TS247 DT de kiem tra dinh ki mon toan thpt chuyen bac ninh tinh bac ninh nam 2021 lan 3 co loi giai chi tiet 75610 1618501540

Mặt phẳng  P cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2.. 8 là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này... HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

BẮC NINH

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 3 NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN TOÁN – LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm

MỤC TIÊU

- Đề kiểm tra định kì lần 3 môn Toán của trường THPT Chuyên Bắc Ninh ngày càng hay và vẫn giữ vững

tinh thần bám sát đề chính thức các năm, qua đó giúp học sinh ôn tập tốt và đúng trọng tâm nhất

- Đề thi tập trung nhiều câu hỏi hay và khó, là nguồn tài liệu quý giá phục vụ cho HS trong giai đoạn ôn thi

và luyện đề này

Câu 1 (ID:477124): Cho hàm số

1

ax b y

Câu 2 (ID:477125): Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng?

A. Hình lăng trụ tam giác đều B. Hình tứ diện đều

C. Hình chóp tứ giác đều D. Hình lập phương

Câu 3 (ID:477126): Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và có thể tích bằng 3a Tính 3chiều cao h của khối chóp đã cho

Câu 8 (ID:477131): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 3 sinxcosx mx 5 nghịch biến trên tập xác định

Câu 9 (ID:477132): Phương trình 1 2 1 2

2x2x 2x  3x 3x 3x có nghiệm

Câu 10 (ID:477133): Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  3 0 là:

Câu 13 (ID:477136): Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SAa, tam giác

ABC đều và có độ dài đường cao là 3

Câu 20 (ID:477143): Cho hình cầu có đường kính bằng 2a 3 Mặt phẳng  P cắt hình cầu theo thiết diện

là hình tròn có bán kính bằng a 2 Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P

Câu 22 (ID:477145): Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng  a b;

và x0 a b; Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu hàm số đạt cực đại tại x thì 0 y x' 0 0

B. Nếu y x' 0 0 và y'' x0 0 thì x là điểm cực trị của hàm số 0

C. Nếu y x' 0 0 và y'' x0 0 thì x không là điểm cực trị của hàm số 0

D. Nếu y x' 0 0 và y'' x0 0 thì x là điểm cực tiểu của hàm số 0

Câu 23 (ID:477146): Hệ số của 25 10

x y trong khai triển  3 15

C.   3 2

cos2

1lim

1

x

x A

Câu 30 (ID:477153): Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam Hỏi có bao nhiêu cách chọn

3 học sinh giữa 3 chức vụ: lớp trưởng, lớp phó và bí thư?

15

x y

Câu 36 (ID:477159): Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên thỏa mãn f  0 3 và

f x  f x x  x ,  x Tính 2  

0 '

S x  y  z  và ba điểm A1; 0; 0, B2;1;3, C0; 2; 3  Biết rằng quỹ tích điểm

M thỏa mãn MA22MB MC 8 là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này

Câu 38 (ID:477161): Cho lăng trụ ABCD A B C D có chiều cao bằng 2a và đáy là hình vuông có cạnh ' ' ' 'bằng a Gọi M N P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên , , ABB A' ', BCC B , ' ' CDD C và ' ' ADD A' ' Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , , ,A B C D M N P Q bằng: , , ,

a

C.

3

53

a

D.

3

1253

a

V 

Câu 41 (ID:477164): Biết đồ thị hàm số 3 2

yax bx  cx d cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với hoành

độ dương x x1, 2, x đồng thời 3 y'' 1 0 Giá trị lớn nhất của biểu thức 3

R

D.

3

3281

R



Câu 44 (ID:477167): Biết 2

3

sin

ln 5 ln 2cos 2

Câu 49 (ID:477172): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tạ A Tam giác SAB đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABC Lấy điểm M thuộc cạnh SC sao cho CM 2MS

Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM bằng 4 21

7 Thể tích của khối tứ diện C ABM bằng:

Câu 50 (ID:477173): Cho tích phân

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

- Diện tích khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r là S xq 2rh, từ đó tính bán kính đáy của hình trụ

- Thể tích khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r là V r h2

- Đặt nhân tử chung, sau đó đưa phương trình về dạng a x m

- Giải phương trình mũ a x   m x loga m

Cách giải:

Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng ym

song song với trục hoành

y cắt đồ thị hàm số y f x  tại 3 điểm phân biệt

Vậy Số nghiệm thực của phương trình 2f x  3 0 là 3

log log

2

2'

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân

Cách giải:

Vì SAABC nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên ABC

- Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi a1

- Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi 0 a 1

- Số lẻ không chia hết cho 5 là số có tận cùng bằng 1;3; 7

- Sử dụng hoán vị và quy tắc nhân

Gọi d là khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng  P

Tổng các hệ số của đa thức nhận được khi khai triển nhị thức Niu-tơn  10

- Gọi H là trung điểm của AB Chứng minh SH ABCD

- Xác định góc giữa SCD và ABCD bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến

- Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt

 '

- Từ giả thiết MA22MB MC 8 chứng minh I S' , xác định tâm I' và bán kính R' của mặt cầu  S'

- Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu  S

- Chứng minh II' R R'   S  S'  một đường tròn và M thuộc đường tròn đó

- Sử dụng định lí Pytago tính bán kính của đường tròn

- Sử dụng phân chia khối đa diện

- Sử dụng công thức tính thể tích hình hộp V S h với S là diện tích đáy, h là chiều cao hình hộp

Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AA BB', ' lần lượt tại A B''; ''

Qua P kẻ đường thẳng song song với DC cắt DD CC', ' lần lượt tại D C''; ''

Suy ra A Q D''; ; '' thẳng hàng và A D'' ''/ /AD ; B N C''; ; '' thẳng hàng và B C'' ''/ /BC

Ta có M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của A B B C C D D A'' '', '' '', '' '', '' ''

- Tính đạo hàm của hàm số đã cho

- Giải phương trình 'y 0 bằng cách xét tương giao

- Số cực trị của hàm số chính là số nghiệm bội lẻ phân biệt của phương trình y'0

Ba nghiệm này là ba nghiệm phân biệt và là các nghiệm đơn

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AB AC Trong , SMN dựng tia phân giác của góc SMN cắt SO

tại I I là tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S ABCD

Kẻ IH SM HSM ta có rIHIOa là bán kính mặt cầu nội tiếp khối chóp S ABCD

2

42

2 2

2 2

x x x x x x

a d

Gọi h là chiều cao của hình nón Để thể tích khối nón là lớn nhất thì hiển nhiên h R

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón

sin cos 2

x dx x

1 25

- Từ giả thiết loga ax logb bx 2021 đưa về phương trình bậc hai ẩn ln x

- Sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai tìm tích abmn

- Tìm GTNN của biểu thức P nhờ BĐT Cô-si

- Gọi A là biến cố: “chọn được một số tự nhiên”

- Từ giả thiết 3 n tìm n, cho n1000;9999, từ đó tìm  thỏa mãn

- Tính xác suất của biến cố

Cách giải:

Vì n là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì nên 1000 n 9999 và có 9999 1000 1 9000   số tự nhiên có 4

chữ số

Theo bài ra ta có 3   n  log3n

Vì có 9000 số tự nhiên có 4 chữ số nên tập hợp S có 9000 phần tử  Số phần tử của không gian mẫu là

Do đó ta có bảng xét dấu 'y như sau:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên 1; 4

Chọn B

Câu 48 (VDC) - 12.1.5.30

Cách giải:

Sưu tầm nhóm Toán VD – VDC

Gọi , 'V V lần lượt là thể tích khối lăng trụ ABC A B C và khối đa diện ' ' ' CABMNC '

Gọi P AMCC'

Vì I là trung điểm của A M' và B N nên ABMN là hình bình hành và ,' A B M N đồng phẳng , ,

Ta có AA'/ /CC , mà ' I là trung điểm của A M' nên P là trung điểm của AM  1

Lại có BB'/ /CC , mà ' I là trung điểm của B N nên ' P là trung điểm của BN  2

Gọi H là trung điểm của AB , do tam giác SAB đều nên SH AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác MEI ta có: