TS247 DT de thi thu tot nghiep thpt mon toan thpt chuyen ha long tinh quang ninh lan 1 nam 2021 co loi giai chi tiet 59155 1612254421

Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều ABCD... Câu 2 NB – Khái niệm về thể tích khối đa

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI THỬ TN THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm

a

C.

3

312

a

3

612

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

Câu 14: Nghiệm của phương trình log2x 1 3 là:

A. x7 B. x2 C. x 2 D. x8

Câu 15: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A. 2; 4 B.  1;  C.  ; 1 D. 1;3

Câu 16: Cho hàm số y f x  có đạo hàm '  ln 1  x 2019  1

f x  x e  x trên khoảng 0; Hỏi hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. D 1; 2 B. D2; C. D  ;1 D. D   ;1 2;

Câu 21: Cho khối chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB 3, BC 3, SAABC và góc giữa

SC với đáy bằng 45 Thể tích của khối chóp 0 S ABC bằng:

Câu 23: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường

tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác ABC và A B C' ' ' có thể tích bằng:

x  x C C. x2sin 2x C D. 2 1

sin 22

a

3

32

a

3

36

a

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Tìm tọa độ đỉnh A' biết tọa độ các điểm

x y

Câu 35: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 0

90 Diện tích xung quanh của hình nón

đã cho bằng:

A. 25 2 B. 5 10 C. 5 5 D. 10 5

Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy

là đường tròn nội tiếp tam giác BCD có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều ABCD

f x  x x  x , với mọi x Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số  2 

8

y f x  xm có 5 điểm cực trị?

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm sso 3

2

15

Câu 40: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 3 9 27 81 2

log log log log

Câu 43: Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1nC n2 55, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu

thức 3 22

n x

x   x a x   x nghiệm đúng với mọi

x Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 46: Giả sử a b là các số thực sao cho , x3y3 a.103z b.102z đúng vơi mọi số thực dương x y z, , thỏa mãn log x yz và  2 2

log x y  z 1 Giá trị của a b bằng:

2

Câu 47: Cho một mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 vòng tròn thép có bán kính R Hỏi có thể cho một hình

tứ diện trên đi qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán kính R nhỏ nhất gần với số nào trong các số sau?

sin 2xcos 2x sinxcosx  2 cos x m  m 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

- Nhận dạng đồ thị hàm đa thức bậc ba hay bậc bốn trùng phương và loại đáp án

- Dựa vào nhánh cuối cùng của đồ thị suy ra dấu của hệ số của bậc cao nhất

Cách giải:

Đồ thị đã cho là đồ thị hàm đa thức bậc ba dạng yax3bx2 cx d Do đó loại các đáp án C và D

Vì nhánh cuối của đồ thị đi lên nên a0 nên chọn đáp án B

Chọn B

Câu 2 (NB) – Khái niệm về thể tích khối đa diện

Phương pháp:

- Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy B là VBh

- Tam giác đều cạnh a có diện tích

2

34

- Hình nón có bán kính đáy r , đường cao h thì đường sinh l r2h2

- Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r , đường sinh l là S xq rl

Cách giải:

Độ dài đường sinh của hình nón là 2 2 2 2

l r h    Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl.4.520

Số nghiệm của phương trình     1

Chọn D

Câu 21 (TH) – Khái niệm về thể tích khối đa diện

Phương pháp:

- Xác định góc giữa SC và ABC là góc giữa  SC và hình chiếu vuông góc của SC lên ABC 

- Sử dụng định lí Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao của khối chóp

- Thể tích khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B là 1

Xét tam giác vuông ABC ta có AC AB2BC2  3 9 2 3

Xét tam giác vuông SAC có: SAAC.tan 450 2 3

Ta có 1 1 3.3 3 3

ABC

- Tính bán kính đáy của hình trụ chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

- Thể tích khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao h là V R h2

Chiều cao khối trụ là ha

- Đặt ẩn phụ t2 3x t0, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t

- Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn t phải có 2 nghiệm dương phân

- Sử dụng định nghĩa tiệm cận của đồ thị hàm số:

+ Đường thẳng yy0 được gọi là TCN của đồ thị hàm số y f x  nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: lim 0; lim 0

x y

x





 có tất cả 2 đường tiệm cận

- Đưa về cùng cơ số, giải bất phương trình mũ

- Xác định nghiệm của bất phương trình và suy ra ,a b sau đó tính T  a b

 tính chiều cao của khối chóp

- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu của cạnh bên lên mặt đáy

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC

Vì S ABC là chóp tam giác đều nên SGABC

S ABC ABC

a V

Xét tam giác vuông SAG có tan 3

33

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính độ đài đường sinh của hình nón

- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r , độ dài đường sinh l là S xq rl

Cách giải:

Giả sử thiết diện qua trục là SAB thì SAB vuông cân tại S và AB2r10

5 22

 với S p lần lượt là diện tích và nửa ,chu vi tam giác Đó cũng chính là bán kính đường tròn đáy của hình trụ

- Xác định chiều cao của chóp A BCD , sử dụng định lí Pytago tính chiều cao Đây cũng chính là chiều cao .của hình trụ

- Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h là S xq 2rh

Tam giác BCD đều cạnh 4 có diện tích

2

4 3

4 34

S   và nửa chu vi 4.3

62

p 

 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BCD là 4 3 2 3

S r p

 Bán kính đường tròn đáy hình trụ là 2 3

3

r

Gọi O là tâm tam giác đều BCDAOBCD Gọi M là trung điểm của CD

Tam giác BCD đều cạnh 4 nên 4 3 2 3

52

5max

;

3535

32

APMD DMP

32log log log log

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 1 82

Sử dụng công thức: Gọi  H' là hình chiếu của  H lên mặt phẳng  P Gọi  là góc giữa mặt phẳng  P

và mặt phẳng chứa hình  H Khi đó ta có: S H' S H cos

Gọi p là nửa chu vi tam giác A B C ta có 1 1 1

264

ABC

A B C

a S

- Xét phương trình hoành độ giao điểm

- Cô lập a, đưa phương trình về dạng a f x 

- Lập BBT của hàm số f x , từ BBT tìm điều kiện để phương trình a f x  có 1 nghiệm

Từ BBT ta thấy phương trình (*) có 1 nghiệm khi và chỉ khi a 11

n C

Số hạng không chứa x trong khai triển trên ứng với 30 5 k   0 k 6

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là C10626 13440

Câu 44 (VD) – Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Phương pháp:

14

tx   x , đưa phương trình về dạng ẩn t

- Chứng minh a0 thỏa mãn bất phương trình

- Tìm các số thực a0 thỏa mãn BPT Đưa bpt về dạng   3  

; 4

Đường thẳng y9x1 đi qua điểm A 0;1

Gọi tứ diện đều là ABCD

+ Nếu bán kính R của vòng tròn thép bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp một mặt của tứ diện đều thì rõ ràng khối tứ diện có thể đi qua được vòng tròn thép

+ Ta xét các TH bán kính R của vòng tròn thép nhỏ hơn bán kính một mặt của khối tứ diện

Đưa đỉnh C qua vòng tròn thép và đặt đỉnh A lên vòng thép, giả sử vòng thép tiếp xúc với hai cạnh BC CD ,lần lượt tại M N ,

Dễ thấy ta luôn đưa được mô hình tứ diện qua vòng tròn bằng cách đưa đỉnh A đi qua trước rồi đổi sang các đỉnh B hoặc D

Do tính đối xứng của hình ta chỉ cần xét với tam giác AMN cân tại A

21

sin 2 1 sin cos cos 2 1 2 cos

2sin cos sin cos sin cos 2 cos 2 cos

 

2 2

Ta có SOABC Gọi D là trung điểm của AB

Suy ra I là tâm đường tròn  C giao tuyến của mặt cầu tâm O với mặt phẳng SAB

Gọi M N lần lượt là giao điểm của ,  C với SB SA, và K là trung điểm của MB

SD

2

13

OD ID SD