Đề thi học kì 2 toán 11 trường Nguyễn Chí Thanh, TP HCM năm 2020-2021

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 -2021

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề )

Bài 1: (1.5đ) Tìm các giới hạn sau:

a) 22

2

5 3 lim

x

x



 

  b) lim  4 2 1 2 5

Bài 2: (1đ) Cho hàm số  

3 2

3 2

2 7 7 2 , 1

+ m , 1 2

f x

x

x

   

 



Tìm m để hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 1

Bài 3: (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)y sin x

x

 b)y x21.sin 35 x

Bài 4: (0.5đ) Chứng minh phương trình: mx x( 2)x4 2 0 luôn có nghiệm  m R

Bài 5: (1đ) Cho hàm số: sin3 cos3

2 sin 2

y

x





 Chứng minh rằng:

2( 'y y'' ) 1 Bài 6: (1đ) Cho đồ thị hàm số  : 2 1

4

x

x





 .Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x5

Bài 7: (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SAABCD

và SA a 3

a) Chứng minh: SBC, SDC là các tam giác vuông

b) Chứng minh: SAC  SBD

c) Tính góc hợp bởi SB và mp SAC 

d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Tính khoảng cách từ G đến mp SCD

- HẾT -

ĐÁP ÁN

1a

2

      0.25

2

3



0.25 1b

2

20 24

x



0.25

x

x



+0.25

2

(1đ)  0  

1 1 2

0.25

  0

f x

Hàm số liên tục tại x01    

0

0 lim

x x



3

(1đ) a)

2

sinx x x sinx y

x

  

x



 0.25+0.2

5 b)y  x21 sin 3 5 x x21 sin 3 5 x 0.25

2 sin 3 15 1.cos 3 sin 3 1

x

x

 0.25

4 (0.5đ) Chứng minh phương trình: mx x( 2)x4   luôn có nghiệm m R2 0  

Đặt f x( )mx x( 2)x4  2

f(x) là hàm đa thức, liên tục trên R  (x)f liên tục trên  0;2

và (0) (2)f f  2.14 28 0,  m

 pt (x) 0f  có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 2) 0.25

5

x x

y

2 sin 2

cos





 Chứng minh rằng: 2( 'y 2y'' ) 12  0.25

Ta có: sin3 cos3 sin cos sin  2 sin cos cos2 

y



1 (sin cos )

1

' (cos sin )

2

1

'' ( sin cos )

2

Ta có: 2( 'y 2 y'' )2  1  2 1 2

1

0.25

6

(1đ)

TXĐ: D\ 4 ,

9 '

4

y x





Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm của (C) và tiếp tuyến 0.25

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x5 nên f x 0  9

0 2

0 0

3

5 4

x x x

 



  0.25

 

 

7

7a

(1đ) a) BCBC SA SAAB ABCD la hv( ABCD) BC SAB



   0.25

DC AD ABCD la hv



O G

S

H

7b

(1đ) BDBD SA SAAC ABCD la hv ( ABCD )



0.25 0.25

7c

(1đ)

BO SAC tại O nên SO là hình chiếu vuông góc của SB lên mp SAC 



SB SAC, SB SO, 

0.25

Xét tam giác SAB vuông tại A: SB SA2AB2 2a

Xét tam giác SBO vuông tại O

2 2

OB

0.5



SB SAC, SB SO, OSB 20 42 0 0.25 7d

(1đ)

AB CD





0.25

2

BD

GD



Dựng đường cao AH của tam giác SAD

, ,



0.25

Tam giác SAD vuông tại A có đường cao AH

2

a AH

G,

3

a

0.25