TS247 DT de thi kscl tot nghiep thpt mon toan thpt chuyen lam son thanh hoa lan 2 nam 2021 co loi giai chi tiet 75239 1618220340

Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30... Biết rằng diện tích hình vuông bằng 36 , cạnh AB song son

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT – LẦN 2

Năm học: 2020 – 2021

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (ID:476236): Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  5 0 là:

Câu 2 (ID:476237): Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6 (ID:476241): Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SAa, tam giác ABC

vuông tại B, ABa 2 và BCa (minh họa hình vẽ bên dưới) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

ABC bằng:

Mã đề thi 139

Câu 7 (ID:476242): Cho hàm số f x  liên tục trên , bảng xét dấu f ' x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 19 (ID:476254): Trên giá sách có 8 quyển sách Văn và 10 quyển sách Toán, các quyển này đôi một phân

biệt Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 quyển sách trên giá?

Câu 22 (ID:476257): Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A x3 B x 2 C x4 D x 1

Câu 23 (ID:476258): Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm, biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu Sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà ông A nhận được gồm cả gốc lẫn lãi tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 29 (ID:476264): Trong không gian Oxyz , cho điểm M2; 3;1  và mặt phẳng   :x3y  z 2 0

Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng   có phương trình là:

Câu 31 (ID:476266): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a Cạnh bên SA

vuông góc với đáy, góc SBD600 Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Câu 33 (ID:476268): Cho hai số phức z1 1 i và z2  3 2i Phần ảo của số phức 2z1z2 bằng:

Câu 41 (ID:476276): Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với

trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Câu 42 (ID:476277): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc

với mặt phẳng ABCD và SOa Khoảng cách giữa SC và AB bằng:

Câu 43 (ID:476278): Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình  2 

3f x 4x  m 5 có ít nhất 5 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; là:

Câu 44 (ID:476279): Cho hai số phức z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z i  2 iz , biết z1z2 1

Giá trị của biểu thức P z1z2 bằng:

A 2 B 2

32

Câu 45 (ID:476280): Cho hàm số f x  liên tục trên và có một nguyên hàm là hàm số   1 2

12

23



Câu 46 (ID:476281): Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1;1, B2;1; 0, C2; 0; 2 Gọi  P là mặt

phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

Câu 48 (ID:476283): Cho hình vuông ABCD có các đỉnh ,A B C tương ứng nằm trên đồ thị của các hàm ,

số yloga x, y2 loga x và y3loga x Biết rằng diện tích hình vuông bằng 36 , cạnh AB song song với trục hoành Khi đó a bằng:

A 3

3

156

a

C

3

153

a

D

3

56

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

y cắt đồ thị hàm số y f x  tại 2 điểm phân biệt

Vậy phương trình 2f x  5 0 có 2 nghiệm phân biệt

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó

- Sử dụng định lí Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc

Chọn B

Câu 10 (NB) - 12.1.1.5

Phương pháp:

- Dựa vào hình dáng đồ thị suy ra hàm bậc bốn trùng phương hay hàm đa thức bậc ba

- Dựa vào chiều của nhánh cuối cùng của đồ thị hàm số

Dựa vào BBT xác định điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu

từ dương sang âm

Sử dụng công thức lãi kép: số tiền nhận được sau n kì hạn gửi tiết kiệm là A n  A1rn trong đó A là số

tiền gốc, r là lãi suất 1 kì hạn, n là số kì hạn gửi

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , yg x , xa x, b là b    

Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x :

- Đường thẳng y y0 là TCN của đồ thị hàm số y f x  nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

- Dựa vào nhánh cuối cùng suy ra dấu của hệ số a

- Dựa vào số điểm cực trị suy ra dấu của hệ số b

- Thực hiện phép khai triển hằng đẳng thức tìm số phức z

- Cho số phức z x yi x y,  M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z.

- Chứng minh SBD đều, gọi O ACBD, tính SO

- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOA tính SA

- Tính . 1

.3

  và SBD đều cạnh 2

- Tính số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 2 số bất kì từ 21 số nguyên dương đầu tiên

- Gọi A là biến cố: “chọn được hai số có tích là một số lẻ”, tính số phần tử của biến cố A là số cách chọn ra 2

số cùng lẻ từ 21 số nguyên dương đầu tiên

- Tính xác suất của biến cố A

Cách giải:

 

Gọi A là biến cố: “chọn được hai số có tích là một số lẻ”  2 số được chọn phải cùng lẻ

Số các số lẻ từ 21 số nguyên dương đầu tiên là 21 1 1 11

1142

- Đặt tlog3x Tìm khoảng giá trị t a b;

- Đưa bài toán trở thành tìm m để phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm phân biệt thuộc  a b;

- Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm phân biệt, sau đó giải tìm hai nghiệm theo m

- Cho các nghiệm đã tìm được thuộc  a b; và tìm m

Cách giải:

Ta có:

- Mặt phẳng trung trực   của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I của AB và nhận AB làm VTPT

- Phương trình mặt phẳng  P đi qua M x y z 0; 0; 0 và có VTPT na b c là: ; ; 

  0   0   00

a x x b y y c z z

Cách giải:

Gọi I là trung điểm của AB I3; 0;1

Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB đi qua I3; 0;1 và có 1 VTPT 1  

1;1; 12

loga xy loga xloga y 0 a 1, ,x y0

loga x loga x loga y

Chọn B

Câu 41 (VD) - 12.1.6.33

Phương pháp:

- Giả sử cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD , với

AD là chiều cao của hình trụ

- Sử dụng giả thiết thiết diện thu được có diện tích bằng 30 tính CD

- Gọi H là trung điểm của CD , chứng minh d OO ';ABCD O H'

- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính bán kính đáy hình trụ

- Diện tích xung quanh khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r là S xq 2rh

Cách giải:

Giả sử cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD như

hình vẽ

Gọi H là trung điểm của CD ta có O H' ABCD nên d OO ';ABCD O H' 1

Vì hình trụ có chiều cao bằng 5 3 AD5 3 Mà S ABCD  AD CD 30CD2 3 CH  3

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông 'O HC có:  2

- Đổi điểm tính khoảng cách chứng minh d SC AB ; d A SCD ;  2d O SCD ;  

- Gọi M là trung điểm của CD , trong SOM kẻ OH SM H SM, chứng minh OH SCD

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOM để tính OH

Cách giải:

a a

- Đặt tx24x, với x0;, đưa phương trình về dạng f t m *

- Xác định mỗi nghiệm t cho bao nhiêu nghiệm x trên từng khoảng cụ thể

- Tìm điều kiện về số nghiệm của phương trình (*) để phương trình ban đầu có ít nhất 5 nghiệm phân biệt

Dựa vào BBT đề bài cho, ta thấy phương trình   5

3

m

f t  

có tối đa 4 nghiệm, mỗi nghiệm t  4; 0 cho

2 nghiệm x phân biệt, mỗi nghiệm t0;    4 cho 1 nghiệm x

Để phương trình ban đầu có ít nhất 5 nghiệm thuộc 0; thì phương trình (*):

Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên  P , BC

Ta có AH  P AH HK  AHK vuông tại H AH AK hay d A P ;  d A BC ; 

Do đó d A P ;   lớn nhất khi AH AKH K

Ta có BC 0; 1; 2   Phương trình đường thẳng BC :

212

Phương pháp:

- Áp dụng tích phân từng phần với 2  

0'

- Gọi A m ; loga m ,B n; 2 loga n ,C p;3loga p m n p, , 0

- Tính AB , sử dụng điều kiện cạnh AB song song với trục hoành tìm m theo n

- Tính AB, giải phương trình tìm m n,

- Tính BC , sử dụng điều kiện BC AB tìm p

- Giải phương trình độ dài cạnh BC tìm a

Cách giải:

Gọi A m ; loga m , B n; 2 loga n ,C p;3loga p m n p, , 0

Vì ABCD là hình vuông nên ABDC

Ta có AB n m; 2 loga n loga m n m; loga n2

2

36

26

- Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ABC, chứng minh ABCH là hình chữ nhật

- Xác định góc giữa SB và mặt đáy là góc giữa SB và hình chiếu vuông góc của SB lên mặt đáy, sử dụng tỉ

số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SH

AC AB BC a , lại có ABCH là hình vuông nên BH ACa 5

Xét tam giác vuông SBH có SH BH.tan 300 a 15

Vậy

3

2 2

0

*4

4

t t

a a

a a





          Kết hợp điều kiện a0, a  20; 20 ta có a  20; 2 ,

Mà a   a  20; 19; 18; ; 3   

Vậy có 18 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn A

-HẾT -