 với a>0 b) √49 (a−3)16 2 với a<3 c) √ 16 a2

( a−1)2 với a>1

d) √ 52 a2

117 (2−a )4 với a<0 e) √9−6 a+a16 2 với a<3

Bài 8 : Giải phương trình

Bài 1 : Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn

√5+√3; 1

3−2√2+

13−√3 d) √7−√2

Bài 9: Chứng minh các đẳng thức sau

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI.

Bài 2: Tính

a) 2√274 −√489 −

2

5√7516 b) 2√98−√492 +√2518c) 5√20−3√12+15√15−4√27 +√ √52−42 d) √7+4√3+√28−10√3

Bài 3: Chứng minh rằng:

a) (1+√2).√3−2√2=1 b) (2−√3).(√3+1).√4+2√3=2c) (3−√5).(√10+√2).√3+√5=8

Bài 6: Giải phương trình

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = B

√a+2

a) Rút gọn M

b) Tìm a để M ←1

c) Tìm a nguyên để M có giá trị nguyên

Bài 10: Cho biểu thức P= 3 x+5√x−11

b) Tìm các giá trị x để P nhận giá trị nguyên

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Rút gọn

a) √20+2√45−3√80+√125 b) 2√3−3√2

√2−√3 −

12

√6c) √15−√3

√17−12√2−

√3+2√2

√17+12√2c) 2√8−√12

√18−√48−

√5+√27

√30+√162.

b) Tìm giá trị của P, biết x=4+2√3;

b) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị là số nguyên

Bài 9: Cho biểu thức B= √a

√a−3−

3

√a+3−

a−2 a−9

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Bài 4: Cho biểu thức P=( √x +21 +

3P đạt giá trị nguyên

CH ƯƠNG II Tóm tắt lý thuyết ST

• Hàm số có thể cho bằng bảng hoặc công thức

• Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàmhằng

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R và có tính chất:

a) Đồng biến trên R, khi a > 0

b) Nghịch biến trên R, khi a < 0

3 Nhận xét về đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

• Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ mà ta gọi là

đường thẳng y = ax Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0

; nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a < 0

• Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:

• Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

• Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0 , và trùng với đường thẳng y = ax nếu

b = 0

4 Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

• Bước 1: Cho x = 0 thì y = b , ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy

Cho y = 0 thì x = -b/a ta được điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành

• Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a

≠ 0)

3

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b (a ≠ 0)

1 Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau.

Cho hai đường thẳng (d1 ): y = ax + b (a ≠ 0); (d2): y = a'x + b' (a' ≠ 0)

• Khi a ≠ 0 và b = b’ thì hai đường thẳng có cùng tung độ gốc, do đó chúng cắt nhautại 1 điểm trên trục tung có tung độ là b

2 Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

* Cho đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) thì a được gọi là hệ số góc của đường thẳng

* Tính chất

• Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn.Hệ số acàng lớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90°.

• Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù Hệ số a cànglớn thì góc càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180°

2x−2 Tính :a) f (−6) ;f (−4 ) ;f (−1) ;f (0) ;f(12);

2 x + 4 với x ∈ R chứng minh hàm số nghịch biến trên R

Bài 3: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a , b

và xét xem hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến?

a)y=1,2 x b) y= 2 x−5

4 c)y=3−2 x2d) y=2(x+3)−4 e) y=(√3−2)x−1 f) y−3=x−√2

Bài 4: Cho hàm số bậc nhất y=mx+5+2 x−2

a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến

b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến

c) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm hằng

Bài 5: Cho các hàm số sau: y=2 x−3 và y=−3 x +4.

b) Gọi giao điểm của đường thẳng y=3

4x−3 với các trục Ox , Oy lần lượt là A , B Gọi giao điểm của đường thẳng y=−1

2 x +2 với trục Oy là C Tính các góc của tam giác ABC

Bài 7: (Trích đề TS vào 10)

a) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y=3 x +m đi qua điểm A(1 ;2)

b) Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x +m đi qua điểmB(0 ;3)

b) Tìm tọa độ giao điểm của d1, d2

Bài 10: Cho ba đường thẳng(d1) :y=4 x – 3 ;(d2) : y=3 x – 1 và (d3) : y=x +3

Chứng minh (d1), (d2)và (d3) đồng quy.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Hãy xét xem trong các hàm số sau đây , đâu là hàm số bậc nhất? Hãy chỉ rõ các hệ số a

và b trong trường đó là ham số bậc nhât

a, y=(2 m−5)x−13 đồng biến trên R

b, y=(4 m2−9)x +2 nghịch biến trên R

Tìm giá trị của m để hai hàm số trên là hàm bậc nhất và đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắtnhau.

Bài 2: Cho đường thẳng y=(m−2) x +(m−1) (d )

a) Tìm giá trị của mđể đường thẳng(d ) đi qua góc tọa độ

b) Tìm giá trị của mđể đường thẳng(d )cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng 3−√2

c) Tìm giá trị của mđể đường thẳng(d )song song với đường thẳngy=(2√2−3)x−2

Bài 3: Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A (1 ;−1) và B (−1;−7) Xác định hàm số biết đồ thịcủa nó là đường thẳng (d ) đi qua hai điểm A và B

Bài 4: Chứng tỏ ba điểm sau thẳng hàng: A (−1 ;3); B(−12 ;2);C (2 ;−3 )

Bài 5:

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(- 4;1)

và song song với đường thẳng

y=−2 x +5

b) Xác định hàm số y=ax+b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm B (−1;−2) và cắt trục Oy tạiđiểm có tung độ bằng −3

Bài 6: Cho hàm số y=(3 m2+1)x+m2−4

Chứng minh khi m thay đổi thì đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định

Bài 7: Cho đường thẳng d là đồ thị của hàm số bậc nhất: y=mx−m+1 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi

b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d bằng √2

Bài 8 : Cho 2 đường thẳng d : y=(m−2) x +3 (m≠ 2) và d ' : y=−m2x +1 (m≠ 0)

a) Tìm m để d ∥d '

b) Tìm m để d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B sao cho ^BAO=60°

Bài 9: Cho hàm số y=(m−2) x +m+3

a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c) Tìm m để các đồ thị của các hàm số y=−x+2 ; y=2 x−1 và y=(m−2) x +m+3 đồng quy

Bài 10: Cho hàm số y=(m−1) x +m+3

a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y=−2 x +1

b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ;−4 )

c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m

Bài 2 : Viết phương trình đường thẳng (d ) trong các trường hợp sau:

a) (d ) đi qua điểm A nằm trên Ox có hoành độ bằng – 3 và song song với đường thẳng

d1: y=−5 x+4

b) (d ) vuông góc với đường thẳng d2: y=−1

2 x+ 2018 và đi qua giao điểm của d3: y=−x +3với trục tung

Bài 3: Viết phương trình đường thẳng (d ) trong các trường hợp sau:

a) Cắt d1: y=x +4 tại một điểm nằm trên trục Ox và cắt d2: y=5 x−3 tại một điểm nằm trên trục Oy

b) Đi qua điểm M (2;−3)và chắn trên hai trục tọa độ những đoạn bằng nhau

c) Song song với d3: y=x +6 và khoảng cách từ O đến (d ) bằng 2√2

Bài 4: Cho đường thẳng (d ) có phương trình là y=mx−m+1

Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d ) luôn đi qua một điểm cố định Tìm điểm cố định ấy

(ĐS: Điểm cố định cần tìm là M (1 ;1))

Bài 5: Cho các đường thẳng d1: y=−2 x+3; d2: y=3 x−2 ;d3: y=k ( x +1)−5

Xác định k để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm

ÔN TẬP CHƯƠNG II Bài 1: Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến trên R ? Tại sao?

a) y=(√5−3)x+ 2 b) y=2+3 x

Bài 2: Cho hai hàm số: y=3 ( ) x d và y= -3 x d ( ')

a) Vẽ (d ) và (d ') trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

b) Xác định tọa độ giao điểm của (d ) và (d ') bằng phép toán

c) Tìm m để đường thẳng y=(2 m−1)x +5 song song với đường thẳng (d ).

Bài 3: Tìm giá trị của k để hai đường thẳng y=(k −1) x +2014 và y=(3−k )x +1 song song với nhau

Bài 4: a) Tìm m để hàm số y=√m−2 m+2 x +3 là hàm số bậc nhất

b) Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến:

i) y=(2−√3) x+1 ii) y=3−2 x

Bài 5:

Cho hai hàm số: y=2 ( )x d1 vày= - +x 3 ( )d2

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Xác định tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép toán

c) Viết phương trình đường thẳng (d3) biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại N có hoành độ bằng 2

Bài 6: Cho hàm số: y=3x- 2m+1 ( )d1 và y=(2m- 3)x- 5 ( )d2

a) Tìm m để (d1) song song (d2)

b) Tìm m để (d1) cắt (d2) tại một điểm nằm trên trục hoành

Bài 7 : Cho hai hàm số 2 3 ( )1

x

y= - d

và y= - 3x+4 ( )d2

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán

c) Gọi B và C lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục tung Oy Tính chu vi và diện tích

ΔABCABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm)

Bài 8: Cho đường thẳng (d ) là đồ thị của hàm số bậc nhất y=−m+2

m−1 x +1 (m là tham số ) a) Vẽ đường thẳng (d ) trên mặt phẳng tọa độ Oxy khi m=−1

b) Xác định m biết đường thẳng(d ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa đọ O đến đường thẳng(d ) là lớn nhất

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: (4điểm)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y=(2m+1) x −1 đi qua điểm A (−2 ;1)

b) Tìm m để hàm số y=(2m+1) x +2 luôn nghịch biến

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A (2 ;1) và vuông góc với d : y=−1

2 x +3.d) Tính góc giữa đường thẳng y=2 x +5 với trục Ox.

Bài 2: (2điểm)

a) Tìm m để góc giữa đồ thị hàm số y=√m−1 x +2 tạo với trục Ox một góc 4 50

b) Cho điểm A (4 ;1) và đường thẳng d : y=2 x+3 Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d để độ

a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy.

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung

c) Chứng tỏ hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau

Bài 4: (1điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm M (2;3) Viết phương trình đường thẳng đi

qua M cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho diện tích tam giác S ΔABCOAB=12

CHƯƠNG III Tóm tắt lý thuyết

Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất

Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm

Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm

3 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

a) Phương pháp thế

+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là PT (1)), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn

kia, rồi thế vào phương trình thứ hai (PT (2)) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn)

+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho PT (2) trong hệ (PT (1) cũng thường

được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia)

b) Phương pháp cộng đại số

+ Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một

phương trình mới chỉ còn 1 ẩn

+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (giữ

nguyên phương trình kia)

Chú ý:

+ Trong phương pháp cộng đại số, trước khi thực hiện bước 1, có thể nhân hai vế của mỗiphương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong haiphương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau

+ Đôi khi ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đã cho về hệphương trình với hai ẩn mới, rồi sau đó sử dụng một trong hai phương pháp giải ở trên

4 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

+ Bước 1: Lập hệ phương trình:

⋅ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng

⋅ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết

⋅ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

+ Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.

+ Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích

hợp với bài toán (thoả mãn điều kiện ở bước 1) và kết luận

Bài tập GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) {3 x+ 4 y=−1 2 x+ y=1 b) {5 x +6 y =17 9 x − y=7 c) {4 x + y=−1 6 x−2 y=9 d) {5 x −6 y=12 2 x+3 y =3

Bài 2: Cho hệ phương trình: {¿2 x+3 y =m

¿25 x −3 y=3 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x >0 ; y <0

Bài 3: Cho hệ phương trình {¿x +my=4

¿nx+ y=−3

a/ Tìm m , n để hệ phương trình có nghiệm : ( x ; y )=(−2 ; 3)

b/ Tìm m , n để hệ phương trình có vô số nghiệm

Bài 4: Giải hệ phương trình bằng PP cộng

Bài 6: a) Cho hệ phương trình {¿3 x − y=2 m−1

¿x +2 y =3 m+ 2 ⋅ Giải hệ phương trình khi m=1.b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn: x2+y2=10

Bài 7: Cho hệ phương trình {¿3 x − y=2 m+3

¿x +2 y =3 m+1 (m là tham số)

a) Giải hệ phương trình vớim=2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x2+ y2= 5

Bài 8 : Giải hệ phương trình{¿1

x ay a

ìï + =ïïí

ï - + = ïïî vớialà tham số.

-a) Giải hệ phương trình( )I

khia=1; b) Tìm a để hệ phương trình( )I

có nghiệm duy nhất ( x ; y )thỏa mãnx 2 y2+3là số nguyên

Bài 11: Giải hệ phương trình {¿3(x +1)+2(x +2 y)=4

¿4(x +1)−( x+2 y )=9

Bài 2: Giải hệ phương trình:

ïîa) Giải hpt khi m = 1

b) Tìm giá trị nguyên của m để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu thức A=3x-y nhậngiá trị nguyên

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=100.

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M= A : B có giá trị nguyên

Bài 3: (2đ) Giải các phương trình sau:

a) 12√x−2−√4 x−8+√9 x−18−5=0 b) √x2−4 x +4=2 x−1

Bài 4: (4đ)

Cho ΔABCABC vuông tại A, (AB <AC)

, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC

a) Cho BH=4 cm, CH =9 cm Tính AH , DE

b) Chứng minh AD AB= AE AC

c) Đường phân giác của ^BAH cắt BC tại K Gọi I là trung điểm của AK Chứng minh tam giác

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B< A

Bài 4: Cho ΔABCABC cân tại

b) Qua B kẻ đường thẳng song song AH, đường thẳng này cắt AC tại điểm E Kẻ

BD ⊥ AC ,( D ∈ AC) Chứng minh B H2

=CD CE

4c) Gọi O là giao điểm BD và AH Chứng minh BO DO=AE

Bài 4: (3,5 điểm)

1 (1 điểm) Một chiếc tivi hình chữ nhật màn hình phẳng 75

inch (đường chéo tivi dài 75 inch) có góc tạo bởi chiều rộng

và đường chéo là 5 3008 ' Hỏi chiếc tivi ấy có chiều dài, chiều rộng là bao nhiêu cm ? Biết 1 inch = 2,54 cm (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )

2 (2,5 điểm) Cho tam giác EMF vuông tại M, đường cao MI Vẽ IP ⊥ ME, (P ∈ ME) và

Bài 5 ( 0,5 điểm) Tìm GTNN của biểu thức: A=√x2

+6 x +9+√x2−2 x +1

ÔN TẬP Bài 1:

1) Thực hiện phép tính:

a) √20−3√125−5√45

75 inch

B

3) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P= A B có giá trị là số nguyên

Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y=(m+1) x+2 có đồ thị (d ) (mlà tham số và m≠−1)

a) Vẽ (d ) khi m=0

b) Xác định m để đường thẳng (d )song song với đường thẳng y=2 x +1

c) Xác định m để (d ) cắt hai trục Ox , Oy tại A và B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 2

b) Tìm m để đường thẳng (d )song song với đường thẳng (d ') : y=(m2

−1)x +mc) Tìm m để đườngthẳng (d )cắt đường y=−2 x +3 tại điểm có hoành độ bằng −1

Bài 7:

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2 R Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB ) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B; cung AMnhỏ hơn cung BM),

kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D

1) Chứng minh tam giác COD vuông tại O

2) Chứng minh: AC BD=R2

3) Biết: R=2 cm, OD=4 cm Tính các cạnh của tam giác MBD

4) Kẻ MH ⊥ AB(H ∈ AB) Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH

Bài 8: Cho nửa đường tròn (O ; R ) đường kính AB Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn

đó Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM >R Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O ) (C

là tiếp điểm) Tia MC cắt By tại D

a) Chứng minh MD=MA+BD và ΔABCOMD vuông

b) Cho AM =2 R Tính BD và chu vi tứ giác ABDM

c) Tia AC cắt tia By tại K Chứng minh OK ⊥ BM

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1 Cho biểu thức: A=√x−2

√x với x >0 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=16.2) Rút gọn biểu thức P= A( √x +21 +

1

√x−2) với x >0 ; x ≠ 4.3) Tìm các giá trị của x để P>1

2) Tìm mđể đường thẳng (d )song song với đường thẳng y=2 x +1

3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng được vẽ ở câu 1

Bài 4: Cho điểm E thuộc nữa đường tròn tâm O, đường kính MN Kẻ tiếp tuyến tại N của nữa đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt đường thẳng ME tại D

1) Chứng minh rằng: ΔABCMEN vuông tại E Từ đó chứng minh DE DM =D N2