SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT CHU VĂN AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP CHO CÁC BÀI TOÁN PHỨC TẠP PHẦN GHÉP DỤNG CỤ MẠCH, HỆ DAO ĐỘNG, NHẰM GÓP PHẦN NÂNG C
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP CHO CÁC BÀI TOÁN PHỨC TẠP PHẦN GHÉP DỤNG CỤ MẠCH, HỆ DAO ĐỘNG, NHẰM GÓP PHẦN NÂNG CAO HIỆU QUẢ LÀM TRẮC NGHIỆM CHO HỌC SINH
Người thực hiện: Phạm Văn Tiến
Chức vụ: Giáo viên
Đề tài thuộc Môn: Vật lý
THANH HOÁ, NĂM 2021
Trang 2MỤC LỤC
8 2 Khó khăn của học sinh khi giải bài tập ghép dụng cụ hệ,
10 4 Hiệu quả của việc áp dụng phương trình trên trong thực
Trang 3I MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài:
Giáo dục Việt Nam trong giai đoạn gần đây đã ghi nhận rất nhiều đổi mới, cải cách Mỗi đối mới, cách cách được thực hiện đã đem lại những giá trị, hiệu quả nhất định Tuy nhiên, bên cạnh đó vẫn tồn tại những mặt hạn chế, có thể do giai đoạn lịch sử, có thể do điều kiện xã hội, vì vậy khi xây dựng mục tiêu giáo dục cho của một trường cụ thể, ta phải căn cứ vào mục tiêu chung của giáo dục trong mỗi giai đoạn và điều kiện cụ thể của từng địa phương, từng nhà trường Trong giai đoạn hiện nay có thể hiểu yêu cầu xây dựng mục tiêu giáo dục cho một nhà trường ở hai khía cạnh, đó là phát triển phẩm chất, năng lực người học nói chung và bên cạnh đó là nâng cao chất lượng bộ môn, mà thể hiện quan trọng nhất là qua kết quả các cuộc thi
Thực tế giáo dục ở các trường THPT hiện nay vẫn đang phải gồng mình với hai mục tiêu trên, đặc biệt là khi chất lượng nhà trường vẫn đang được đánh giá qua các cuộc thi HSG, thi THPT Quốc gia như hiện nay thì nhiệm vụ nâng cao chất lượng bộ môn cũng chính là nâng cao hiệu quả làm bài, giải bài tập của học sinh Giáo dục bộ môn không thoát khỏi yêu cầu là làm thế nào để học sinh giải bài tập đúng nhất và nhanh nhất Đối với trường THPT Chu Văn An, vị trí của một rường THPT trong tốp đầu của tỉnh Thanh Hoá càng đặt ra nhiệm vụ nặng nề này ở tầm cao hơn đối với từng bộ môn, đặc biệt là các môn Tiếng Anh, Khoa học tự nhiện và vật lý không nằm ngoài nhiệm vụ đó Nhìn về thực tế bộ môn của những năm gần đây cho thầy chúng ta chưa hoàn thành được yêu cầu đặt ra cho bộ môn trong việc giải bài toán chất lượng giáo dục gắn liền với chất lượng thi cử này Nguyên nhân do đâu? Để trả lời câu hỏi này cần phân tích rất nhiều khía cạnh vấn đề Ở đây, tôi xin trình bày quan điểm cá nhân về hai nguyên nhân chính như sau:
Một là, việc học sinh khá thực dụng trong việc ôn tập các kỳ thi là vấn đề cần nêu đầu tiên Học sinh lựa chọn khối thi THPT Quốc gia và xét đại học chỉ quan tâm đến môn khối, hầu như không quan tâm học các môn còn lại Các môn điều kiện thì chỉ học qua loa theo quan điểm chống liệt Đây là một lý do dẫn đến nhiều học sinh đăng ký thi tổ hợp môn, nhưng những học sinh thực sự ôn để thi một môn nào đó rất ít và những học sinh này không thể bù lại gánh nặng từ nhóm học sinh thi xét điều kiện để lại
Hai là, riêng bộ môn vật lý luôn được coi là bộ môn khó, học sinh không thích học nhiều học sinh theo học một thời gian khá dài nhưng vẫn từ bỏ do không theo được Nhiều học sinh học với ý định xét điều kiện tốt nghiệp càng cảm thấy quá khó so với các môn khác, nên gần như không hề học môn vật lý, dẫn đến gánh nặng về học sinh thi xét điều kiến đối với môn vật lý là lớn nhất so với các môn khác Có thể coi đây là khó khắn lớn nhất trong bài toán chất lượng đối với bộ môn vật lý nói chung và tại trường THPT Chu Văn An nói riêng
Trang 4Vậy làm thế nào để giải quyết tồn tại này? Câu trả lời được đa phần chúng
ta lựa chọn là quan tâm hơn đến học sinh, động viên và khích lệ các em, dạy sâu hơn, kỹ hơn và giao nhiều bài tập hơn… Kết quả là một số học sinh có tiến bộ, nhưng phần đa học sinh một lần nữa thấy áp lực nhiều hơn, không hoàn thành được nhiệm vụ, do đó xuống tinh thần và mất niềm tin với bộ môn nhiều hơn
Do vậy, tôi mạnh dạn đề ra một quan điểm khác hơn về dạy học vật lý là đơn giản hoá nội dung, giảm bớt gánh nặng về bản chất môn học, xây dựng các cách tiếp cận mới đối với các chủ đề môn học, đặc biệt là các chủ đề khó… để học sinh thấy rằng môn vật lý không quá khó, để học lấy mức 6, 7 điểm hoàn toàn không quá tốn thời gian, tâm sức và không làm ảnh hưởng đến việc học môn khác của các em Chính vì quan điểm này, bản thân tôi đã xây dựng một số cách tiếp cận mới cho một số nội dung bài tập vật lý, làm đơn giản cách giải bài tập, nhằm gây hứng thú cho học sinh đối với bộ môn Trong phần này tôi xin đề cập
đến một trong những ý tưởng đó là “Viết phương trình tổng hợp cho các bài
toán phức tạp phần ghép dụng cụ của mạch, hệ dao động, nhằm góp phần nâng cao hiệu quả làm trắc nghiệm cho học sinh"
2 Mục đích nghiên cứu.
- Đề tài đã phân tích được một phần thực trạng dạy - học ở trường THPT Chu Văn An về bộ môn Vật lý, tìm ra những lý do cơ bản dẫn đến chất lượng bộ môn còn hạn chế, từ đó lựa chọn một trong những điểm gần nhất, cụ thể nhất có thể điều chỉnh khắc phục, làm giảm một phần khó khăn cho nhiệm vụ dạy học của bản thân tôi nói riêng và các đồng nghiệp trong tổ chuyên môn Vật lý – CN của nhà trường nói chung
- Viết phương trình tổng hợp chính là thống nhất nhiều biểu thức, phương trình phức tạp làm một, trước hết rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho học sinh và sau đó, giảm sự cồng kềnh, phức tạp của kiến thức, giúp học sinh tiếp cận bộ môn vật lý dần dể dàng hơn, kết quả học tập tốt hơn
3 Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài tập trung nghiên cứu các bài toán ngược trong phần ghép dụng cụ đối với hệ dao động trong chương 1 dao động cơ học và mạch dao động trong chương 3 dao động và sóng điện từ Phân tích đặc điểm chung của 11 cách hỏi, cách giải trong các bài tập phần này, từ đó viết thành một phương trình tổng hợp duy nhất, đơn giản nhất có thể áp dụng cho mọi trường hợp bài tập phần này, qua đó nâng cao hiệu quả học tập nội dung này nói riêng và góp phần cùng những sáng kiến khác, cách làm đổi mới khác sẽ nâng cao chất lượng bộ môn Vật lý nói chung
4 Phương pháp nghiên cứu.
- Để nghiên cứu đề tài này tôi này tôi lựa chọn sử dụng hai phương pháp chủ yếu là phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết, sau đó sử dụng phương pháp điều tra khảo sát tực tế
2
Trang 5+ Xây dựng cơ sở lý thuyết là việc phân tích đặc điểm chung của các bài tập của phần này (gồm 11 biến thể của bài toán ngược khi ghép nối tiếp, song song các dụng cụ, thiết bị của hệ dao động) Trên cơ sở những đặc điểm chung
đó nghiên cứu và tổng hợp thành một dạng phương trình thống nhất, áp dụng cho tất cả nhừng biến đổi, biểu thức và phương trình trên
+ Điều tra khảo sát thực tế là việc áp dụng các cách tiếp cận truyền thống
và tiếp cận theo phương trình tổng hợp cho các nhóm học sinh, thu thập kết quả
để đánh giá ưu, nhược điểm của mỗi phương pháp, làm cơ sở khẳng định giá trị, hiệu quả của đề tài được lựa chọn nghiên cứu
- Trong quá trình nghiên cứu, tôi không chọn các nhóm so sánh tương phản, mà sử dụng các phương pháp khác nhau cho cùng một nhóm ở các thời điểm khác nhau và yêu cầu học sinh cho kết luận so sánh Đồng thới lấy kết quả làm bài tập theo hai phương pháp làm căn cứ đánh giá ưu, nhược của mỗi phương pháp
II NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1 Cơ sở lý thuyết.
1.1 Cơ sở vật lý:
Bài toán cơ bản chúng ta tiếp cận ở đây là dạng toán cho biết các giá trị đặc trưng của hệ dao động khi ghép song song, nối tiếp các dụng cụ, thiết bị như: ss, nt; f , ss f nt; T , ss T nt ; ss, nt và yêu cầu tìm các đại lượng đặc trưng trên khi sử dụng đơn lẽ các dụng cụ, thiết bị của hệ, của mạch
Để giải các bài toàn phần này học sinh cần nhớ các công thức xác định các đại lượng đặc trưng khi ghép song song, nối tiếp các dụng cụ, thiết bị của hệ, mạch dao động Từ các công thức đó biến đổi toán học thành dạng tích và tổng của hai ẩn Sau đó sử dụng hệ thức Viét để giải phương trình tìm nghiệm
Các bài toán thuộc phần này gồm 3 bài toán ghép lò xo, 4 bài toán ghép cuộn cảm và 4 bài toán ghép tụ điện, cụ thể:
Các biểu thức xác định đặc trưng:
Đối với con lắc lò xo[1]:
Tần số góc:
m
k
Tần số:
m
k f
2
1
Chu kỳ: T 2 m k
[1] Đặc trưng của dao dao động điều hoà – Trang 11 SGK Vật lý 12 ban cơ bản.
Trang 6Đối với mạch dao động LC[2]:
Tần số góc:
C L.
1
C L
f
2
1
Chu kỳ: T 2 L.C Bước sóng: 2 c. L.C
Các biểu thức ghép dụng cụ hệ, mạch dao động:
Ghép lò xo[3]:
2 1
1 1 1
k k
k nt và k ss k1 k2
Ghép tụ điện[4]:
2 1
1 1 1
C C
C nt và C ss C1 C2
Ghép cuộn cảm[5]: L nt L1 L2 và
2 1
1 1 1
L L
L ss
Các biểu thức xác định đại lượng đặc trưng của hệ, mạch dao động khi ghép dụ cụ, thiết bị:
Ghép lò xo k1 và k2 đối với con lắc lò xo[6]:
2 2
ss và 2
2
2 1
2 1
nt
2 2
f
f ss và 2
2
2 1
2 1
f f
f f
f nt
2
2 1
2 1
T T
T T
T ss
2 2
T
T nt
Ghép tụ điện C1 và C2 đối với mạch dao động LC[7]:
2 2
nt và 2
2
2 1
2 1
ss
2 2
f
f nt và 2
2
2 1
2 1
f f
f f
f ss
2
2 1
2 1
T T
T T
T nt
2 2
T
T ss
2
2 1
2 1
2 2
ss
[2] Đặc trưng của mạch dao động LC – Trang 106 SGK Vật lý 12 ban cơ bản.
[3] Cắt ghép lò xo – Trang 148 Sách 252 bài toán cơ học – Nguyễn Anh Thi.
[4] Ghép tụ điện – Trang 35 SGK Vật lý 11 Nâng cao – Nhiều tác giả.
[5] Ghép cuộn cảm – Trang 274 Sách PP giải BT Vật lý 11 – Phạm Đức Cường [6] Tham khảo Trang 138 Sách PP giải BT Vật lý 12 – Phạm Đức Cường.
[7] Thao khảoTrang 182 Sách PP giải các dạng bài tập Vật lý 12 –TS Trần Ngọc.
Ghép tụ điện L1 và L2 đối với mạch dao động LC[8]:
4
Trang 7Tần số góc: 2
2 2
ss và 2
2
2 1
2 1
nt
2 2
f
f ss và 2
2
2 1
2 1
f f
f f
f nt
2
2 1
2 1
T T
T T
T ss
2 2
T
T nt
2
2 1
2 1
2 2
nt
Như vậy nếu cứ áp dụng thuần tuý phương pháp trên tuy sẽ đi đến kết quả nhưng hạn chế là mất thời gian, phải nhớ nhiều các trường hợp và đặc biệt là quá trình biến đổi có thể nhầm lẫn, dẫn đến không ra đáp sổ hoặc có đáp số sai
1.2 Cơ sở toán học:
Định lý đảo của định lý Viets[9]: “Nếu hai số x1 và x2 có tổng và tích là
P x và
x2 1 2
x
thì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 0
S x P
Nhận thấy các công thức phần này tuy nhiều trường hợp nhưng chúng luôn nhận một trong các biểu thức có dạng sau 2
2 2
a
2
2 1
2 1 '
a a
a a
a b
Vậy liệu có thể xây dựng một phương trình chung nhất để có thể giải cho mọi trường hợp được không?
2 Khó khăn của học sinh khi giải bài tập ghép dụng cụ hệ, mạch dao động.
Đối với học sinh, các bài toán này đều có chung một số điểm khó khăn sau đây:
- Học sinh phải nhớ đúng các công thức ghép dụng cụ song song và nối tiếp Đây là những công thức tương tự nhau, không khó nhớ nhưng dễ nhầm lẫn với nhau trong các bài toán khác nhau
- Phải làm một bài toán phức tạp để biến đổi các công thức trên về dạng tổng và tích của hai đại lượng, để áp dụng định lý Viét tìm các đại lượng đó
- Đối với một học sinh làm tốt bài toán này theo các quy tắc trên phải mất đến khoảng vài phút cho một câu hỏi trắc nghiệm Nếu vậy kết quả trắc nghiệm
sẽ bị hạn chế Bởi vì ta đã biết thời gian trung bình cho một bài toán trắc nghiệm
là một phút mười lăm giây Không kể đối với những học sinh trung bình, yếu thì quá trình biến đổi là khó khăn, có thể nhầm lẫn, dẫn đến kết quả sai
[8] Thao khảoTrang 180 Sách PP giải các dạng bài tập Vật lý 12 –TS Trần Ngọc [9] Định lý đảo của định lý Viets: Bài 25 sách giáo khoa Toán lớp 9 – NXB Giáo dục.
Trang 8Vậy, vấn đề là làm sao để học sinh vừa làm đúng nhất và nhanh nhất Điều này sẽ đạt được nếu sử dụng phương trình tổng hợp sau đây trong quá trình giải toán
3 Phương trình tổng hợp và bài tập ví dụ song sánh.
3.1 Phương trình tổng hợp.
- Khi ghép các dụng cụ như C1 với C2; L1 với L2 trong mạch LC, hay k1
với k2 trong con lắc lò xo, ta luôn thu được các đại lượng ss, nt; f , ss f nt;
nt
ss T
T , ; ss, nt Nếu đặt các đại lượng trên là a , ss a nt, thì hai giá trị a , ss a nt luôn nhận một trong các biểu thức có dạng sau 2
2 2
a
2
2 1
2 1
a a
a a a
hai giá trị này bao giờ cũng thỏa mãn 2
2 2
a > 2
2
2 1
2 1
a a
a a
Do vậy, đặt
l a a
a
a 12 22 (a lớn) và a n
a a
a a
2 2
2 1
2 1
(a nhỏ) Khi đó, a 1 và a 2 là hai nghiệm
x1 và x2 của phương trình:
0 2
2
2 a l a l a n xa l a n
x
- Sau khi giải ra các nghiệm x1, x2 của phương trình trên, tiến hành so
sánh các giá trị của dụng cụ để gán các nghiệm x i phù hợp với các giá trị ai trên
3.2 Bài tập so sánh.
Ví dụ 1: Con lắc lò xo gồm vật năng m và hai lò xo k1, k2 Nếu dùng k1 nối tiếp
k2, thì hệ có chu kỳ T 0 ,5 (s) Nếu dùng k1 song song k2 thì hệ có chu kỳ
(s)
,24
0
'
T Biết k1 < k2 Xác định T 1 và T 2 khi mạch sử dụng riêng k1 , k2
Giải
Cách 1( Biến đổi thông thường):
- Xác định biểu thức T bộ trong từng trường hợp nối tiếp và song song:
+ Nếu k1 nối tiếp k2 thì 2
2 2 1 nt
+ Nếu k1 song song k2 thì 2
2
2 1
2 1 ss
T T
T T T
- Từ hai biểu thức trên giải hệ suy ra:
7 , 0 0,12 49 , 0 2
)
(
0,12
.
2
2 0,12 0,12
.
2 1 2 1 2
2
2
1
2
1
2 1 2 2 1 2 2 2
2
2
2
2
2
1
T T T T T
T
T
T
T
T
T
T T T T T T T T T T
T
T
T T T
T
T
T
T
ss nt
nt
nt nt
nt ss ss
7 , 0 12 , 0
.
2
1
2
1
T
T
T
T
vậy T 1 và T 2 là nghiệm của phương trình:
0 12 , 0 7 , 0
2
x
- Thay số và giải ra ta được:
4 , 0
3 , 0 2
1
x x
- Vì k1 < k2 , nên T 1 > T 2 , tức là
) ( 3 , 0
) ( 4 , 0
2 1
s T
s T
6
Trang 9Cách 2(Áp dụng phương trình tổng hợp):
- Nhận thấy trong hai giá trị trên thì 0,5 s > 0,24 s, nên T1 và T2 là nghiệm của phương trình:
x2 a l2 2a l a n xa l a n 0
0 24 , 0 5 , 0 24 , 0 5 , 0 2 5 ,
0 2 2
0 12 , 0 7 , 0
2
- Thay số và giải ra ta được:
4 , 0
3 , 0 2
1
x x
- Vì k1 < k2 , nên T 1 > T 2 , tức là
) ( 3 , 0
) ( 4 , 0
2 1
s T
s T
Ví dụ 2: Con lắc lò xo gồm vật năng m và hai lò xo k1, k2 Nếu dùng k1 nối tiếp
k2, thì hệ có tần số là f nt 1 , 2 (Hz) Nếu dùng k1 song song k2 thì hệ có tần số là
)
(
5
,
2 Hz
f ss Biết k1 < k2 Xác định f1và f2 khi mạch sử dụng riêng k1 , k2
Giải
Cách 1(Biến đổi thông thường):
- Xác định biểu thức f bộ trong từng trường hợp nối tiếp và song song:
+ Nếu k1 song song k2 thì 2
2 2 1
f
+ Nếu k1 nối tiếp k2 thì 2
2
2 1
2 1 nt
f f
f f f
- Từ hai biểu thức trên giải hệ suy ra:
5 , 3 3 12,25
2
)
(
3
.
2 2 3 3
.
2 1 2 1 2
2
1
2
1
2 1 2 2 1 2 2 2
2
2
2
2
2
1
f f f f f
f
f
f
f
f
f
f f f f f f f f f f
f
f
f f f
f
f
f
f
nt ss
ss
ss ss
ss nt nt
5 , 3
3
.
2
1
2
1
f
f
f
f
vậy f 1 và f 2 là nghiệm của phương trình:
0 3 5 , 3
2
x
- Thay số và giải ra ta được:
5 , 1
2 2
1
x x
- Vì k1 < k2 , nên f 1 < f 2 , tức là
) ( 0 , 2
) ( 5 , 1
2 1
Hz f
Hz f
Cách 2(Áp dụng phương trình tổng hợp):
- Nhận thấy trong hai giá trị trên thì 2,5 (Hz) > 1,2 (Hz), nên f 1 và f 2 là nghiệm của phương trình:
a l a l a n x a l a n x
0 12 , 0 5 , 2 12 , 0 5 , 2 2 5 ,
2 2
0 3 5 , 3
2
- Thay số và giải ra ta được:
5 , 1
2 2
1
x x
Trang 10- Vì k1 < k2 , nên f 1 < f 2 , tức là f2 2 , 0 (Hz)
Ví dụ 3: Mạch LC có cuộn cảm L không đổi và hai tụ C1 và C2 Nếu dùng L nối tiếp (C1 song song C2) thì mạch thu được 150 m( ) Nếu dùng L nối tiếp (C1
nối tiếp C2) thì mạch thu được ' 72 ( )
m
Biết C1< C2 Xác định 1 và 2 khi
sử dụng riêng C1 và C2
Giải
Cách 1(Biến đổi thông thường):
- Xét các trường hợp:
+ Nếu C1 nối tiếp C2 thì 2 2,4( )
2
2 1
2 1
+ Nếu C1 song song C2 thì 2 5 ( )
2 2
- Biến đổi tương tự các bài trên suy ra:
210 10800 44100 2 ) (
10800
2 1 2 1 2
2 1 nt 2 1
nt ss ss ss
- Vậy 1 và 2 là nghiệm của phương trình:
0 10800 210
2
x
- Thay số và giải ra ta được:
90
120 2
1
x x
- Vì C1 < C2 , nên 1 < 2 , tức là
) ( 120
) ( 90
2 1
m m
Cách 2(Áp dụng phương trình tổng hợp):
- Nhận thấy trong hai giá trị trên thì 150 (m) > 72 (m), nên 1 và 2 là nghiệm của phương trình:
0 2
2
2 a l a l a n xa l a n
x
0 72 150 72
150 2
150 2 2
0 10800 210
- Thay số và giải ra ta được:
90
120 2
1
x x
- Vì C1 < C2 , nên 1 < 2 , tức là
) ( 120
) ( 90
2 1
m m
Ví dụ 4: Mạch LC có cuộn cảm L không đổi và hai tụ C1 và C2 Nếu dùng L nối tiếp (C1 song song C2) thì f ss 4 , 8 10 6Hz Nếu dùng L nối tiếp (C1 nối tiếp C2) thì f nt 10 10 6Hz.Biết C1< C2 Xác định f 1 và f 2 khi mạch sử dụng L nối với bộ 4
tụ C1 ghép song song
Giải
Cách 1(Biến đổi thông thường):
- Học sinh phải nhớ đúng công thức:
8