Đề thi thử theo cấu trúc Đề minh họa 2021 môn Toán có đáp án và lời giải chi tiết số 6

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?. Cho a là số thực dương.A[r]

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM

2021 THEO ĐỀ MINH HỌA Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?

Câu 2. Cho cấp số nhân  u n , biết u  ;1 1 u  Tính công bội 4 64 q của cấp số nhân

Câu 3. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 5. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ

4 0



 1

x f'(x)

x y x

A 2 log a b B 2 log a b C 1 2log a b D 2loga b

Câu 10. Đạo hàm của hàm số

ln 2

x

x y



 

2 1.2 x.ln 2

y x  C y 2 ln 2 x x D

1.2

A

5 6

2 3

7 6

72

Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là 4, một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương

chiều cao bằng chiều cao hình hình lập phương Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Câu 25. Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A(1; 2;3) và B(3;4; 1) Véc tơ AB có tọa độ

là

A (2;2; 2) B (2;2; 4) C (2; 2; 2) D (2;3;1)Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) :S x2y2z2  2x 4 y2z có tâm là1

A (2; 4; 2) B (1; 2;1) C (1; 2; 1) D ( 1; 2;1) Câu 27. Trong không gianOxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; 2;1) và có véc tơ

pháp tuyên n  1; 2;3

là:

A  P1 : 3x2y z  0 B  P2 :x2y3z  1 0

C  P3 :x2y3z 0 D  P4 :x2y3z1 0

Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng

AB biết tọa độ điểmA1; 2;3

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy là hình vuông, AB1,AA' 6

( tham khảo hình vẽ) Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD bẳng

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên

bằng 5 (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD

bằng

hợp với đáy ABC

một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ ABC A B C.   

A

3 32

a

3 36

a

3 23

Câu 46. Cho hàm số f x  là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi m n, là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g x  f3 x  3f x 

Câu 48. Cho hàm số yf x  x4 2x2

và hàm số yg x  x2  m2

, với 0m 2 là tham số thực Gọi S S S S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ 1, , ,2 3 4

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 2z14 0 và quả cầu

  S : x12y22z12  Tọa độ điểm 9 H a b c ; ; thuộc mặt cầu  S

sao cho khoảng cách từ Hđến mặt phẳng   là lớn nhất Gọi A B C, , lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt phẳng Oxy , Oyz , Ozx

Gọi S là diện tích tam giác

ABC , hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?

minP  8

Lời giải Chọn A

Từ giả thiết ta có 13 học sinh

 Mỗi cách chọn 2học sinh từ 13 học sinh là một tổ hợp chập 2của 13.

Vậy số cách chọn là C 132

Câu 2. Cho cấp số nhân  u n

, biết u  ;1 1 u  Tính công bội 4 64 q của cấp số nhân

Lời giải Chọn C

 Theo công thức tổng quát của cấp số nhân u4 u q1 3  64 1.q 3  q4

Câu 3. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:

Lời giải Chọn A

 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x 1

Câu 5. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ

40



1

x f'(x)

 Gọi  C là đồ thị đã cho.

 Thấy  C là đồ thị của hàm trùng phương có a  và có 3cực trị.0

 Suy ra

0 0

x y x

Ta có: logaa b2  loga a2loga b  2 loga b

Câu 10. Đạo hàm của hàm số

ln 2

x

x y



 

2 1.2 x.ln 2

y x  C y 2 ln 2 x x D

1.2

ln 2

x

x y



 

Lời giải Chọn B

A

5 6

2 3

7 6

a

Lời giải Chọn D

 Phương trình đã cho tương đương với

2x+ =16Û 2x+ =2 Û x+ = Û1 4 x=3

 Vậy phương trình có nghiệm x= 3

Câu 13. Nghiệm của phương trình 9( )

Lời giải Chọn A

 Phương trình đã cho tương đương với

1 2

 Vậy phương trình có nghiệm x= 2

Câu 14. Cho hàm số f  x 4x3sin 3x

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A

4 1co

 Ta có  4x3sin 3 dx x 4

1cos33

 Ta có

2 0

bằng

Lời giải Chọn B

 Ta có

2 0 0

 Ta có z=3z1- 2z2 =3 1 2( + i)- 2 2 3( - i) (= +3 6i) (+ - +4 6i)=- +1 12 i

 Số phức liên hợp của số phức z=3z1- 2z2là 112112zii=-+= .

 Vậy phần ảo của số phức liên hợpcủa số phức z=3z1- 2z2là 12.

Câu 20. Cho số phức z1– 2i Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên

mặt phẳng tọa độ?

A Q1; 2 B N2;1 C M1; 2  D P  2;1

Lời giải Chọn B

 Ta có z1– 2i w iz i  1 2 i   Suy ra điểm biểu diễn của số phức w là2 i

 Thể tích của khối cầu được tính theo công thức  

Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là 4, một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương

chiều cao bằng chiều cao hình hình lập phương Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Lời giải Chọn D

 Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức S2rl2 2.4 16   .

Câu 25. Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A(1; 2;3) và B(3;4; 1) Véc tơ AB

có tọa độ là

A (2;2; 2) B (2;2; 4) C (2; 2; 2) D (2;3;1)

Lời giải Chọn B

 Tọa độ vec tơ

 Phương trình tổng quát mặt phẳng:

a x x  b y y  c z z    x  y  z   x y 

Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng

AB biết tọa độ điểmA1; 2;3

Một véc tơ chỉ phuong của AB là: 1 12;0; 2 1;0; 1

x ta có tập xác định D\ 2   Tập xác định không phải



 Hàm số không thể nghịch biến trên  Loại A.

 Hàm số đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên  Loại B, D.

 Hàm số yx3x2 x có y  3x22x 1 0; x  vậy chọnC.

Câu 31. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 42x2 3

trên đoạn 1; 2

Tổng M m bằng

Lời giải Chọn C

 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 1;2

 Ta có 1i z  1 i z.  1 i 1 2 i  121 12 222  10

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy là hình vuông, AB1,AA' 6

( tham khảo hình vẽ) Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD

bẳng

Lời giải Chọn C

 Ta có góc giữa CA ABCD',   CA',CAA CA'

 Tam giác ABC vuông tại B nên AC  2

 Trong tam giác vuông A AC' có

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên

bằng 5 (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng

Lới giải Chọn C

 Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông ABCD.

 Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCDbằng đoạn

SO

 Tam giác ABC vuông tại B nên AC4 2 AO2 2

 Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông SAO ta được

C x2y 32z2 3 D x2 y 32z2 9

Lời giải Chọn B

 Ta có

2 2 2

 Khi đó phương trình mặt cầu là x2y2z2 9

Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A2;3; 1 , B 1; 1; 2    

có phương trình tham số là:

 Ta có u AB   1; 4;3 



 

, khi đó phương trình tham số của đường thẳng đi qua A

và nhận vectơ u làm vectơ chỉ phương là

Lời giải Chọn D

 Ta có 9.32x 9.3 3x y 3x 3y 0 3x 3y 3x2 1 0

 TH1 2

x y x







 

 mà y nguyên dương nên trong trường hợp này vô nghiệm

Câu 41. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 2 và thỏa mãn f(1) 12 và

3ln

Lời giải Chọn B

hợp với đáy ABC

một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ ABC A B C.   

A

3 32

a

3 36

a

3 23

a

Lời giải Chọn A

 Thể tích khối trụ có đường cao 2  3

 Ta có

5

42

Gọi d nằm trong mặt phẳng( )P đồng thời cắt và vuông góc với 

 M  d, mà d nằm trong mặt phẳng( )P nên M   P

 M    M 1 2 ; ; 2 2t t   t

 M  P   1 2t   t   2 2t  1 0 t 2 M 3; 2; 2 

là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Gọi m n, là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số g x  f3 x  3f x 

 Dựa vào đồ thị ta thấy:

 f x   0 có 3 nghiệm phân biệt không trùng với các điểm cực trị của hàm số

 

y h x

;

 f x   3 có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên

 f x   3 có 1 nghiệm không trùng với các điểm nghiệm trên

 Vậy ta có tổng số điểm cực trị của hàm số g x h x  là 9 điểm, trong đó có 4điểm cực đại và 5 điểm cực tiểu Hay m4;n5, suy ra

2 2 115

2

m m

Câu 48. Cho hàm số yf x  x4  2x2 và hàm số yg x  x2  m2, với 0m 2 là

tham số thực Gọi S S S S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ 1, , ,2 3 4

Ta có diện tích S1S4 S2S3 tại m Chọn mệnh đề đúng.0

 Vì vậy, yêu cầu bài toán trở thành tìm m để 0 S1 S3 (1).

 Gọi a là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và y g x  , với điều kiện: 0 a m 2

6 3 2sin 2cos 3 9 4sin 4cos 6 3 2 2 sin 3 9 4 2 sin

 Ta có bảng biến thiên của hàm số f u :

 Do vậy giá trj lớn nhất của Plà 9 5 Dấu bằng xảy ra khi

Tọa độ điểm H a b c ; ; thuộc mặt cầu  S sao

cho khoảng cách từ Hđến mặt phẳng   là lớn nhất Gọi A B C, , lần lượt là hình

chiếu của H xuống mặt phẳng Oxy , Oyz , Ozx

Gọi S là diện tích tam giác

ABC , hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

 Gọi d là phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng   nên có

phương trình

1 22

t x y z t x y z

 Mặt khác, theo giả thiết A B C, , là hình chiếu của H xuống mặt phẳng

Oxy , Oyz , Ozx

 Suy ra A1; 1;0 ,  B0; 1; 3 ,   C1;0; 3 