Rèn luyện kĩ năng giải toán số học cho học sinh các lớp cuỗi cấp tiểu học (2)

Mục tiêu môn Toán ở tiểu học nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản ban đầu về số học; các đại lượng thông dụng; một số yêu tố hình học và thống kê đơn giản; hình thành các kỹ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN PHƯƠNG LINH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN SỐ HỌC CHO HỌC SINH CÁC LỚP CUỐI CẤP TIỂU HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN PHƯƠNG LINH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN SỐ HỌC CHO HỌC SINH CÁC LỚP CUỐI CẤP TIỂU HỌC

Chuyên ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)

Mã số: 60 14 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn: TS Lê Thị Thu Hương

THÁI NGUYÊN - 2017

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu

và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác, các thông tin trích dẫn trong luận văn

đã được chỉ rõ nguồn gốc

Thái Nguyên, tháng 9 năm 2017

Tác giả luận văn

Nguyễn Phương Linh

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, tôi xin bày tỏ sự kính trọng và biết ơn sâu sắc đến TS Lê Thị Thu Hương, người đã tận tâm, nhiệt tình chỉ bảo tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn này

Xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo khoa Giáo dục Tiểu học - Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tôi học tập và nghiên cứu tại đây

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn sự hợp tác, giúp đỡ của các thầy cô giáo

và các em học sinh trường Tiểu học Nguyễn Viết Xuân, trường Tiểu học Đội Cấn, thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện và giúp

đỡ tôi trong suốt quá trình khảo sát và thực nghiệm sư phạm

Để hoàn thành luận văn: “Rèn luyện kĩ năng giải toán số học cho học

sinh các lớp cuối cấp tiểu học” tôi đã sử dụng, kế thừa có chọn lọc các nghiên

cứu của các tác giả đi trước, đồng thời nhận được rất nhiều sự quan tâm, chỉ bảo của các thầy, cô giáo; sự giúp đỡ của bạn bè, người thân đã động viên tôi

trong quá trình hoàn thành luận văn

Mặc dù đã có nhiều cố gắng và nỗ lực để hoàn thành tốt luận văn nhưng chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót Kính mong nhận được sự chỉ bảo, đóng góp của các thầy, cô giáo và các bạn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 9 năm 2017

Tác giả luận văn

Nguyễn Phương Linh

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục từ viết tắt iv

Danh mục các bảng v

Danh mục các hình vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 3

3 Mục đích nghiên cứu 5

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 6

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 6

6 Giả thuyết khoa học 6

7 Nội dung và phạm vi nghiên cứu 6

8 Phương pháp nghiên cứu 7

9 Những đóng góp của luận văn 7

10 Cấu trúc của luận văn 8

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 9

1.1 Một số khái niệm công cụ 9

1.1.1 Kĩ năng là gì? 9

1.1.2 Kĩ năng giải toán, kĩ năng giải toán số học 10

1.2 Môn Toán tiểu học 10

1.2.1 Mục tiêu môn Toán ở Tiểu học 10

1.2.2 Đặc điểm môn Toán ở tiểu học 14

1.2.3 Mạch nội dung số học trong môn Toán các lớp cuối cấp 14

1.3 Đặc điểm nhận thức của học sinh cuối cấp 26

1.3.1 Tri giác 26

1.3.2 Chú ý 26

1.3.3 Trí nhớ 27

1.3.4 Tư duy 27

1.3.5 Tưởng tượng 29

1.3.6 Ngôn ngữ 29

1.4 Thực trạng rèn kĩ năng giải toán số học cho học sinh các lớp cuối cấp tiểu học 30

1.4.1 Khái quát về khảo sát thực trạng 30

1.4.2 Kết quả khảo sát thực trạng 31

Kết luận chương 1 40

Chương 2: CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH CÁC LỚP CUỐI CẤP TIỂU HỌC 42

2.1 Căn cứ đề xuất các biện pháp 42

2.2 Một số biện pháp phát triển kĩ năng giải toán số học cho học sinh tiểu học các lớp cuối cấp 43

2.2.1 Hình thành biểu tượng khái niệm số và các quy tắc số học cho học sinh một cách vững chắc 43

2.2.2 Rèn kĩ năng tính toán cho học sinh 48

2.2.3 Rèn kĩ năng giải bài toán có lời văn với nội dung số học 59

Kết luận chương 2 65

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 67

3.1 Mục đích thực nghiệm 67

3.2 Đối tượng thực nghiệm 67

3.3 Nội dung thực nghiệm 67

3.4 Tổ chức thực nghiệm 68

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 69

3.5.1 Phương pháp đánh giá 69

3.5.2 Kết quả đánh giá 69

3.5.2.1 Đánh giá định lượng 69

3.5.2.2 Đánh giá định tính 75

3.5.2.3 Đánh giá chung 77

Kết luận chương 3 78

KẾT LUẬN 79 PHỤ LỤC

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

GV : Giáo viên

NXB : Nhà xuất bản SGK : Sách giáo khoa

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Vai trò của việc rèn kĩ năng giải toán 31 Bảng 1.2 Vai trò của việc rèn kĩ năng giải toán số học 32 Bảng 1.3 Mức độ thường xuyên bồi dưỡng kĩ năng giải toán số học cho

học sinh 32 Bảng 1.4 Những khó khăn khi bồi dưỡng kỹ năng giải toán số học 33 Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm(Kết quả bài kiểm tra số 1) 69 Bảng 3.2 Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm(Kết quả bài kiểm tra số 2) 69 Bảng 3.3 Kết quả kiểm tra trước và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm 70

Bảng 3.4 Kết quả kiểm tra của học sinh hai lớp 4B và 4C trường Tiểu học

Nguyễn Viết Xuân 72

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Giáo dục có ảnh hưởng trực tiếp đến sự phát triển con người Giáo dục góp phần cải thiện nguồn vốn con người - động lực phát triển của mỗi quốc gia Ở hầu hết các nước trên thế giới đều coi việc phát triển giáo dục là ưu tiên hàng đầu Ở Nhật: “Giáo dục đào tạo là quốc sách hàng đầu; cần kết hợp hài hòa giữa bản sắc văn hóa lâu đời phương Đông với những tri thức phương Tây hiện đại” Singapore với phương châm: “Thắng trong cuộc đua về giáo dục sẽ thắng trong cuộc đua về kinh tế” [12] Cũng như nhiều nước trên thế giới, Đảng

ta khẳng định: giáo dục đào tạo là một trong những động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa, là điều kiện để phát huy nguồn lực con người - yếu tố cơ bản để phát triển xã hội, tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững Tại đại hội Đảng lần thứ X Đảng Cộng sản Việt Nam đã chỉ rõ

nhiệm vụ của nền giáo dục hiện nay: “ưu tiên hàng đầu cho việc nâng cao chất lượng dạy và học Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học, nâng cao chất lượng đội ngũ giáo viên và tăng cường phát triển cơ sở vật chất của nhà trường, phát huy khả năng sáng tạo và độc lập suy nghĩ của học sinh…” [3] Nghị quyết trung ương VIII, khóa XI: “Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng, Nhà nước và của toàn dân Đầu

tư cho giáo dục là đầu tư cho phát triển, được ưu tiên đi trước trong các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội” [5]

Nước ta đang trong quá trình hội nhập và phát triển Xã hội ngày nay đòi hỏi những người phát triển toàn diện cả về thể chất, trí tuệ và thực sự năng động, sáng tạo, tích cực, chủ động học hỏi tiếp thu kiến thức mới Giáo dục luôn gắn liền với sự đòi hỏi của xã hội và phát triển cùng với sự phát triển của

xã hội Chính vì thế, nhiệm vụ của giáo dục cũng cần thay đổi Giáo dục không chỉ đào tạo ra những người có tri thức, có kĩ năng cơ bản mà còn là những người biết tư duy, có sáng tạo, có sự chủ động, linh hoạt Hơn thế, tri thức của

nhân loại ngày càng tăng lên từng ngày, từng giờ Do đó, mỗi người cần có sự chủ động trong việc tìm hiểu, lĩnh hội tri thức mới

1.2 Giáo dục tiểu học được coi là cấp học nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân Mục tiêu của giáo dục tiểu học được xác định rõ trong Luật giáo dục: “Giúp cho học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, phẩm chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học THCS” [8]

Môn Toán ở tiểu học là một trong những môn học cơ bản và quan trọng trong chương trình Mục tiêu môn Toán ở tiểu học nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản ban đầu về số học; các đại lượng thông dụng; một số yêu tố hình học và thống kê đơn giản; hình thành các kỹ năng thực hành tính,

đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng trong cuộc sống; bước đầu phát triển các năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt chúng, cách phát hiện

và giải quyết những vấn đề, gây hứng thú học tập môn Toán và góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, chủ động, linh hoạt, sáng tạo Để thực hiện được mục tiêu này thì giáo viên cần rèn luyện cho học sinh các năng lực toán học Việc rèn luyện các năng lực toán học, trong đó

có năng lực giải toán, giúp học sinh nắm vững và biết vận dụng các kiến thức,

kĩ năng đã học trong quá trình học tập môn Toán Thông qua hoạt động giải toán học sinh được rèn luyện năng lực tư duy, khả năng suy luận, phát triển kỹ năng phân tích - tổng hợp, biết cách diễn đạt vấn đề một cách logic, khoa học

1.3 Thực tiễn giáo dục tiểu học cho thấy có nhiều học sinh còn yếu về

kĩ nănggiải toán Học sinh còn lúng túng trong việc nhận dạng, lựa chọn và vận dụng phương pháp giải thích hợp Nguyên nhân chính là do học sinh chưa có phương pháp, kĩ năng giải toán tốt, chưa được rèn luyện nhiều về các năng lực toán học cần thiết Nhiều em còn chưa nắm vững các dạng toán cơ bản và cách giải của chúng Vì thế, các em lúng túng và gặp khó khăn khi phải giải một bài toán mới Đặc biệt là ở lớp 4, 5, lượng kiến thức lớn và các dạng toán đa dạng,

phong phú, hoạt động giải toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy, khả năng suy luận, phân tích - tổng hợp và sự linh hoạt, chủ động

Xuất phát từ lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ năng giải

toán số học cho học sinh các lớp cuối cấp tiểu học” làm đề tài nghiên cứu

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Ở nước ta cũng đã có những công trình nghiên cứu về việc phát triển kĩ năng toán học, kĩ năng giải toán cho học sinh

Tác giả Vũ Thị Ninh đã nghiên cứu về “Kỹ năng giải toán và sáng tạo bài toán mới trong giảng dạy môn Toán ở trường trung học phổ thông” Trong

đề tài nghiên cứu của mình, tác giả đã chỉ ra vai trò của kĩ năng giải toán và sáng tạo bài toán mới: “Giải các bài toán với độ phức tạp khác nhau giúp cho học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện tư duy toán học”; “từ những kĩ năng giải toán học sinh có thể sáng tạo các bài toán mới từ đó rèn luyện và hình thành tư duy sáng tạo…” Đề tài còn chỉ ra sự ảnh hưởng của kĩ năng này đối với việc hình thành khả năng tự học của học sinh “Kĩ năng giải toán là yếu tố quan trọng nhất trong việc hình thành khả năng độc lập suy nghĩ và tự học, tự nghiên cứu Những kĩ năng giải toán giúp học sinh hiểu được những kiến thức, những bài toán hay trong các tài liệu về toán” [21]

Tác giả Bùi Khánh Toàn đã lựa chọn nghiên cứu vấn đề “Rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 qua dạy học nội dung tổ hợp” [26]

Trong khuôn khổ đề tài “Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh thông qua dạy học hình học 10”, tác giả Đinh Văn Từ đã tìm hiểu và

hệ thống được các thành tố của năng lực giải toán bao gồm: (1) Năng lực dự đoán vấn đề; (2) Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ; (3) Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi về dạng tương tự; (4) Năng lực nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc

độ khác nhau; (5) Năng lực phân chia trường hợp; (6) Năng lực suy luận lôgic; (7) Năng lực khái quát hóa; (8) Năng lực diễn đạt nội dung bài toán theo những

cách khác nhau Tác giả đã xây dựng được các biện pháp phát triển năng lực giải toán cho học sinh qua nội dung hình học 10 [28]

Tác giả Vũ Việt Bắc với đề tài “Phát triển năng lực giải toán số học cho học sinh trường trung học cơ sở” đã đề xuất được hai biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ năng giải toán số học cho học sinh trung học cơ sở Thứ nhất là chú trọng việc củng cố kiến thức theo chủ đề cho học sinh trong quá trình dạy học Thứ hai là xây dựng hệ thống bài tập có phân bậc nhằm gây hứng thú cho

người học trong quá trình dạy học Error! Reference source not found

Trong luận án tiến sĩ của mình, tác giả Nguyễn Thị Hương Trang đã hệ thống hóa được một số vấn đề cơ bản về giải toán và năng lực giải toán theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề Từ đó, tác giả đã đề xuất được chín biện pháp để rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh khá, giỏi ở trường trung học phổ thông Đó là: (1) Thực sự coi trọng rèn luyện tư duy logic, tư duy sáng tạo trong quá trình vận dụng các thao tác và hình thức tư duy khi giải toán; (2) Hướng dẫn học sinh khả năng tìm tòi, phát hiện và xác định hướng giải của bài toán; (3) Dự đoán, phát hiện và hướng khắc phục sai lầm khi giải toán; (4) Rèn luyện cho học sinh cách tiếp cận phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo trong dạy học giải toán; (5) Nhìn bài tập theo nhiều góc độ khác nhau, từ đó tìm nhiều cách giải, phân tích và chọn cách giải hay cho một bài tập; (6) Vận dụng các phương pháp suy luận và thao tác tư duy khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự trong dạy học giải toán; (7) Rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức giải toán vào các tình huống thực tiễn; (8) Hướng dẫn học sinh hình thành nên một lớp các bài tập cùng loại, tìm tòi hướng giải các bài tập liên quan, sáng tạo các bài toán dạng mới; (9) Tìm tòi và vận dụng phương pháp giải một số dạng toán trung học phổ thông, nhằm mục đích cung cấp tri thức phương pháp cho học sinh [27]

Điểm sơ qua như vậy để thấy các công trình nghiên cứu trong nước đã quan tâm đến việc phát triển kĩ năng toán học, kĩ năng giải toán Tuy nhiên,

phần lớn các công trình này nghiên cứu về phát triển kĩ năng toán học ở cấp học trung học cơ sở và trung học phổ thông Ở cấp tiểu học, số lượng các nghiên cứu còn hạn chế Tiêu biểu có thể kể đến một số công trình sau:

Đề tài “Các biện pháp bồi dưỡng kĩ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học thông qua dạy học rèn luyện giải toán” của tác giả Triệu Thị Thu Hiền Nghiên cứu này đã xây dựng được các biện pháp bồi dưỡng kĩ năng tìm lời giải cho các bài toán trong quá trình rèn luyện giải toán cho học sinh tiểu học

Đó là: (1) Rèn luyện kĩ năng tìm hiểu bài toán trong quá trình tìm lời giải của mọi bài toán; (2) Chú trọng rèn luyện kĩ năng tìm kiếm lời giải bài toán trong quá trình thực hành luyện tập; (3) Rèn luyện cho học sinh thói quen nhìn lại lời giải của bài

toán để hoàn thịên kĩ năng tìm lời giải các bài toán Error! Reference source not found

Bài báo về “Phát triển năng lực giải toán tiểu học” của PGS TS Nguyễn Thị Kim Thoa và tác giả Nguyễn Minh Quân đã đề xuất các biện pháp phát triển năng lực dạy học giải toán cơ bản cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học Dựa trên những thực trạng về năng lực dạy học giải toán và một số năng lực cần có của sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học ở các trường sư phạm, bài báo

đã đưa ra bốn biện pháp: (1) cung cấp đầy đủ, hệ thống kiến thức dạy học giải toán; (2) dành thời gian thực hành giải toán; (3) tập dượt dạy học giải toán trên đối tượng cụ thể; (4) thổi niềm say nghề [24]

Các công trình nghiên cứu này đã tìm hiểu về việc phát triển năng lực toán học, năng lực giải toán trong môn Toán tiểu học ở một số mặt, một số vấn

đề cụ thể Tuy nhiên, trong đề tài luận văn này, chúng tôi đã lựa chọn cách tiếp cận khác với những công trình trên

3 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu một số vấn đề lí luận và thực tiễn về dạy học giải toán mạch nội dung Số học để đề xuất một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh các lớp cuối cấp tiểu học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm rõ một số khái niệm công cụ: kĩ năng, kĩ năng giải toán

- Tìm hiểu mạch nội dung số học trong chương trình môn Toán ở tiểu học

- Tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán mạch nội dung số học ở các lớp cuối cấp tiểu học

- Đề xuất các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh tiểu học qua dạy học mạch nội dung số học

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính đúng đắn của giả thuyết khoa

học và tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh tiểu học qua việc dạy mạch nội dung Số học

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy môn Toán tiểu học

6 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học giải toán số học thì sẽ giúp rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, từ đó giúp học sinh học tập môn Toán tốt hơn

7 Nội dung và phạm vi nghiên cứu

7.1 Nội dung nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về kĩ năng, kĩ năng giải toán, tìm hiểu mạch nội dung số học trong môn Toán lớp 4, 5 Tìm hiểu kĩ năng giải toán của học sinh tiểu học hiện nay và thực trạng rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh tiểu học

- Nghiên cứu, đề xuất các biện pháp phát triển kĩ năng giải toán cho học sinh tiểu học qua việc dạy mạch nội dung số học trong môn Toán các lớp cuối cấp

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của các biện pháp đã

đề xuất

7.2 Phạm vi nghiên cứu

Mạch nội dung Số học môn Toán các lớp cuối cấp tiểu học

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Phân tích, tổng hợp các tài liệu về kĩ năng, kĩ năng toán học, phương pháp dạy toán ở tiểu học, chương trình môn Toán ở tiểu học để làm rõ các khái niệm công cụ và vấn đề liên quan

8.2 Phương pháp quan sát

Quan sát và trao đổi với giáo viên và học sinh tiểu học để tìm hiểu những khó khăn và thu thập kinh nghiệm phục vụ cho việc xây dựng hệ thống các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán số học

8.3 Phương pháp điều tra

Tiến hành điều tra, khảo sát để tìm hiểu thực trạng về kĩ năng giải toán

số học của học sinh cuối cấp tiểu học hiện nay

8.4 Phương pháp thống kê toán học

Sử dụng các phương pháp thống kê toán học để xử lí các số liệu thu thập được

8.5 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm tại trường tiểu học để kiểm tra sự hợp lí và hiệu quả của các biện pháp đã đề ra

8.6 Phương pháp nghiên cứu trường hợp

Quan sát và theo dõi kĩ năng kĩ năng giải toán số học của một số học sinh cuối cấp tiểu học quá trình rèn luyện kĩ năng giải toán số học theo nội dung các biện pháp đã đề xuất tại chương 2 để đánh giá tính khả thi của đề tài trong việc

nâng cao kĩ năng giải toán số học cho học sinh cuối cấp tiểu học

9 Những đóng góp của luận văn

- Hệ thống hóa cơ sở lý luận về kĩ năng, kĩ năng giải toán, kĩ năng giải toán mạch nội dung số học

- Phân tích và đánh giá được thực trạng kĩ năng giải toán số học của học sinh cuối cấp tiểu học

- Đề xuất biện pháp nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán số học cho học sinh cuối cấp tiểu học thông qua việc dạy mạch nội dung số học

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo thì nội dung luận văn được chia thành 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp phát triển kĩ năng giải toán số học cho học sinh cuối cấp tiểu học

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số khái niệm công cụ

1.1.1 Kĩ năng là gì?

Kĩ năng là một khái niệm được nhiều nhà nghiên cứu định nghĩa, tìm hiểu Tâm lí học lứa tuổi và Tâm lí học sư phạm cho rằng kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, ) để giải quyết một nhiệm vụ mới

Theo tâm lí học đại cương, kĩ năng được hiểu là “năng lực sử dụng các

dữ liệu, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ

lý luận hay thực hành xác định” [26, tr.8]

Trong từ điển Tâm lí học do Vũ Dũng chủ biên kĩ năng được định nghĩa

là “năng lực vận dụng có kết quả tri thức về phương thức hành động đã được chủ thể lĩnh hội để thực hiện những nhiệm vụ tương ứng” [10]

Theo từ điển Hán - Việt của Phan Văn Các: “Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn, trong đó khả năng được hiểu là: sức đã

có (về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì” [9, tr.20]

Theo Polia G: “Trong toán học kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được” [22, tr.23]

Các nhà nghiên cứu như V.A.Knchexi, A.G.Coovaliov, Trần Trọng Thủy xem kĩ năng là mặt kĩ thuật, phương thức của hành động Chỉ xem kĩ năng là một yếu tố và không phải là yếu tố quan trọng nhất đưa đến kết quả hành động [26, tr.33]

Các tác giả như N.Đ.Levitov, X.L.Kixêgov, A.V.Pêtrovxki, quan niệm

kĩ năng là năng lực thực hiện có kết quả một hành động phức tạp dựa trên sự

vận dụng tri thức và kĩ xảo, tức là kĩ năng không chỉ nắm vững lí thuyết về cách thức hành động mà còn bao hàm khả năng vận dụng nó vào thực tế [21]

Như vậy có thể hiểu: kỹ năng là năng lực thực hiện một hành động của con người dựa trên những tri thức về phương thức hành động và kinh nghiệm cũng như năng lực bản thân để đạt được mục đích trong những điều kiện, tình huống hành động nhất định

1.1.2 Kĩ năng giải toán, kĩ năng giải toán số học

Có rất nhiều cách hiểu, cách định nghĩa khác nhau về kĩ năng giải toán

Có thể hiểu: Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán (bằng suy luận, chứng minh)

Kĩ năng giải toán là khả năng vận dụng có mục đích những tri thức và kinh nghiệm đã có vào giải những bài toán cụ thể, thực hiện có kết quả một hệ thống hành động giải toán để đi đến lời giải bài toán một cách khoa học [26]

Kĩ năng Toán học được hình thành và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt động toán học và các hoạt động học tập trong môn Toán

Như vậy, có thể quan niệm “kĩ năng giải toán số học là khả năng vận dụng những kiến thức, kĩ năng số học, kinh nghiệm của bản thân người học để giải được một bài toán số học một cách khoa học”

Kĩ năng giải toán số học đối với học sinh cuối cấp tiểu học bao gồm những kĩ năng thành phần sau:

- Kĩ năng nhận thức biểu tượng số học, phép tính số học trên các tập hợp

số tự nhiên, phân số, số thập phân;

- Kĩ năng thực hiện thành thạo các phép tính số học trên tập hợp số tự nhiên, phân số, số thập phân;

- Kĩ năng giải bài toán có lời văn với nội dung số học

1.2 Môn Toán tiểu học

1.2.1 Mục tiêu môn Toán ở tiểu học

Chương trình giáo dục tiểu học giúp học sinh hình thành và phát triển

thần, phẩm chất và năng lực; định hướng chính vào giáo dục về giá trị gia đình, quê hương, cộng đồng và những thói quen, nề nếp cần thiết trong học tập và sinh hoạt

Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo

cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với các môn học khác và giữa Toán học với đời sống thực tiễn

Giáo dục toán học được thực hiện ở nhiều môn học như Toán, Vật lý, Hoá học, Sinh học, Công nghệ, Tin học, Hoạt động trải nghiệm sáng tạo, trong đó Toán là môn học cốt lõi

Trong chương trình giáo dục phổ thông, nội dung môn Toán được phân chia theo hai giai đoạn

- Giai đoạn giáo dục cơ bản

Môn Toán là môn học bắt buộc ở tiểu học và trung học cơ sở, giúp học sinh nắm được một cách có hệ thống các khái niệm, nguyên lý, quy tắc toán học cần thiết nhất cho tất cả mọi người, làm nền tảng cho việc học tập ở các trình độ học tập tiếp theo hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày

Chương trình môn Toán giai đoạn giáo dục cơ bản kết hợp giữa cấu trúc tuyến tính với cấu trúc “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng và nâng cao dần), xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số và Đại số; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất

- Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp

Môn Toán là môn học bắt buộc ở trung học phổ thông Chương trình môn Toán ở giai đoạn này cũng kết hợp cấu trúc tuyến tính với cấu trúc “đồng

tâm xoáy ốc”, xoay quanh và tích hợp ba mạch kiến thức: Số và Đại số, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất [7]

Môn Toán ở tiểu học có nhiệm vụ và mục tiêu cụ thể sau:

- Về nội dung số học: Nắm được một cách hệ thống một số kiến thức cơ bản đơn giản, có quan hệ với thực tiễn của phần số học; các số tự nhiên, phân

số, số thập phân, có khái niệm ban đầu về số tự nhiên, biết cách đọc, viết, làm tính, so sánh và xếp thứ tự trên tập số đã học; nắm được một số tính chất quan trọng nhất của các tập số và thực hiện thành thạo các phép tính

- Về yếu tố hình học: Có những biểu tượng ban đầu, đúng đắn về các hình hình học thường gặp; có khả năng nhận dạng, phân biệt chúng với nhau về mặt hình dạng không gian và trên cơ sở một số dấu hiệu có thể kiểm nghiệm bằng thực hành; nắm được một số khái niệm hình học cơ bản gắn với hình dạng không gian như độ dài đoạn thẳng, đường gấp khúc, chu vi và diện tích của các hình đơn giản; bước đầu dựa vào thực hành, cắt ghép, phân tích hình mà hình thành khái niệm hình đẳng hợp; có kĩ năng về hình, biến đổi các hình cùng diện tích

- Về các đại lượng thông dụng: Có những khái niệm về các đại lượng cơ bản như độ dài, khối lượng, diện tích, thể tích, thời gian Thông qua thực hành

và áp dụng các phép tính về số học đối với các đại lượng cơ bản nhận thức được một số tính chất của các đại lượng cơ bản nói trên và có khái niệm cơ bản

về đại lượng, có kĩ năng vận dụng các kiến thức số học vào đo độ dài đoạn thẳng, đo diện tích, thể tích; diễn đạt số đo bằng các đơn vị khác nhau

- Về các yếu tố đại số: Trên cơ sở những kiến thức về số học, bước đầu biết dùng chữ thay số, hình thành khái niệm biểu thức số học (để diễn đạt số), khái niệm biểu thức đại số, biểu thức số, giá trị của biểu thức số; biết dùng các

kí hiệu toán học để biểu diễn các quan hệ so sánh giữa các số; diễn đạt quan hệ giữa các biểu thức thành công thức (để khái quát các mệnh đề), phương pháp giải và có kĩ năng giải các phương trình và bất phương trình đơn giản bằng các phương pháp đơn giản phù hợp với Tiểu học

- Về kĩ năng tính toán và giải toán: Nắm chắc và vận dụng tương đối thành thạo các thuật toán để thực hiện tốt, ít sai lầm bốn phép tính số học trên các tập số: tự nhiên, thập phân và phân số Đối với các lớp trên biết vận dụng sáng tạo các thuật toán vào một số trường hợp để hợp lí việc tính toán, thực hiện tương đối thành thạo việc tính toán đối với các số đo đại lượng; nắm được

và vận dụng tương đối tốt các phương pháp và thủ thuật giải toán ở Tiểu học, giải thành thạo các loại toán đơn giản và các bài toán hợp theo yêu cầu của từng lớp; nắm vững phương pháp giải các bài toán điển hình ở lớp 4, lớp 5 đặc biệt nắm được phép phân tích và tổng hợp khi giả những bài toán hợp; vận dụng thành thạo phép sử dụng sơ đồ (hay tia số) khi giải bài toán, phép thử sai, phép giải từ cuối lên, phép biến đổi một số bài toán phức hợp thành những bài toán đơn giản hơn đã biết Ở lớp trên bước đầu biết sử dụng kí hiệu thay số cần tìm và diễn đạt bài toán thành phương trình để giải; nắm được và thực hiện thành nề nếp quy trình giải toán, có thói quen giải toán bằng nhiều cách khác nhau

- Về yêu cầu tư duy và bồi dưỡng phương pháp suy luận: Cần làm cho

HS qua việc hình thành các khái niệm toán học, lĩnh hội các mệnh đề toán, giải toán và thực hiện các phép tính qua các công tác thực hành, công tác ngoại khóa; phát triển một số khả năng trí tuệ và thao tác tư duy quan trọng như trừu tượng hóa, cụ thể hóa, khái quát hóa một cách vừa sức, có khả năng phân tích, tổng hợp, khả năng suy luận có căn cứ tiến dần tới biết chứng minh và bác bỏ trong trường hợp đơn giản

Việc rèn kĩ năng giải toán số học ở trường tiểu học nhằm các mục đích:

- Giúp học sinh hình thành và củng cố các kiến thức số học cơ bản trong chương trình

- Giúp học sinh hình thành và phát triển các kĩ năng toán học cơ bản

- Giúp học sinh bước đầu biết ứng dụng kiến thức số học vào thực tế

- Giúp học sinh phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và các kĩ năng tư duy, suy luận, lập luận, kĩ năng giải quyết vấn đề

- Rèn luyện tính kiên trì, cẩn thận, làm việc khoa học ở học sinh

1.2.2 Đặc điểm môn Toán ở tiểu học

- Môn Toán ở tiểu học là một môn thống nhất, không chia thành phân môn Trong đó trọng tâm là những kiến thức, kĩ năng số học

- Môn Toán ở tiểu học quán triệt các tư tưởng của toán học hiện đại và phù hợp với từng giai đoạn phát triển của học sinh tiểu học

- Các kiến thức kỹ năng của môn Toán ở tiểu học được hình thành chủ yếu bằng thực hành, luyện tập và thường xuyên được ôn tập, củng cố, phát triển, vận dụng trong học tập và trong đời sống

1.2.3 Mạch nội dung số học trong môn Toán các lớp cuối cấp

1.2.3.1 Nội dung số học theo từng lớp cuối cấp

a) Lớp 4

- Lớp triệu: Đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu Giới thiệu lớp tỉ

- Tính giá trị các biểu thức chứa chữ dạng: a + b, a - b, a × b, a : b,

a + b + c, a × b × c, (a + b) × c

- Tổng kết về số tự nhiên và hệ thập phân Nhận biết một số đặc điểm của dãy số tự nhiên

- Phép cộng và phép trừ các số có đến 5, 6 chữ số không nhớ và có nhớ tới 3 lần, tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng các số

tự nhiên

- Phép nhân các số có nhiều chữ số với số không quá 3 chữ số, tích có không quá 6 chữ số Tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các số tự nhiên, tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng

- Phép chia các số có đến 6 chữ số cho số có không quá 3 chữ số, thương

có không quá 4 chữ số

- Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9

- Tính giá trị các biểu thức số có đến 3 dấu phép tính có hoặc không có dấu ngoặc

- Biết tính nhẩm trong phạm vi bảng tính, nhân với 10; 100; 1000;… nhân số có hai chữ số với 11

- Giải các bài tập dạng: “tìm x biết: x < a; a < x < b (a, b là các số đã biết)

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về các phân số đơn giản, đọc viết phân số; phân số bằng nhau; rút gọn phân số; quy đồng và so sánh các phân số

- Phép cộng, trừ hai phân số cùng mẫu hoặc không cùng mẫu Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân số

- Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số, nhân phân số với số tự nhiên

- Giới thiệu về tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân số Giới thiệu nhân một tổng hai phân số với một phân số

- Giới thiệu quy tắc chia phân số cho phân số, chia phân số cho số tự nhiên khác 0

- Thực hành tính: tính nhẩm về cộng, trừ hai phân số có cùng mẫu số, phép tính không có nhớ, tử số của kết quả tính có không quá hai chữ số; tính nhẩm về nhân phân số với phân số hoặc với số tự nhiên, tử số và mẫu số của tích có không quá hai chữ số, phép tính không có nhớ

- Tính giá trị biểu thức có không quá 3 dấu phép tính với các phân số đơn giản

- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số

- Giới thiệu về tỉ lệ bản đồ, một số ứng dụng trong thực tế

+ Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân: phép cộng, phép trừ các số thập phân có đến ba chữ số ở phần thập phân Cộng, trừ không nhớ

và có nhớ đến 3 lần Phép nhân các số thập phân có tới 3 tích riêng và phần thập phân của tích có không có ba chữ số Phép chia các số thập phân với số chia có không có ba chữ số (cả phần nguyên và phần thập phân) và thương có không quá bốn chữ số, với phần thập phân có không quá ba chữ số

+ Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các số thập phân

+ Cộng, trừ không nhớ hai số thập phân có không quá hai chữ số

+ Nhân không nhớ một số thập phân có không quá hai chữ số với một số

 Các bài toán về so sánh hai số, giá trị biểu thức

- So sánh hai số tự nhiên; giá trị biểu thức:

Ví dụ 2: (Bài 2-SGK-tr 43)

a) 2975 + 4017 4017 + 2975 b) 8264 + 927 927 + 8300

? 2975 + 4017 4017 + 3000 8264 + 927 900 + 8264

2975 + 4017 4017 + 2900 927 + 8264 8264 + 927

- Các bài toán so sánh hai phân số:

Ví dụ 1: (Bài 1-SGK-tr 120) So sánh hai phân số:

 Các bài toán về quan hệ giữa thành phần và kết quả trong phép tính

- Dạng 1: Tìm thành phần chưa biết trong phép cộng, phép trừ

- Dạng 2: Tìm thành phần chưa biết của phép nhân

Thừa số = Tích : Thừa số kia

Ví dụ: (Bài 2-SGK-tr 80) Tìm x:

a) x × 40 = 25600 b) x × 90 = 37800

- Dạng 3: Tìm thành phần chưa biết trong phép chia

Số bị chia = Thương × Số chia

Số chia = Số bị chia : Thương + Số tự nhiên

 Các bài toán về tỉ số

Ví dụ: (Bài 2-SGK-tr 147) Trong hộp có 2 bút đỏ và 8 bút xanh

a) Viết tỉ số của số bút đỏ và số bút xanh

b) Viết tỉ số của số bút xanh và số bút đỏ

+ Bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Ví dụ: (Bài 1-SGK-tr 47) Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi Bố hơn con 38 tuổi Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Ví dụ: (Bài 4-SGK-tr 48) Hai phân xưởng làm được 1200 sản phẩm Phân xưởng thứ nhất ít hơn phân xưởng thứ hai 120 sản phẩm Hỏi mỗi phân xưởng làm được bao nhiêu sản phẩm?

+ Bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Ví dụ: (Bài 2-SGK-tr 148) Hai kho hàng chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng số thóc ở kho thứ hai Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

+ Bài toán về “tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”

Ví dụ: (Bài 1-SGK-tr 151)

Số thứ nhất kém số thứ hai là 123 Tỉ số của hai số đó là Tìm hai số đó?

b) Lớp 5

Lớp 5 học sinh ôn tập và bổ sung về phân số, hình thành khái niệm số thập phân, các phép tính với số thập phân, so sánh hai số thập phân

 Thực hiện phép tính cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

 Các bài toán thực phép tính cộng, trừ số thập phân

Ví dụ: (Bài 2-SGK-tr 50) Đặt tính rồi tính:

a) 7,8 + 9,6 b) 34,82 + 9,75 c) 57,648 + 35,37

Ví dụ: (Bài 2-SGK-tr 54) Đặt tính rồi tính:

a) 72,1 - 30,4 b) 5,12 - 0,68 c) 69 - 7,85

 Các bài toán thực hiện phép nhân, chia số thập phân

- Nhân một số thập phân với một số tự nhiên:

 Các bài toán về quan hệ giữa thành phần và kết quả trong phép tính

 Tìm thành phần chưa biết trong phép cộng

Ví dụ 1: (Bài 2-SGK-tr 54) Tìm x:

c) x - 3,64 = 5,86 d) 7,9 - x = 2,5

 Tìm thành phần chưa biết của phép nhân

Thừa số = Tích : Thừa số kia

Ví dụ: (Bài 2-SGK-tr 64) Tìm x:

a) x  3 = 8,4 b) 5  x = 0,25

 Tìm thành phần chưa biết trong phép chia

Số bị chia = Thương  Số chia

Số chia = Số bị chia : Thương

lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch

 Các bài toán về tỉ số phần trăm

Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của một số cho trước

- Cho số thứ nhất: a

- Cho số thứ hai: b

x% = a : b × 100

Mua 5m vải hết 80 000 đồng Hỏi mua 7m vải loại đó hết bao nhiêu tiền?

 Bài toán về đại lượng tỷ lệ nghịch

Ví dụ: (Bài 1-SGK-tr 21)

10 người làm xong một công việc phải hết 7 ngày Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? (Mức làm cho mỗi người như nhau)

 Các bài toán về chuyển động đều

1, Bài toán tính vận tốc

Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian

Gọi vận tốc là v, quãng đường là s, thời gian là t, ta có: v = s : t

Ví dụ: (Bài 1-SGK-tr 139)

Một người đi xe máy đi trong 3 giờ được 105km Tính vận tốc của người

đi xe máy?

2, Bài toán tính quãng đường

Muốn tính quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian

Ta có: s = v × t

Ví dụ: (Bài 1-SGK-tr 141)

Một ca nô đi với vận tốc 15,2 km/giờ Tính quãng đường đi được của ca

nô trong 3 giờ?

3, Bài toán tính thời gian

Muốn tính thời gian ta lấy quãng đường chia cho vận tốc

Ta có: t = s : v

Ví dụ: Một xe máy đi được quãng đường 200km với vận tốc 50 km/giờ Tính thời gian xe máy đi quãng đường đó?

 Bài toán về 2 chuyển động ngược chiều:

Thời gian gặp nhau là: t = s : (v1 +v 2 )

Ví dụ: (Bài 1-SGK-tr 145)

a) Quãng đường AB dài 276 km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, một

xe đi được từ A đến B với vận tốc 42km/giờ, một xe đi từ B đến A với vận tốc

50 km/giờ Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau?

 Bài toán về 2 chuyển động cùng chiều:

Thời gian gặp nhau là: t = s : ( v 2 - v 1 )

1.3 Đặc điểm nhận thức của học sinh cuối cấp

1.3.1 Tri giác

Ở đầu tuổi tiểu học tri giác thường gắn với hành động trực quan Đến giai đoa ̣n cuối cấp, tri giác của học sinh đã có sự phân hóa và phát triển ma ̣nh Tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng - Tri giác có chủ định Ho ̣c sinh đã biết tìm ra dấu hiê ̣u đă ̣c trưng của sự vâ ̣t

1.3.2 Chú ý

Chú ý không phải là quá trình nhâ ̣n thức, nhưng nó tham gia vào các quá trình nhận thứ c như là các điều kiện đảm bảo cho quá trình này diễn ra mô ̣t

cách có kết quả

Ở đầu tuổi tiểu học, chú ý không chủ đi ̣nh là da ̣ng chú ý phổ biến nhất Chú ý của học sinh tiểu ho ̣c thời kì đầu cấp chưa bền vững, trẻ chưa có khả năng duy trì sự chú ý tới đối tượng trong mô ̣t thời gian nhất đi ̣nh

Ở cuối tuổi tiểu học, trẻ dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý của mình Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở trẻ đã có sự nỗ lực

về ý chí trong hoạt động học tập như học thuộc một bài thơ, một công thức toán hay một bài hát dài,… Học sinh biết làm viê ̣c có đi ̣nh hướng, tự đă ̣t ra mục đích,

tự thực hiê ̣n và kiểm tra viê ̣c thực hiê ̣n chúng Sự chú ý của trẻ đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, trẻ đã định lượng được khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào đó và cố gắng hoàn thành công việc trong khoảng thời gian quy định

Duy trì và phát triển chú ý của ho ̣c sinh trong giờ ho ̣c là mô ̣t nhiê ̣m vu ̣ quan trọng của người giáo viên Nếu ho ̣c sinh vừa được quan sát, vừa được thực hành với những sự vâ ̣t, đối tượng để phân tích, so sánh tìm ra dấu hiê ̣u bản chất củ a chúng trên cơ sở những tri thức đã ho ̣c thì ho ̣c sinh sẽ tâ ̣p trung chú ý

vào đố i tươ ̣ng

1.3.3 Trí nhớ

Giai đoạn lớp 1, 2, loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ - logic; ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm ưu thế hơn so với ghi nhớ có ý nghĩa

Giai đoạn lớp 4, 5, ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường Ghi nhớ có chủ định đã phát triển Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các em…

Giáo viên phải giúp các em biết cách khái quát hóa và đơn giản mọi vấn

đề, giúp các em xác định đâu là nội dung quan trọng cần ghi nhớ, các từ ngữ dùng để diễn đạt nội dung cần ghi nhớ phải đơn giản dễ hiểu, dễ nắm bắt, dễ thuộc và đặc biệt phải hình thành ở các em tâm lý hứng thú và vui vẻ khi ghi nhớ kiến thức

1.3.4 Tư duy

1.3.4.1 Đă ̣c điểm của sự phân tích

Sự phân tích ở lứa tuổi tiểu học đi từ hành đô ̣ng phân tích thực tế đến hành động phân tích cảm tính và cuối cùng là phân tích trí tuê ̣ Sự phát triển của thao tác phân tích thường trải qua các thời kì nhất đi ̣nh: từ phân tích từng đến đến toàn bô ̣, rồi đến hê ̣ thống Ở giai đoa ̣n đầu, ho ̣c sinh chưa nhâ ̣n thức được mối liên hệ giữa các yếu tố hoă ̣c dấu hiê ̣u của sự vâ ̣t Ở thời kì sau của sự phát triển thao tác phân tích, ho ̣c sinh có khả năng tiến hành phân tích hê ̣ thống đối với các sự vật và hiện tượng nghiên cứu, xem xét các yếu tố và dấu hiê ̣u của chúng trong một tổng thể nhất đi ̣nh, tìm ra những yếu tố và dấu hiê ̣u cơ

bản, thiết lâ ̣p đươ ̣c các mối liên hệ và quan hê ̣ giữa chúng

1.3.4.2 Đă ̣c điểm của thao tác tổng hợp ở học sinh

Sự hình thành thao tác tổng hợp của tư duy ở lứa tuổi này gắn liền với thao tác phân tích Các thao tác phân tích và tổng hợp liên quan chă ̣t chẽ với

nhau, chú ng thống nhất biê ̣n chứng với nhau trong quá trình tư duy của ho ̣c sinh Sự phân tích càng sâu sắc thì sự tổng hợp càng đầy đủ và toàn diê ̣n hơn; ngươ ̣c la ̣i, sự tổng hơ ̣p trước hết có ảnh hưởng đến chất lượng phân tích

1.3.4.3 Đă ̣c điểm của sự so sánh

Sự so sánh các sự vâ ̣t mà ho ̣c sinh không được trực tiếp hành đô ̣ng lên chúng hay so sánh các sự vật có quá nhiều dấu hiê ̣u hoă ̣c có nhiều dấu hiê ̣u không rõ nét là khó khăn đối với ho ̣c sinh trong quá trình tư duy Để phát triển thao tác so sánh cho học sinh tiểu ho ̣c cần tổ chức cho các em hoạt đô ̣ng, qua đó hình thành ở trẻ kĩ thuâ ̣t so sánh

1.3.4.4 Đă ̣c điểm của sự trừu tượng hóa

Sự trừu tượng hóa trong tư duy của học sinh tiểu ho ̣c có những đă ̣c điểm

cơ bản sau:

- Trong quá trình tư duy, học sinh thường đưa ra những dấu hiê ̣u bề ngoài nổi bâ ̣t của sự vâ ̣t, hiê ̣n tươ ̣ng trong khi lẽ ra phải đưa những dấu hiê ̣u quan trọng, cần thiết của sự vâ ̣t, hiê ̣n tượng

- Sự trừu tượng hóa của ho ̣c sinh tiểu ho ̣c đối với các dấu hiê ̣u, tính chất của

sự vật, hiê ̣n tượng dễ dàng hơn đối với những mối quan hê ̣, liên hê ̣ giữa chúng

- Sự trừu tượng hó a thường diễn ra mô ̣t cách cô lập, học sinh chỉ chú ý đến việc đưa ra những dấu hiê ̣u cơ bản, quan trọng của sự vâ ̣t mà bỏ qua những dấu hiệu thứ yếu

1.3.4.5 Đă ̣c điểm của sự khái quát hóa

Học sinh ở các lớp đầu cấp mới chỉ khái quát hóa được các sự vâ ̣t thành các nhóm Ở cuố i cấp tiểu học, các em đã khái quát hóa được những dấu hiê ̣u chung của sự vật, khái niê ̣m và tri thức Các em đã có thể hiểu được các khái niệm về từ vựng, ngữ pháp, các khái niê ̣m, thuâ ̣t ngữ toán ho ̣c,…

1.3.4.6 Đă ̣c điểm của sự phát triển tư duy

Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tư duy trừu tượng khái quát Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi Cuối bậc tiểu ho ̣c,

học sinh đã có khả năng khái quát trên cơ sở phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa đối với các sự vâ ̣t, biểu tượng đã tích lũy được trong kinh nghiê ̣m Sự giảm bớt yếu tố trực quan - hình tượng ta ̣o điều kiê ̣n cho viê ̣c gia tăng thành phần của yếu tố ngôn ngữ, kí hiê ̣u, mô hình trong tư duy các em Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng ở phần đông học sinh tiểu học

bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm của các em

Giáo viên phải phát triển tư duy và trí tưởng tượng của các em bằng cách biến các kiến thức "khô khan" thành những hình ảnh có cảm xúc, đặt ra cho các

em những câu hỏi mang tính gợi mở, thu hút các em vào các hoạt động nhóm, hoạt động tập thể để các em có cơ hội phát triển quá trình nhận thức lý tính của mình một cách toàn diện

1.3.6 Ngôn ngữ

Hầu hết học sinh tiểu học có ngôn ngữ nói thành thạo Khi các em vào lớp 1 bắt đầu xuất hiện ngôn ngữ viết Đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã thành thạo và bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm Nhờ có ngôn ngữ phát triển mà các em có khả năng tự đọc, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh và tự phát bản thân thông qua các kênh thông tin khác nhau

Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm tính và lý tính của ho ̣c sinh, nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng tượng của các em phát triển dễ dàng và được biểu hiện cụ thể thông qua ngôn ngữ nói và viết Mặt khác, thông qua khả năng ngôn ngữ của ho ̣c sinh ta

có thể đánh giá được sự phát triển trí tuệ của các em

1.4 Thực trạng rèn kĩ năng giải toán số học cho ho ̣c sinh các lớp cuối cấp tiểu học

Kĩ năng giải toán là một trong những kĩ năng cơ bản trong các kĩ năng toán học cần được rèn luyện trong trường tiểu học Đây cũng là kĩ năng được rèn luyện thường xuyên cho học sinh thông qua nội dung phần luyện tập ở mỗi bài học trong sách giáo khoa Tuy nhiên, thực tế, trong quá trình giảng dạy ở trường tiểu học, việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh vẫn còn gặp một

số khó khăn nhất định Học sinh vẫn còn những vướng mắc nhất định trong quá trình giải toán Để tìm hiểu rõ về thực trạng kĩ năng giải toán của các em học sinh và việc rèn luyện kĩ năng giải toán ở trường tiểu học, chúng tôi đã thực hiện khảo sát ở trường tiểu học và thu được kết quả như sau:

1.4.1 Khái quát về khảo sát thực trạng

1.4.1.2 Đối tượng khảo sát

Về đối tượng khảo sát, chúng tôi chọn 30 giáo viên khối 4, 5 của Trường Tiểu học Nguyễn Viết Xuân và Tiểu học Đội Cấn, thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên

- 40 học sinh lớp 4C và 40 học sinh lớp 4B trường tiểu học Nguyễn Viết Xuân