mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu.. Mệnh đề nào dưới đây đúng A.[r]
Trang 1Câu 1: Cho ( )
1
2
f x dx
−
=
1
1
g x dx
−
= −
1
I f x g x dx
−
=∫ −
Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [a;b] có đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ x= ∈c ( )a b; (như hình vẽ bên) Diện tích hình phẳng
giới hạn bới (C), trục hoành và hai đường thẳng x=a x, =blà
S=∫ f x dx+∫f x dx B c ( ) b ( )
S=∫ f x dx−∫ f x dx
a
S= ∫f x dx D b ( )
a
S=∫ f x dx Câu 3: Biến đổi u= x, tích phân
4
1
d
x
e x x
∫ trở thànhA
2
1
1 2
u
e du
∫ B
16
1
2∫e du u C
2
1
2∫e du u D
4
1
2∫e du u
Câu 4: Cho hai số phức z1= +2 3 ,i z2 = −3 i Số phức 2z1−z2 có phần ảo bằng
Câu 5: Cho M(1;1;1) và u= −( 2; 4;3 ) Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M và nhận vectơ u= −( 2; 4;3)làm vectơ chỉ phương?
A
1 2
1 4
1 3
= −
= +
= +
B
2
3
= − +
= +
= +
C
1
1
1 2
= +
= −
= +
x t
y t
D
1 2
1 4
1 3
= +
= +
= +
Câu 6: Trong không gian Oxyz,phương trình mặt cầu tâm I(1; 2;1 − )và bán kính bằng 2là
A ( ) (2 ) (2 )2
+ + − + + =
+ + − + + =
C ( ) (2 ) (2 )2
− + + + − =
− + + + − =
Câu 7: Mặt phẳng đi qua A(1; 0; 2− ) và có véctơ pháp tuyến n=(1; 0; 2 − ) có phương trình là
A x− 2z− = 5 0. B x−2y− =5 0 C x−2y− =1 0 D x− 2z+ = 3 0.
Câu 8: Xét
3
2
,
x
xe dx
∫ nếu đặt =
=
u x
dv e dx thì
3
2
x
xe dx
2
3 2
xe dx= +x e
2
3 2
xe dx= e x
2
3
1 2
xe dx=e x+
2
3
1 2
xe dx=e x−
∫
Câu 9: Cho ( )P : 5x+ − − =y z 3 0 Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?
A n=(5;1; 1 − ) B n= −(1; 1;3 ) C n=(5; 1; 3 − − ) D n=(5;1; 3 − )
Câu 10: Trong không gianOxyz, cho a= 2j+ 3k.Tọa độ vectơ của a là
A (2; 3; 0) B (2; 0; 3) C (1; 2; 3) D (0; 2; 3)
Câu 11: Vectơ nào sau đây không phải là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : 2P x− + =y 1 0?
A n= (2; 1;1) − B n= (2; 1; 0) − C n= − ( 2;1; 0) D n= − ( 4; 2; 0)
Câu 12: Trong không gianOxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:
2 1
1 2
x t
= +
= − +
?
Trang 2A M(2; 1;1) − B M(1;1; 2) − C N( 2;1; 1) − − D Q( 1; 1; 2) − −
Câu 13: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=e x, trục hoành và các đường thẳng
0, 1.
x= x= Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích là
A
1 2 0
x
V = π∫e dx B
1 2 0
x
V =∫ e dx C
1
0
x
V =∫e dx D
1
0
x
V = π∫e dx
Câu 14: Số phức liên hợp của z= −1 2i là:A z= −2 i.B z= − −1 2 iC z= − +1 2 i D z= +1 2 i
Câu 15: Cho hai số phứcz1= +1 3i và z2= −3 4 i Phần ảo của số phức w= +z1 z2 là
Câu 16: Cho hàm số f x( )= 2x+e x. Tìm nguyên hàm F x( ) của f x( ) thỏa mãn F( )0 = 2020.
A ( ) 2
2020
x
F x = + +x e B F x( )= −e x 2020.C ( ) 2
2019.
x
F x =x + +e D ( ) 2
2019
x
F x = + −x e
Câu 17: Cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x+ + y− + +z = Tâm của ( )S có tọa độ là
A (− − −1; 3; 5 ) B (1; 3;5 − ) C (1;3;5 ) D (−1;3; 5 − )
Câu 18: Tìm số nghiệm của phương trình z4+ − =z2 6 0 trên tập số phứcA 1. B 4. C 2. D 3.
− = + = +
d và ( )P : 2x+ + − =y z 9 0 Tọa độ giao điểm của d và ( )P là
A (− − −1; 6; 3 ) B (2;0;0 ) C (0; 4; 2 − − ) D (3; 2;1 )
Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )=cos 5x
A ∫cos 5 dx x= sin 5x+C.B cos 5 d sin 5 .
5
∫ x x x C C ∫cos 5 dx x= 5sin 5x+C.D cos 5 d sin 5 .
5
= − +
Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) (= 2x+3 ln) x trên (0;+∞) là
2
2 + + + +x
x x x x CB ( ) 2
2
2 + + − +x
x x x x CC ( ) 2
2 + − x + +
x x x x C D ( ) 2
2
2 + − − +x
x x x x C
Câu 22: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )=2x
A ∫2 dx x= 2x+1 ln 2 +C.B 2 d 2
ln 2
x x
x= +C
1 2
2 d
1
x x
x
+
+
∫ D ∫2 dx x= 2 ln 2x +C
Câu 23: Tính môđun của số phức z= + 3 4i A z = 7. B z = 3 C z = 5 D z = 7
Câu 24: Cho
20
0 ( )d 40
f x x=
0
20 d
I=∫ f x x.A I = 40.B I = 800 C I = 2 D I = 60
Câu 25: Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau bằng:
A
3
2
1
( 2 3)
−
= ∫ − −
3 2 1
−
= ∫ − + −
C
3
2
1
−
= ∫ − + +
3 2 1
−
= ∫ − + +
S x x dx Câu 26: Tìm các số thực a b, thỏa mãn 4ai+ − (2 bi i) = + 1 6i với i
là đơn vị ảo
4
= − = −
4
= − =
a b C a = 1,b= 1. D a = 1,b= − 1.
Câu 27: Cho ( ) :P x+ 2y+ 3z− = 6 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( )P ?
A P(3; 2; 0). B M(1; 2;3). C Q(1; 2;1). D N(1;1;1).
y = x
2
y = − + x 3x + 3
Trang 3Câu 28: Gọi z0 là nghiệm có phần ảo âm của z2−4z+ =8 0.Môđun của số phức z0+i bằng
Câu 29: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của z2−2z+ =4 0. Phần thực của số phức z i1 bằng:
A 3.
2
−
Câu 30: Gọi S S1, 2 là diện tích của các phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= f x( ) và trục hoành như hình vẽ bên Tích phân 2 ( )
2
f x dx
2
.
f x dx S S
−
= −
2
.
f x dx S S
−
= −
2
.
f x dx S S
−
= +
2
.
f x dx S S
−
= − −
∫
d + = − =
− Véctơ nào trong các véctơ dưới đây là một VTCP củad?
A u=(1;3; 2) B u= − −( 1; 3; 2) C u=(1; 3; 2 − − ) D u= −( 1; 2; 0)
Câu 32: Mặt phẳng đi qua điểm A(2; 1; 2− ) và song song với ( )P : 2x− + + =y 3z 2 0 có phương trìn:
A 2x+ +y 3z− = 9 0. B 2x− + + =y 3z 11 0. C 2x− − + =y 3z 11 0. D 2x− + − =y 3z 11 0
Câu 33: Cho ( )P : 2x−2y− − =z 1 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm I(−3;0;1) và vuông góc với mặt phẳng ( )P ?
A
3 2 2 1
y t
z t
= − −
= −
3 1
y t
z t
= − −
=
3 1
y t
z t
= − +
=
3 2 2 1
y t
z t
= − +
= −
Câu 34: Cho z1= +2 i, z2= +1 3i Môđun của z1+ 2z2 bằngA 26 B 41 C 65.D 50
Câu 35: Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2;1; 1− ) lên trục Oy là
A H(2;0; 1− ) B H(0;1; 1− ) C H(0;1;0) D H(2;0;0)
d − = − = −
− và mặt phẳng ( )P : 2x+ + − =y 2z 1 0 Gọi d' là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng ( )P , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d
A u3=(5; 16; 13− − ). B u2=(5; 4; 3− − ) C u4=(5;16;13) D u1=(5;16; 13− )
Câu 37: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(1; 2; 4 ,) song song với ( )P : 2x+ + − =y z 4 0 và cắt đường thẳng : 2 2 2?
d − = − = −
A
1
2
4 2
x t y
= −
= −
B
1 2
4 2
y
= +
=
C
1
2
4 2
x t y
= +
= −
D
1 2
4 4
y
= − −
=
Câu 38: Cho z thỏa z =2 Biết rằng tập hợp điểm biễu diễn số phức w =z(3 4 − i)+ − 2 3i trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường tròn Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó lần lượt là:
A I(− 2;3 ;) R= 10. B I(2; 3 ; − ) R= 10. C I(−2;3 ;) R=10 D I(2; 3 ;− ) R=10
Câu 39: Thể tích V của khối tròn xoay giới hạn bởi các đường tan , 0, 0,
4
y= x y= x= x=π
quay
Trang 4quanh truc Ox có dạng V a b 2 ,
c
= + với a b c, , Z c; 0;b
c
∈ > là phân số tối giản Tính S= + +a b c
Câu 40: Cho hàm số f x( ) có 1
f π
=
và f′ ( )x = sin 2 (1 cos ),x + x ∀ ∈x ℝ Khi đó
2
0 ( )d
f x x
π
A
2
0
4 ( )d
9
f x x
π
= −
2
0
( )d
9
f x x
π
π−
=
2
0
4 ( )d
9
f x x
π
=
2
0
2 3 ( )d
9
f x x
π
π
−
=
Câu 41: Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùng rượu là 1 m (hình vẽ) Biết rằng
mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol,
hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?
A 212581lít. B 425162lít C 425, 2 lít D 212, 6lít
Câu 42: Biết
3 4
1
x
x
= +
∫ và F(0) = 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng
F x = x + + .B ( 4 )
( ) 4 ln 1 1
F x = x + + .C 1 ( 4 )
4
F x = x + + .D ( 4 )
( ) ln 1 1
F x = x + +
Câu 43: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của z2−2z+ =2 0 Giá trị của ( ) ( )4 4
Câu 44: Cho
2
2 1
ln
d ln 3 ln 2 1
b
+
, ,
a b c∈ ℕ và phân số a
b tối giản Giá trị của a+ +b c bằng
Câu 45: Cho z= +a bi thỏaz− + = 2 z 4i Tínha+b bằng.A 7. B 1. C −1. D 2
Câu 46: Cho z= +a bi thỏa z− = − 1 z i và z− 3i = +z i. Giá trị của a b+ ?A 7.B 1 C −1 D 2
d − = − = −
− và điểm A(1; 2;1 ) Tìm bán kính của mặt cầu có tâm nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc( )P :x−2y+ + =2z 1 0.A R= 2. B R= 4.C R= 1.D R= 3.
Câu 48: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (4; 2;1 ,)
M − song song với mặt phẳng ( )α : 3x− 4y+ − =z 12 0 và cách A(− 2;5; 0) một khoảng lớn nhất?
A
4
2 1
z t
= −
= − +
= +
B
4
2 1
= +
= − −
= − +
C
4
2 1
z t
= +
= − +
= +
D
1 4
1 2 1
= +
= −
= − +
Câu 49: Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm
(2; 1;4 ;) (3;2; 1)
A − B − và vuông góc với mặt phẳng x+ +y 2z− =3 0?
A 11x−7y− − =2z 21 0.B x+7y− + =2z 13 0.C 5x+ −3y 4z=0. D 11x−7y− + =2z 21 0
Câu 50: ChoM(2;1; 2) và N(4;3; 2− ) Phương trình nào dưới đây là PTTS của đường thẳng MN?
A
2 1
2 2
= +
= +
B
3 2
2 4
= +
= +
C
1 2
11 2
= − +
= − +
D
3 4
12 2
= − −
= − −