Phân dạng câu hỏi và bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán

Phân dạng câu hỏi và bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán là tài liệu vô cùng hữu ích, gồm 172 trang, tuyển tập toàn bộ các dạng câu hỏi xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia. Thông qua tài liệu này giúp các em học sinh lớp 12 dễ dàng trong việc ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia năm 2021, các câu hỏi đều có đáp án và lời giải chi tiết. Bên cạnh đó các em tham khảo thêm: Công thức Logarit, Các dạng bài tập tính đơn điệu của hàm số, 747 Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz, Bộ đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2021. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Trang 1

Chuyên đề 1

Ứng Dụng Của Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ

Đồ Thị Của Hàm Số

1 Tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức

1.1 (Đề minh họa 2016) Hỏi hàm số y = 2x4+ 1 đồng biến trên khoảng nào?

A (−∞; 0) B (0;+∞) C.

Å

−∞; −12

1.2 (Đề chính thức 2017) Cho hàm số y= x3+ 3x + 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0;+∞)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)

Lời giải.

Ta có y0 = 3x2+ 3 > 0, ∀x ∈ (−∞; +∞) nên hàm số đồng biến trên (−∞; +∞)

1.3 (Đề tham khảo 2017) Cho hàm số y= x −2

x+ 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) Lời giải.

Ta có y0 = 3

(x+ 1)2 > 0, ∀x ∈ R\{−1} nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1)

1.4 (Đề thử nghiệm 2017) Cho hàm số y= x3− 2x2+ x + 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảngÅ 1

3; 1ã B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

Trang 2

§1 Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Nguyễn Minh Hiếu

C Hàm số đồng biến trên khoảngÅ 1

3; 1

ã D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Å

−∞;13

ã

31 27

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên (0;+∞)

C2: Sử dụng máy tính, chọn MODE 7 Nhập vào hàm 2

x2+ 1 Chọn Start −2, End 2, Step 0,5.

Dò trên cột f (x) ta thấy hàm số đồng biến trên (−2; 0) và nghịch biến trên (0; 2)

Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên (0;+∞)

2 Tính đơn điệu của hàm số cho bởi bảng biến thiên hoặc đồ thị

1.7 (Đề tham khảo 2020) Cho hàm số y= f (x) có

bảng biến thiên như hình bên Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 3

Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề 1 Ứng Dụng Của Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

Lời giải.

Từ hình vẽ, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1)

1.8 (Đề chính thức 2019) Cho hàm số

f(x) có bảng biến thiên như hình bên Hàm

số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

1.9 (Đề tham khảo 2018) Cho hàm số y =

số y= f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới

có bảng biến thiên như hình bên Hàm số đã cho

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới

1.12 (Đề tham khảo 2020) Cho hàm số f (x)

có bảng biến thiên như hình bên Hàm số đã cho

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 4

1.13 (Đề tham khảo 2019) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ

bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

1.14 (Đề chính thức 2020) Cho hàm số y= f (x) có đồ thị là đường cong

trong hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải.

Từ hình vẽ, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1)

3 Tính đơn điệu của hàm số hợp

1.15 (Đề tham khảo 2018) Cho hàm số y = f (x) Hàm số

y= f0(x) có đồ thị như hình bên Hàm số y = f (2 − x) đồng biến

Trang 5

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (2; 3) Do

đó hàm số y= f (3 − 2x) nghịch biến trên khoảng (−2; 1)

Với x ∈ (−1; 0) ⇒ x+ 2 ∈ (1; 2), từ bảng xét dấu suy ra f0(x+ 2) > 0

Hơn nữa khi x ∈ (−1; 0) thì 1 − x2 > 0 nên suy ra y0 > 0, ∀x ∈ (−1; 0)

C. Å 31

5 ;+∞ã D.

Å5;315

ã

ã.Xét x= 6,1, ta có h0(6,1) = f0(10,1) − 2g0(10,7); từ đồ thị ta có f0(10,1) < f0(10)= 8 và 2g0(10,7) >2g0(11)= 8 ⇒ h0

(6,1) < 0 nên loại phương án A và D

Xét x = 6,25, ta có h0

(6,25) = f0

(10,25) − 2g0(11); từ đồ thị ta có f0(10,25) < f0(10) = 8 và2g0(1)= 8 ⇒ h0(6,25) < 0 nên loại phương án C

Trang 6

4 Điều kiện đơn điệu của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d

1.19 (Đề tham khảo 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f (x) =1

1.21 (Đề tham khảo 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= m2− 1 x3+ (m − 1)x2−

x+ 4 nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?

Lời giải.

TH1: m= 1 ta có y = −x + 4 nên nghịch biến trên (−∞; +∞) (thỏa mãn ycbt)

TH2: m= −1 ta có y = −2x2− x+ 4 có đồ thị là parabol nên không thể nghịch biến trên (−∞; +∞)(không thỏa mãn ycbt)

TH3: m , ±1 ta có y0 = 3(m2− 1)x2+ 2(m − 1)x − 1 Do đó nếu hàm số nghịch biến trên (−∞; +∞)thì m2− 1 < 0 Vì m ∈ Z nên m = 0 Với m = 0 ta có y0 = −3x2− 2x − 1 có∆0 = 1 − 3 = −2 < 0nên hàm số nghịch biến trên (−∞;+∞) (thỏa mãn ycbt)

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 7

1.23 (Đề chính thức 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x+ 2

x+ 5m đồngbiến trên khoảng (−∞; −10)?

Lời giải.

Tập xác địnhD = R \ {−5m}; y0 = 5m − 2

(x+ 5m)2.Hàm số đồng biến trên (−∞; −10) khi và chỉ khi

1.24 (Đề tham khảo 2020) Cho hàm số f (x) = mx −4

x − m (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trịnguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;+∞)?

4

cos2x(tan x − m)2.Hàm số đồng biến trên0;π

4

khi và chỉ khi

0;π4

Trang 8

§2 Cực Trị Của Hàm Số Nguyễn Minh Hiếu

1 Cực trị của hàm số cho bởi công thức

1.26 (Đề chính thức 2019) Cho hàm số f (x) có đạo hàm f0

(x)= x(x + 2)2, ∀x ∈ R Số điểm cực trịcủa hàm số đã cho là

Lời giải.

Ta có f0(x)= 0 ⇔ñ x= 0

x= −2 Bảng biến thiênx

Trang 9

1.29 (Đề minh họa 2016) Tìm giá trị cực đại yCĐcủa hàm số y = x3− 3x+ 2

x+ 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng 2 B Cực tiểu của hàm số bằng −6.

C Cực tiểu của hàm số bằng −3 D Cực tiểu của hàm số bằng 1.

Lời giải.

Ta có y0 = x2+ 2x − 3

(x+ 1)2 ; y0 = 0 ⇔ x2+ 2x − 3 = 0 ⇔ ñ x= −3

x= 1 Bảng biến thiênx

Trang 10

1.33 (Đề thử nghiệm 2017) Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn

[−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f (x) đạt cực đại

tại điểm nào dưới đây?

−2

2 4

1.35 (Đề tham khảo 2020) Cho hàm số y = f (x) có

bảng biến thiên như hình bên Giá trị cực tiểu của hàm

bảng biến thiên như hình bên Hàm số đạt cực đại tại

Trang 11

bảng biến thiên như hình vẽ bên Giá trị cực đại của hàm

f(x) có bảng biến thiên như hình bên Mệnh

đề nào dưới đây sai?

1.41 (Đề tham khảo 2020) Cho hàm số y = f (x)

có bảng biến thiên như hình bên Hàm số đã cho đạt

Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm x= −1 và đạt cực tiểu tại điểm x = 1

Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2

1.43 (Đề tham khảo 2020) Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f0(x) như sau:

Trang 12

Nếu hàm số có đạo hàm tại x0và đổi dấu khi qua x0 thì đạt cực trị tại x0

Dựa vào hình vẽ, suy ra hàm số có hai điểm cực trị x= −2 và x = 0

3 Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại x0

1.45 (Đề chính thức 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x8 + (m −2)x5− (m2− 4)x4+ 1 đạt cực tiểu tại x = 0?

Với m= 2 ⇒ y0 = 8x7 ⇒ x= 0 là điểm cực tiểu

Với m= −2 ⇒ y0 = x4 8x3− 20 ⇒ x= 0 không phải là điểm cực tiểu

1.46 (Đề thử nghiệm 2017) Biết M(0; 2), N(2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3+

bx2+ cx + d Tính giá trị của hàm số tại x = −2

A y(−2)= 2 B y(−2)= −18 C y(−2)= 6 D y(−2)= 22

y0(2)= 0y(2)= −2

Trang 13

1.47 (Đề tham khảo 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm

Do đó đồ thị hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị A và B

Lại có y00 = 2x − 2m; y00 = 0 ⇔ x = m, suy ra đồ thị hàm số có tâm đối xứng IÅm;1

3m

3− m

ã.Theo tính chất đồ thị hàm số bậc ba ta có I là trung điểm của AB

Vì A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y= 5x − 9 nên I thuộc đường thẳng y = 5x − 9

Khi đó tổng các phần tử của S là 3+ −3+ 3

√5

2 + −3 − 3

√5

1.49 (Đề minh họa 2016) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

y= x4+ 2mx2+ 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Suy ra # »

AB= −√−m; −m2, # »AC = √−m; −m2 ⇒ 4ABC cân tại A

Do đó 4ABC vuông cân ⇔ # »

AB ·# »

AC = 0 ⇔ m + m4 = 0 ⇔ñm= 0 (loại)

m= −1

1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số cho bởi công thức

1.50 (Đề chính thức 2020) Giá tri nhỏ nhất của hàm số f (x)= x4−10x2−4 trên đoạn [0; 9] bằng

Trang 14

§3 Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số Nguyễn Minh Hiếu

Trang 15

C2: Sử dụng máy tính, chọn MODE 7 Nhập vào máy tính biểu thức x3− 7x2+ 11x − 2

Chọn Start 0, End 2, Step 0,2 Dò ta được m= −2

1.59 (Đề chính thức 2017) Cho hàm số y = x+ m

x −1 (m là tham số thực) thỏa mãn min[2;4]y = 3 Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

®y0 < 0y(4)= 3

Trang 16

3

√3

1.61 (Đề minh họa 2016) Cho hàm số y = f (x)

xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như

hình bên Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây

1.63 (Đề tham khảo 2019) Cho hàm số y= f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và

có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3] Giá trị của M − m bằng

−2

1 2 3

Trang 17

Lời giải.

Từ đồ thị ta có M = f (3) = 3, m = f (2) = −2 Vậy M − m = 3 − (−2) = 5

3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

1.64 (Đề tham khảo 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn

nhất của hàm số y = x3− 3x+ m trên đoạn [0; 2] bằng 3 Số phần tử của S là

1.65 (Đề tham khảo 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị

lớn nhất của hàm số f (x) = x3− 3x+ m trên đoạn [0; 3] bằng 16 Tổng tất cả các phần tử của Sbằng

Ta có f (0)= m, f (1) = 1+ m

2 .

Trang 18

[0;1] | f (x)|= maxß|m|;

... data-page="24">

§5 Khảo Sát Sự Biến Thi? ?n Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Nguyễn Minh Hiếu

1 Nhận dạng hàm số dựa vào bảng biến thi? ?n đồ thị

1.88 (Đề thức 2017) Đường cong hình... khoảngthời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thờigian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vậtđạt bao nhiêu?

1.68 (Đề. .. data-page="26">

§5 Khảo Sát Sự Biến Thi? ?n Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Nguyễn Minh Hiếu

1.95 (Đề tham khảo 2020) Đồ thị hàm số có dạng như

đường cong hình bên?

1.96 (Đề tham khảo 2017)

Tiêu đề	Phân dạng câu hỏi và bài tập trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán
Tác giả	Nguyễn Minh Hiếu
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	bài tập
Năm xuất bản	2020
Thành phố	Thành phố Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	172
Dung lượng	1,87 MB