Chuong II Bai 3 Day va khoang cach den tam

?3.. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b). Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn b).. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. a).[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu hỏi: Chứng minh định lí “Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính”.

O

O R

Dây AB là đường kính Dây AB không là đường kính

B A

D

H

OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB, OK

là khoảng cách từ tâm O đến dây CD Khi

AB = CD thì độ dài của OH và OK thế nào với nhau?

1 Bài toán:

O

R

C

D H

K

Áp dụng định lí Pytago vào các tam

giác vuông OHB và OKD, ta có:

OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 (1)

OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (2)

Từ (1), (2) suy ra: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông OHB và OKD ta có điều gì?

Từ (1) và (2) ta rút ra được kết luận gì ?

Hãy phát biểu hệ thức trên bằng lời ?

(Trong một đường tròn, tổng bình phương của nửa dây

và khoảng cách từ tâm đến dây là không đổi)

Khi một trong hai dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính thì hệ thức trên còn đúng không?

* Chú ý:

?1 a) Ta có: OH  AB, OK  CD

O

R

C

D H

K

Nên: AH = HB, CK = KD

Ta có: AB = CD suy ra HB = KD

 HB2 = KD2 (1)

Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra OH2 = OK2

Vậy: OH = OK

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến

dây:

§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

OH vuông góc AB tại H, OK vuông góc CD tại K khi đó H là gì của AB, K là gì của CD?

Theo đề ta có OH thế nào với AB, OK thế nào với CD?

Khi AB = CD, hãy so sánh HB và KD?

Hãy so sánh HB Theo kết quả bài toán ở mục 1, ta có điều gì?2 với KD2?

Từ (1) và (2) suy ra được điều gì?

A B

O

R

C

D H

K

Vậy: AB = CD (H là trung điểm AB, K là trung điểm CD)

 HB2 = KD2

Mà: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (2)

 OH2 = OK2 (1)

b) Ta có: OH = OK

 HB = KD

?1

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến

dây:

Theo đề ta có OH và OK thế nào với nhau?

Hãy so sánh OH2 với OK2?

Theo kết quả bài toán ở mục 1, ta có điều gì?

Từ (1) và (2) suy ra được gì? So sánh HB và KD?

* ĐỊNH LÍ 1:

Trong một đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến

dây:

§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY



Qua kết quả của ?1, có nhận xét gì về dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn?

HOẠT ĐỘNG NHÓM (3 PHÚT)

?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để

so sánh các độ dài

a) OH và OK, nếu biết AB > CD

b) AB và CD, nếu biết OH < OK

A B

O

R

C

D H

K

a) Ta có: AB > CD suy ra HB > KD

 HB 2 > KD 2 (1)

Mà: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra OH 2 < OK 2

Vậy: OH < OK

?2

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến

dây:

§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

A B

O

R

C

D H

K

Vậy: AB>CD

Từ (1) và (2) suy ra HB 2 > KD 2

Mà: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (2)

 OH 2 < OK 2 (1)

b) Ta có: OH < OK

 HB > KD

?2

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến

dây:

Trong hai dây của một đường tròn:

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

* ĐỊNH LÍ 2:

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến

dây:

§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY



Qua kết quả của ?2, có nhận xét gì về dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn?

Ta có: O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Do đó OD, OE, OF là các khoảng cách từ tâm O đến dây

AB, BC và AC.

b) AB < AC (vì OD > OF)

a) BC = AC (vì OE = OF)

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến

dây: ?3

§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

Nhắc lại định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây?

* ĐỊNH LÍ 1:

Trong một đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Nhắc lại định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây?Trong hai dây của một đường tròn:

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

* ĐỊNH LÍ 2:

A B

O H

Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

OHA vuông tại H, theo định lí Pytago:

OH 2 = OA 2 - HA 2 = 5 2 – 4 2 = 9

Khi đó: HA = HB = AB : 2= 4(cm)

Vậy: OH = 3(cm)

C

DI K

Bài 12/ 106

a) Ta có: AB = 8cm, R = 5cm.

A B

O H

b) Gọi OK là khoảng cách từ tâm O đến dây CD.

Tứ giác OHIK là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông) Nên OK = IH = 3(cm)

Ta có: AI = 1(cm) do đó: IH = 3(cm)

C

D I K

Suy ra: OH = OK = 3(cm)

Vậy: AB = CD (đpcm)

Bài 12/ 106

§3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ