Bài 10: Tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm.. Tính cos A.[r]
Trang 1G GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH SƠN
TRƯ ỜNG THCS SỐ 2 BÌNH NGUY ÊN
V
Õ H O À N
G C H Ư Ơ N G
a B
A
C
a
h B
A
C H
HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU
(Phục vụ cho học sinh lớp 9 – Năm học: 2010 - 2011)
Chủ đề: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VUƠNG
I Kiến thức cơ bản:
1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng.
- Định lí 1: b2 = a c’ ; c2 = a c’
- Định lí 2: h2 = b’ c’
- Định lí 3: b.c = a.h `
- Định lí 4: 2
1
h = 2
1
b + 2
1 c
2) Các hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng.
b = a.SinB = a.CosC c = a.SinC = a.CosB
b = c.TgB = c.CotgC c = b.TgC = b.CotgB
- Nếu biết 1 gĩc nhọn α thì gĩc cịn lại là 900
- Nếu biết 2 cạnh thì tìm 1 tỉ số lượng giác của gĩc suy ra tìm gĩc đĩ bằng cách tra bảng lượng giác hoặc dùng máy tính cầm tay
- Dùng hệ thức giữa cạnh và gĩc trong tam giác vuơng
- Từ hệ thức :
b = a.SinB = a CosC ⇒ a =
b SinB =
b CosC
c = a SinC = a CosB ⇒ a =
c SinC =
c CosB
II Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC với các yếu tố trong hình H 1.1 Khi
đĩ:
A
2 2
c c B
2 2
C
2 2
c c' D
2 2
c c'
H 1.1
a
b' c'
h
b c
A
H
Bài 2: Trong Hình H1.1 hãy khoanh trịn trước câu trả lời sai:
A
c c '
Bài 3: Trên hình H 1.2 ta cĩ:
A x = 9,6 và y = 5,4 B x = 5 và y = 10
C x = 10 và y = 5 D x = 5,4 và y = 9,6
H 1.2
15
y x
9
Bài 4: Trên hình H 1.3 ta cĩ:
A x = 3 và y = 3 B x = 2 và y = 2 2
C x = 2 3 và y = 2 D Tất cả đều sai
H 1.3
3
y x
1
Biên soạn: VÕ HỒNG CHƯƠNG – THCS SỐ 2 BÌNH NGUYÊN Trang 1
Trang 2G GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH SƠN
TRƯ ỜNG THCS SỐ 2 BÌNH NGUY ÊN
V
Õ H O À N
G C H Ư Ơ N G
HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU
(Phục vụ cho học sinh lớp 9 – Năm học: 2010 - 2011)
Bài 5: Trên hình H 1.4 ta cĩ:
A x =
16
3 và y = 9 B x = 4,8 và y = 10
C x = 5 và y = 9,6 D Tất cả đều sai
H 1.4
8
y
x 6
Bài 6: Cho Δ ABC (A = 1v), AH BC; AB = 6; AC = 8.
Tính AH =? HB =? HC =?
Bài 7: Cho Δ ABC (A= 1v); AB = 6; B= ; tg = 125 Tính a) AC =?; b) BC =?
Bài 8: Đơn giản biểu thức
1) 1 – Sin2 =?
2) (1 cos).(1+ cos) =?
3) 1+ sin2 + cos2=?
4) sin sin.cos2 =?
Bài 9: Tính giá trị của biểu thức:
a) A = cos2 10 + cos2 20 + cos2 30 + + cos2 870 + cos2 880 + cos2 890 –
1
2 b) B = sin2 10 + sin2 20 + sin2 30 + + sin2 870 + sin2 880 + sin2 890 –
1
2 c) C = tg210 tg220 tg230 tg2870 tg2880 tg2890
d) D = (tg2 10 : cotg2 890) + (tg2 20 : cotg2 880) + + (tg2 440 : cotg2 460) + tg2 450
Bài 10: Tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuơng tại A cĩ hai đường trung tuyến AM và
BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm
Bài 11: Cho ABC cân tại A cĩ AB = AC = 13cm; BC = 10cm Tính cos A.
Bài 12: Cạnh huyền của một tam giác vuơng lớn hơn một cạnh gĩc vuơng là 1 cm và tổng của
hai cạnh gĩc vuơng lớn hơn cạnh huyền 4cm Hãy tính các cạnh, gĩc của tam giác này?
Bài 13: Cho ABC vuơng tại A, vẽ đường cao AH Chu vi của tam giác ABH là 30 cm và chu
vi tam giác ACH là 40 cm Tính chu vi tam giác ABC
Bài 14: Cho ABC vuơng tại A cĩ dường phân giác trong AF Biết BD = 3cm, DC = 4 cm.
Tính các cạnh của tam giác ABC ?
Bài 15: Cho ABC vuơng tại A Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E
Chứng minh: CD2 + BE2 = CB2 + DE2
Bài 16: Cho ABC vuơng tại A; AB = 3cm; AC = 4cm.
a) Tính BC; B; C.
b) Phân giác của gĩc A cắt BC tại E Tính BE; CE
c) Từ E kẻ EM và EN vuơng gĩc với AB và AC Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính chu
vi và diện tích của tứ giác AMEN
Bài 17: Cho ABC; AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm.
a) Chứng minh ABC là tam giác vuơng
b) Tính B; C và đường cao AH.
c) Lấy M bất kỳ trên cạnh BC Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lượt là P và Q Chứng minh: PQ = AM; Hỏi M ở vị trí nào thì PQ cĩ đọ dài nhỏ nhất?
Biên soạn: VÕ HỒNG CHƯƠNG – THCS SỐ 2 BÌNH NGUYÊN Trang 2