DS8 Chuong III Phuong trinh bac nhat mot an

Học sinh nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình; biết vận dụng để giải một số dạng toán bậc nhất không quá phức tạp. B.[r]

 Kiến thức : Học sinh nắm được các khái niệm " phương trình một ẩn", "ẩn số",

"nghiệm" của phương trình, " giải phương trình", các thuật ngữ : Vế phải, vế trái

 Kĩ năng : Học sinh có thể thấy được phương trình có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm có thể có vô số nghiệm hay vô nghiệm

 Thái độ : Cẩn thận, chính xác

II-Chuẩn bị của GV- HS :

 SGK, bảng con, phấn màu, bảng phụ bài tập 4 trang 7

III-Các hoạt động dạy- học :

1.Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

1/ Cho ví dụ 2 biểu thức có chứa x, nối lại với nhau bởi dấu = .2/-Cho 2 biểu thức:

A=2x+5

B = 3(x-1) + 2

Tìm giá trị của A; B khi biết x = 6 Nêu nhận xét

GV chốt lại từ đó giới thiệu thế nào là phương trình

3 Bài mới

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Hoạt động 1 Phương trình một ẩn

− GV giới thiệu cho HS biết

vế trái, vế phải của 1

GV thông qua bài kiểm tra

miệng cho HS nhận xét bài

Cho HS lên bảng làm ?1

Gọi 1 HS lên bảnglàm ?3, cả lớp làm bảng

I Phương trình một ẩn

1) Khái niệm :Một phương trình ẩn xluôn có dạng :

A(x) = B(x)

Trong đó vế trái A(x) và

vế phải B(x) là hai biểuthức có cùng một biến x

Ví dụ :

2x + 1 = x là phươngtrình ẩn x

2t - 5 = 3 - 4t làphương trình ẩn t

2) Nghiệm của phươngtrình:

Giá trị của ẩn thỏa mãn(nghiệm đúng) phương

GV giải thích thế nào là hai

phương trình tương đương

Cho HS đứng tại chỗtìm tập nghiệm của haiphương trình trên

Cho HS làm bảng con

trình đã cho gọi lànghiệm của phươngtrình

c/x – 5 = x – 5

PT có vô số nghiệm.d) Phương trình x2 = -1

Ký hiệu tập nghiệm của phương trình : S

III/-Phương trình tương đượng

Hai phương trình cócùng một tập nghiệm làhai phương trình tươngđương

Ký hiệu tập nghiệm củaphương trình : S

Hoạt động 3 :

Phương trình x = -1 có tập

nghiệm là gì ?

III/-Phương trình tương đượng

Hai phương trình có

Phương trình x + 1 = 0 có

tập nghiệm là gì ?

Cho học sinh nhận xét về 2

tập nghiệm

GV giải thích thế nào là hai

phương trình tương đương

– Kiến thức : Hoc sinh nắm được khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn.

Quy tắc chuyển vế , qui tắc nhân và vận dụng thành thạo các qui tắc đó để giảiphương trình bậc nhất

– Kĩ năng : vận dụng thành thạo các qui tắc đó để giải phương trình bậc nhất

– Thái độ : Cẩn thận, chính xác

II/ Chuẩn bị :

SGK, phấn màu, bảng phụ

III/ Tổ chức hoạt dộng dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Kiểm tra bài cũ

Gọi 1 HS đứng tại chỗ trảlời

Gọi 1 HS lên bảng làm, cảlớp làm vào bảng conGọi 1 HS lên bảng làm, cảlớp làm vào bảng con

Hoạt động 1

Giáo viên giới thiệu định

nghĩa cho HS phương trình

Gọi 1 HS đứng tại chỗ trảlời Sau đó lên bảng ghi

I I/ ĐN phương trình bâc 1 một ẩn

( SGK trang 7)

ax + b = 0( a0) Vd: 2x – 1 = 0 (a=? , b=?)

3 – 5y = 0 ( “ ) 3

x

+ 1 = 0 ( “ )

Hoạt động 2: HS lên bảng làm ?1 II/ Hai qui tắc biến đổi

do dó qui tắc nhân có thể

phát biểu (Qui tắc SGK trg

8)

Các em dưới làm vào bảngcon

HS lên bảng làmCác em dưới làm vào bảngcon

Cho HS giải thích, rút ranhận xét

Gọi 1 HS đứng tại chỗ dọclại hai qui tắc nhân vớimột số

HS lên bảng làm ?2Các em dưới làm vào bảngcon

phương trình

1/ Chuyển vế ( SGKtrang 8)

Vd: Giải phương trình :a) x-4 = 0

 x=4

S ={ 4 } b) 4

3 + x =0

 x = -4

3

 S = {-4

3 }

b) 0,5 – x = 0

 x = 0,5

S = { 0,5 } 2/ nhân vói một số ( SGK trang 8)

Vd : Giải phương trình a) 2x = 6

1

= 6 2 1

b) 2 1

x

 x = - 2 S={-2}

b) 0,1 x = 1,5  x = 15

bày 1 bài giải phương trình

GV cho cho HS làm dưới

dạng tổng quát của phương

HS lên bảng làm? 4Các em dưới làm vào bảngcon

Gọi 1 HS đứng tại chỗ trảlời

1 phương trình mới tươngđương với phương trình đãcho

2/ vd: giải phương trìnha) 3x – 9 = 0

 3x = 9 ( chuyển

–9 sang vế

10 phảivà đổi dấu)

 x = 3 (chia hai vếcho 3)

Vậy phương trình có tậpnghiệm là :

S = {3}

c) 1 – 3x

7 = 0

 3x

7 = 1

 x = 7

3

3/ tổng quátphương trình ax + b = 0( a0 )

 ax = b  x = a

b

Vậy phương trình bâcnhất luôn có nghiệm duynhất là x = a

b

Hoạt động 4

) 3 5 ( 3 6 6

II>CHUẨN BỊ :

-Học sinh xem trước,bảng con ,3bảng phụ có Ví dụ1 ví dụ 2 và ví dụ 3.

-III>CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO

VIÊN

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

-Phát biẻu qui tắc chuyển vế

-Phát biẻu qui tắc nhân với

-Thực hiện phép tính và bỏdấu ngoặc

Chuyển các hạng tử chứa ẩnsang một vế,Các hằng sốsang vế kia

-Thu gọn từng vế-Chia 2 vế của phương trìnhCho 3

-Ta qui đồng mẫu 2 vế

3 5 1 3

Hảy nêu các bước chủ yếu

để giải phương trình trong 2

-Gv giớ thiệu cho học sinh

trong quá trình giải có thể

dẩn đến trường hợp đặc biệt

là hệ số của ẩn bằng 0 khi đó

,phương trình có thể vô

nghiệm hoặc nghiệm đúng

Nhân 2vế với 6 để khử mẫu

-Thực hiện phép tính để bỏngoặc

-Chuyển các hạng tử chứa

ẩn sang một vế,các hằng sốsang vế kia

Thu gọn 2vế

-Chưa 2vế của phương trìnhcho 25

Bứơc 1:Thưc hiện phép tính

để bỏ ( ) hoặc qui đồng mẫu

để khử mẫuBước 2: Chuyển các hạng tửchứa ẩn sang một vế,cáchằng số sang vế kia

Bườc 3:Giải phương trìnhnhận được

-Qui đồng mẫu 2vế nhân 2

vế với 6 để khu mẫu thựchiên phép tính và bỏngoặc;thu gọn và chuyểncác hằng số sang vế phảiThu gọn vế phải chia 2vếcho 1o

x- 5x +2 = 7 –3x ( 1)

< = > 12x –2(5x+2) = 3(7 –3x)

Vd 4: xem sgk /122> Học SGK trang 12

VD5: Xem SGK trang

12

với mọi x

-Cho học sinh xem ví dụ 5

trong SGK/12 và hỏi có giá

trị nào của x để 0x=-2 ?

-Gv kết luận phương trình

vô nghiệm

Cho HS xem VD 6 trong

SGK trang 12 và hỏi có giá

bài11e cả lớp làm vào vở bài

tập giáo viên chấm 3 bài

-Chuyển –6 từ vế trái sang

vế phải nhưng không đổidấu

0,1-2(0.5t-0.1)=2(t-2.5) –0.7 (1 )

< => 0.4 -t+0.2 =2t –5- 0.7

< = >-t-2t = -5-0.7-0.1-0.2

< = > - 3t = - 6

< = > t= 2 Vậy phương trình(1) có một nghiệm duy nhất

t =27x –1 +2x =16-x

< = > 5(7x-1)+60 x =6 x)

30 30

< = > 35x –5 + 60x =96 –6x

< = >35x+60x+6x =96+5

<= >101x = 101 <=>x = 1Vậy phương trình (1) cómột nghiệm duy nhất x=1

VD6 Xem SGK trang 12

Hoạt đông 5:

Dặn dò học sinh về học bài,làm các bài còn lại trong SGK dể học sinh nắm vữngcách giải để tiết đến học luyện tập tốt

-Rèn kỹ năng giải các phương trình đưa được về dạng ax +b =0

-Yêu cầu học sinh xử dụng thành thạo và hợp lý các qui tắc chuyển vế,qui tắc nhân

và phép thu gọn có thể đưa chúng về dạng ax+b=0

-Học sinh nắm vững phương pháp giải các phương trình

II>CHUẨN BỊ :

-Học sinh chuẩ bị bảng con Học và làm bài ở nhà,xem trước bài tập phần luyện tập.

-Giáo viên chuẩn bị một bảng phụ có nội dung dạng điền khuyết nhằm mục đíchkiểm tra lý thuyết

-III>CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

-Trong một phươngtrình ta có thể chuyển 1hạng tử từ vế nầy sang

vế kia và đổi dấu hạng

tử đó

-Trong một phươngtrình, ta có thể nhân cả 2

vế cho cùng một số kháckhông

- Trong một phươngtrình, ta có thể chia cả 2

vế cho cùng một số kháckhông

-Gv đặt câu hỏi thế nào

là nghiệm của phương

kiểm tra giá trị nào là

nghiệm của phương trình

-thay vào từng phươngtrình

-Học sinh làm trongbảng con

-Học sinh làm vào tập

-dạng toán có nhiềungoặc

-1 là nghiệm của phươngtrình

6 = x+41-x

2 là nghiệm của phươngtrình

{x{=x

- 3 là nghiệm của phươngtrình

x2+5x+6= 0Bài 163x+5 =2x+7

6 6

3 6 2

6 2

1 2 3

x x x

x

x x x

17e) Em hảy nhận xét bài

17e dạng nào trong

17f) Tương tự như bài

17e giáo viên đặt câu hỏi

xem phương trình ở bài

18a thuộc dạng nào mà

-phương trình có chứamẫu bằng số

-qui đồmg mẫu rồi khửmẫu

-Học sinh làm bài trongbảng con

Học sinh trả lời câu hỏicủa Gv và làm bài

Học sinh làm cách kháctheo sự hướng dẩn củagiáo viên

(x-1) – (2x –1 ) = 9 –x

< = > x- 1 – 2x + 1 = 9 – x

< = > x-2x +x =1 –1+ 9

< = > 0x = 9Vậy phương trình vônghiệm

< => 2x –6x –3 = x-6x

<= > 2x – 6x –x + 6x = 3

< = > x = 3Vậy phương trình có mộtnghiệm

x =3 Cách trình bày khác:

6 6

3 6 2

6 2

1 2 3

x x x

x

x x x

x =3 18b)

20

5 10 5 20

10 4 8

25 , 0 4

2 1 5 , 0 5 2

x

x x

x

< = >8 + 6x =10 –10x

< = > - 6x +10x = 10 –8

< = > 4 x = 2

< = > x = 1/2 Vậy phương trình có một

18b)Tương tự như bài

18a Gv đặt câu hỏi Học

sinh trả lời và làm trong

giải bài 19 trang14

Dựa vào công thức tính

diện tích tam giác,hình

Bứơc 1:Thưc hiện phéptính để bỏ ( ) hoặc quiđồng mẫu để khử mẫuBước 2: Chuyển cáchạng tử chứa ẩn sangmột vế,các hằng số sang

vế kia

Bườc 3:Giải phươngtrình nhận được

nghiệm duy nhất x = ½

25 , 0 4

2 1 5 , 0 5

2x)+0,25

<=>0,2(2+x)-0,5x=0,25(1-<= 0,5x+0,25

10 (m)c) 24 + 12 x = 168 < = > x

=12(m)

Mà dề bài cho diện tích

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1: Kiểm tra bài cũ

GV: kiểm tra bài ở

bảng con của HS Sửa

ở bên dưới lớplàm vào bảng con

- Bài b cho 1HS lênbảng làm HS cònlại làm vào bảngcon

- Mỗi bài HS chonhận xét về bạilàm của bạn ở trênbảng

- HS nhắc lại từngbước giải pt

HĐ2: BÀI MỚI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Phân tích đa thức sau

- HS nhận xét bài bạnlàm trên bảng

- HS viết bài vào vở

HS trả lời : 1 tích bằng 0khi có ít nhất 1 trong các

Phân tích đa thức sau thànhnhân tử:

P(x)=(x2-1)+(x+1)(x-2) = (x+1)(x-1)+(x+1)(x-2) =(x+1)(x-1+x-2)

=(x+1)(2x-3)

I Phương trình và

cách giải:

VD: giải phương trình

- Giải phương trình tìmnghiệm

- 1 HS lên bảng làm, HScòn lại theo dõi bài giảicủa bạn

 có nhận xét saukhi bạn làm xong

- Bài hoàn chỉnh, HSviết vào vở

Hoàn chỉnh, viết vào vở

Giải phương trình2x3= x2 + 2x - 1

Vậy S={-1;1;1/2{

A(x).B(x)=0  A(x)=0 hoặc B(x)=0

TIẾT 45

LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU:

- Giải thành thạo phương trình tích

- On luyện áp dụng hằng đẳng thức, phát hiện nhân tử chung khi phântích đa thức thành nhân tử

GV kiểm tra bài làm

của HS qua bảng con

- HS1: làm bài 23a/T17 sgk

- HS1: làm bài 23b/T17 sgk

- HS1: làm bài 23c/T17 sgk

- HS còn lại làm vào bảngcon

GV kiểm tra bài làm

của HS qua bảng con,

- Kĩ năng : Nâng cao các kỹ năng : tìm điều kiện để giá trị của phân thức đượcxác định , biến đổi phương trình , các cách giải phương trình dạng đã học.

– Thái độ : Cẩn thận, chính xác

II/ Chuẩn bị :

- GV : Bảng phụ ghi ?2,?3,27cd,28cd

- HS : Bảng con

III/ Tiến trình dạy học :

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

mới có thể không tương

đương với phương trình

đã cho , như vậy ta phải

chú ý đến điều kiện gì của

1 1 1

trình : TD1 : SGK/20

(28c/ vô nghiệm; 28d/ vô

nghiệm)

HS thực hiện theoyêu cầu của bài toán

HS nêu 4 bước giải

HS thực hiện theoyêu cầu của GV

HS thực hiện theoyêu cầu của GV

HS thực hiện theoyêu cầu của GV

2/ Cách giải phương trìnhchứa ẩn ở mẫu :

x

- ĐKXĐ cuả phương trìnhlàx≠1 và x≠-1

- Quy đồng mẫu hai vế và

x x x

x

x x

Suy ra : x(x+1) = (x+4) (x-1)

 x2+x = x2-x+4x-4

 -2x = -4

 x = 2 ( thỏaĐKXĐ )

Vậy nghiệm cuả phươngtrình đã cho làx=2

x x

2 4

thỏa ĐKXĐ ) Vậy phương trình đã cho vônghiệm

HS có kỹ năng tìm điều kiện xác định của phương trình, giải phương trình chứa

ẩn ở mẫu , nhận biết các trường hợp nghiệm cuảnó

II/ Chuẩn bị :

GV : Bảng phụ ghi sẳn các bài tập sẽ luyện tập

III/ Tiến trình dạy học :

Hoạt động của GV Hoạt động của

chửa chổ sai trên bảng ,

rồi hoàn chỉnh vào vở

1 HS lên trảbài và nêu cáckết qủa củaBTVN

HS thực hiệntheo yêu cầucủa GV

30b

7

2 3

4 3

x x

_ ĐKXĐ : x # -3_ QĐMT 2 vế và khử mẫu , suy

ra : 14x(x+3) -14x2 = 28x +2(x+3)

3 1

1

2 3

x x

HS thực hiệntheo yêu cầucủa GV

HS thực hiệntheo yêu cầucủa GV

HS trả lời vàthực hiện theoyêu cầu của

2 1

1

3 1

1

2 2

x x

x x

x x

_ ĐKXĐ : x # 1_ QĐMT 2 vế và khử mẫu , suy

ra : 3(x-3) +2(x – 2) = x-1

 3x – 9 +2x – 4 = x – 1

 4x = 12

 x = 3(khôngthỏaĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho vônghiệm

*

x

x x

x x

x

8

7 2 2

1 16

8

1 8

x x

x

8

7 2 2

1 2

8

1 2

_ QĐMT 2 vế và khử mẫu , suy

ra : 2(5-x) – x = 4(x-1) – 7(x-2)

 10 – 2x – x = 4x – 4 – 7x +14

 0x = 0 ( đúng)

biến để biểu thức có giá

tương tự như các bài trên

GV Vậy phương trình nghiệm đúng

với mọi x khác 0 ; 233b

Biểu thức đã cho có giá trị bằng 2

18 6

2 7 12 4

1 3 3

a

2 7 3 4

1 3 3

a

_ ĐKXĐ : a # -3_ QĐMT 2 vế và khử mẫu , suy

ra : 40(a+3) – 3(3a-1) – 2(7a + 2) =24(a+3)

 40a +120 – 9a + 3 – 14a – 4 =24a+ 72

 7a = 47

- a =7

47

Vì a = 7

47 thỏa ĐKXĐ nên biểuthức đã cho có giá trị bằng 2 khia= 7

47

3/ Hoạt động 3: Dặn dò :

_ HS về nhà làm bài 29; 30acd ; 31cd ; 32ab ; 33a

_ Xem trước bài “giải toán bằng lập phuơng trình”

* Kiểm tra bài cũ:

HS1: Tìm điều kiện xác định của phương trình: 2 1

5 2

Giải phương trình: 2x2 - 8x = 0

HS2: Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Áp dụng: Giải phương trình sau: 2 3

10 1

3 2

) 2

x

Hoạt động của Gv Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐ1: Biểu diễn một đại

lượng bởi biểu thức chứa

ẩn:

- Gv trình bày như SGK

- Gọi x (km/h) là vận tốc

của một ôtô (x > 0) thì:

* Quãng đường ôtô đi

được trong 5 giờ là bao

- Thời gian để ôtô điđược quãng đường 100km

là x

100 giờa) 180x (m)b) x x

270 60 5 , 4

 (giờ)a) 500 + x

(KGK trang 24)

2 Ví dụ về giải toán bằng cách lập phương trình:

lượng nào? Vậy ta chọn

đại lượng nào là ẩn x Đại

chân? Hãy lập phương

trình cho bài toán

- Hs lên bảng giải phươngtrình

- Trả lời

1 Gọi x là số gà (x:nguyên dương và x < 36)

Vì cả gà và chó có 36 connên số chó là 36 - x

Số chân gà là 2x và sốchân chó là 4(36 - x) Tổng số chân là 100nên ta có phương trìmh: 2x + 4(36 - x) = 100

2 Giải phương trình 2x + 4(36 - x) = 100  2x + 144 - 4x = 100  44 = 2x  x = 22

3 Kiểm tra lại, ta thấy x

= 22 thỏa mãn các điềukiện của ẩn

Vậy số gà là 22 (con)

số chó là 36 - 22 = 14(con)

Tóm tắt các bước giải bàitoán bằng cách lập phươngtrình

quan giữa các số liệu để lập phương trình, giải được phương trình, chọn ẩn

B Kiểm tra bài cũ

C Nội dung bài mới

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học

Hoạt động 1 : Bài cũ

GV giới thiệu lại các

bước giải bài toán

- HS đọc đề bài

- Gọi 1 HS lên bảng

kẻ bảng số liệu vàđiền số liệu vào bảng

- HS khác lên bảngtrình bày lời giải

- Cả lớp quan sát

- GV nhận xét, sửachữa sai lầm

- Học sinh đặt phươngtrình

- Học sinh giảiphương trìn

Sốngàylàm

Năngsuất

Số ngày đã thực hiện : 18 (ngày)Năng suất đã thực hiện : 18

24

x Theo đề bài ta có phương trình :

Giải phương trình này ta được x =300

Trả lời: Số thảm len theo hợp đồng là

2 BT 46 trang 31 (SGK)

Độ dài Thời Vận tốc