de thi HK II toan 11 nam 20112012

1) Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng 2) Biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.. V/ NỘI DUNG ĐỀ.[r]

Trường THPT Định Quán

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012

MÔN TOÁN LỚP 11

(thời gian làm bài 90 phút không tính thời gian giao đề)

I/ MỤC TIÊU.

 Kiến thức

- Biết cách tìm giới hạn dãy số và hàm số

- Biết cách tính đạo hàm của các hàm số: đa thức, phân thức, căn thức, lượng giác nhờ các qui tắc và các công thức đạo hàm

- Hiểu được tính liên tục của hàm số và biết viết phương trình tiếp tuyến của hàm số

- Biết cách chứng minh trong quan hệ vuông góc và cách xác định góc, khoảng cách từ đó tính được góc và khoảng cách các bài toán hình học trong không gian

 Kỹ năng

- Giải thành thạo cách tính đạo hàm và tìm giới hạn của các hàm số

- Vận dụng và viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

- Vẽ thành thạo hình không gian, và tìm được giả thiết, kết luận của đề bài

- Vận dụng được định nghĩa, định lí để giải toán

 Thái độ

- Luyện tính cẩn thận, chính xác

- Phát huy tính độc lập, sáng tạo

II/ MA TRẬN NHẬN THỨC

Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng

Tầm quan trọng

(Mức cơ bản trọng tâm của KTKN)

Trọng số

(Mức độ nhận thức của Chuẩn KTKN)

Tổng

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 10 2.5 25 1

III/ MA TRẬN ĐỀ

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

1,5

1 0,5

1

Phương trình tiếp tuyến 1

với đồ thị hàm số 1 1,0 Quan hệ vuông góc

trong không gian

1 1

1

IV/ MÔ TẢ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ

Câu 1

1) Biết tìm giới hạn ở vô cực của hàm số

2) Biết cách tìm giới hạn dạng 0/0 có chứa căn bậc hai

3) Biết tím giới hạn dãy số

Câu 2 Hiểu được tính liên tục của hàm số và cách xét tính liên tục tại điểm

Câu 3

1) Biết tính đạo hàm dùng qui tắc u/v

2) Hiếu được và cách tính đạo hàm hợp u

3) Biết tính đạo hàm dùng qui tắc u.v

Câu 4 Biết sử dụng và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Câu 5 Vận dụng biến đổi biểu thức gọn sau đó tính đạo hàm của hàm số tại điểm

Câu 6

1) Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng

2) Biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc

3) Hiểu được cách xác định góc và tính góc đường thẳng và mặt trong không gian

4) Hiếu được khái niệm khoảng cách và cáh tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

V/ NỘI DUNG ĐỀ

KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2011-2012

MÔN TOÁN LỚP 11

(thời gian làm bài 90 phút không tính thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:

1)

2

2

lim

9

x

x

 

7 3 lim

2

x

x x



 

Câu 2 (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm xo = 1

f(x) =

2

1

1

1 2

khi x x











Câu 3 (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1)

2

x y

x





 2) y = 2x3 2x1 3) y = (1 + sinx)(1 – cosx)

Câu 4 (1 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 5 có đồ thị (C)

Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) của hàm số tại điểm có hoành độ xo = 1

Câu 5 (1 điểm) Cho hàm số f(x) = sin4x4 cos2x  cos4x4sin2x + tanx Tính

'' 4

f  

 

Câu 6 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với

mặt phẳng (ABC) và SA = a H, K lần lượt là trung điểm của AB và BC

1) Chứng minh rằng CH  (SAB)

2) Chứng minh rằng (SBC)  (SAK)

3) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABC).

4) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

V/ ĐÁP ÁN

Câu 1

2đ

1)

2

2

8 15 3

9

x

x

0.25+0.25

0.25 +0.25 0.25+ 0.25

3

n n

Câu 2

1đ * f(1) = 12

*

2

f x

Vậy hàm số f(x) liên tục tại xo = 1

0.25

0.5 0.25

Câu 3

2đ



2)

'

y

3) y' (1 sin )'(1 cos ) (1 sin )(1 cos ) '  x  x   x  x

cos (1 cos ) sin (1 sin )x  x  x  x

= cosx + sinx + sin2x – cos2x

0.25 0.25 0.5 Câu 4

1đ y y’ = 3xo = - 6 2 – 6x – 9  f’(1) = - 12

 phương trình tiếp tuyến y = -12(x – 1) – 6  y = -12x + 6

0.25 0.25 0.5 Câu 5

1đ f(x) =

sin x4(1 sin ) x  cos x4(1 cos ) tan x  x

= (2 sin 2x)2  (2 cos ) 2 x 2 tanx

= 2 – sin2x + 2 – cos2x + tanx = 3 + tanx

2

1 '( )

cos

f x

x



2

(cos ) ' 2cos sin

"( )

f x

4

f  

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu 6

3đ

1) ABC đều và HA = AB  CH  AB (1)

SA  (ABC)  SA  CH (2) Từ (1) và (2)  CH  (SAB)

2) ABC đều và KB = KB  AK  BC (1)

H vẽ 0.5 0.25 0.25

0.25

SA  (ABC)  SA  BC (2)

Từ (1) và (2)  BC  (SAK)  (SBC)  (SAK)

3) AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC)  (SC ABC ,( ))SCA

SAC vuông cân tại A  (SC ABC,( ))SCA = 45o

4) Trong mặt phẳng (SAK) kẻ AI  SK(1) (ISK)

BC  (SAK)  BC  AI (2)

Từ (1) và (2)  AI  (SBC)  d(A;(SBC)) = AI

Tam giác SAK vuông tại A và AI  SK 2 2 2

2 2

2

2

2

3

4

a a

AI

a





 d(A;(SBC)) = AI =

21 7

a

0.25 0.5

0.25 0.25

0.25

0.25