TS247 DT de thi thu tot nghiep thpt mon toan thpt chuyen nguyen trai tinh hai duong lan 1 nam 2021 co loi giai chi tiet 59040 1615360719

Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI

Mã đề thi 132

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1

MÔN TOÁN – NĂM HỌC 2020-2021

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

MỤC TIÊU

- Đề thi gồm các câu hỏi ở HK1 lớp 12 và có kiến thức lớp 11, phù hợp với giai đoạn học tập và ôn thi vào thời điểm hiện tại của học sinh

- Đề thi bám sát đề chính thức giúp HS ôn tập đúng trọng tâm và hiệu quả

- Trong đề thi xuất hiện 5 câu hỏi VDC, có các câu hỏi mới lạ khai thác tối đa quá trình học tập của các em học sinh

- Học sinh học tốt hoàn toàn có thể đạt điểm 8+ đối với đề thi này

Câu 1 (ID:467507): Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?

+

=+ với trục hoành là

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

− +

Câu 6 (ID:467512): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1; 1 ,− ) (B 2;3; 2) Tọa độ vecto AB là:

A. (− − −1; 2; 3) B. (1; 2;3) C. (3; 4;1) D. (1; 2;1)

Câu 7 (ID:467513): Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 1 Biết SA vuông góc với

(ABCD) và SA = 3 Thể tích của khối chóp S ABCD là:

Câu 8 (ID:467514): Cho hàm số 3

4

P=x− x ,x 0 Khẳng định nào sau đây là đúng

1 2

1 2

P=x

Câu 10 (ID:467516): Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên \ x 2 và có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu

B. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

D. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu

Câu 11 (ID:467517): Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2020x = có nghiệm thực m

Câu 12 (ID:467518): Cho cấp số nhân ( )u n có u1=5, q=2 Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là:

A. 1

Câu 13 (ID:467519): Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x + =( ) 1 0

Câu 14 (ID:467520): Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx+4x là

A. −cosx+4x2+ C B. cosx+4x2+ C C. −cosx+2x2+ C D. cosx+2x2+ C

Câu 15 (ID:467521): Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC vuông cân tại A và AB=AC= 2;cạnh bên AA =' 3 Tính thể tích khối chóp lăng trụ ABC A B C ' ' '

Câu 20 (ID:467526): Với a là số thực dương tùy ý, log2( )2a bằng

A. 1 log+ 2a B. 2 log a2 C. 2 log a+ 2 D. 1 log a− 2

Câu 21 (ID:467521): Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2 là:

Câu 30 (ID:467536): Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 Tính diện tích xung quanh của hình tròn

log 2x− +2 log x−3 = trên Tổng 2các phần tử của S bằng a b+ 2 với ,a b là các số nguyên Giá trị của biểu thức Q=ab bằng

a

3

7 2132

a

3

7 2196

a

V =

Câu 38 (ID:467544): Cho tứ diện ABCD có AB =2, các cạnh còn lại bằng 4, khoảng cách giữa hai đường

thẳng AB và CD bằng:

Câu 39 (ID:467545): Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng mới của tỉnh A

là 1200ha Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2020, năm nào dưới đay là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích

rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1600 ha?

x

44

x

2 2

4

x x

log x+log x+log x+ +log n x =log x đúng với mọi x dương, x 1

Tìm giá trị của biểu thức P=3n+4

Câu 42 (ID:467548): Trong không gian cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A

và D với AB= AD= 2, CD = , cạnh bên 1 SA =2 và SA vuông góc với đáy Gọi E là trung điểm AB

Tính diện tích S mc của mặt cầu ngoại tiếp hình chópS BCE

=

− có đồ thị ( )C Gọi ,A B (x A x B) là 2 điểm trên ( )C mà tiếp tuyên tại ,A B song song với nhau và AB =2 2 Tích x x A B bằng

Câu 44 (ID:467550): Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như

hình vẽ Gọi r là bán kính của nửa đường tròn, tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất

A. 1m B. 0, 5m C. 4

4

24

a

C.

3

99 138

a

D.

3

27 132

thực, có đồ thị lần lượt là ( )C1 và ( )C2 Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (−2021; 2020 để ( )C1 và ( )C2

cắt nhau tại 3 điểm phân biệt?

A. m f ( )− −1 e B. m f ( )0 −1 C. m f ( )0 −1 D. m f ( )− −1 e.

Câu 48 (ID:467554): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V Gọi M là

điểm cạnh SC sao cho 1

Câu 49 (ID:467555): Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A và 5 học

sinh nữ trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì 1 Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh B?

Câu 50 (ID:467556): Cho hàm số F x( ) có F( )0 =0 Biết y=F x( ) là nguyên hàm của hàm số y= f x( )

đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số ( ) ( )6 3

G x = F x −x là:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung

b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác

Giải phương trình hoành độ giao điểm

Cách giải:

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 3

2

x y x

+

=+ và trục hoành là nghiệm của phương trình

2 3 0 3

x

x x

Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y= f x( ):

- Đường thẳng y=y0 là TCN của đồ thị hàm số y= f x( ) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

Vậy tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M −( 1; 2) là ( ) ( )2

Dựa vào bảng biến thiên để xác định:

- Điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm

- Điểm cực tiểu của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương

Số nghiệm của phương trình f x( )=m là số giao điểm của đồ thị hàm sosoo y= f x( ) và đường thẳng

y= song song với trục hoành m

Cách giải:

Ta có f x( )+ = 1 0 f x( )= − 1

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( ) và đường thẳng y = −1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số y= f x( ) tại 2 điểm phân biệt

Vậy số nghiệm của phương trình f x + =( ) 1 0 là 2

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: V =S day.h

Dễ thấy đây là đồ thị hàm đa thức bậc ba y=ax3+bx2 +cx+ d

Đồ thị hàm số có nhánh cuối cùng hướng lên nên a  0  Loại đáp án A và B

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2− ) nên d = − 2  Loại đáp án D

a y c

Xét tam giác vuông BCC có: ' tan CBC' CC' a 3 3

- Dựa vào các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và sự đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định

- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm:

- Tính độ dài đường sinh của hình nón l= h2+r2

- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l , bán kính đáy r là S xq=rl

Cách giải:

Hình nón có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4 nên độ dài đường sinh 2 2

5

l= r +h = Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: S xq =rl=.5.3 15= 

Chọn D

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình trụ và hình nón

Theo bài ra ta có: Chu vi đáy là C=2r=20 3  =r 10 3 ( )cm

( )

n

a a

n

m

=    , loga x+loga y=loga( ) (xy 0 a 1, ,x y0)

- Giải phương trình logarit: loga x=  =b x a b

- Giả sử khối chóp có cạnh đáy bằng x Sử dụng tính chất tam giác đều và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao của hình chóp theo x , sau đó áp dụng định lí Pytago giải phương trình tìm x

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC ta có SO⊥(ABC)

Gọi M là trung điểm của AB ta có AB CM AB (SCM) AB SM

Vậy

3 2

- Xác định đoạn vuông góc chung của AB và CD

- Sử dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông để tính góc

Lại có DAB= CAB c c c( )DM =CM  MCD cân tại MMN⊥CD

Do đó MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD nên d AB CD( ; )=MN

Xét tam giác vuông ADM ta có: DM = AD2−AM2 = 42− =12 15

Xét tam giác vuông MND ta có: ( )2

Câu 39 (VD) - 12.1.2.15

Phương pháp:

Sử dụng bài toán lãi kép

Cách giải:

Diện tích rừng tỉnh A sau n năm là A n =1200 1 6%( + )n=1200.1, 06n ( )ha

Diện tích rừng đạt trên 1600 ha khi 1,06 4

1200.1, 06 1600 log 4,93

3

n n

2 2

Gọi M N F lần lượt là trung điểm của , , AD SC BC Gọi , , O= ACDE

Vì ON là đường trung bình của tam giác SAC nên ON/ /SA ON ⊥(ABCD)

Dựng trục  là đường thẳng đi qua F và song song với SA Vì BCE vuông tại E nên F là tâm đường

tròn ngoại tiếp BCE   là trục của (BCE) và  (MNF)

Vì MN ⊥(SCE) ( )cmt MN là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SCE

Trong mặt phẳng (MNF gọi I) =  MN thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CBE

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CBE thì R=IC = CF2+IF2

- Tìm đạo hàm của hàm số Từ đó suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại ,A B lần lượt là k A,k B

- Tiếp tuyến tại A và B song song với nhau nên k A =k B, đặt x A = , tìm a x theo a B

- Giải phương trình AB =2 2 tìm a

Cách giải:

Ta có

( )2

1'

- Tính diện tích tạo thành theo ,h r

- Sử dụng giả thiết thanh kim loại dài 4m biểu diễn h theo r , từ đó suy ra hàm diện tích tạo thành theo r

- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN

Cách giải:

Hình chữ nhật có kích thước 2r h nên diện tích phần hình chữ nhật là S =2rh

Khi đó diện tích hình tạo thành là

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính B G BM (M là trung điểm của ' , AC)

Kết hợp điều kiện đề bài ta có:  −672 m 2020  −m  2020; 2019; 2018; ; 2020− − 

Vậy có 4041 giá trị thỏa mãn

Chọn C

Gọi O= ACBD E, =SOAM

Ta có: .

.

.3

S APMQ S AMP S AMQ S ABCD

S APMQ S APQ S MPQ S ABCD

Không gian mẫu (xếp 13 bạn bất kì): n  =( ) 13!

Để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh B ta phải xếp như sau:

Cách sắp xếp 2 bạn nữ ngồi gần nhau có đúng 2 bạn nam là 8!.5!

Có 8 trường hợp 2 bạn nam, nữ ngồi cạnh nhau

Giả sử A và B ngồi cạnh nhau  Có 8 cách chọn vị trí cho A và B

Khi đó số cách xếp 7 bạn nam và 4 bạn nữ còn lại là 7!4!

Gọi A là biến cố: “xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh B” n A( )=8!5! 8.7!4!−

Số điểm cực trị của hàm số y= f x( ) = +m n trong đó m là số điểm cực trị của hàm số y= f x( ), n là số

giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( ) và trục hoành

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số g t( ) và trục hoành

Xét phương trình hoành độ giao điểm g t( )= 0 F t( )=  t ( )**

Dựa vào đồ thị hàm số F'( )x = f x( ) đề bài cho và dữ kiện F( )0 =0 ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt

 Phương trình (**) có 3 nghiệm phân biệt

Vậy hàm số ban đầu có tất cả 2 3+ =5 điểm cực trị

Chọn B

-HẾT -