TS247 DT de thi thu tn thpt mon toan thpt chuyen dh su pham ha noi nam 2021 lan 1 co loi giai chi tiet 75567 1618119343

Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là:... Mặt phẳng  P vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại D E F... - Sử dụng tính chất ta

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – LẦN 1

BÀI THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 ohuts (không kể thời gian giao đề)

Câu 3 (ID:476088): Cho các số thực dương , ,a b x khác 1, thỏa mãn loga x, 3 logb x Giá trị của 3

A. 1; 0  1; 2 B.   ; 1 2; C. 1; 2 D.  0;1

Câu 6 (ID:476091): Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a

Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Câu 10 (ID:476095): Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB3, AC 5, AA'8 Thể tích của khối hộp đã cho bằng:

Câu 11 (ID:476096): Tập xác định của hàm số ylog5 x là:

A.  ;  B. ; 0  0; C. ; 0  0; D. 0;

Câu 12 (ID:476097): Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình f x 2 là:

Câu 15 (ID:476100): Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Câu 16 (ID:476101): Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 18 (ID:476103): Số phức liên hợp của số phức z 3 4i là:

Câu 22 (ID:476107): Tìm hệ số của số hạng chứa 5

x trong khai triển  8

a

C.

234

Câu 33 (ID:476118): Cho hàm số f x  liên tục trên và có bảng xét dấu của f ' x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 38 (ID:476123): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;1;1, B0; 2;1 và C1; 1; 2  Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là:

Câu 40 (ID:476125): Gọi S là tập hợp các giá trị của x để ba số log8 4x , 1 log x 4 , log x theo thứ tự lập 2thành một cấp số nhân Số phần tử của S là:

Câu 41 (ID:476126): Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của m để hàm số ln 10

ln

x y

Câu 42 (ID:476127): Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều Hình chiếu vuông góc của ' ' ' A'

trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC Mặt phẳng  P vuông góc với các cạnh bên và cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại D E F Biết mặt phẳng , , ABB A' ' vuông góc với mặt phẳng ACC A' '

và chu vi của tam giác DEF bằng 4, thể tích của khối lăng trụ ABC A B C bằng ' ' '

Câu 44 (ID:476129): Cho hình chóp S ABC có SA12cm, AB5cm, AC9cm, SB13cm, SC15cm

và BC10cm Tan của góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng:

Câu 45 (ID:476130): Cho hàm số 3 2  

e e thuộc khoảng nào?

Câu 47 (ID:476132): Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó

có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Vì hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai nên x   0 x 1

Khi đó diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y 2 x2, đường thẳng y x

và trục Oy giới hạn bởi các đường 2

2

y x , y x, x 1, x0 nên

0 2 1

72

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính độ dài đường sinh và bán kính đáy hình nón

- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r là S xq rl

xq

S rl a a  a

Chọn A

Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng ym

song song với trục hoành

Cách giải:

Số nghiệm của phương trình f x 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y2

song song với trục hoành

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y2 cắt đồ thị hàm số y f x  tại 2 điểm phân biệt

Vậy phương trình f x 2 có 2 nghiệm thực





 có TCĐ

12

Gọi  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P , phương trình đường thẳng  là:

 

1 2

1 22

- Tính độ dài đường sinh l  r2h2

- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r là S xq rl

Cách giải:

Hình nón đã cho có bán kính đáy r1 và đường cao h3 nên độ dài đường sinh l  1232  10

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl.1 10 10

 Hệ số của số hạng chứa x ứng với 85    k 5 k 3

Vậy hệ số của số hạng chứa 5

x trong khai triển  8

Giải Câu 25 (TH) - 12.1.5.30

Phương pháp:

- Diện tích tam giác đều cạnh a là

234

x x

Gọi O là trung điểm của AC

Vì tam giác ABC vuông cân tại B nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Chóp S ABC có SA SBSC nên SOABC

Tam giác ABC vuông cân tại B có ABBC2aAC2a 2 OAa 2

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOA : 2 2 2 2

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là 2 2

- Sử dụng công thức nhân đôi cos 2x2 cos2 x1

- Đặt ẩn phụ tcos ,x t  1;1, đưa về bài toán tìm GTNN của hàm số y f t  trên 1;1

- Trong ABC kẻ AK BC K BC, trong AHK kẻ AI HK I HK, chứng minh AI BCC B' '

- Sử dụng định lí Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông tính khoảng cách

53

3

4

a a

- Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng, tính số tiền có được sau n năm

1 n

n

A  A r với A là số tiền ban đầu, r là lãi suất 1 kì hạn, n là số kì hạn gửi

- Giải bất phương trình A n 300, tìm n là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn

Cách giải:

Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng

Số tiền có được sau n năm A n  A1rn 200 1 0, 05  n

- Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC nhận BC là 1 VTPT

- Phương trình mặt phẳng đi qua A x y z 0; 0; 0 và có 1 VTPT n a b c có phương trình là:  ; ; 

- Xét phương trình hoành độ giao điểm

- Cô lập m, đưa phương trình về dạng kh x   *

- Sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm điều kiện của k để (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt

- Điều kiện để 3 số , ,a b c theo thứ tự lập thành 1 CSN là acb2

- Đưa về cùng cơ số 2, sử dụng các công thức 1  

- Đặt tlnx , tìm khoảng giá trị của t và xét tính cùng tăng giảm của , x t

- Đưa bài toán về dạng tìm m để hàm số at b

m n c

Cách giải:

- Sưu tầm FB Nguyễn Duy Tân -

Gọi M N lần lượt là trung điểm của , BC B C , ' '

 , suy ra K là trung điểm của EF

Lại có BC AMNA'BCDKEF DK Suy ra DEF cân tại D

ABB A  ACC A  EDF   DEF vuông cân tại D

Theo bài ra ta có: CDEF  4 DEDFEF 4

- Tính y , sử dụng quy tắc tính đạo hàm một tích '

- Sử dụng tương giao, phương pháp lấy nguyên hàm hai vế xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình y'0

và suy ra số điểm cực trị của hàm số

3 5

2

, do đó f x  1 2x *

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy (*) có 4 nghiệm phân biệt trong đó x0 không thỏa mãn

Tóm lại, phương trình ' 0y  có 4 nghiệm bội lẻ phân biệt

Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

Chọn D

Giải Câu 44 (VD) - 11.1.8.49

Phương pháp:

- Chứng minh SAB,SAC vuông tại A Suy ra SAABC

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến

- Tính SABC nhờ công thức Hê-rong, từ đó tính 2S ABC

SA SHA

- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung suy ra dấu của hệ số d

- Dựa vào các điểm cực trị của hàm số suy ra dấu của hệ số b c,

Cách giải:

b a c a

t  x x x

Cách giải:

32

Xếp 10 học sinh sao có nam nữ ngồi xen kẽ

Xếp 5 học sinh nam có 5! cách, xếp 5 học sinh nữ vào 5 vị trí còn lại có 5! cách Đổi chỗ nam và nữ có 2 cách

 Có  2

2 5! cách xếp 10 học sinh sao có nam nữ ngồi xen kẽ

* Xếp 8 học sinh không có An và Bình trước

TH1:

+ Học sinh nam đứng đầu hàng, có  2

4! cách

+ Xếp An và Bình vào 1 trong 9 vị trí gồm 7 vị trí giữa 2 học sinh liền kề nhau và 2 vị trí biên Ứng với mỗi

vị trí có 1 cách xếp An và Bình sao cho thỏa mãn yêu cầu, do đó có 9 cách xếp

- Sưu tầm FB Lưu Thêm -

- Sưu tầm FB Trần Minh Quang –

Với mọi bộ số a b c; ;  thỏa mãn a b c  1 ta có:

ab bc ca

Vậy không có bộ số a b c nào thỏa mãn yêu cầu bài toán ; ; 

13