TONG ON 6 DE THI LY THUYET THI HOC KI II

Câu 8: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D.[r]

TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN

Đề số 1

Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau:

a)

3 2

3

lim

2 3

n n

n

 b)

2 3 2

3x 2 lim

2x 4

x

x x



d) 1 2

3 2 lim

1

x

x x



 



Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = 1 với

2

1

khi x

f x

khi x







Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y(x32)(x1) b) y3sin sin 3x2x c) y (4x22x)(3x 7x ) 5 d) y  (2 sin 2x)2 3 Câu 4: Cho hàm số y = x - 3x - 4 có đồ thị (C) :

a) Giải phương trình y' = 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x = 0

Câu 5: CMR: phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m x( 1) (3 x2) 2x 3 0  

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB)  (ABCD), tam giác SAB cân tại

S và H là trung điểm của AB

a) Chứng mình SH  (ABCD) và (SAD)  (SAB)

b) Tính góc giữa SD và (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt (SCD) ( KT HKII THPT NK 2008-2009)

- CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG!

-TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN

Đề số 2

Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau:

a)

1

lim





 b) 1

3 2 lim

1

x

x x



 

3 lim

x

x

x x

 



   

Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2 với

2

x

khi x







Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)

4 2

2

3

x

y

x



2

x x y

x



1

x y

x x





  d) y(x1) x2 x 1 Câu 4: Cho hàm số y = x - 3x + 2 có đồ thị (C) :

a) Giải phương trình y' = - 3

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường (d) 3y + x = 3.

Câu 5: CMR: phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: (m2m1)x42x 2 0 

Câu 6: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a.Cho SA=SC, SB =SD và SO = a

a) Chứng mình SO  (ABCD)

b) Tính góc giữa SB và ABCD

c) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD)

d) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ( KT HKII THPT HV 2008-2009)

- CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG!

-Mathvn - 3K class Thầy Lâm Phong

NHẮC LẠI CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM THÔNG DỤNG

CÔNG THỨC CHUNG CỦA ĐẠO HÀM:

♥ Tổng đạo hàm: ( u + v + w + z + )' = u' + v' + w' + z' +

♥Hiệu đạo hàm: ( u - v - w - z - )' = u' - v' - w' - z' +

♥Tích đạo hàm: (uv)' = (u)'v + (v)'u

♥Thương đạo hàm: ' =

NHỚ: Khi dùng đạo hàm không được bỏ MẪU

CÔNG THỨC ĐẠO HÀM ĐA THỨC:

* Đạo hàm biến x là (x)' = n.x  Đạo hàm của đa thức (u )' = n.u.(u)'

* Đạo hàm của biến x với hằng số là (k.x)' = k.(x)'  (k.u)' = k.(u)'

* Đạo hàm của hằng số là bằng 0  (k)' = 0

* Chú ý = x  = x

CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CĂN :

*( )' =  ( ) ' =

* Chú ý: = = x

CÔNG THỨC ĐẠO LƯỢNG GIÁC :

(sin x)' = cosx  (sin u)' = u'.cosu

(cos x)' = -sinx  (cos u)' = - (u)'.sinu

(tan x)' = 1 + tanx =  (tan u)' = u'.(1 + tanu) =

(cot x)' = - (1 + cotx) =  (cot u)' = -u'.(1 + cotu) = -u'

Chú ý : (cos x)' = n.cosx (cosx)'  (cos u)' = n.cosu.(cosu)'

( tương tự vợi sin, tan, cot )

GIỚI HẠN CỦA LƯỢNG GIÁC( khi x tiến tới 0 )

Lim = 1 , Lim = 1 , Lim = 1 , Lim = 1

 Lim = 1 , Lim =1 , Lim = 1 , Lim = 1

TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN

Đề số 3

Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau:

a) b) c) lim d)( + x )

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số

3

2

x khi x x

khi x







Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y =(2x + 1).cosx + b) y = c) y = (2 + tan3x)

Câu 4: Cho hàm số y = x - 3x + 1 có đồ thị (C) :

a) Giải bất phương trình y' < -5

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với (d) 7x - y + 1 = 0

Câu 5: Cho hàm số y = x + CMR: (1 - 4x) y'' + 4y = 4x

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đều, có cạnh đáy là 2a và các cạnh bên a Gọi G là trọng tâm ∆SCD M,N

lần lượt trung điểm AB, CD ( KT HKII THPT NZ 2011-2012)

a) Chứng minh ACSD, AB  (SOM) và (SAB)  (SCD) b) Tính góc giữa OG và mặt phẳng ABCD c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (GAB)

TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN

Đề số 4

Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau:

a) b) c) d)

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số

3

2 2

khi x

m x mx khi x







Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y = b) y = - (3x - 2) c) y =

Câu 4: cho phương trình (C) y =

a) CMR y' > 0 với mọi x # - 1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường 4x + 3y - 1 = 0 Câu 5: CMR: phương trình x - 2x - 8 = 0 có ít nhất 1 nghiệm x  (2;3) lớn hơn 5

Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy là ∆ABC vuông cân tại B với AB=BC=a Mặt bên SAC là tam giác đều

và (SAC)  (ABC) Gọi H là trung điện AC ( KT HKII THPT NTH 2008-2009)

a) CMR: SH  (ABC) và (SBH)  (SAC) b) Kẻ đường CK trong ∆SBC CMR: (ACK)  (SBC) c) Tính Tan của góc hợp bởi (SBC) và (ABC) d) Tính khoảng cách từ A đến SBC

NHẮC LẠI MỘT SỐ DÃY SỐ - CẤP SỐ NHÂN THÔNG DỤNG

CÔNG THỨC TÍNH CẤP SỐ NHÂN BÌNH THƯỜNG

♥ 2,4,8,16,32,  số hạng tổng quát u = uq

+ với u : Số Hạng Đầu Tiên và q là Công Bội

♥ Tính chất của CSN là a,b,c thì ac = b

♥ Tổng của một CSN là S = u ( q # 1 )

 TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN : nếu |q| < 1

, , , ,  S = u + u.q + u.q + =

CÔNG THỨC GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

* Xét biểu thức = thì nếu

+ Tử < Mẫu suy ra A/B < 1  lim = 0

+ Tử = Mẫu suy ra A/B = 1  lim =

+ Tử > Mẫu suy ra A/B > 1  lim = +  hoặc - 

Chú ý nếu bài toán có chứa a thì ta chi cho a với a lớn nhất VD: lim ( chia cho 7 )

Mathvn - 3K class Thầy Lâm Phong

CÔNG THỨC GIỚI HẠN dành cho VÔ ĐỊNH trong hàm số khi x x

 Phương pháp Hoocne nhẩm nghiệm, p/p Vi-et , p/p Hẳng đẳng thức , p/p liên hiệp

CÔNG THỨC GIỚI HẠN dành cho VÔ ĐỊNH trong hàm số x   

 Chia tử và mẫu cho x với n là bậc cao nhất và Chú ý = |x| và = x

GIỚI HẠN CỦA LƯỢNG GIÁC( khi x tiến tới 0 )

Lim = 1 , Lim = 1 , Lim = 1 , Lim = 1

 Lim = 1 , Lim =1 , Lim = 1 , Lim = 1

TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN

Đề số 5

Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau:

a) x( -) b) c) d)

Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = tại x = 2

Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y = - cotx + cotx + x b) y = c) y = cos

Câu 4: Cho hàm số y = x - 2 x + x + 1 có đồ thị (C) :

a) Giải bất phương trình y'  0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ là 1

Câu 5: CMR đạo hàm của hàm số sau không phụ thuộc vào biến x: y = cosx + cos + x + cos - x

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, 2 mặt phẳng (SAB) và (SAD)

cùng vuông góc với (ABCD) , Gọi I là trung điểm AC, SA = a ( KT HKII THPT NZ 2011-2012)

a) Chứng minh (SAC)(SAD) b) Tính góc giữa SO và (ABCD), SC và (SAB)

c) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD) , (SAD) và (SCD) d) Tính khoảng cách từ A đến (SCD)

TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN

Đề số 6

Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau:

a) b) c)

Câu 2: Tìm m để hàm số liên tục tại x = - 3 với f(x) =

Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y = (x + ) b) y = c) y =

Câu 4: cho phương trình (C) y = x - 9x + 17x + 2

a) Giải bất phương trình y'  2

b) Qua điểm A(-2;5) có thể kẻ được mấy đường thẳng tiếp xúc với (C)

Câu 5: Cho f(x) = m - m + (3- m)x - 2 Tìm m để đạo hàm của f '(x) = 0 có 2 nghiệm cùng dấu

Câu 6: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, góc ADC = 45 Hai

mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc mặt phẳng đáy (ABCD) Cho SA = a ( KT TVK 2011-2012)

a) CMR: ∆SBC vuông và (SAC)  (SCD) b) Tính góc giữa SC và (ABCD) , (SBC) và (ABCD) c) tính góc giữa (SCD) và (SAD) d) Tính khoảng cách từ B đến (SCD)

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Câu 1: Tính giới hạn của các dãy số hàm số sau:

a)

2

 

x x

x

3 0

5 8 4 3

lim



 d)

lim

x

x x x

  

e) 0

lim

x

x



2 1

2 2

2











n n

n

  

58 3 lim

3





x x

x

Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)

x

b)ysin3 2x c)3

1 3

4

x

y x

x





  d) y = cos5(sin2x)

e) y= (x2 + 3x – 2)20 f) y=

x

 g) y = xsinx - cosx h) y = sin2x.cos3x

Câu 3: Xét tính liên tục của hàm số ( hoặc tìm m để hàm số liên tục)

x khi x





2

x x

khi x

f x x

m khi x







Câu 4: Chứng minh phương trình có nghiệm thỏa mãn

a) m x( 1) (3 x2 4)x4 3 0 luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của m.

b) m( 21) –x4 x3–1 0 luôn có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng 1; 2 với mọi m.

c) x3mx2 1 0 luôn có 1 nghiệm dương

Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến thỏa mãn:

a)

4 2

x

y

x





 và có hệ số góc là

13

8 b) 2

1

x y x





 tại điểm có tung độ bằng 2

c)

5 2

1 4

x

y

x





 tại điểm có hoành độ bằng -3 d)

1 4

x y

x





 tại điểm

3 1;

5

A  

Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = biết:

a) Tung độ tiếp điểm là b) Tiếp tuyến song song với đường y = - x + 3

c) Tiếp tuyến tạo với trục hoành 1 góc 45 d) Tiếp tuyến vuông góc với đường y = 4x + 4

Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O, mặt bên SAD là tam giác đều và (SAD)  đáy Gọi I,M,F là trung điểm AD,AB,SK với K là giao điểm của CM và BI.

a) Chứng minh (CMF)  ( SIB)

b) Tính góc giữa SC và (SIB)

c) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) , góc giữa (SCD) và (ABCD)

d) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

Mathvn - 3K class Thầy Lâm Phong

Câu 8: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D AB = BC = a, AD = 2a.SA = a

SA  đáy Gọi M là trung điểm SB.

a) Chứng minh AM  SB và ∆SCD vuông

b) Xác định tan của góc hợp bổi (SCD) và (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT