Các trường trung học phổthông đã và đang rất coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao năng lực nghiên cứukhoa học cho đội ngũ giáo viên của nhà trường thông qua nhiều hình thức như:Đổi mới sinh
Trang 11 MỞ ĐẦU1.1 Lý do chọn đề tài
Trên thế giới dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh,
nó phù hợp là xu hướng dạy học chung Phương pháp dạy học này giúp các emhọc sinh biết hợp tác, chia sẻ, trao đổi và đi đến thống nhất Tích cực hoá cáchoạt động học tập của học sinh, hình thành và phát triển khả năng tự học nhằmhình thành cho học sinh năng lực tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng caonăng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thứcvào thực tiễn cũng như tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui và hứng thú họctập cho học sinh
Bộ Giáo dục và Đào tạo đang triển khai rộng rãi chương trình giáo dụcphổ thông mới thì dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh phùhợp với xu hướng dạy học chung của thế giới
Do vậy, việc đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra, đánh giá theohướng phát triển năng lực của học sinh là một trong những mục tiêu lớn củangành giáo dục và đào tạo trong giai đoạn hiện nay Các trường trung học phổthông đã và đang rất coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao năng lực nghiên cứukhoa học cho đội ngũ giáo viên của nhà trường thông qua nhiều hình thức như:Đổi mới sinh hoạt tổ chuyên môn theo hướng nghiên cứu bài học, ứng dụngCNTT trong các các giờ dạy; phát động phong trào viết chuyên đề; sáng kiếnkinh nghiệm giảng dạy; nghiên cứu các đề tài khoa học sư phạm ứng dụng; tổ
chức ngoại khoá, phát động phong trào “mỗi thầy cô là tấm gương sáng tự học,
tự sáng tạo”
Môn Toán trong chương trình phổ thông mới là môn có nhiều đơn vị kiếnthức, giáo viên phải tự bồi dưỡng kiến thức và phương pháp mới để đạt hiệu quảcao khi tổ chức định hướng hoạt động chiếm lĩnh tri thức của học sinh Trongcấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT môn toán những năm gần đây và đề giới thiệutốt nghiệp THPT môn Toán của Bộ GD&ĐT năm 2021với có những câu hỏiphân loại mức vận dụng và vận dụng cao để đánh giá năng lực tu duy của họcsinh Các câu hỏi về kiến thức hình học không gian lớp 11 cũng như bài toánkhoảng cách được cho ở mức vận dụng vừa phải Tuy vậy, mỗi giáo viên khôngđược xem nhẹ mà phải tìm tòi, sáng tạo hơn nữa để giúp học sinh tìm ra phươngpháp, hình thành kỹ năng và nâng cao năng lực tư duy chiếm lĩnh kiến thức hìnhhọc không gian nói chung và bài toán khoảng cách trong hình học không giannói riêng
Từ kinh nghiệm giảng dạy của mình, để giúp học sinh lớp 11 hình thành
kỹ năng và nâng cao năng lực tư duy cho bản thân, có thêm kiến thức, sự tự tintrong việc giải quyết các bài toán khó; giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập mộtcách có hệ thống; Đồng thời giúp cho quý Thầy, Cô và các bạn đồng nghiệp dạyToán tham khảo trong quá trình giảng dạy bộ môn của mình Vì vậy, tôi chọn đềtài:
''Dạy học Toán theo định hướng phát triển năng lực của học sinh lớp
11, 12 qua bài toán khoảng cách trong hình học không gian lớp 11 và thi tốt nghiệp THPT''
Trang 21.2 Mục đích nghiên cứu
Việc nghiên cứu, thử nghiệm và áp dụng chuyển từ phương pháp giáo dụctiếp cận nội dung sang phương pháp giáo dục theo hướng tiếp cận năng lực củangười học, nghĩa là quan tâm học sinh làm được cái gì qua việc học
Đáp ứng việc đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiệnđại; phát huy tính chủ động, tích cực, phát triển tư duy sáng tạo và khả năng vậndụng kiến thức, kỹ năng của người học; đáp ứng được việc đổi mới chương trìnhgiáo dục phổ thông mới hiện nay
Với mục đích là trang bị và hình thành cho học sinh những kĩ năng tự học,
tư duy sáng tạo và chuyển hình thức học từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chứchình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứukhoa học
Giúp các em học sinh lớp 11 hình thành, nâng cao khả năng quan sát, kỹnăng tư duy hình học, cũng như nâng cao năng lực tư duy
Ngoại việc hướng tới phát triển năng lực tư duy của học sinh mà còn pháttriển các năng lực khác, như:
- Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
- Năng lực thu nhận và xử lí thông tin tổng hợp
- Năng lực tìm tòi khám phá và nghiên cứu khoa học
- Năng lực tính toán
- Năng lực ngôn ngữ
- Năng lực vận dụng
Chia sẻ kinh nghiệm dạy học với quý Thầy, Cô và các bạn đồng nghiệp
1.3 Đối tượng nghiên cứu.
Hoạt động dạy - học của giáo viên và học sinh trường THPT Như Thanh. Một số giải pháp trong dạy học môn Toán theo định hướng hình thành kỹnăng và nâng cao năng lực tư duy của học sinh lớp 11 qua các bài toán khoảngcách trong hình học không gian lớp 11
Đề tài đã được nghiên cứu và thực nghiệm thông qua quá trình giảng dạytrong năm học 2019 - 2020 tại lớp 11B5 và năm học 2020 - 2021 tại lớp 11C3
và lớp 12B5 ở trường THPT Như Thanh
1.4 Phương pháp nghiên cứu.
Dựa trên các nguồn tài liệu tham khảo từ các loại sách giáo khoa, sáchgiáo viên, tư liệu tham khảo, các đề thi THPT quốc gia trong những năm gầnđây, đề giới thiệu thi tốt nghiệp THPT của Bộ GD&ĐT năm 2021, mạnginternet Qua nghiên cứu, thực nghiệm sư phạm và đúc rút kinh nghiệm của cácgiáo viên bộ môn Toán tại trường THPT Như Thanh
Dựa trên nội dung được tập huấn về xây dựng chuyên đề dạy học theođịnh hướng phát triển năng lực của học sinh mà Bộ Giáo dục và Đào tạo tổchức.
1.5 Điểm mới trong kết quả nghiên cứu.
Nghiên cứu một số giải pháp trong dạy học môn Toán theo định hướngphát triển năng lực của học sinh và vận dụng vào các bài học cụ thể
Trang 32 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM2.1 Cơ sở lý luận
Xây dựng bài học, chuyên đề dạy học dựa trên định hướng chỉ đạo đổimới chương trình giáo dục phổ thông của Bộ Giáo dục và Đào tạo Thực hiện đổimới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phươngpháp dạy học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vàvận dụng kiến thức liên môn, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ
áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyếnkhích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức kỹ năng,phát triển năng lực Coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học, tậptrung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất năng lực công dân, pháthiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh nâng caochất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng truyền thống, đạođức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiếnthức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tậpsuốt đời.
Trên cơ sở Bộ Giáo dục và Đào tạo giao quyền tự chủ xây dựng và thựchiện kế hoạch giáo dục, phát huy vai trò sáng tạo của nhà trường và giáoviên. Nhà trường chủ động xây dựng bài học, các chủ đề dạy học tích hợp, liênmôn; chú trọng giáo dục đạo đức và giá trị sống, rèn luyện kỹ năng sống, hiểubiết xã hội, thực hành pháp luật. Từ đó, tạo điều kiện cho các nhà trường đượclinh hoạt áp dụng các hình thức tổ chức giáo dục, các phương pháp dạy học tiêntiến mà không bị áp đặt
Đổi mới phương thức và phương pháp dạy học Đổi mới hình thức vàphương pháp dạy học nhằm phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo và rènluyện phương pháp tự học, tăng cường kỹ năng thực hành vận dụng kiến thức,
kỹ năng và giải quyết các vấn đề thực tiễn Từ đó, học sinh có thể vận dụng tổnghợp kiến thức, kỹ năng vào giải quyết các vấn đề cuộc sống Phương pháp dạyhọc đổi mới sao cho phù hợp với tiến trình nhận thức khoa học, để học sinh cóthể tham gia vào hoạt động tìm tòi sáng tạo giải quyết các vấn đề, góp phần đắclực hình thành năng lực hành động, phát huy tính tích cực độc lập, sáng tạo củahọc sinh để từ đó bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, hình thành khảnăng học tập suốt đời.
Vì vậy, là giáo viên tôi phải áp dụng nhiều phương pháp giáo dục khácnhau trong dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh Trong đó, việc tổ chứccác hoạt động học tập để giúp các em học sinh nắm bắt được những kiến thức cơbản, hình thành kỹ năng, nâng cao năng lực tư duy, bồi dưỡng cho các em khảnăng tự học, tự nghiên cứu và nhất là tạo cho các em có sự hứng thú trước cácvấn đề khó hay các bài toán khó Từ đó giúp các em đạt được kết quả cao trongquá trình học tập và vận dụng được các kiến thức, kỹ năng được học vào hoạtđộng thực tiễn
2.2 Thực trạng của vấn đề
Trang 4Dạy học ở trường THPT hiện nay việc xây dựng bài học, các chuyên đềdạy học theo định hướng phát triển các năng lực, đặc biệt là năng lực tư duy củahọc sinh ở trường THPT, đối với nhiều giáo viên còn mới, chưa được diễn rathường xuyên Các phương pháp và kỹ thuật xây dựng bài học, các chuyên đềgiáo viên còn gặp khó khăn Nhiều giáo viên còn hạn chế trong việc nâng caohiệu quả sử dụng phương pháp, phương tiện, công cụ, thiết bị đồ dùng dạy học
bộ môn, phần lớn giáo viên mới chỉ dừng lại ở mức trang bị lý thuyết và giaonhiệm vụ cho học sinh với một vài bài tập cụ thể mà chưa giúp các em học sinhbiết hợp tác, chia sẻ, trao đổi và đi đến thống nhất, chưa rèn luyện cho học sinhkhả năng diễn đạt trước đám đông, khả năng hùng biện và khả năng tranh luận
Môn Toán hiện nay ở các trường THPT nói chung và trường THPT NhưThanh nói riêng, do việc môn Toán THPT thi với hình thức trắc nghiệm kháchquan trong là một bộ phận không nhỏ giáo viên và các học sinh khi dạy toán,học toán ít coi trọng bản chất của toán học mà mới chú trọng việc thi cử, đặcbiệt là các em học sinh chưa nắm vững kiến thức cơ bản và chưa chủ động tìmhiểu sâu về một vấn đề dẫn đến các em gặp phải nhiều khó khăn trong quá trìnhhọc tập môn toán cũng như các môn học và hiệu quả học tập không cao
Bên cạnh đó còn có nhiều em chưa xác định đúng đắn động cơ học tập,chưa có phương pháp học tập cho từng bộ môn, từng phân môn hay từng chuyên
đề mà giáo viên đã cung cấp cho học sinh Cũng có thể do chính các thầy côchưa chú trọng rèn luyện cho học sinh khả năng tự học, hay phương pháp truyềnđạt kiến thức chưa tốt làm giảm nhận thức của học sinh
Từ thực trạng trên, là giáo viên dạy Toán trực tiếp giảng dạy khối lớp 11,tôi đã mạnh dạn đưa ra giải pháp để nâng cao năng lực tự học cho các em họcsinh và rèn luyện kỹ năng giải các bài toán tính khoảng cách giữa các đối tượngtrong hình học không gian lớp 11
2.3 Giải quyết vấn đề
2.3.1 Giải pháp chung
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh, giáo viên làngười chủ động để phân công, hướng dẫn các em thực hiện theo kế hoạch củamình đặt ra phù hợp với năng lực của từng học sinh cũng như nhóm học sinh,đồng thời giải quyết mọi thắc mắc của học sinh hoặc các nhóm học sinh khitranh luận
Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy và đang áp dụng phương pháp dạyhọc theo định hướng phát triển năng lực của học sinh bộ môn toán ở trườngtrung học phổ thông Như Thanh Có những bài tôi thực hiện thành công và cónhững bài tôi thực hiện không được như mong muốn Từ đó tôi rút ra một sốquan điểm như sau:
Thứ nhất là, Tùy theo trình độ cũng như năng lực của học sinh để giáo
viên áp dụng phương pháp cho phù hợp
Những lớp chỉ có học sinh khá và giỏi (lớp chọn) giáo viên giao các nhómsoạn từng nội dung rồi trình bày
Trang 5Những lớp chỉ có học sinh trung bình và yếu thì nội dung chính của bàihọc giáo viên phải trình bày, các em chỉ tham gia trình bày những phần nhỏ theo
sự hướng dẫn của giáo viên
Ví dụ: Khi dạy bài “Phương trình đường tròn” thì đối với lớp khá giỏi thì
cho học sinh soạn toàn bộ bài để trình bày nhưng đối với lớp trung bình và yếuthì cho học sinh chỉ soạn những bài tập có sự hướng dẫn cụ thể của giáo viên,còn xây dựng phương trình đường tròn và nhận dạng phương trình đường trònthì giáo viên trình bày Hay khi dạy bài “Giới hạn của hàm số” đối với lớp khá
giỏi thì cho học sinh soạn toàn bộ bài để trình bày (phân công lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm soạn một dạng giới hạn để trình bày) nhưng đối với lớp trung bình và
yếu thì cho học sinh chỉ soạn những bài tập có sự hướng dẫn cụ thể của giáo
viên, còn xây dựng các dạng giới hạn của hàm số thì giáo viên trình bày
Thứ hai là, tuỳ vào từng bài học, từng chủ đề mà giáo viên có thể phân
công mỗi nhóm từ 6 đến 8 học sinh (vì điều kiện phòng học ở trường tôi chỉphân công được mỗi nhóm 8 đến 10 học sinh) soạn từng nội dung của bài họctrước 2 đến 3 hôm
Giáo viên dành thời gian để kiểm tra bài soạn, xem coi kiến thức đã chínhxác chưa, câu hỏi trắc nghiệm và tự luận đưa vào có phù hợp không
Đến giờ dạy chính thức giáo viên cho đại diện mỗi nhóm lên trình bày
(trong mỗi nhóm, giáo viên cần chú ý là hôm nay học sinh này trình bày thì hôm khác học sinh kia trình bày, phải có sự luân chuyển để em nào cũng biết trình bày và diễn đạt giữa trước lớp, làm như vậy em nào cũng phải cố gắng để vươn lên mà không phải lơ là Sau này các em tự tin để bước vào đời), các nhóm khác
đóng góp ý kiến và cuối cùng giáo viên củng cố bài học
Ví dụ: Sau khi kết thúc bài “Các quy tắc tính đạo hàm” và để chuẩn bị bài
“Đạo hàm của hàm số lượng giác” giáo viên phân công lớp thành 4 nhóm: nhóm
1 trình bày đạo hàm của hàm số y = sinx, nhóm 2 trình bày đạo hàm của hàm số
y = cosx, nhóm 3 trình bày đạo hàm của hàm số y = tanx, nhóm 4 trình bày đạo hàm của hàm số y = cotx.
Thứ ba là, Tùy theo từng bài học, từng chủ đề mà giáo viên có thể áp
dụng phương pháp cho phù hợp
Những bài học quá nặng về lý thuyết và mang tính chất trừu tượng thìgiáo viên phải trình bày mà không thể giao cho học sinh vì tuổi các em chưa đủ
để hiểu sâu kiến thức, nếu giáo viên giao học sinh trình bày thì sẽ thất bại
Ví dụ: Khi dạy những bài: “Định nghĩa đạo hàm”, “Đại cương về hàm
số”, “Đại cương về phương trình và bất phương trình”, “Cung và góc lượnggiác”, “Dãy số”, …thì giáo viên phải trình bày
Những bài học đơn giản về kiến thức thì giao học sinh soạn và trình bàytheo sự hướng dẫn của giáo viên
Ví dụ: Khi dạy những bài: “Dấu của nhị thức bậc nhất”, “Giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số”, “Một số phương trình lượng giác đơn giản”,…thì giáo viên giao học sinh trình bày
Thứ tư là, Những bài học, chủ đề có vận dụng kiến thức toán học vào
giải các bài toán thực tiễn thì giáo viên cần đưa vào để học sinh thấy rõ toán học
Trang 6rất gần gũi với cuộc sống của chúng ta Giáo viên đưa vào phần giới thiệu bàihọc hay đưa vào trong trong nội dung bài học để học sinh thảo luận.
Ví dụ: Khi dạy bài “Ứng dụng của
tích phân trong hình học” thì giáo viên
đưa bài toán giới thiệu là: Trong chúng
ta, ai cũng biết tính diện tích hình tam
giác, hình chữ nhật, hình thoi, hình
vuông Nhưng liệu chúng ta có tính diện
tích các hình sau đây được không?
Hay làm thế nào có thể tính đượcdiện tích phần cửa của cổng thànhnhà Hồ, hay thể tích của các bìnhgốm của hình bên? Vậy, bài họchôm nay giúp chúng ta trả lời cáccâu hỏi nói trên
Ví dụ: Khi dạy bài bài “Đạo hàm” thì giáo viên có thể đưa ra bài toán vận
tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm bất kỳ; khi dạy bài “Lũy thừa” thìgiáo viên đưa bài toán về lãi suất trong nội dung bài học để các em học sinh biết
Thứ năm là, Trong quá trình giảng dạy để giờ học đỡ khô khan và nhàm
chán, giáo viên có thể dành 2 đến 3 phút để cho học sinh tổ chức những trò chơihay hóa trang các nhà Toán học hoặc đóng một vở kịch Ví dụ khi dạy bài “Cấp
số nhân” thì cho học sinh đóng vở kịch về nhà vua Ấn Độ với người phát minh
ra Cờ vua, hay giáo viên cho học sinh đưa ra những câu đố vui về toán học…
- Giúp h c sinh c ng c khái ni m và cách xác đ nh kho ng cách t m tọ ủ ố ệ ị ả ừ ộ
đi m đ n m t đ ng th ng trong không gian; kho ng cách t m t đi mể ế ộ ườ ẳ ả ừ ộ ể
đ n m t m t ph ng; kho ng cách gi a đ ng th ng và m t ph ng songế ộ ặ ẳ ả ữ ườ ẳ ặ ẳsong
- Tính đ c kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo nhau.ượ ả ữ ườ ẳ
- V n d ng các tính ch t v kho ng cách đ tính kho ng cách trong các bàiậ ụ ấ ề ả ể ảtoán đ n gi n.ơ ả
- Xác đ nh đ c kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo nhau.ị ượ ả ữ ườ ẳ
Trang 7- Phát hi n đ c m i liên h gi a các lo i kho ng cách đ đ a ra bài toánệ ượ ố ệ ữ ạ ả ể ư
ph c t p này v các bài toán kho ng cách đ n gi n.ứ ạ ề ả ơ ả
2 Mục tiêu cụ thể của qua việc dạy chủ đề
Vận dụng kiến thức của các bài: trong Chương II, III (Hình học 11 Cơbản)
a Kiến thức:
Học sinh biết vận dụng kiến thức hình học không gian để giải quyết bàitoán khoảng cách
b Kĩ năng:
- Tính khoảng cách thông qua bài toán "cơ bản"
- Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
- Học sinh được rèn luyện kĩ năng làm việc nhóm, làm việc hợp tác
- Năng lực tìm tòi khám phá và nghiên cứu khoa học.Cùng nhau k t h p,ế ợ
h p tác đ phát hi n và gi i quy t nh ng v n đ , n i dung bài toán đ a ra.ợ ể ệ ả ế ữ ấ ề ộ ư
- Năng l c tính toán: ự Xác đ nh và tính đ c kho ng cách t m t đi mị ượ ả ừ ộ ể
đ n m t đ ng th ng và m t ph ng, xác đ nh đo n vuông góc chung vàế ộ ườ ẳ ặ ẳ ị ạtính đ c kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo nhau,…ượ ả ữ ườ ẳ
- Năng lực tư duy.
- Năng lực ngôn ngữ: trình bày, lập luận chặt chẽ qua việc xác định khoảng cách
- Năng l c v n d ng ki n th c: ự ậ ụ ế ứ Thông qua các bài toán v kho ngề ảcách, t đó liên h và áp d ng đ c ki n th c vào th c t cu c s ng…ừ ệ ụ ượ ế ự ự ế ộ ố
II Đối tượng dạy học
- Đối tượng học sinh: Học sinh lớp 11 và học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp
THPT
- Dạy tại lớp 11C3, 12B5 Trường THPT Như Thanh Gồm 78 học sinh
- Thời gian dạy: 3 tiết
- Đặc điểm của học sinh: Học sinh đã có kiến thức về hình học không gianlớp 11
III Ý nghĩa của chủ đề
- Qua chủ đề bài toán khoảng các giúp cho học sinh thấy được:
+ Sự quan trọng của bài toán khoảng cách trong toán học
+ Những ứng dụng thực tiễn của toán học nói chung và bài toán tính khoảngcách nói riêng trong thực tế cuộc sống
Trang 8IV Thiết bị dạy học, học liệu
Máy tính, máy chiếu hỗ trợ trong việc trình chiếu hình ảnh, video, bút dạ,giấy A0, phiếu học tập
V Hoạt động dạy học và tiến trình dạy học
Bước 1 Tổ chức cho học sinh nắm bắt các kiến thức cơ bản về lí thuyết
Bài 5: Khoảng cách (SGK Hình học 11, cơ bản) theo phân phối chương trìnhdạy học Đặc biệt là " bài toán cơ bản'' tính khoảng cách từ một điểm đến mộtmặt phẳng
Chia lớp thành 4 nhóm, giao nhiệm vụ mỗi nhóm và giáo viên kiểm tratrước 2 đến 3 ngày:
Nhóm 1 Trình bày khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường
thẳng, đến một mặt phẳng
Nhóm 2 Nêu phương pháp xác định khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng
Nhóm 3 Trình bày khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng và mặt
phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
Nhóm 4 Trình bày khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
Slide
2
- Hay trong nhà chúng tathường có nhiều vật dụngkhác nhau, như bóng đèn, bànghế… vậy khoảng cách từbóng đèn đến mặt bàn,khoảng cách giữa trần nhà vàsàn nhà…được tính như thếnào?
- Bài Khoảng cách trongHình học lớp 11 đã cho chúng
ta các kiến thức càn nhớ nào?
Trang 9Yêu cầu các nhóm 1, 2 trình bày nội dung được giao về nhà
Nhóm 1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng
1.1 Kiến thức cần nhớ.
+ d(M, a) = MH trong đó H là hình chiếu của M trên a (Hình 1)
+ d(M, (P)) = MH trong đó H là hình chiếu của M trên mp(P) ( Hình 2)
+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp(P) thì d vuông góc với mp(P).
+ Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất kì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
Nhóm 2.(Bài toán 1: Bài toán cơ bản) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Cho một điểm M và mp(P) không chứa M, xác định khoảng cách từ Mđến mp(P)? Vì khoảng cách d(M, (P)) = MH ( Hình 2) nên MH luôn nằm trênmột mp(Q) nào đó mà (Q) vuông góc với (P) Vì vậy, để xác định khoảng cáchnày ta cần làm theo các bước sau:
Bước 1 Dựng mp(Q) đi qua M và vuông góc với mp(P)
Bước 2 Xác định giao tuyến d của mp(P) và mp(Q)
Bước 3 Kẻ MH vuông góc với d tại H thì: MH mp(P) => d(M, (P)) = MH.
Lưu ý: Các trường hợp đặc biệt :
+ Hình chóp đều có hình chiếu vuông
góc của đỉnh lên mặt đáy là tâm của
đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
+ Hình chóp có các cạnh bên bằng
nhau hoặc cùng tạo vuói mặt đáy một
góc thì hình chiếu vuông góc của đỉnh
lên mặt đáy là tâm của đường tròn
ngoại tiếp đa giác đáy
+ Hình chóp có các mặt bên cùng tạo vuói mặt đáy một góc thì hình chiếuvuông góc của đỉnh lên mặt đáy là tâm của đường tròn nội tiếp đa giác đáy
Bước 2 Tổ chức bồi dưỡng rèn luyện kĩ năng giải bài toán:
Trang 10Phần 1 Tính khoảng cách thông qua bài toán "cơ bản"
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Thời lượng thực hiện thông qua thời lượng các tiết dạy học tự chọn Qua đâycũng rèn luyện khả năng tự học, phương pháp tư duy và tạo hứng thú học mônhình học không gian và giải các bài toán khó
Hoạt động 2: Củng cố bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Mục tiêu: Học sinh nâng cao kỹ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng
- Nội dung: Rèn luyện kỹ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt
phẳng cho học sinh qua các bài tập cụ thể
- Cách thức tổ chức dạy học: Giáo viên giao nhiệm vụ cho cả lớp, hướng dẫn
học sinh hình thành bài tập
- Phương pháp dạy học: Dạy học nêu vấn đề
- Phương pháp kiểm tra đánh giá:
+ Vấn đáp ngẫu nhiên một số học sinh về vấn đề nêu ra;
- Hoạt động của Giáo viên:
+ Giáo viên nêu vấn đề, hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề;
- Hoạt động của học sinh:
+ Học sinh hoạt động độc lập có sự hướng dẫn của giáo viên;
- Nội dung hoạt động:
- Trình chiếu Slide 3
Học sinh:
- Tìm tòi lời giải
- Học sinh đại diện lên trìnhbày
- Học sinh nhận xét đánh giákết quả bài làm
Trang 11- Tìm tòi lời giải
- Học sinh đại diện lên trìnhbày
- Học sinh nhận xét đánh giákết quả bài làm
Nhận xét 1: Trong Bài 2 nếu thay yêu cầu tính khoảng cách từ điểm G
đến mp(SBC) bằng tính khoảng cách từ trung điểm N của AB đến mp(SBC) thì việc tìm mp(Q) qua N và vuông góc với (SBC) khá là khó đối với học sinh khi mới làm quen với bài toán tính khoảng cách Vì vậy, giáo viên gợi mở cho học sinh có thể tính khoảng cách đó thông qua tính khoảng cách từ một điểm khác đến (SBC) có thể là từ điểm G, và có thể sử dụng kết quả sau:
Trang 12* Nếu M, N không thuộc mp(P) mà MN
cắt mp(P) tại I và thì:
d(M, (P)) = k.d(N, (P))
Thật vậy, MH = k NH'
d(M, (P)) = k.d(N, (P)).
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,
, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của
AB Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD)
Giải
Kẻ HM BD tại M thì BD(SMH), trong (SMH) kẻ HK SM tại K, suy ra:
Tam giác SHM vuông tại H, HK là đường cao nên:
Vậy d(A, (SBD)) =
Bài 4 Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A'B'C' có AA' =2AB= 2a, G
là trọng tâm của tam giác ABB' Tính khoảng cách từ điểm G đến mp(BB'C'C)
Giải