• Ñieåm P dao ñoäng ñieàu hoøa treân moät ñoaïn thaúng luoân luoân coù theå ñöôïc coi laø hình chieáu cuûa moät ñieåm M chuyeån ñoäng troøn ñeàu coù ñöôøng kính laø ñoaïn thaúng ñoù.. [r]
Trang 1Chuyên đề I đại cương về dao động điều hoà
A Túm tắt lý thuyết chung
* Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hoà
• Dao động: Là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí xác định (gọi là vị trí cân bằng- VTCB)
• VTCB là vị trí của vật khi đứng yên
• Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại sau những khoảng thời gian bằng nhau bất kì
• Trạng thái của vật được xác định bởi vị trí và hướng chuyển động
• Dao động điều hoà: Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian
* Phửụng trỡnh cuỷa dao ủoọng ủieàu hoứa
• Phửụng trỡnh dao ủoọng điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) Trong ủoự: A, ω vaứ ϕ laứ nhửừng haống soỏ
• A laứ bieõn ủoọ dao ủoọng (A > 0) Noự laứ li độ cửùc ủaùi (ủoọ leọch cửùc ủaùi khoỷi vũ trớ caõn baống) cuỷa vaọt Neỏu goùi BB’ laứ chieàu daứi quyừ ủaùo cuỷa vaọt dao ủoọng ủieàu hoaứ thỡ: A =
2
'
BB
• (ωt + ϕ) laứ pha cuỷa dao ủoọng taùi thụứi ủieồm t; ủụn vũ rad – Cho bieỏt traùng thaựi dao ủoọng (vũ trớ vaứ chieàu chuyeón ủoọng) cuỷa vaọt taùi thụứi ủieồm t
• ϕ laứ pha ban ủaàu cuỷa dao ủoọng; ủụn vũ rad – Cho bieỏt traùng thaựi dao ủoọng cuỷa vaọt taùi thụứi ủieồm ban ủaàu ( t0 = 0 )
• ẹieồm P dao ủoọng ủieàu hoứa treõn moọt ủoaùn thaỳng luoõn luoõn coự theồ ủửụùc coi laứ hỡnh chieỏu cuỷa moọt ủieồm M chuyeồn ủoọng troứn ủeàu coự ủửụứng kớnh laứ ủoaùn thaỳng ủoự ẹửụứng troứn quyừ ủaùo cuỷa ủieồm M goùi laứ ủửụứng troứn Fresnen Moọt dao ủoọng ủieàu hoaứ coự theồ ủửụùc bieồu dieón baống moọt veựctụ quay
• Traùng thaựi dao ủoọng cuỷa vaọt taùi moọt thụứi ủieồm ủửụùc ủaởc trửng bụỷi: vũ trớ vaứ hửụựng chuyeồn ủoọng cuỷa vaọt
• Sau thụứi gian moọt soỏ nguyeõn laàn chu kyứ, vaọt dao ủoọng ủieàu hoaứ trụỷ veà vũ trớ cuừ theo hửụựng cuừ
* Chu kyứ, taàn soỏ vaứ taàn soỏ goực cuỷa dao ủoọng ủieàu hoaứ
• Chu kỡ (kớ hieọu T) cuỷa dao ủoọng ủieàu hoứa laứ khoaỷng thụứi gian ngaộn nhaỏt ủeồ vaọt thửùc hieọn moọt dao ủoọng toaứn phaàn; ủụn vũ giaõy (s) Trong dao ủoọng ủieàu hoaứ T
=
ω
π
2
• Taàn soỏ (kớ hieọu f) cuỷa dao ủoọng ủieàu hoứa laứ soỏ dao ủoọng toaứn phaàn thửùc hieọn ủửụùc trong moọt giaõy; ủụn vũ heực (Hz) Trong dao ủoọng ủieàu hoaứ f =
π
ω 2
1 =
• ω trong phửụng trỡnh x = Acos(ωt + ϕ) ủửụùc goùi laứ taàn soỏ goực cuỷa dao ủoọng ủieàu hoứa; đơn vị rad/s
Trang 2• Lieõn heọ giửừa ω, T vaứ f: ω =
T
π
2 = 2πf
* Vaọn toỏc vaứ gia toỏc cuỷa vaọt dao ủoọng ủieàu hoaứ
• Vaọn toỏc laứ ủaùo haứm cuỷa li ủoọ theo thụứi gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAsin(-ωt - ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +
2
π )
• ễÛ vũ trớ bieõn (x = ± A), vaọn toỏc baống 0
• ễÛ vũ trớ caõn baống (x = 0), vaọn toỏc coự ủoọ lụựn cửùc ủaùi : vmax = ωA
• Gia toỏc laứ ủaùo haứm cuỷa vaọn toỏc theo thụứi gian: a = v' = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x hoaởc a = v’ = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = ω2Acos(ωt + ϕ + π)
• Veực tụ gia toỏc cuỷa vaọt dao ủoọng ủieàu hoứa luoõn hửụựng veà vũ trớ caõn baống vaứ coự ủoọ lụựn tổ leọ vụựi ủoọ lụựn cuỷa li ủoọ
• ễÛ vũ trớ bieõn (x = ± A), gia toỏc coự ủoọ lụựn cửùc ủaùi : amax = ω2A
• ễÛ vũ trớ caõn baống (x = 0), gia toỏc baống 0
• ẹoà thũ cuỷa dao ủoọng ủieàu hoứa laứ moọt ủửụứng hỡnh sin
• Heọ thửực ủoọc laọp vụựi thụứi gian:* A2 = x2 + 22
ωv , tửứ heọ thửực naứy coự theồ suy
ra: v= ± ω A2ưx2
* 2 2 1
2 4 2
2
= +
ω
v A
a
• Trong dao ủoọng ủieàu hoaứ:
* Quaừng ủửụứng vaọt ủi ủửụùc trong moọt chu kyứ laứ 4A
* Thụứi gian ngaộn nhaỏt ủeồ vaọt ủi tửứ VTCB ra vũ trớ bieõn hoaởc ngửụùc laùi laứ
4
T
b Bài tập :
như chỳng ta đó biết phần tổng quan về dao động điều hũa cú khỏ là nhiều dạng điển hỡnh thường gặp trong khi thi đại học như : lập phương trỡnh dao động, tổng hợp dao động, quóng đường lớn nhất và quóng đường bộ nhất trong dao động, thời gian ngắn nhất
để đi được từ vị trớ này đến vị trớ kia, quóng đường đi được trong một thời gian nhất định, dao động tắt dần và dao động duy trỡ, cưỡng bức…
Dạng 1: Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 trong dao động
điều hoà
Trong khỏ nhiều sỏch chỳng ta đó biết thỡ với dạng bài tập này chỳng ta thường giải theo cỏch như sau:
+ Biểu diễn khoảng thời gian đề bài cho theo chu kỳ T: t =? T…, tỏch ra lấy phần nguyờn hoặc phần bỏn nguyờn theo T riờng ra so với phần thập phõn khỏc Vớ dụ:
t=19.875 T ta tỏch t= 19.5 T + 0.375T
+ Như ta đó biết thỡ
• Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là: s = 4A
• Quãng đường vật đi được trong một nữa chu kỳ là: s = 2A
Trang 3+ Đú chớnh là điều mà vỡ sao chỳng ta lại tỏch ra phần nguyờn hoặc phần bỏn nguyờn theo
T vỡ những phần đấy là những phần mà vật đi được một quóng đường nhất định khụng phụ thuộc vào cỏc yếu tố khỏc
Nếu là phần nguyờn theo T thỡ ta biết rằng sau k*T chu kỳ thỡ vật đi được 4kA nếu là ( k+ 0.5)*T thỡ vật đi được 4kA + 2A và ta cần xỏc định vị trớ của vật sau cỏc khoảng thời gian này, kốm theo xỏc định chiều của chuyển động Một lưu ý nhỏ ở đõy là ta khụng tỏch làm T/4 bởi v ỡ quóng đường đi được trong khoảng th ời gian khụng hẳn là bằng A + Cỏi cần thiết của chỳng ta bõy giờ là tớnh quóng đường mà vật đi trong phần thời gian
mà ta đó tỏch ra bằng cỏch xỏc định gúc đi được sau quóng thời gian đấy, ta biết :
ư
∆
∆ = = từ đõy ta tỡm điểm trờn đường trũn mà trong khoảng thời gian trờn vật
di chuyển đến, rồi từ điểm này chỳng ta xỏc định được điểm cuối cựng của vật từ đấy ta xỏc định được quóng đường đi trong phần thời gian chỳng ta đó tỏch ra
Vớ dụ:Một vật dao động điều hũa với phương trỡnh x= 4cos( πt -
2
π ) Tớnh quóng đường vật đi được trong 2.25 s đầu tiờn
Bài làm: Ta cú: T=
ω
π 2
= 2s Do đú : t=2.25= T +
8
T
Quóng đường vật đi được trong 2s đầu tiờn là : S1= 4A = 16cm
Tại thời điểm: t=2s ta cú: x=4cos(
2
3π )= 0 => vật đang ở vị trớ cõn bằng=>ϕ1=0 v= -4πsin(
2
3π )=-4π <0 => vật đang chuyển động theo chiều
õm
+ ∆t =
8
T
=>ϕ2=ω∆t=
4
π => ∆ϕ=
4
π quóng đường vật đi được trong khoảng thời gian này
là :
S2= Acos∆ϕ=4cos
4
π
=2 2
Tổng quảng đường: S=S1+S2= 16+2 2(cm)
Bài tập ỏp dụng:
Cõu 1: Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω = 10π rad/s Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật ở vị trí có li độ x = 2cm và có vận tốc v = 20π 3(cm/s) Tính quãng
đường mà vật đi được trong khoảng thời gian
4
1 chu kì kể từ thời điểm t = 0
Cõu 2: một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(20t -
6
π ) ( cm) Tính
vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian t =
60
19π
s kể từ thời điểm t = 0.(52.27) Cõu 3: Một vật dao động điều hoà với chu kì T =
10
π
s, biên độ A = 4cm Lấy t =
0 lúc vật ở vị trí cân bằng Tính quãng đường mà vật đi được trong 10π(s) đầu tiên
Trang 4Cõu 4: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ
A, chu kì T Trong khoảng thời gian
4
1
T, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là bao nhiêu?
Cõu 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4 2sin(
4
5π π
ư
t ) cm
Tính quãng đường vật đi từ thời điểm t1 = s
30
1 đến t2 = 6s
Cõu 6: (Đề ĐH 2008) Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với birn độ A, chu kỳ T Trong khoảng thời gian một phần tư chu
kỳ, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là bao nhiêu?
Dạng 2: Bài toỏn tớnh quóng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời
gian 0 < ∆t < T/2
Vật cú vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trớ biờn nờn trong cựng một khoảng thời gian quóng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trớ biờn
Sử dụng mối liờn hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường trũn đều
Gúc quột ∆ϕ = ω∆t
• Quóng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hỡnh 1)
ax 2A sin
2
M
• Quóng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hỡnh 2)
2
Min
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
2
T
trong đú *;0 '
2
T
n N∈ < ∆ < t
Trong thời gian
2
T
n quóng đường luụn là 2nA
A -A
M M
1 2
O P
2
1
M
M
P
2 ϕ
∆
2 ϕ
∆
Trang 5Trong thời gian ∆t’ thỡ quóng đường lớn nhất, nhỏ nhất tớnh như trờn
+ Tốc độ trung bỡnh lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax
tbM
S
v
t
=
∆ và
Min tbMin
S v
t
=
∆ với SMax; SMin tớnh như trờn
* Chú ý: nếu ∆t>
2
T
ta phân tích ∆t= n
2
T
+ ∆ 't ( với 0<∆ 't<
2
T
) khi đó quãng đường
2 sin(
2 2
max
t A
nA
khi đó quãng đường ngắn nhất mà
2 cos(
2 ) 1 ( 2
min
t A
n A
Vớ dụ: Một vật dao động điều hũa với biờn độ A và chu kỳ T.Tớnh tốc độ trung bỡnh nhỏ nhất và tốc độ trung bỡnh lớn nhất của vật trong
3
T
Bài làm: Gúc quột ∆ϕ = ω∆t=
3
2π
Bài tập ỏp dụng:
Câu 1 (CD-2008)Một vật dao động điều hũa dọc theo trục Ox, quanh vị trớ cõn bằng O với biờn độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quóng đường lớn nhất mà vật cú thể đi được là
Câu 2 Một vật dao động điều hũa dọc theo trục Ox, quanh vị trớ cõn bằng O với biờn độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/3, quóng đường lớn nhất mà vật
cú thể đi được là
Trang 6C©u 3 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật
có thể đi được là
C©u 4 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật
có thể đi được là
Câu lạc bộ Gia sư thủ khoa