TS247 DT de thi thu tot nghiep thpt mon toan thpt chuyen lao cai tinh lao cai lan 1 nam 2021 co loi giai chi tiet 58986 1617100251

Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuôngA. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện ABCD... Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI

- Độ phủ câu hỏi ở các chương bám sát đề chính thức, giúp học sinh ôn tập đúng trọng tâm

- Để xử lý tốt đề thi này, học sinh cần học tốt phần phương trình mũ và logarit, đây là phần tập trung các câu hỏi VDC

- Đề thi tạo cho học sinh cảm giác phòng thi, tự tin khi bước vào kì thi chính thức và là tài liệu bổ ích phục

vụ cho giai đoạn ôn thi

Câu 1 (ID: 472374): Cho a b c, , 0;a1,b1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. loga c b=cloga b B. loga b.logb c=loga c

C. loga( )bc =loga b+loga c D. log 1

Câu 2 (ID: 472375): Cho hàm số y=x4−2x2+ Khẳng định nào sau đây là đúng? 3

A. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị B. Hàm số không có cực trị

Câu 6 (ID: 472379): Hàm số y= f x( ) liên tục trên  2;9 F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x ( )

trên  2;9 và F( )2 = , 5 F( )9 = Mệnh đề nào sau đây đúng? 4

A. z = 5 B. z = 3 C. z = 2 D. z = 5

Câu 14 (ID: 472387): Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị hàm số y= và đồ thị hàm số a x y=loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y= x

B. Hàm số y= với 0a x   đồng biến trên khoảng a 1 (− + ; )

C. Đồ thị hàm số y= với a x a0;a1 luôm đi qua điểm M a( );1

D. Hàm số y= với a x a  nghịch biến trên khoảng 1 (− +; )

Câu 15 (ID: 472388): Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x + = là ( ) 3 0

+

=+ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (− − và ; 2) (− + 2; )

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số đồng biến trên

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− − và ; 2) (− + 2; )

Câu 19 (ID: 472392): Tập giá trị của hàm số y=a x (a0;a là: 1)

Câu 20 (ID: 472393): Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3

2

x y

Câu 21 (ID: 472394): Cho hình trụ bán kính đáy bằng 2a Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt

hình trụ theo thiết diện là hình vuông Tính thể tích khối trụ đã cho

A. 16 a 3 B. 18 a3 C. 8 a3 D. 4 a3

Câu 22 (ID: 472395): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;3− ) Mặt phẳng ( )P đi qua

điểm A và song song với mặt phẳng ( )Q :x+2y−3z+ = có phương trình là 2 0

Câu 27 (ID: 472400): Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng

(BCD ; ) AB=5 ;a BC=3 ;a CD=4a Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện ABCD

x x

y me

Câu 36 (ID: 472409): Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại ' ' ' A,

a

Câu 37 (ID: 472410): Cho phương trình 2

log x−4log x m+ − = Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham 3 0

số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 thỏa mãn x2 x2−81x1 0

Câu 38 (ID: 472411): Cho khối lăng trụ ABC A B C Gọi ' ' ' E là trọng tâm tam giác A B C và ' ' ' F là trung

điểm BC Gọi V là thể tích khối chóp '.1 B EAF và V là thể tích khối lăng trụ 2 ABC A B C Khi đó ' ' ' 1

Câu 39 (ID: 472412): Biết rằng

3 2 2

61

rất năng động nên Ban chấp hành Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 9 em bí thư đi thi cán bộ đoàn giỏi cấp tỉnh Tính xác suất để 9 em được chọn có đủ 3 khối

Câu 41 (ID: 472414): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

+ −

=+ − Tìm mô-đun lớn nhất của số

phức z i+

Câu 43 (ID: 472416): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD bằng )0

45 Gọi M là trung điểm SD , hãy tính theo a khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAC )

Câu 44 (ID: 472417): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp

Câu 46 (ID: 472419): Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên , hàm số y= f '( )x liên tục trên , hàm

số y= f '(x+2021) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ a b c, , là các số nguyên và có đồ thị như hình

vẽ

Gọi m là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 ( ) ( 2 )

2

y=g x = f x − x+m nghịch biến trên khoảng

( )1; 2 ; m là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 ( ) ( 2 )

3

7

7

x P

Câu 48 (ID: 472421): Cho các số thực a b c, , thỏa mãn ( ) (2 ) (2 )2

a− + b− + −c = và 2a =7b =14−c Tổng 2a b c+ +

Câu 50 (ID: 472423): Cho phương trình 11x+ =m log11(x m− ) với m là tham số Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m  −( 205; 205) để phương trình đã cho có nghiệm?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Điểm M a b là điểm biểu diễn cho số phức z( ); = + a bi

a y c

+

=

− có TCN

12

Cách giải:

Hàm số y= đồng biến trên khi a x a  và nghịch biến trên 1 khi 0  nên các đáp án B, D sai a 1

Với a0;a1 thì đồ thị hàm số không luôn đi qua M a( );1 nên đáp án C sai

- Mặt phẳng đi qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông  =h 2r

- Thể tích khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r là 2

- Mặt phẳng ( )Q song song với ( )P :ax by cz+ + + = có dạng d 0 ( )Q :ax by cz+ + +d'=0 (d'd)

- Thay tọa độ diểm A vào phương trình ( )Q tìm hệ số ' d

Dựa vào BXD f '( )x ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu x= −2, x=1

- Hai khối chóp có cùng chiều cao thì tỉ số thể tích bằng tỉ số diện tích đáy

- Sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra tỉ số diện tích đáy

Cách giải:

Hai khối chóp A BCD và A MNP có cùng chiều cao là khoảng cách từ A đến (BCD) nên AMNP MNP

1

x x

y me

+

=+ nghịch biến trên

10;

4

 

Ta có

2 2

m m m m

- Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dạng mặt chắn

- Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (ABC)

- Mặt phẳng ( )P tiếp xúc với S I R( ; ) khi và chỉ khi d I( ;( )P )=R

- Tìm điều kiện xác định của phương trình

- Đặt ẩn phụ log x3 = để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn t t

- Từ điều kiện x1 thỏa mãn x2 x2−81x1 suy ra điều kiện của t 0

- Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai

Gọi M là trung điểm của B C ta có: ' ' 1 '

Gọi A là biến cố: “9 em bí thư được chọn có đủ 3 khối”  : “9 em bí thư được chọn không đủ 3 khối” A

Vì mỗi khối có ít hơn 9 em bí thư, nên để 9 em bí thư được chọn không đủ 3 khối thì 9 em bí thư được chọn

- Tham số hóa tọa độ các điểm ,A B

- AB ngắn nhất khi AB là đoạn vuông góc chung của ,d d '

 tìm tọa độ các điểm A B , với , ', u u lần lượt là VTCP của , d d '

- Phương trình đường thẳng  đi qua A x( A;y A;z A) nhận AB a b c là 1 VTCP: ( ; ; ) x x A y y A z z A

AB ngắn nhất khi AB là đoạn vuông góc chung của d d , '

Gọi u =(1; 1;1− ) và u =' (2;1;1) lần lượt là VTCP của d d , '

Vì AB là đoạn vuông góc chung của d d nên , ' . 0

 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tân I( )0;1 , bán kính R = 2

Gọi A(0; 1− ) là điểm biểu diễn số phức −i, M a b( ); là điểm biểu diễn số phức z , khi đó ta có z+ =i MA

Do đó z i+ max MAmax =IA R+ = +2 2

Chọn A

Câu 43 (VD) - 11.1.8.50

Phương pháp:

- Đổi d M( ;(SAC) ) sang d H( ;(SAC) )

- Trong (ABCD) kẻ HE⊥AC E( AC), trong (SHE) kẻ HN ⊥SE N( SE), chứng minh HN ⊥(SAC)

a HE

8917

R= R +R − với R b, R lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên vuông góc với đáy và d

bán kính mặt cầu ngoại tiếp đáy, gt là giao tuyến của mặt bên vuông góc đáy và mặt đáy

− = , đưa phương trình về dạng m= f t( ), với t a b;

- Tìm đạo hàm và lập bảng biến thiên hàm số f t( ) trên  a b; và tìm các giá trị m thỏa mãn

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra ( )* 21, 06 m 49, m

Vậy có 28 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn C

Câu 46 (VDC) - 12.1.1.1

Phương pháp:

- Xác định khoảng của x ứng với f '(x +2021)0

- Hàm số y=g x( ) nghịch biến trên khoảng ( )1; 2 nên g'( )x   0 x ( )1; 2

- Đưa về bài toán giải các bất phương trình nghiệm đúng Từ đó tìm m 1

Chọn D

Câu 47 (VDC) - 12.1.2.15

Phương pháp:

- Sử dụng hàm đặc trưng, tìm biểu diễn x theo 3 y

- Thế vào biểu thức P, sử dụng BĐT Cô-si tìm GTNN của biểu thức P

Cách giải:

Ta có 3 1

3

22

Vì số điểm cực trị của hàm số g x( )= h x( )+m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y =h x( )+m và số giao điểm của đồ thị hàm số y=h x( )+m với trục hoành (không tính tiếp xúc)

Nên để hàm số g x( )= h x( )+m có 5 điểm cực trị thì phương trình h x =( ) 0 có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)

Bảng biến thiên hàm số h x( ) như sau:

Để hpương trình đã cho có nghiệm thì mg x( )0  −0, 78

Kết hợp điều kiện đề bài ta có 205 m 1