TS247 DT de thi kscl ket hop thi thu mon toan thpt chuyen dh vinh tinh nghe an lan 1 nam 2021 co loi giai chi tiet 59156 1615187854

Diện tích xung quanh của hình 4trụ này bằng:... Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng:.. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam gi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ LỚP 12 – ĐỢT 1 – NĂM HỌC 2020 – 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

MỤC TIÊU

- Đề thi bám sát đề thi chính thức của Bộ GD&ĐT, giúp học sinh ôn thi đúng trọng tâm và hiệu quả nhất

- Nội dung câu hỏi và mức độ phù hợp cho học sinh ôn thi đến thời điểm hiện tại

- Trong đề thi xuất hiện nhiều câu hỏi ở mức độ VDC với hình thức hỏi mới lạ

- Đề thi được đánh giá là hay và khá khó, thích hợp làm tài liệu ôn thi Tốt nghiệp THPT và ĐH cho học sinh

Câu 1 (ID: 467152): Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a và chiều cao bằng 2 3a Thể tích của khối

chóp bằng:

Câu 2 (ID: 467152): Cho , ,a b c là các số dương, a  Đẳng thức nào sau đây đúng? 1

A. loga b loga b loga c

Câu 6 (ID: 467157): Cho hình chóp S ABCD có SB⊥(ABCD) (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC

và mặt phẳng (ABCD) là góc nào sau đây?

Mã đề thi 104

Câu 10 (ID: 467161): Đạo hàm của hàm số y=sinx là:

A. 'y =sinx B. 'y =cosx C. 'y = −sinx D. 'y = −cosx

Câu 11 (ID: 467162): Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số:

A. y=2x4−3x2+ 1 B. y=x3−3x+ 1 C. 2

1

x y x

a

D.

3

36

x y x

+

=

13

x y x

+

=

13

x y x

−

=+

Câu 19 (ID: 467170): Cho hình trụ có bán kính đáy r =2 và chiều cao h = Diện tích xung quanh của hình 4trụ này bằng:

Câu 23 (ID: 467174): Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=1, BC= 2, cạnh bên

SA vuông góc với đáy và SA = 3 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng:

Câu 27 (ID: 467178): Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Hình lập phương B. Bát diện đều C. Tứ diện đều D. Lăng trụ lục giác đều

Câu 28 (ID: 467179): Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( ) 2 2

Câu 29 (ID: 467180): Một hộp có chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên 3 quả Xác suất để

3 quả chọn được có ít nhất 2 quả xanh là:

Câu 30 (ID: 467181): Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) 3 2

Câu 31 (ID: 467182): Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên:

Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f x( ) là:

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 32 (ID: 467183): Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều, ' ' ' AA'=4a Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm M của BC , A M' =2a Thể tích của khối lăng trụ ' ' '

Câu 34 (ID: 467185): Một khối cầu có bán kính bằng 2, mặt phẳng ( ) cắt khối cầu theo một đường tròn

( )C biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng ( ) bằng 2 Diện tích của hình tròn ( )C là:

Câu 35 (ID: 467186): Cho hai số thực ,a b biết 0   Khẳng định nào sau đây đúng? a b 1

A. loga b 1 logb a B. logb aloga b 1 C. logb a 1 loga b D. 1 log b aloga b

Câu 36 (ID: 467187): Cho =loga x, =logb x Khi đó 2( )



32

 

 

++

499010, 6 mm D. 104122, 4 mm 3

Câu 39 (ID: 467190): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 ( )

Câu 40 (ID: 467191): Cho hình nón có chiều cao bằng 4a Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt

hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3a Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón 2

a 

D.

3

803

a

Câu 41 (ID: 467192): Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S = Giá trị lớn nhất 4

của thể tích khối chóp ngũ giác đều đã cho có dạng

0

10max

tan 36

a V b

= , trong đó a b, *, a

b

 là phân số tối giản Hãy tính T = + a b

Câu 42 (ID: 467193): Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng 1cm và được đặt trong vỏ kẹo

có dạng hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo) Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo

đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo

Câu 43 (ID: 467194): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N lần lượt thuộc ,các cạnh SA SD sao cho 3, SM =2SA, 3SN =2SD Mặt phẳng ( ) chứa MN cắt các cạnh SB SC lần lượt ,tại ,P Q Đặt SQ x

SB = , V là thể tích của khối chóp 1 S MNPQ , V là thể tích của khối chóp S ABCD Tìm x

Câu 46 (ID: 467197): Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f '( )x trên và đồ thị của hàm số y= f '( )x như

hình vẽ Hỏi phương trình 1cos 2 1 1cos6 1sin 22 7 1 0

Câu 47 (ID: 467198): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết AC=4 3 ,a BD=4a

, SD=2 2avà SO vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng:

Câu 48 (ID: 467199): Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y= − +x3 mx2−2m cắt trục Ox tại 3 điểm

phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

- Tính diện tích đáy của lăng trụ

- Thể tích lăng trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao

u q u

Dựa vào ĐKXĐ và điểm thuộc đồ thị hàm số

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho xác định trên nên loại đáp án A và C

Đồ thị hàm số đi qua điểm ( )0; 0 nên loại đáp án D và chọn đáp án B

d x c

Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy r là S xq =2rh

Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung

b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác

- Tính 'y , giải phương trình ' y = và suy ra khoảng đồng biến 0 ( )a b; của hàm số theo m

- Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( )0; 4 thì ( ) ( )0; 4  a b;

TH2: −2m   , khi đó để hàm số đã cho đồng biến trên 0 m 0 ( )0; 4 thì 0  −4 2m  − m 2

m y

- Tính . 1

.3

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAD ta có

- Sử dụng công thức loga x+loga y=loga( ) (xy 0 a 1, ,a b0)

- Giải phương trình logarit: log ( ) ( ) b

Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y= f x( ):

- Đường thẳng y= y0 là TCN của đồ thị hàm số y= f x( ) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

Chọn B

Câu 29 (TH)

Phương pháp:

- Tính số phần tử của không gian mẫu n ( )

- Gọi A là biến cố: “3 quả chọn được có ít nhất 2 quả xanh”  Biến cố đối A : “3 quả chọn được có ít hơn 2

- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f x( ) tại điểm có hoành độ x= là x0 k= y x'( )0

- Hai đường thẳng y=ax b+ và y=a x b' + song song với nhau khi và chỉ khi ' '

Với x0 = 3 y0 = −  Phương trình tiếp tuyến: 18 y=9(x− −3) 18=9x−45

Với x0 = − 1 y0 = −  Phương trình tiếp tuyến: 2 y=9(x+ − =1) 2 9x+7

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) 3 2

f x =x − x + song song với đường thẳng y=9x− 2

Chọn C

Câu 31 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y= f x( ):

- Đường thẳng y= y0 là TCN của đồ thị hàm số y= f x( ) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

- Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính AM

- Sử dụng tính chất tam giác đều 3

Vì tam giác ABC đều nên 3 4

2

AB

4 34

35

35

41

14

11

x x

- Xác định chiều cao và bán kính đáy phần không khí hình trụ phía trong cốc

- Tính thể tích thủy tinh = thể tích cốc – thể tích phần không khí phía trong cốc

- Thể tích khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy R là V =R h2

Cách giải:

Theo bài ra ta có cốc là hình trụ có chiều cao h=12cm, bán kính đáy R=4cm

Phần không khí phía trong cốc là hình trụ có chiều cao h'= − =h 1 11( )cm , bán kính đáy

- Lấy y chia cho y , phần dư chính là phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số '

- Thay tọa độ điểm 2; 1

- Sử dụng tam giác đều tính AB SH Áp dụng định lí Pytago tính , OH OA ,

- Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy R là 1 2

3

V = R h

Cách giải:

Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều SAB như hình

vẽ Gọi O là tâm mặt đáy của hình nón và H là trung điểm của AB , khi đó ta có OH⊥ AB

Vì SAB đều nên

Gọi chóp ngũ giác đều là S ABCDE và O là tâm ngũ giác đều ABCDE SO⊥(ABCDE)

Theo bài ra ta có S=5SSAB+S ABCDE =5(SSAB+S OAB)=4

Gọi M là trung điểm của AB Vì OAB cân tại O nên OM ⊥ AB

725

OM OM

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy g t'( )  0 t  0;1 , do đó hàm số y=g t( ) đồng biến trên  0;1

Do đó phương trình (**) có nhiều nhất 1 nghiệm trên  0;1

t = là nghiệm duy nhất của phương trình (*)

Với 1 cos2 1 1 cos 2 1 cos 2 0

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính OH DH ,

Vì ABCD là hình thoi nên AC⊥BD tại O và OC=2 3 ,a OD=2a

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OCD ta có:

OK

- Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Nếu ba số x x1, 2, x theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì 3 x1+x3 =2x2

- Sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba 3 2 ( )

- Giả sử mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu theo đường tròn có đường kính CD Khi đó tam giác ABC vuông tại C

- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AC theo , h R

- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính CI theo , h R

- Tính thể tích khối nón đỉnh A , đáy là hình tròn ( )C là 1 2

.3

V = CI AI theo ,h R

- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN của hàm số

Cách giải:

Giả sử mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu theo đường tròn có đường kính CD như hình vẽ

Khi đó tam giác ABC vuông tại C , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Khi đó thể tích khối nón đỉnh A , đáy là hình tròn ( )C là: