Đại số - Tiết 49: Đồ thị hàm số y = ax^2

parabol víi ®Ønh O phÝa trªn trôc hoµnh. thÊp nhÊt cña ®å thÞ[r]

TiÕt 49: §å thÞ hµm sè y = ax2

Tiết 49: Đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0)

Mục tiêu bài học.

-Nắm đ ợc dạng của đồ thị hàm số y = ax 2 (a 0) và ≠ phân biệt đ ợc chúng trong hai tr ờng hợp a>0; a<0

-Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ đ ợc tính chất của đồ thị với tính chất của hàm số

-Biết vẽ đồ thị hàm số y = ax 2 (a 0) ≠

VÝ dô 1: §å thÞ hµm sè y = x2

y=x2

LËp b¶ng ghi mét sè cÆp gi¸ trÞ t

¬ng øng cña x vµ y

TiÕt 49: §å thÞ hµm sè y = ax2

(a≠0)

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y=x2 9 4 1 0 1 4 9

Ta cã c¸c ®iÓm t ¬ng øng

A(-3;9)

B(-2;4)

C(-1;1)

A (3;9) ’

B (2;4) ’

C (1;1) ’

O(0;0)

C

.

A .

C’

B’

.

A’

.

.

y

x

O

.

1 2 3 -1

-2 -3

1 9

4

C

.

A .

C’

B’

.

A’

.

.

y

x

O

.

*) Nhận xét vị trí đồ thị

hàm số y = x 2 với trục

hoành?

*) Nhận xét vị trí các cặp

điểm A và A ’ ; B và B ’ ; Cvà

C ’ đối với trục oy?

*)Đồ thị hàm số y= x 2 nằm

phía trên trục hoành

*)A và A ’ đối xứng nhau

qua trục oy

+B và B ’ đối xứng nhau

qua trục oy

+C và C ’ đôí xứng nhau

qua trục oy

*) Điểm nào là điểm thấp

nhất của đồ thị?

*)Điểm O là điểm thấp

nhất của đồ thị

1 2 3 -1

-2 -3

Ví dụ 2 : Vẽ đồ thị hàm số x2

2

1

y  

-8 -2

0 -2

-8

2

1



2

1



2 x 2

1

y  

4 2

1 0

-1 -2

-4 x

B ớc 1 Lập bảng giá trị

y

O

.

P .

N.

2 . -3

. -1. 1. 3. 4. -4. -2.

-2.

-8.

.N’

P’

.

N (2;-2) ’

M(-4;-8)

N(-2;-2)

M (4;-8) ’

Trên mặt phẳng toạ

độ ta lấy các điểm:

O(0;0)

) 2

1 1;

2

1 (1;

P' 

B ớc 2

+)Đồ thị nằm phía d

ới trục hoành

nhau qua trục oy

nhau qua trục oy

nhau qua trục oy

+)Điểm O là điểm

cao nhất của đồ thị.

Nhận xét một vài

đặc điểm của đồ

thị và rút ra những

kết luận t ơng tự nh

đã làm đối với hàm

số y=x 2 ?

x

y

O

.

P.

N.

2 . -3

. -1. 1. 3. 4. -4. -2.

-2.

-8.

.N’

P’

.

Nhận xét

Đồ thị hàm số y= ax 2

(a 0 )là một

đi qua và nhận trục oy làm

trục Đ ờng

cong đó đ ợc gọi là

một

+)Nếu a>0 đồ thị

nằm

O là

điểm +)Nếu a<0 đồ thị nằm

O là

điểm

đ ờng cong gốc toạ độ

đối xứng

parabol với đỉnh O

phía trên trục hoành

thấp nhất của đồ thị

phía d ới trục hoành

cao nhất của

đồ thị

y

O

.

P .

N.

2 . -3

. -1. 1. 3. 4. -4. -2.

-2.

-8.

.N’

P’

.

-4,5 -5.

?3 Cho đồ thị hàm

số

a) +Xác định điểm D trên

đồ thị có hoành độ bằng

3 +Tìm

tung độ của điểm D bằng

hai cách:Bằng đồ thị

;Bằng tính y với x=3; So

sánh hai kết quả :

b) Trên đồ thị này, xác

định điểm có tung độ -5

Có mấy điểm nh thế?

Không làm tính , hãy ớc l

ợng giá trị hoành độ của

mỗi điểm?

2

x 2

1

y  

- Bằng đồ thị suy ra

tung độ của điểm D

bằng – 4,5

a) +Xác định điểm D

trên đồ thị có hoành độ

bằng 3

?3 Cho đồ thị hàm

số

2

x 2

1

y  

-Tính y với x = 3, ta có:

y= - x 2 = - 3 2 = - 4,5

2

1

2

1

b) Trên đồ thị, hai điểm E

và E ’ đều có tung độ -5.

Giá trị hoành độ của E khoảng -3,2

của E ’ khoảng 3,2

1

2 0

3 2

1 0

-1 -2

-3

x

2

x 2

1

y 

2

1

2

9

2

9

2

Vẽ đồ thị hàm số y = x2

2 1

y

.

.

.

1 2 3 4

.

.A A’.

. B

. C B’.

C’.

củng cố

Nêu lại đặc điểm của đồ thị hàm số

y=ax2 (a 0≠ )?

Đồ thị của hàm số y=ax2 (a 0) là một đ ≠

ờng cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục

Oy làm trục đối xứng.đ ờng cong đó đ ợc gọi là một parabol với đỉnh O Nếu

a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục

hoành,O là điểm thấp nhất của đồ thị

Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía d ới trục

hoành,O là điểm cao nhất của đồ thị

củng cố

Nêu các b ớc để vẽ

B3 Vẽ parabol đi qua các điểm

B1 Lập bảng giá trị (ta chỉ cần tính giá trị của y ứng với các giá trị của x d ơng

giá trị của y ứng với các giá trị x âm)

B2 Lấy các điểm ( có toạ độ t ơng ứng với bảng) trên mặt phẳng toạ độ(ta chỉ cần xác định các điểm trên một nhánh từ đó lấy các điểm đối xứng với các điểm vừa

xác định qua trục Oyta đ ợc các điểm

trên nhánh còn lại)

Em hãy liên hệ tính chất của đồ thị với

tính chất của hàm số ?

Đồ thị hàm số y=a x2 (a≠0) minh hoạ một cách trực quan tính chất của hàm số

Chẳng hạn:

- Với a<0: khi x âm và tăng thì đồ thị đi

xuống( từ trái sang phải)hàm số nghịch biến.Khi x d ơng và tăng thì đồ thị đi

lên( từ trái sang phải)hàm số đồng biến

- Với a>0: Khi x âm và tăng thì đồ thị

đi lênhàm số đồng biến Khi x d ơng và

tăng thì đồ thị đi xuốnghàm số nghịch

biến

H íng dÉn vÒ nhµ

BTVN: 4, 5 tr 36,37 (sgk)

§äc bµi : Vµi c¸ch vÏ parabol