Dạy học bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh qua việc phân tích những sai lầm cơ bản trong giải toán trắc nghiệm đối với học sinh trường THPT lê lợi

Với mong muốn học sinh sẽ tránh được những sai lầm phổ biến trong giải toán trắc nghiệm và từ đó sẽ giúp các em rèn luyện kĩ năng giải các bài tập trắc nghiệm để các em có thể học tập tố

PHẦN I MỞ ĐẦU

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Môn Toán là môn học quan trọng trong trường phổ thông, có tiềm năng to lớn trong việc phát triển năng lực cho học sinh là rèn luyện và phát triển các thao tác tư duy và phẩm chất tư duy của học sinh Đồng thời nó cũng rèn luyện tín thông minh, sự sáng tạo, đức tính cần cù, kiên nhẫn, cẩn thận của người lao động

Ngày 25/9/2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố phương án tổ chức kì thi Trung học phổ thông quốc gia năm 2018 với hình thức bài thi môn Toán tiếp tục là thi trắc nghiệm khách quan Trong mỗi câu hỏi trắc nghiệm thường gặp hiện nay,

có 4 phương án gồm 1 phương án đúng và 3 phương án nhiễu Phương án nhiễu thường được xây dựng dựa trên các sai lầm của học sinh Vì vậy, học sinh cần phải nắm chắc kiến thức mới có thể quyết định chọn phương án nào trong một thời gian rất ngắn

Vì vậy, để giúp học sinh bồi dưỡng năng lực giải toán trắc nghiệm mà tôi đã chọn viết đề tại: “Dạy học bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh qua việc phân tích những sai lầm cơ bản trong giải toán trắc nghiệm đối với học sinh trường THPT Lê Lợi” Với mong muốn học sinh sẽ tránh được những sai lầm phổ biến trong giải toán trắc nghiệm và từ đó sẽ giúp các em rèn luyện kĩ năng giải các bài tập trắc nghiệm để các em có thể học tập tốt và đạt kết quả cao

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Giúp học sinh hình thành tư duy logic,tự duy phản biện, và tư duy sáng tạo

- Hình thành kĩ năng giải quyết bài toán bồi dưỡng năng lực giải toán trắc nghiệm cho học sinh

III.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU.

1 Đối tượng nghiên cứu:

- Nội dung giải tích lớp 12 chương 1 và chương 2

- Khách thể: Học sinh lớp 12A2; năm học 2019 – 2020 Trường THPT Lê

Lợi

2 Phạm vi nghiên cứu:

- Đề tài nghiên cứu những sai lầm cơ bản của học sinh trong qua trình học tập chương 1; chương 2 Giải tích lớp 12

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết

Thu thập, nghiên cứu và hệ thống lại các tài liệu có liên quan đến đề tài để làm cơ

sở nghiên cứu

2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Tiến hành dạy học môn Toán nội dung Chương I Giải Tích 12 tại các lớp là khách thể nghiên cứu

- Khảo sát tính khả thi và hiệu quả thực hiện đề tài

3 Phương pháp phân tích, đánh giá kết quả, thống kê xử lí số liệu.

Sử dụng công thức toán thống kê để xử lí số liệu thu thập được nhằm đánh giá kết quả thực nghiệm

4 Phương pháp viết báo cáo khoa học.

PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN I.CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN

Ông bà ta đã từng nói “ một lần sai là một lần nhớ” hay “ thất bại là mẹ của thành công” Không phải ngẫu nhiên mà cha ông đã đúc kết ra những câu châm ngôn như vậy Khoa học đã chứng minh rằng , thông qua những sai lầm, nếu ta biết cách nhìn nhận ra nó, kịp thời sửa chữa, thay đổi thì nó giúp cho bộ não ghi nhớ lâu hơn tri thức đã được học, đồng thời giúp ta tránh được những sai lầm tương tự

và bồi dưỡng thêm về mặt tư duy cho bản thân

Các nội dung kiến thức trong nội dung Toán học cấp THPT đa phần các em

đã có những kiến thức nền tảng ở cấp học THCS, tuy nhiên nhiều học sinh có học lực trung bình, yếu kém đều bị mất gốc các kiến thức nền tảng Điều này làm cho các em cảm thấy khó khăn khi tiếp cận nội dung Toán THPT Còn lại, đối với những học sinh khá, đoi khi các em gặp một bài toán các em chưa biết cách định hướng tư duy giải quyết vấn đề mà chỉ lao vào giải bài tập Vì những điều này, học sinh bị áp lực về số lượng giải bài tập mà không tăng khả năng tư duy đồng thời sẽ xảy ra nhưng sai lầm trong quá trình giải quyết vấn đề

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ.

Từ năm học Bộ giáo dục và đào tạo đã chuyển từ kì thi xét tuyển THPT Quốc Gia sang kì thi Tốt nghiệp nhằm mục đích vừa giúp các học sinh chỉ có mong muốn xét tốt nghiệp và học sinh xét tuyển các trường Đại học Chính vì vậy số lượng các nội dung kiến thức cơ bản tăng lên Tuy nhiên, để làm được học sinh cần phải nắm chắc các nội dung kiến thức cơ bản trong từng chương trình Giáo viên cần dạy kĩ các kiến thức trong từng bài học và rèn luyện kĩ năng bài học theo chuẩn kiến thức, kĩ năng điều đó sẽ giúp học sinh tránh các sai lầm đáng tiếc như sau:

1 Nhầm lẫn các loại điều kiện cần và đủ

2 Nhầm lẫn giữa giả thiết trong câu hỏi trắc nghiệm và giả thiết của các định lí trong sách giáo khoa

3.Xét thiếu trường hợp trong quá trình tìm ra kết quả cuối cùng

4.Ngộ nhận về kết quả tổng quát khi mới biết một số trường hợp riêng

5 Ngộ nhận về tập hợp các kết quả trong khi chỉ mò được một số kết quả.

6.Quên điều kiện dẫn đến thừa kết quả trong bài toán

7 Đưa ra điều kiện mới dẫn đến giảm số kết quả trong bài toán

III GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.

Để hạn chế những sai lầm trong giải toán trắc nghiệm,trong quá trình dạy học sinh tôi sẽ phân tích những bài tập sai của học sinh và hướng khắc phục ở một

số chương trong chương trình Giải Tích 12 và lưu ý học sinh các nội dung sau:

- Học cẩn thận các khái niệm, các định lí toán học Chú ý các điều kiện liên quan trong mỗi mệnh đề đúng đã biết để không bị lừa khi câu hỏi có nội dung gần giống với các mệnh đề nhưng điều kiện đã thay đổi

- Học cẩn thận các mệnh đề đúng về phương trình tương đương, hệ phương trình tương đương và bất phương trình tương đương

- Không ngộ nhận kết quả tổng quát thông qua một số trường hợp riêng

- Biến đổi biểu thức cẩn thận và tính toán cẩn thận

- Trong một số trường hợp, cần dùng máy tính điện tử và hình vẽ để kiểm tra lại kết quả Tuy nhiên, khi sử dụng máy tính điện tử nên nắm bắt rõ một số lỗi thông thường mà máy tính điện tử dễ mắc phải hoặc nên biến đổi biểu thức về các bước đơn giản hơn sau đó mới sử dụng máy tính điện tử

- Với loại câu hỏi trắc nghiêm có 4 phương án gồm 1 phương án đúng và 3 phương án nhiễu như hiện nay, cần kết hợp cả việc loại trừ phương án nhiễu để tìm

ra phương án đúng

Dưới đây là một số phân tích những sai lầm của học sinh trong quá trình dạy học

CHƯƠNG I: NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP CỦA HỌC SINH KHI

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI TOÁN 1.1 Học sinh không hiểu rõ lý thuyết.

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Lời giải sai

- Dùng máy tính chọn MODE 7

- Nhập hàm trên đoạn

- Kết quả:

Sai lầm: Học sinh lấy đoạn giới hạn trong khi khoảng cần xét tiến đến

dương vô cực

Lời giải đúng:

Lập BBT:

Vậy , không tồn tại giá trị lớn nhất

Nhận xét : Nhiều học sinh không hiểu đúng đắn định nghĩa nên dẫn đến

kết luận sai chẳng hạn như một số học sinh nhầm lẫn giữa khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số:

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Lời giải sai

Đặt ; hàm số viết lại ,

Dựa vào bảng biến thiên không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Sai lầm: Học sinh đã chuyển về bài toán không tương đương cho rằng giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trùng với giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của g(t), nên sau khi đổi biến đã không tìm miền xác định của g(t).

Lời giải đúng:

Qua một số ví dụ và phân tích sai lầm ở trên chúng ta nhận thấy học sinh chưa nắm rõ bản chất của định nghĩa dẫn đến không nắm vững kiến thức cơ bản liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ví dụ 3: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Trong ví dụ này học sinh dễ nhầm lẫn giữa phương án A và phương án C.Nếu

hàm số đạt cực tiểu tại thì được gọi là điểm cực tiểu của hàm số;

được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, còn điểm được gọi là

điểm cực tiểu của đồ thị hàm số Bởi vậy phương án đúng phải là C.

Ví dụ 4: Cho hàm số xác định trên và có ,

, Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận ngang là đường thẳng và hai tiệm cận đứng là đường thẳng và

B Đường thẳng là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

C Đường thẳng là một tiệm cận đúng của đồ thị hàm số

D Hàm số có hai tiệm cận đứng là và

Trong ví dụ này học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc lựa chọn phương án đúng do khi đọc 4 phương án sẽ có cảm giác cả 4 khẳng định đều đúng Trong sách giáo khoa đưa ra định nghĩa về tiệm cận đứng (tiệm cận ngang) đều nêu rõ là của

đồ thị hàm số Ở đây phương án D thiếu dữ kiện là đồ thị hàm số Chọn phương án D.

1.2 Xét thiếu các trường hợp

Khi sử dụng qui tắc I để xét tính đơn điệu học sinh quên rằng đó là điều kiện đủ chứ không phải điều kiện cần

Quy tắc: y’ > 0, Hàm số đồng biến trên (a;b)

y’ < 0, Hàm số nghịch biến trên (a;b)

Điều ngược lại không đúng trong một số trường hợp

Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y = x 3 + mx 2 – x + 2 nghịch biến trên trên

Lời giải sai:

Tập xác định:

Hàm số nghịch biến trên

Phân tích: Chẳng hạn y = -x 3 nghịch biến trên vậy

Dấu “=” xảy ra tại x = 0.

Học sinh quên định lý mở rộng: Hàm số y = f(x) xác định trên (a;b),

, và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (a;b) thì hàm số nghịch biến trên (a;b).

Lời giải đúng:

Hàm số nghịch biến trên ,

Nhận xét : Khi sử dụng quy tắc II để xác định cực trị của hàm số học sinh

thường quên đó chỉ là điều kiện đủ chứ chưa phải điều kiện cần

Quy tắc: Cho hàm số có đạo hàm cấp một, cấp hai tại Nếu

là điểm cực tiểu

là điểm cực đại

Điều ngược lại trong một số trường hợp không đúng

Ví dụ 2: Cho hàm số y = mx 4 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đạt cực

đại tại x = 0

Lời giải sai:

Hàm số đạt cực đại tại

Vậy không có giá trị nào của m để hàm số đạt cực đại tại x = 0.

Phân tích: Giả sử khi m=-1, ta có:

Vậy hàm đạt cực đại tại x = 0.

Vậy lời giải trên sai ở đâu?

Ta có là điểm cực đại của hàm số

Còn điều ngược lại chưa chắc đúng vì là điểm cực đại thì cũng có

Lời giải đúng:

Xét (m = 0, m > 0, m < 0)

+ Hàm số không có cực trị

cực tiểu của hàm số

cực đại của hàm số

Vậy thì hàm số đạt cực đại tại x = 0.

Ví dụ 3: Cho Tìm tất cả giá trị m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Lời giải sai

Hàm số đạt cực tiểu tại không tồn tại m

Vậy không tồn tại m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Phân tích: Với m=0, ta có:

Bảng biến thiên:

Ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại

Lỗi sai: Học sinh nhầm lẫn điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số đạt cực đại hoặc

cực tiểu tại

Lời giải đúng:

Xét các trường hợp

+ m = 0; y = x 4 +1; y’= 4x 3 ; y’= 0 x = 0

Lập bảng biến thiên x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số

+ m>0; y’= x 2 (4x+3m); y’=0

Ta có x = 0 là nghiệm kép y’ không đổi dấu qua x=0 hàm số không đạt cực trị tại x = 0

+ m <0 lý giải tương tự:

Vậy m = 0 hàm số đạt cực tiểu tại x =0

cực trị là

Trong ví dụ này học sinh dễ quên trường hợp , hàm số bậc hai luôn

có cực trị, vì vậy thuộc tập hợp các kết quả Phương án đúng là A.

Ví dụ 1: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Ví dụ 2: Số đường tiệm cận của đứng của đồ thịhàm số là:

Ví dụ 3: Số đường tiệm cận của đứng của đồ thịhàm số là:

Sai lầm:

- Ở các ví dụ trên học sinh nhiều em sẽ mặc định số nghiệm ở mẫu bằng số

tiệm cận đứng mà bỏ qua yêu cầu là TCĐ của đồ thị hàm số khi thỏa mãn 2 điều kiện : - Tử số xác định tại

- Giới hạn của hàm số khi tiến tới bằng

Ví dụ 4: Xét các mệnh đề sau:

1 Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

2 Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

3 Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và hai tiệm cận đứng

Số mệnh đề đúng là:

Học sinh dễ dàng kiểm tra nhanh mệnh đề 1 và mệnh đề 2 đúng Trong ví

dụ này học sinh dễ mắc sai lầm trong mệnh đề 3 Học sinh dễ dàng tìm ra đồ thị

hàm số có một tiệm cận ngang là đường và ngộ nhận đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là và Lí do sai nhầm ở đây cũng giống trong ví dụ trên, mẫu số có hai nghiệm phân biệt là và nhưng đồ thị không có đường tiệm cận đứng là không tồn tại giới hạn khi hoặc

Mệnh đề 3 sai Chọn phương án B.

Chương II: SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN

LOGARIT.

Ví dụ 1: Giải phương trình sau

(1)

Lời giải sai:

Điều kiện:

(loại) Vây phương trình vô nghiệm

Nguyên nhân sai lầm:

Sai lầm 1: Điều kiện không đúng

Sai lầm 2: Sử dụng công thức không đúng

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm phương trình x=

nếu k chẵn

Ví dụ 2: Giải phương trình (1)

Lời giải sai

Điều kiện:

Nguyên nhân sai lầm:

không đúng trong trường hợp này là: điều kiện hai vế không giống nhau khi m chẵn

Lời giải đúng:

Điều kiện:

Vậy nghiệm của phương trình là x=2;

Lời giải sai

Điều kiện:

Đặt t =

Phân tích:

Lời giải đúng:

Điều kiện: x> -2

Vậy nghiệm của phương trình là x = 0 ,

Ví dụ 4: Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

Lời giải sai

(*) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất phương trình (*) có nghiệm duy nhất

Phân tích: Học sinh mắc sai lầm là chưa tìm điều kiện của phương trình.

Lời giải đúng:

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất phương trình (*) có nghiệm duy

nhất x > 1

Đặt

Bảng biến thiên:

IV HIỆU QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

Tôi đã áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy trong năm học

2020 – 2021 tại lớp 12A2 trường THPT Lê Lợi Qua đó, so với lớp đối chứng 12A8 nhưng chưa áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, tôi nhận thấy học sinh lớp 12A2 giải quyết các bài toán chương I và các bài toán trong chương II linh hoạt và nhanh, chính xác hơn học sinh lớp 12A8 một cách rõ rệt:

- Học sinh hiểu bản chất của các khái niệm, định lí

- Học sinh giải quyết bài toán một cách chính xác

- Học sinh chủ động hơn trong việc định hướng giải quyết bài toán Kết quả cụ thể :

bình

Yếu

1lớp thực nghiệm

Tổng: 40 em

25 (62,5%)

13 (32,5%)

2 (5%)

0

1 lớp đối chứng

Tổng: 40 em

15 (37,5%)

17 (42,5%)

8 (20%)

0

Đối với bản thân, khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tế giảng dạy tôi thấy hiệu quả ôn tập tốt hơn Học sinh chủ động, tích trong việc phát hiện vấn

đề giúp cho tiết dạy có hiệu quả tốt hơn

Ngoài ra sáng kiến kinh nghiệm này được tổ chuyên môn đánh giá tốt, thiết thực và được đồng ý triển khai vận dụng trong những năm học tới nhằm góp phần nâng cao tính chủ động, tích cực của học sinh trong việc dạy và học môn Toán Đồng thời sáng kiến kinh nghiệm là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp

Như vậy, Sáng kiến kinh nghiệm này đã mang lại hiệu quả tích cực và thiết thực cho người dạy và người học Đáp ứng nhu cầu đổi mới phương pháp dạy và học hiện nay nhằm phát triển tư duy, trí tuệ cho học sinh, nâng cao chất lượng giáo dục

PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Qua việc nghiến cứu, triển khai vận dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, tôi rút ra một số bài học kinh nghiệm như sau:

- Trong giảng dạy cần thường xuyên tìm tòi, đưa ra các giải pháp dạy học, các cách tiếp cận vấn đề mới, nhằm tạo sự hứng phú đối với học sinh

- Khi sử dụng nội dung này cần đặc biệt chú ý đến đối tượng học sinh sao cho phù hợp, cần lồng vào các tiết dạy kết hợp lý thuyết

Đề tài này do được thực hiện độc lập riêng cá nhân tôi nên chắc chắn còn mang tính chủ quan và không tránh khỏi những thiếu sót Tôi mong rằng đề tài này mau chóng được phổ biến, các đồng chí, đồng nghiệp góp ý chân thành để tôi hoàn thiện nó và ứng dụng nó trong quá trình dạy học được tốt hơn Phát huy tốt hơn tính tư duy, sáng tạo cho học sinh

Tôi xin chân thành cảm ơn!

XÁC NHẬN CỦA THỦ

TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 13 tháng 05 năm 2021.

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác

Hoàng Thị Thúy