TS247 DT de thi thu thptqg mon toan thpt chuyen thoai ngoc hau tinh an giang lan 1 nam 2021 co loi giai chi tiet 58587 1616665614

- Sử dụng định lí Pytago, định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông, tính chất đường trung bình của tam giác tính độ dài các cạnh của tam giác AMN , sau đó sử dụng công thức Hê-rông

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=a AB, =2a Cạnh bên SA vuông

góc với đáy Gọi M N lần lượt là trung điểm của SB và SD Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng ,

2

x = có bao nhiêu nghiệm?

Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số

chẵn là hai chữ số lẻ?

A 4!C C41 51 B 3!C C32 52 C 4!C C42 52 D 3!C C42 52

Câu 9: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A Hàm số đồng biến trên (1; +). B Hàm số đồng biến trên (− −; 1)

C Hàm số nghịch biến trên (−;1). D Hàm số đồng biến trên (−1;3).

Câu 14: Nghiệm của phương trình 32x−1=27 là:

−

=+ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 17: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên −20; 20 để hàm số sin

sin 1

x m y

x

+

=

− nghịch biến trên khoảng ;

a

C

3

24

a

3

26

a

Câu 20: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x+ tại điểm 3 M( )1; 2

A y=2x+2 B. y=3x−1 C y= +x 1 D y= −2 x

Câu 21: Đồ thị hàm số 2 7

x y

−

=+ − có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Câu 24: Cho hàm số y= f x( ) là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn −12;12 để hàm số g x( )= 2f x( − +1) m có đúng 5 điểm cực trị?

Câu 26: Cho các số thực x y, thỏa mãn 4x2+4y2 −2x2+4y2+1=23− −x2 4y2 −42− −x2 4y2 Gọi ,m M lần lượt là giá trị

Câu 27: Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3 Gọi  là góc giữa cạnh bên và mặt đáy Mệnh đề nào sau đây đúng?

A tan= 7 B.=600 C =450 D cos= 2

Câu 28: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A b0,c0,d 0 B. b0,c0, d0 C b0,c0,d 0 D b0,c0,d 0

y= x− x + có đồ thị ( )C Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A ( )C không cắt trục hoành. B. ( )C cắt trục hoành tại một điểm

C ( )C cắt trục hoành tại hai điểm. D ( )C cắt trục hoành tại ba điểm

Câu 35: Cho a là số thực lớn hơn 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số y=loga x đồng biến trên B. Hàm số y=loga x nghịch biến trên

C Hàm số y=loga x đồng biến trên (0; +) D Hàm số y=loga x nghịch biến trên (0; +)

Câu 36: Rút gọn biểu thức

1 6

3

P=x x với x  0

1 3

1 9

a

x x

Câu 40: Cho hàm số f x( ) xác định, liên tục trên đoạn −2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f x( ) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

ln 2

x x y

ln 2

x

x y

A 3 B. 4 C 5 D 6

Câu 47: Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

3

62

a

3

66

− +

  C (−; 0) D (0; +)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

- Hàm số y=sinx xác định với mọi x 

- Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0

- Sử dụng định lí Pytago, định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông, tính chất đường trung bình của tam

giác tính độ dài các cạnh của tam giác AMN , sau đó sử dụng công thức Hê-rông tính diện tích tam giác AMN

: S AMN = p p( −AM)(p−AN)(p MN− ) với p là nửa chu vi AMN

AM = SB= a AN= SD= (đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Ta có: MN là đường trung bình của SBD nên 5

Mà

3

S AMN AMN

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài cạnh SA

- Sử dụng công thức tính nhanh diện tích tam giác đều cạnh a là

2

34

a

- Tính thể tích khối chóp . 1

.3

Xét tam giác vuông SAB ta có: SA=AB.tanSBA=a.tan 600 =a 3

Tam giác ABC đều cạnh a nên

2

34

26

Câu 9 (NB) – Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Dựa vào đồ thị hàm số f '( )x xác định khoảng mà f '( )x 0 (phần đồ thị f '( )x nằm phía trên trục hoành)

và f '( )x 0 (phần đồ thị f '( )x nằm phía dưới trục hoành), từ đó suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số

3log 10 log 2 log 5

n n n

−

=+ có TCN y = và TCĐ 2 x = − 1

Do đó đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

−

=+ có 2 đường tiệm cận

 , tìm khoảng giá trị tương ứng của t , xét xem t có cùng tính tăng

giảm với x hay không

- Đưa bài toán về dạng tìm m để hàm số y= f t( ) đơn điệu trên khoảng cho trước

m y

Kết hợp điều kiện đề bài ta có −   −20 m 1, m   −m  20; 19; 18; ; 2− − − 

Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là − − − − − = −20 19 18 2 209

=



 

 tìm điểm cực đại của hàm số

- Thay điểm cực đại vào hàm số và tính giá trị cực đại

Ta có

3 2

−

=+ − không có tiệm cận đứng

- Tính số phần tử của không gian mẫu

- Gọi A là biến cố: “ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”, tính số phần tử của biến cố đối A

Hàm đa thức y= f x( ) có số điểm cực trị là m n+ trong đó m là số điểm cực trị của hàm số y= f x( ), n

là số giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( ) và trục hoành

Cách giải:

Xét hàm số g x( )=2f x( − +1) m ta có g'( )x =2 'f (x− = 1) 0 f '(x− =1) 0

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình f '( )x =0 có 3 nghiệm phân biệt, do đó phương trình

Kết hợp điều kiện đề bài ta có m  − 12; 4−  6;12), m 

Vậy có 15 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn C

Câu 25 (VD) – Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Phương pháp:

- Xác định thiết diện của thiết của hình lập phương khi cắt bởi (DIC')

- Phân chia khối đa diện chứa đỉnh C thành tổng hiểu của các khối đa diện có thể tính thể tích dễ dàng, so

sánh thể tích của nó với thể tích khối lập phương Từ đó suy ra tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn

Cách giải:

Trong (BCC B' ') gọi E=IC'BC, trong (ABCD) gọi M =EDAB

Khi đó (DIC') cắt hình lập phương theo thiết diện là tứ giác DC IM '

Gọi V là thể tích phần khối đa diện bị chia bởi 1 (DIC') chứa điểm C , khi đó ta có V1=V C ECD'. −V I EBM.

t= + t , đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình tìm t

- Tìm mối quan hệ giữa x y, dạng ( ) ( )2 2

sin cos 4 sin cos 1

459

Khi đó OB là hình chiếu của SB lên (ABCD)  (SB ABCD;( ) )= (SB OB; )= SBO=

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2 nên 1

 = =

Chọn D

Câu 28 (TH) – Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Phương pháp:

- Dựa vào đồ thị nhận dạng đồ thị hàm đa thức bậc ba, bậc bốn trùng phương

- Dựa vào nhánh cuối cùng của đồ thị hàm số, suy ra dấu của hệ số a và chọn đáp án đúng

Cách giải:

Đồ thị hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba, nên loại đáp án B và C

Lại có nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên nên hệ số a  , do đó đáp án đúng là A 0

Chọn A

Câu 29 (TH) – Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Phương pháp:

- Tỉ số thể tích hai khối chóp có cùng chiều cao bằng tỉ số diện tích đáy

- Tính diện tích hình thang MBCN , diện tích hình bình hành ABCD , từ đó suy ra tỉ số diện tích cũng chính

- Dựa vào nhánh cuối cùng của đồ thị hàm số suy ra dấu của hệ số a và loại đáp án

- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung suy ra hệ số c và loại đáp án

Cách giải:

Hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương có dạng 4 2 ( )

0

y=ax +bx +c a

Vì nhánh cuối cùng của đồ thị đi xuống nên a   Loại đáp án A và C 0

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm ( )0; 2 nên c =  Loại đáp án B và chọn đáp án D 2

a y c

= , TCĐ x d

c

= −

- Dựa vào đường TCN và dấu của hệ số a suy ra dấu của hệ số c

- Dựa vào đường TCĐ và dấu của hệ số c suy ra dấu của hệ số d

- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung suy ra dấu của hệ số b

a y c

= , TCĐ x d

c

= −

Vì đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành nên a 0

- Hàm số y=loga x(0 a 1) xác định khi và chỉ khi x  0

- Nếu a  thì hàm số đồng biến trên khoảng xác định 1

- Nếu 0  thì hàm số nghịch biến trên khoảng xác định a 1

Cách giải:

Hàm số y=loga x (0 a 1) xác định khi và chỉ khi x  0

Vì a  nên hàm số đồng biến trên khoảng xác định là 1 (0; +)

Chọn C

Câu 38 (TH) – Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình

Phương pháp:

- Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: x =  = a x a

- Sau đó giải từng phương trình bằng tương giao đồ thị hàm số

Dụa vào đồ thị hàm số ta thấy:

- Phương trình f x =( ) 2 có 2 nghiệm phân biệt

- Phương trình f x =( ) 0 có 3 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình ban đầu có 5 nghiệm phân biệt

log log log 0 , 1, 0

Vì ( )

- Tiếp tục so sánh thể tích hai khối chóp có cùng chiều cao A M N P và 1 1 1 A BCD , sử dụng tam giác đồng dạng

để suy ra tỉ số diện tích hai đáy

- Tính thể tích khối tứ diện ABCD là 1

Dễ thấy M N P1 1 1 đồng dạng với tam giác DBC theo tỉ số 1

2

k = nên 1 1 1 1

4

M N P DBC

- Cô lập f x( ), tiếp tục sử dụng tương giao hàm số để giải phương trình

- Sử dụng kĩ năng chọn đại diện 1 số cụ thể thỏa mãn điều kiện, để bài toán đơn giản hơn

0; 2

t a t

00

=

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt

Chọn D

Câu 47 (NB) – Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Phương pháp:

- Hình bát diện đều là hình có tám mặt là tam giác đều

- Sử dụng công thức tính nhanh diện tích tam giác đều cạnh a là

2

34

Chú ý khi giải: Khi giải bất phương trình lôgarit cần chú ý đặt điều kiện

Câu 49 (TH) – Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Phương pháp:

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính độ dài hai cạnh góc vuông

- Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính độ dài đường cao A H'

- Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ V ABC A B C ' ' '= A H S' ABC

Cách giải:

Vì tam giác ABC vuông cân tại B nên 2