Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT hoằng hóa 3 huyện hoằng hóa, sử dụng phương pháp số phức để giải nhanh một số bài toán điện xoay chiều cơ bản

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 3 - HUYỆN HOẰNG HÓA, SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI NH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 3 - HUYỆN HOẰNG HÓA, SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP

SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỆN

XOAY CHIỀU CƠ BẢN

Người thực hiện: Nguyễn Thị Hà Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc môn: Vật lí

THANH HOÁ NĂM 2021

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: 1

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: 2

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 2

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 3

2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 3

2.1.1 Mạch có RLC mắc nối tiếp 3

2.1.2 Cộng hưởng điện 3

2.1.3 Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều 4

2.1.4 Phương pháp số phức 4

2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 6

2.3 CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC 7

2.3.1 Bài toán viết biểu thức u, i 7

2.3.2 Bài toán hộp đen ( Xác định các thông số ( Z, R, ZL, ZC)) 10

2.3.3 Bài toán cộng điện áp xoay chiều 13

2.3.4 Bài toán hệ số công suất: 16

2.3.5 Một số bài tập tự luyện: 18

2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 19

2.4.1 Cách thức tổ chức thực nghiệm: 19

2.4.2 Kết quả thực nghiệm: 20

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 20

3.1 KẾT LUẬN 20

3.2 KIẾN NGHỊ 21

TÀI LIỆU THAM KHẢO 22

1 PHẦN MỞ ĐẦU

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Vật lý là một môn khoa học thực nghiệm nhưng lại có quá nhiều biểuthức cần thực hiện tính toán khá là phức tạp Vì vậy, việc sử dụng máy tính cầmtay trong việc giải các bài toán Vật lý của giáo viên và học sinh là việc rất cầnthiết

Kể từ năm học 2007 – 2008, Bộ GD – ĐT áp dụng hình thức thi trắcnghiệm đối với môn Vật lý Và kể từ năm học 2014 – 2015 hai kỳ thi tốt nghiệpTHPT và tuyển sinh Đại học – Cao đẳng được gộp chung thành kỳ thi THPTQuốc gia Đặc biệt hơn, kể từ năm học 2016 – 2017, ba môn Vật lý, Hóa học vàSinh học được gộp chung vào bài thi tổ hợp KHTN, chỉ với thời gian làm bàimỗi môn là 50 phút học sinh phải làm 40 câu trắc nghiệm, áp lực thời gian tronglàm bài rất cao Do đó việc cần tìm ra phương pháp và rèn luyện kĩ năng giảinhanh các bài tập trắc nghiêm là việc hết sức cần thiết Để thực hiện được mụctiêu này thì máy tính cầm tay là một trong những dụng cụ học tập đắc lực khôngthể thiếu trong quá trình học tập

Với vai trò là giáo viên trực tiếp giảng dạy tôi luôn mong muốn tìm đượcphương pháp giải các bài tập trắc nghiệm một cách nhanh chóng, linh hoạt đồngthời phát triển tư duy của học sinh Khi học sinh giải các bài tập nhanh thì họcsinh sẽ có hứng thú với môn học vì vậy có thể phát huy được tính tích cực củahọc sinh trong quá trình học

Qua tham khảo các tài liệu của bậc thầy đi trước, kết hợp với kinh nghiệm

mà bản thân tích lũy được trong các năm giảng dạy, với mong muốn tìm phươngpháp giải các bài toán trắc nghiệm nhanh chóng, lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình học tập cũng như giúp các học sinh không yêu thích hoặckhông giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, tôi chọn đề tài “HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 3 - HUYỆN HOẰNG HÓA, SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP

SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU CƠ BẢN”

Hiện nay trên thị trường có rất nhiều loại máy tính, tuy nhiên ở trường tôi

đang giảng dạy học sinh chủ yêú sử dụng 3 loại máy tính CASIO fx – 570ES , CASIO fx-570ES Plus và CASIO fx – 580VNX vì vậy đề tài của tôi chỉ hướng

dẫn sử dụng 3 loại máy tính này

1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Để giải các bài tập Vật lý nói chung và các bài toán điện xoay chiều nóiriêng, toán học là công cụ không thể thiếu giúp ta tìm ra kết quả Đối với các bàitoán điện xoay chiều phần lớn học sinh vận dụng phương pháp đại số vàphương pháp giãn đồ vec tơ để giải quyết vấn đề, đây cũng là phương pháp màcác sách tham khảo đề cập đến Tuy nhiên, qua thực tế giảng dạy, tôi thấy việchọc sinh sử dụng các phương pháp này để giải thường gặp một số khó khănnhư: phải vẽ giãn đồ véc tơ, kết hợp giải nhiều phương trình vô tỷ, giải hệphương trình dài dòng Vì thế học sinh phải dành khá nhiều thời gian để tìm ra

kết quả bài toán, chưa thực sự phù hợp với phương pháp làm bài trắc nghiệm Vì

thế tôi đã đưa ra ''Phương pháp số phức để giải nhanh một số bài toán điện xoay chiều " trong qúa trình dạy ôn thi Đại học và bồi dưỡng học sinh giỏi Tôi

nhận thấy các em tiếp thu tốt, đồng thời giải được các bài toán tương tự mộtcách nhanh chóng, dễ dàng

Nhiệm vụ của đề tài:

Khảo sát giải một số dạng bài tập Vật lý trong phần điện xoay chiều củahọc sinh trường THPT Hoằng Hóa 3

Thực trạng và phân tích thực trạng

Đánh giá, rút kinh nghiệm

Đề ra các giải pháp đơn giản, nhằm nâng cao hiệu quả giải toán điện xoaychiều

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

Đề tài nghiên cứu về cách sử dụng máy tính cầm tay Casio trong việc giảicác bài toán điện xoay chiều theo phương pháp số phức

Nghiên cứu trong phạm vi các bài toán điện xoay chiều trong chươngtrình vật lý 12

Nghiên cứu trên cơ sở thực hiện là nội dung, chương trình, kế hoạch giáodục ở trường THPT, cách định hướng và quan điểm về đổi mới phương phápdạy học, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Hoằng Hóa 3

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

Phương pháp dạy học theo hướng giải quyết vấn đề

Nghiên cứu tư liệu và sản phẩm hoạt động sư phạm

Phương pháp quan sát thực tế: quan sát tư duy và giải toán của học sinh.Phương pháp hỏi đáp: trao đổi trực tiếp với giáo viên, học sinh về nhữngvấn đề liên quan đến nội dung đề tài

Phương pháp thống kê, phân tích số liệu

0 2

2

2 0 0

2 0 0

0

0 2

2

2 2

I Z

U Z

U R

U Z

Z R

U U U

Z

U I

I Z

U Z

U R

U Z

Z R

U U U Z

U I

C

C L

L R

C L

C L R

C

C L

L R C

L

C L R

Độ lệch pha của điện áp và cường độ dòng điện trong mạch là φ, được cho bởi

R

Z Z U

Khi ZL = ZC  L =  2 =   = thì trong mạch có xảy ra hiện tượng cộng

hưởng điện [1]

* Đặc điểm của hiện tượng cộng hưởng điện

+ Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì tổng trở của mạch đạt giá trị nhỏnhất, Zmin = R cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt giá trị cực đại với Imax= + Điện áp giữa hai đầu điện trở R bằng với điện áp hai đầu mạch, UR = U.+ Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp hai đầu mạch

+ Các điện áp giữa hai đầu tu điện và hai đầu cuộn cảm có cùng độ lớn (tức

UL = UC) nhưng ngược pha nên triệt tiêu nhau

+ Điều kiện cộng hưởng điện ω = 

LC

f

 2

1

  2LC = 1

2.1.3 Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều.

2.1.3.1 Biểu thức của công suất.

Cho mạch điện xoay chiều có biểu thức điện áp và dòng điện

I A t

I

i

V t

U V t

U

u

i i

u u

) cos(

2 )

cos(

) cos(

2 )

Đại lượng cosφ trong công thức tính công suất P = UIcosφ được gọi là hệ số

công suất của mạch điện xoay chiều

Công thức tính hệ số công suất

Điện áp uU0cost u uU0  u

Định luật

Ôm

U I Z

MN MN

U I Z

 nhưng MN

MN

u i Z

MN

u i Z

R

2.1.4.2 Cài đặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus [2]

2.1.4.3.Cài đặt máy tính: CASIO fx – 580VNX [2]

2

1

* Giải pháp đã biết: Chương điện xoay chiều trong chương trình Vật lý

lớp 12 có một tỷ lệ khá lớn trong đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi Đại Học cũngnhư thi học sinh giỏi các cấp Các bài tập ở phần này khá đa dạng, tương đối khó

và rất quan trọng Thông thường các học sinh sử dụng phương pháp tính toánđại số và phương pháp giãn đồ véc tơ

* Ưu điểm: Khi học sinh giải các bài toán điện xoay chiều bằng hai

phương pháp trên sẽ giúp học sinh rèn luyện được khả năng tư duy toán học,hình học, rèn luyện được kỹ năng tính toán, rèn luyện năng lực làm việc, độc lậpgiải quyết các vấn đề đặt ra trong các bài toán Vật lý

* Nhược điểm:

Khi học sinh chỉ sử dụng phương pháp tính toán đại số và phương phápgiãn đồ véc tơ để giải các bài toán điện xoay chiều sẽ gặp một số khó khăn vàtrở ngại sau:

- Thứ nhất là khả năng linh hoạt trong tư duy của các em bị hạn chế:Thông thường một bài toán có nhiều cách tư duy và nhiều cách giải quyết màthường phương pháp tính toán thuần đại số đi sâu về bản chất, có tính tổng quátcao nhưng tương đối dài và mất nhiều thời gian để tìm ra đáp số cuối cùng.Trong khi đó nhiều bài toán cho vào những trường hợp đặc biệt, độc đáo nên cónhững cách tư duy, giải quyết nhanh và phải biết kết hợp các phương pháp mộtcách linh hoạt

- Thứ hai là học sinh khó khăn trong việc vẽ giãn đồ véc tơ cũng như vậndụng các định lí hàm cos, sin và các hệ thức lượng trong tam giác

- Thứ ba là hạn chế về tốc độ giải quyết một bài toán: Những năm gần đây

đề thi môn Vật lý trong các kỳ thi chính thức như thi tốt nghiệp, thi Đại họcthường cho dưới hình thức trắc nghiệm khách quan Số lượng các câu hỏi lýthuyết và các bài toán Vật lý tương đối lớn và đề cập rộng nhiều vấn đề trongchương trình phổ thông và cả các vấn đề gắn với thực tế cuộc sống Đề thikhông chỉ yêu cầu học sinh có kiến thức nền tảng phổ thông vững chắc mà cònđòi hỏi khả năng tư duy vận dụng kiến thức và khả năng linh hoạt sáng tạo trongcác bài toán mới, các bài toán thực tế ứng dụng Học sinh không chỉ cần thể hiện

được các năng lực như: Năng lực học tập, năng lực tư duy, năng lực sáng tạo

mà cần thể hiện được kỹ năng giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và có độchính xác cao

2.3 CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC

2.3.1 Bài toán viết biểu thức u, i

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R  50 , một cuộnthuần cảm có hệ số tự cảm L1 ( )H

 và một tụ điện có điện dung4

i t A .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.[3] Giải 1: Cách truyền thống

Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50 2 = 250 2V;

Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tan 100 50 1

Giải 2: Dùng máy tính cầm tay

1 Dùng máy tính casio fx-570ES, fx-570ES PLUS.

+Bấm MODE 2 (Để cài đặt tính toán với số phức)

+Bấm SHIFT MODE  3 2 (Để cài đặt hiện thị số phức dạng A ).

+Bấm SHIFT MODE 4 (Để cài đặt đơn vị góc là rad)

4

CMPLX R Math

Biểu thức điện áp 250 2 cos 100

Ta có : u i Z I . 0 i X R( (Z L Z i C) 5 0  X (50 50 i )

hình

45533906,

Ví dụ 2: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện

trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 ( )

+ Bấm MODE 2 (Để cài đặt tính toán với số phức)

+ Bấm SHIFT MODE  3 2 (Để cài đặt hiện thị số phức dạng A ).

+ Bấm SHIFT MODE 4 (Để cài đặt đơn vị góc là rad)

Ta có i u 150 2 0

(30 30i)Z

2

+ (

= )

Thao tác Hiện thị trên

trên màn hình

0 2 220 )

Z i

2 3

30 30

2

2

tiếp Biết R = 10Ω, cuộn cảm thuần có 1 ( )

Vậy chọn D

Ví dụ 5: Đặt một điện áp xoay chiều (đồ thị biểu diễn u theo thời gian có dạng

như hình vẽ) vào hai đầu một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm tụ điện có dungkháng 50, điện trở thuần 50 Ω và cuộn cảm thuần có cảm kháng 100 Ω Viết

biểu thức dòng điện trong mạch.[6]

* Nếu cho biểu thức dòng và điện áp hai đầu đoạn mạch  

coscos

u

i

U u

Ví dụ 6: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp.

Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều      

1 Dùng máy tính casio fx-570ES, fx-570ES PLUS

+ Bấm MODE 2 (Để cài đặt tính toán với số phức)

+ Bấm SHIFT MODE ‚ 3 1 (Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi))

+ Bấm SHIFT MODE 4 (Để cài đặt đơn vị góc là rad)

Nhập biểu thức vào máy tính ta được:

2 Dùng máy tính casio fx-580VNX.

+Bấm (Để cài đặt tính toán với số phức)

+Bấm (Để cài đặt hiện thị số phức dạng A ) +Bấm (Để cài đặt đơn vị góc là rad)

Nhập biểu thức vào máy tính ta được:

2

1

2

Ví dụ 7: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tực cảm

Ví dụ 8: Đặt vào hai đầu hộp kín X (chỉ gồm các phần tử mắc nối tiếp) một điện

áp xoay chiều u 100 cos 100 t  / 6  V thì cường độ dòng điện qua mạch

L C

L C

R u

Z Z i

Từ đó có  

 

 

 3

0, 7

1 120

.10 12

L L

Ví dụ 9: Mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối

tiếp Đoạn AB gồm điện trở thuần R = 50 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có dungkháng 50 Ω, đoạn MB là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L Biếtbiểu thức điện áp trên đoạn AM và trên đoạn MB lần lượt là:

2.3.3 Bài toán cộng điện áp xoay chiều

Ví dụ 10: Cho mạch điện như hình vẽ Biết:

Giải 1: Cách giải truyền thống (Phương pháp giản đồ véc tơ)

Dùng phương pháp tổng hợp dao động điều hoà

C

1 Dùng máy tính casio fx-570ES, fx-570ES PLUS.

+Bấm MODE 2 (Để cài đặt tính toán với số phức)

+Bấm SHIFT MODE  3 2 (Để cài đặt hiện thị số phức dạng A ).

+Bấm SHIFT MODE 4 (Để cài đặt đơn vị góc là rad)

Nhập biểu thức vào máy tính ta được:

Nhập biểu thức vào máy tính ta được:

độ dòng điện qua cuộn dây là i 0,6 2 cos 100 t  / 6  A . Tìm điện áp hiệu

dụng giữa 2 đầu đoạn mạch X.[6]

Ví dụ 12: Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện

(hình vẽ) Khi đặt vào hai đầu A, B điện áp u AB U0cost  V U( 0, , 

1, AN 25 2

LC  U  V và U MB  50 2 V , đồng thời uAN sớm phaπ/3 so với uMB Giá trị của U0 là:[5]

2

1 2

Ví dụ 13 : Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối

tiếp (hình vẽ) Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL

và 3ZL = 2ZC Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa haiđầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ Điện áp

hiệu dụng giữa hai điểm M và N là [7]

X

Ví dụ 14 : Đặt điện áp xoay chiều ổn định vài hai đầu đoạn mạch AB mắc nối

tiếp (hình vẽ) Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL

và 3ZL = 2ZC Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa haiđầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ

Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N gần nhất giá trị nào sau đây?[6]

2.3.4 Bài toán hệ số công suất:

Ví dụ 15: Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với đoạn mạch MB.

Đoạn mạch AM gồm cuộn cảm thuần có cảm kháng 50 (Ω) và điện trở thuần

R1 = 50 (Ω) mắc nối tiếp Đoạn mạch MB gồm tụ điện có điện dung C và điệntrở thuần R2 mắc nối tiếp Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lầnlượt là u AM  200 cos 100 t  / 6  V và u MB  100 cos 100 t 5 / 12    V . Tính hệ số

công suất của mạch AB.[6]

Giải (1) và (2) ta có R2 17,68( ) , Z C 30,6( )

Vậy hệ số công suất 12 2 2

1 Dùng máy tính fx-570ES, fx-570ES PLUS [2]

+Bấm MODE 2 (Để cài đặt tính toán với số phức) +Bấm SHIFT MODE 4 (Để cài đặt đơn vị góc là rad)

Nhập biểu thức vào máy tính ta được tổng trở phức toàn mạch:

Sau đó thực hiện các thao tác bấm máy tính shift 2 1  cos  được kết quả 0,96 nghĩa là cos   0, 96

2 Dùng máy tính casio fx-580VNX [2]

+Bấm (Để cài đặt tính toán với số phức) +Bấm (Để cài đặt đơn vị góc là rad)

Nhập biểu thức vào máy tính ta được tổng trở phức toàn mạch:

Sau đó thực hiện các thao tác bấm được kết quả 0,96 nghĩa là cos   0, 96

Ví dụ 16: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn

mạch AM gồm điện trở thuần R1 = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung

0, 25 / ,

C  mF đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảmthuần Đặt A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là:

SHIFT SHIFT

MENU ENG

2 2

cos

1

Nhập biểu thức vào máy tính ta được

Sau đó thực hiện các thao tác bấm

được kết quả 0,84 nghĩa là cos0,84 Chọn B.

Ví dụ 17: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn

AM gồm điện trở thuần R = 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L = 1/π H Đoạn MB là tụ điện có điện dung C Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và

MB lần lượt là: u AM  100 2 cos 100 t  / 4 V và u MB  200 cos 100 t  / 2 V Hệ

số công suất của đoạn mạch AB gần nhất giá trị nào sau đây?[6]