2) Viết phương trình của dao động điều hòa. Biên độ càng lớn thì năng lượng của vật dao động điều hoà càng lớn. Tần số góc : đặc trưng cho sự biến thiên nhanh chậm của các trạng thá[r]
Trang 1Chương 1 DAO ĐỘNG CƠ Bài 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1) Dao động cơ là gì ? Dao động tuần hoàn là gì ? Dao động điều hòa là gì ? Dao động tự do là gì?
Dao động: là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng Vị
trí cân bằng là vị trí khi vật đứng yên ở trạng thái tự do
Dao động tuần hoàn: là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau
Dao động điều hoà: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian
Dao động tự do: là dao động mà chu kỳ chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ, không phụ thuộc vào các
yếu tố bên ngoài
2) Viết phương trình của dao động điều hòa Trình bày các đại lượng trong phương trình : Li độ (x), biên độ (A), tần số góc (), pha ba đầu () và pha dao động (t)
Phương trình dao động điều hoà: x Ac os( t )
x: li độ của dao động (là độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng) ( A x A )
A: là biên độ dao động (xmax A)
(t + ): là pha dao động tại thời điểm t, cho phép xác định trạng thái của dao động tại
thời điểm t bất kỳ, đơn vị rad
: là pha ban đầu, đơn vị rad
Biên độ A: đặc trưng cho độ mạnh yếu của dao động điều hoà Biên độ càng lớn thì năng lượng của vật
dao động điều hoà càng lớn
Tần số góc : đặc trưng cho sự biến thiên nhanh chậm của các trạng thái của dao động điều hoà Tần
số góc của dao động càng lớn thì các trạng thái của dao động biến đổi càng nhanh
Pha ban đầu : để xác định trạng thái ban đầu của dao động, là đại lượng quan trọng khi tổng hợp dao
động
3) Nêu định nghĩa chu kì (T) và tần số (f) của dao động điều hòa và công thức tính chu kì (T) – tần số (f) Nêu cách xác định số dao động thực hiện trong thời gian t.
Chu kỳ T: là thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần (s)
Tần số f: là số dao động toàn phần thực hiện trong 1 s: f = 1
T (Hz)
tần số góc của dao động điều hòa:
2
2 f T
(rad/s)
Số dao động thực hiện trong thời gian t là:
t n T
4) Phương trình li độ : x Ac os( t )
a Qua đó lập biểu thức của vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa.
b Xác định độ lệch pha giữa : v và x v và a a và x:
c Ở vị trí nào vận tốc bằng 0, gia tốc bằng 0
d Ở vị trí nào vận tốc cực đại, gia tốc cực đại
Phương trình vận tốc: v x ' A sin( t ) A c os( t 2)
Ở vị trí biên, x = A thì vận tốc bằng không v 0
Ở vị trí cân bằng x = 0 thì vận tốc có độ lớn cực đại: vmax A
Vận tốc cùng tần số, sớm pha hơn li độ một góc 2
Phương trình gia tốc: a v ' A 2cos( t ) A 2cos( t ) 2x
Ở vị trí cân bằng x = 0 thì gia tốc bằng không (a = 0).
Ở vị trí biên, x = A thì gia tốc cực đại 2
max
a A
Gia tốc luôn luôn ngược dấu với li độ Véctơ gia tốc luôn luôn hướng về VTCB
Trang 2Gia tốc ngược pha với li độ và sớm pha so với vận tốc một góc là 2
5) Nêu công thức liên hệ giữa x, v, A
x2+ v2
ω2= A
2
, v A2 x2 , a=−ω2x
v
A x
Bài 2: CON LẮC LÒ XO
1) Con lắc lò xo là gì ? Phương trình động lực học và phương
trình dao động điều hòa của con lắc lò xo.
Cấu tạo của con lắc lò xo: Là một vật nhỏ có khối lượng m gắn với lò
xo nhẹ khối lượng không đáng kể và có độ cứng k
Phương trình dao động của con lắc lò xo:
Con lắc lò xo đặt nằm ngang, chuyển động không ma sát, gốc tọa độ O
ở vị trí cân bằng
Khi m ở cách O một đoạn x, lực đàn hồi kéo nó về O làm dao động:
'' '' 2 0
k
(1)
Với:
k m
(rad/s)
Nghiệm của phương trình (1) có dạng: x Acos t
Vậy chuyển động của con lắc lò xo là một dao động điều hòa
2) Viết công thức tính chu kì, tần số của con lắc lò xo Chu kì, tần số của con lắc lò xo phụ thuộc
và không phụ thuộc vào yếu tố nào?
Con lắc lò xo:
2
2 m
T
k
Với T: chu kỳ (s), m: khối lượng (kg), k: độ cứng (N/m)
Con lắc lò xo treo thẳng đứng: k l mg l = k
mg
hay =
g l
3) Nêu công thức của lực kéo về Lực kéo về có đặc điểm gì?
Đặc điểm: Luôn hướng về VTCB, có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều
hòa
Lực kéo về: F hp kx
độ lớn Fhp kx
4) Nêu công thức của lực đàn hồi? Giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi?
Đặc điểm: Xuất hiện khi lò xo bị biến dạng
Độ lớn:
Gọi
mg
l
k
: độ biến dạng ban đầu của lò xo (từ khi lò xo chưa biến dạng đến khi hệ ở VTCB)
dh
F k l x
k (N/m) ; m (kg) ; A, x, l (m) ; F (N)
5) Viết biểu thức động năng, thế năng và năng lượng (cơ năng) Động năng và thế năng biến đổi như thế nào khi con lắc dao động điều hòa với tần số góc Năng lượng tỉ lệ như thế nào với biên độ dao động.
a) Sự biến đổi năng lượng trong quá trình dao động:
Tại biên: Lực kéo sinh công truyền cho con lắc một năng lượng dưới dạng thế năng
Khi vật m từ A về VTCB: x
giảm, v
tăng Wt giảm, Wd tăng.
P
F v
= 0
k F
= 0
m
N
P
P
F
OA
Trang 3 Tại VTCB: x 0, v v max Wt 0, Wd Wdmax
Khi vật tiếp tục chuyển động từ O về A: Lò xo co lại, m chuyển động chậm dần: x
tăng, v
giảm t
W
tăng, Wd giảm.
Tại A: x xmax,v 0 Wt Wtmax, Wd 0
Sau đó vật m lại đổi chiều chuyển động từ A về A Quá trình trên được lặp lại tạo thành dao động
của con lắc lò xo
Kết luận: Trong quá trình dao động của con lắc lò xo luôn diễn ra hiện tượng: động năng tăng thì thế
năng giảm và ngược lại nhưng cơ năng thì luôn bảo toàn.
b) Sự bảo toàn cơ năng trong dao động điều hòa:
Tại t, con lắc có li độ x, vận tốc v
2 2
2
t
kx kA
c t
d
t d
Nhận xét:
Trong suốt quá trình dao động, cơ năng không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động
Bài 3: CON LẮC ĐƠN
1) Thế nào là con lắc đơn ? Phương trình động lực học và phương trình dao động điều hòa của
con lắc đơn.
a Cấu tạo: gồm một hòn bi nặng treo vào một sợi dây Hòn bi có kích
thước không đáng kể; sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, có chiều
dài l.
b Phương trình dao động của con lắc đơn:
Xét con lắc dao động với góc lệch max 100, không ma sát Hợp
lực của P và T kéo m về O làm con lắc dao động.
P T ma P P T ma P ma
Chiếu lên phương chuyển động:
2
l
(1) (Với sin s
l
, a s '',
2 g l
)
Nghiệm phương trình (1) có dạng:
s = s o cos(t + ) hoặc = o cos(t + )
Vậy: Chuyển động của con lắc đơn là một dao động điều hòa với tần
số góc:
g
l
2) Viết công thức tính chu kì, tần số dao động của con lắc đơn.
Chu kì, tần số của con lắc đơn phụ thuộc và không phụ thuộc vào yếu tố nào?
= l
2
2
Nhận xét: Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc : độ cao, vĩ độ địa lí và nhiệt độ môi trường (vì
gia tốc rơi tự do phụ thuộc vào độ cao so với mặt đất và vĩ độ địa lí trên Trái Đất còn chiều dài con lắc phụ thuộc
vào nhiệt độ môi trường)
3) Trình bày công thức xác định lực kéo về, vận tốc và lực căng dây của con lắc đơn
α
< 0
Trang 4 Lực kéo về: Thành phần Pt là lực kéo về có giá trị đại số: Pt mg sin
Nếu li độ góc nhỏ thì sin Khi ấy lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ: t
s
l
Vận tốc: v 2 ( os gl c c os ) 0
Lực căng dây: T mg c3 os 2 osc 0
4) Viết công thức tính động năng, thế năng và năng lượng toàn phần (cơ năng) Khi con lắc đơn dao động thì động năng và thế năng biến thiên như thế nào?
Động năng: W d mv2 2
Thế năng: W t mgh mgl (1 cos )
Cơ năng:
2
0
2
d t
mv
W W W mgl mgl const
Bài 4: DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC
1) Nêu định nghĩa dao động tắt dần và đặc điểm của nó Nguyên nhân làm dao động tắt dần là gì?
Định nghĩa: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian do ma sát và lực cản với
môi trường
Đặc điểm: biên độ của dao động giảm càng nhanh khi lực cản của môi trường càng lớn.
Ứng dụng: Chế tạo hệ thống giảm xóc cho xe
2) Nêu các định nghĩa: Dao động riêng; Dao động duy trì
Dao động với tần số riêng: khi không ma sát con lắc dao động điều hoà với tần số riêng fo (vì fo chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc)
Dao động duy trì: là dao động được cung cấp năng lượng từ bên ngoài đúng bằng năng lượng đã tiêu
hao sau mỗi chu kì và không làm thay đổi biên độ và chu kỳ dao động riêng của nó
3) Dao động cưỡng bức là gì? Đặc điểm của dao động cưỡng bức:
Định nghĩa: là dao động của vật dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn.
Đặc điểm:
+ Lúc đầu dao động của vật là sự tổng hợp của dao động riêng và dao động do ngoại lực gây ra, sau đó dao động riêng tắt, vật chỉ còn dao động dưới tác dụng của ngoại lực
+ Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức
+ Biên độ A phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức, vào lực cản của môi trường mà còn phụ thuộc vào cả độ chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức f và tần số riêng f o của hệ.
4) Hiện tượng cộng hưởng là gì? Điều kiện để có cộng hưởng?
Định nghĩa: Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động của
vật tăng nhanh đến một giá trị cực đại khi tần số ngoại lực cưỡng bức f bằng tần
số riêng f0 của hệ f cb f o
Đặc điểm: khi lực cản trong hệ nhỏ thì cộng hưởng rỏ nét (cộng hưởng
nhọn), khi lực cản trong hệ lớn thì sự cộng hưởng không rỏ nét (cộng hưởng tù)
Ứng dụng:
+ Có lợi: Dùng lực nhỏ có thể làm vật dao động với biên độ lớn
+ Có hại: Xây cầu, bệ máy, chế tạo khung xe, tàu, ….phải chú ý tránh
cộng hưởng
Bài 5: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ
1) Trình bày phương pháp vectơ quay
Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể coi là hình chiếu của một điểm tương ứng đang chuyển động tròn đều lên đường kính là một đoạn
thẳng đó (phương pháp vectơ quay)
Cho phương trình dao động điều hoà: x A cos( t )
Ta biểu diễn dao động điều hoà bằng vectơ quay OM uuur
có đặc điểm sau:
M
M 0 P 1
xP O
t
+
x
Trang 5 Có gốc tại gốc của trục tọa độ Ox.
Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A
Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu
và quay đều quanh O với tốc độ góc với chiều quay là chiều dương của đường tròn lượng giác (ngược chiều kim đồng hồ)
Tại thời điểm t, OM
uuur hợp với trục nằm ngang 1 góc là ( t ) Chiếu điểm M lên Ox ta được điểm P với: x OP A cos( t )
2) Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.
x A cos t x2 A cos2 t 2 Chuyển động của m là tổng hợp hai dao động trên: x x 1 x2 Acos t .
2 2 2
1 2 1 2 2 1
A A A 2A A cos
1 1 2 2
A sin A sin tg
A cos A cos
3) Độ lệch pha của hai dao động thành phần như thế nào để : hai dao động cùng pha, hai dao động ngược pha, hai dao động vuông pha ? Xác định biên độ dao động khi đó.
Nếu 2 1 = 2n thì hai dao động cùng pha Amax = A1 + A2
Nếu 2 1 = (2n + 1) thì hai dao động thành phần ngược pha nhau Amin= A1 A2
Nếu 2 1 = 2 1
2
n
thì hai dao động thành phần vuông pha nhau A A12 A22
x1, x2 lệch pha bất kì: A1 A2 A A 1A2