Làm thêm: Tính diện tích xung qanh, diện tích toàn và thể tích phần khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và nhận SA làm đường sinh.. Bài 2.[r]
Trang 1III THỂ TÍCH:
Nhắc lại Các công thức tính diện tích.
a/ Công thức tính diện tích tam giác:
1
2
S
a.ha =
1 sin
a b c
a b C
R
p r p p a p b p c.( )( )( )với 2
a b c
p
Đặc biệt : ABC vuông ở A :
2
S AB AC
; ABC đều cạnh a:
2 3 4
a
S
b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh
c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng
d/ Diên tích hình thoi : S =
1
2(chéo dài x chéo ngắn)
d/ Diện tích hình thang :
1 2
S
(đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao
f/ Diện tích hình tròn : S.R2
Chú ý:
Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a 2,
Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a 3,
Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = a2b2c2 ,
Đường cao của tam giác đều cạnh a là h =
3 2
a
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông, …) và các cạnh bên đều bằng nhau ( hoặc có đáy
là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy)
Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
1 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V = B.h
(B diện tích đáy, h chiều cao)
Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c ( a,b,c là ba kích thước)
Thể tích khối lập phương: V = a3 ( a là độ dài cạnh)
2 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: V =
1
3Bh
3 TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN:
Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có: ' ' ' ' ' '
SABC
SA B C
V SA SB SC
4 KHỐI NÓN: V =
1
3πr2h ; Sxq = πrl
5 KHỐI TRỤ: V = π r2h ; Sxq = 2πrl
6 KHỐI CẦU : V =
3
4 3
r
; S = 4 πr2
Trang 2Các dạng hình đặc biệt thường gặp:
BÀI TẬP
Dạng 1 Đề cho hình chóp S.A 1 A 2 …An có một cạnh bên vuông góc với mặt đáy
Bài 1 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SB = 2a Tính thể
tích khối chóp S.ABC theo a (ĐS:
3
4
S ABC
a
)
Hình chóp thường
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD (hoặc SA=SB=SC=SD hoặc SA=SC,SB=SD)
Hình nón
Hình trụ
Hình chóp S.ABCD mặt bên tam giác đều (SAB) vuông góc với có đáy h.b.h
(h.thoi, h.vuông, h.c.n)
Hình chóp tam giác đều S.ABC
(hoặc SA=SB=SC)
Hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy tam giác
Hình chóp S.ABCD có đáy
h.thoi (h.vuông, h.c.n) và
SA(ABCD)
Hình chóp S.ABCD có
SA vuông góc với đáy h.thang
Hình chóp S.A1.A2…An có ba mặt phẳng (SA1A2), (SA1An) và mặt đáy đôi một vuông góc
Trang 3Làm thêm: Tính diện tích xung qanh, diện tích toàn và thể tích phần khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
và nhận SA làm đường sinh
Bài 2 Cho hình chóp S ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng phẳng đáy Biết
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (ĐS:
3
2 36
S ABC
a
)
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc
với đáy và cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 45
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
(ĐS:
3
3
S ABCD
a
)
Bài 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa (SBD)
và mặt phẳng đáy bằng 60
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (ĐS:
3
6 6
S ABCD
a
)
Bài 5 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA (ABCD) Tính VS ABCD. trong các trường hợp sau:
3
3
S ABCD
a
)
b)Biết AB = a, ABC 60
và SC =a 2 (ĐS:
3
3 6
S ABCD
a
)
c) Biết AB = a, ABC 60
và góc giữa SC và mặt đáy bẳng 30
(ĐS:
3
6
S ABCD
a
)
và BC =a 3và SA = 3a.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (ĐS:
3
3 2
S ABC
a
)
b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a (ĐS:
13 2
a
) Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB = a 3
a)Tính thể tích của khối chóp S.ABCD (ĐS:
3
1 2 3
S ABCD
) b)Chứng minh trung điểm cùa SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Dạng 2 Đề cho hình chóp S.A 1 A 2 …An có một mặt bên vuông góc với mặt đáy
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi H là trung điểm của AB Chứng minh SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a (ĐS:
3
3 6
S ABC
a
)
Làm thêm:
1) Gọi M là trung điểm của đoạn SA, N thuộc cạnh SB thỏa SN = 2NB Hãy tính thể tích khối tứ diện SMNC (ĐS:
3
3 6
S ABC
a
) 2) Tính diện tích xung qanh và diện tích toàn phần và thể tích khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và nhận SH làm đường sinh
Dạng 3 Đề cho Hình chóp S.A 1 A 2 …An có ba mặt phẳng (SA 1 A 2 ), (SA 1 A n ) và mặt đáy đôi một vuông góc
Cho hình chóp S.ABC có ba mặt phẳng (SAB), (SAC) và (ABC) đôi một vuông góc Biết AB = a, BC = a 5 Góc giữa SB và mặt
phẳng đáy bằng 60
Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a (ĐS:
3
3 3
S ABC
a
)
Trang 4Làm thêm: Tính diện tích xung qanh, diện tích toàn và thể tích phần khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
và nhận SA làm đường sinh
Dạng 4 Đề cho Hình chóp S.A 1 A 2 …An đều hoặc gần giống hình chóp đều
Bài 1 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC
Tính thể tích khối hóp S.ABI theo a (ĐS:
3
11 24
S ABC
a
)
Làm thêm: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC
Bài 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O; SA = SB = SC = SD Biết AB = 3a, BC=4a, và
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (ĐS:
3
S ABCD
Dạng 5 Đề cho hình lăng trụ đứng
Bài 1 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , góc giữa AC’ và (A’B’C’) là 600 Tính thể tích khối lăng trụ
đó (ĐS:
3 3
4
) Làm thêm: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’
Dạng 6 Đề cho hình lăng trụ không đứng:
Bài 1 Cho hình lăng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông tại B, hình chiếu vuông góc của A trên (A’B’C’) là trung điểm I của A’C’, AB
= a, AC = 2a, AA I ' 30
.Tính thể tích của khối lăng trụ theo a (ĐS: VABC A B C ' ' '=
3 2
a
)
Bài 2 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông đều cạnh a, AA’ = a và đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC)
một góc bằng 60
Tính thể tích của khối lăng trụ đó (ĐS: VABC A B C ' ' ' =
3 4
a
)