Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.. Xin chân thành nhờ giúp đỡ.[r]
Trang 1Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
BC là đáy nhỏ Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng 2a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC = a 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) bằng 2a 2 (ở đây H là trung điểm AB ) Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Xin chân thành nhờ giúp đỡ
Giải giúp bạn : Huỳnh Đức Khánh
Cách 1: ta có SH=a√ , BC= a
Vẽ DK song song CH cắt BA tại K
Qua H vẽ HM vuông góc với CH cắt DK tại M
BHC vuông cân tại B suy ra
̂ = ̂= ̂ = ̂ = ̂ = ̂ =45
Khoảng cách : d ( D/(SHC)) = d ( M/(SHC)) = MH= 2a√
Trang 2Suy ra : HK= = √
√ = 4a suy ra AD= HK-HA = 4a – a = 3a
Suy ra V S.ABCD = S ABCD SH = 4 √ a 3
Cách 2 : gọi hệ trục Oxyz như hình vẽ
Ta có : H(0,0,0) ; S(0,0, a√ ) ; B( a,0,0 ) ; C ( a,a, 0 ) ; D( -a,y, 0) ; A( -a,0,0) Viết phương trình mặt phẳng (SHC) : ⃑ = ⃑⃑⃑⃑⃑ ; ⃑⃑⃑⃑⃑ = ( 1,-1,0)
Vậy ( SHC) : x-y = 0
Khoảng cách : d ( D/(SHC)) = | |
√ = 2a√
Suy ra y = 3a suy ra D( -a,3a, 0)
Suy ra V S.ABCD = S ABCD SH = 4 √ a 3